六年级上册数学教案 - 第四单元第2课时 比的基本性质 人教版 (2).doc

比的意义和性质 1教学内容人教版小学六年级上册数学教材第45、46页内容及练习十一的第47题。2教学目标知识与技能：1、理解比的基本性质。2、利用比的基本性质正确化简比。过程与方法：1、经历猜测、推理、验证的过程，探究比的基本性质，使学生领悟并理解比的基本性质与商不变的性质和分数的基本性质有密切的联系。2、通过学生的自主学习，掌握化简比的方法并会化简比。情感态度和价值观：1、培养学生的抽象概括能力，渗透类比分析和合情推理数学思想。2、培养学生的审美意识。3重点难点教学重点：理解并掌握比的基本性质。教学难点：利用比的基本性质正确化简比。4学情分析 学生在四年级和五年级，已经掌握了商不变的性质和分数基本性质，六年级的学生有一定的推理概括能力，他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质，因此，本节课先通过复习商不变的规律和分数的基本性质，让学生联想到比应该也有比的基本性质。然后让学生的大胆猜想比的基本性质，验证比的基本性质，并应用比的基本性质化简比。本节课的数学知识不难掌握和理解，为了实现三维目标，本节课注重了学生的类比分析、合情推理等数学思想的渗透，通过求比值和化简比，对学生进行审美教育的培养。5教学过程5.1 第一学时教学活动1【导入】一、温故知新，引入课题师：昨天我们认识了比，我们一起来回顾一下相关的知识。1、什么是比？生：两个数相除又叫两个数的比。2、完成表格，并说一说比与除法、分数有联系？生：比的前项相当于除法的被除数、分数的分子；比的后项相当于除法的除数、分数的分母；比号相当于除法的除号、分数的分数线；比值相当于除法的商、分数的分数值。师：如果用a表示前项，用b表示后项，那么a:b=？生：a:b=a÷b=a/b。师：需要什么条件吗？生：b0师：能解释为什么？生：因为比的后项、除法的除数、分数的分母都不能是0。3、什么是商不变的规律？生：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这叫做商不变的规律。（课件出示）4、什么是分数的基本性质？生：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。师：既然比与除法、分数有密切的联系，那比是不是也应该有什么规律或性质呢？生：我觉得应该有比的基本性质。（多找两个人猜测）师：咱们这节课来探究比的基本性质。板书课题：比的基本性质。（设计意图：通过复习比的意义、商不变的规律和分数的基本性质，目的是唤醒学生的记忆，在复习的同时能联想到比应该也有类似的性质和规律。为新课的学习做好了铺垫，并且在收获、感悟中意识到知识的发展和变化。）活动2【讲授】二、大胆猜测，探究新知1、猜测比的基本性质师：谁能大胆的猜一猜，比应该具有什么样的基本性质？生：我觉得应该是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。师：你的猜测有什么根据吗？生：我是根据商不变的规律想的。因为比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。只要用前项替换被除数，后项替换除数，比值替换商，就是比的基本性质。师：你的想法真好，老师都佩服你。老师把张雪倩的想法写到黑板上。板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。师：虽然你的推测有一定的道理，但任何真理应该经得起检验。下面我们来验证张雪倩的推测对不对？（设计意图：新课标强调：学生在“数学活动”的过程中，除了能够获得逻辑推理的经验，还能够获得合情推理的经验。作为六年级的学生，同学们已经具备了初步的推理概括的能力，因此，学生能根据商不变的规律、分数的基本性质合情推理出比的基本性质。让学生从数学的角度，合情的获得一些结果，这是数学创造的根本，是得到新结果的主要途径。）2、验证猜测：写出两面国旗的比，并求比值。师：请看屏幕：小朋友手中的这面小国旗长15厘米、宽10厘米，教室张贴的这面国旗的长是45厘米、宽是30厘米。请同学们写出它的长与宽的比，并求比值。生独立完成，个别交流，老师板书。板书：15:10=15÷10=3/245:30=45÷30=3/2师：请同学们观察这两个比，能发现这两个比的什么相等吗？生：它们的比值相等，都是2分之3师：既然这两个比的比值相等，那么这两个比可以用什么符号连起来？生：等号。板书：15:10=45:30=3/2师：观察两个比的前项和后项，它们是怎样变化的？师：我们从左往右看，前项是怎样变化的？后项又是怎样变化的？生：从左到右，前项和后项同时乘上3就等于45:30。师：那么从右向左看呢？生：从右向左看，前项和后项同时除以3就是15:10。师：也就是说，前项和后项同时乘3或同时除以3，比值都不变。和同学们的猜测一样吗？生：一样。现在让我们大声的齐读我们的猜测。（生大声自豪的齐读）师：你认为比的基本性质中，那些词比较重要？生：0除外。因为比的后项不能是0，所以不能乘0。生：同时。如果前项乘，后项不乘，比值会变。师：大家同意吗？这几位同学理解力非常的强。（设计意图：通过“写出国旗的长和宽的比，并计算比值。”来验证比的基本性质，一方面通过比值达到验证的目的，另一方面渗透爱国主义思想，知道国旗的长和宽的比值是固定的，同时与后面学习“化简联合国旗的最简比”前后呼应，也为介绍“黄金比”做好了认知上的准备。）活动3【活动】三、应用比的基本性质，化简比。1、 理解化简比的意义。 师：比的基本性质有什么用途呢？请同学们打开课本第50页，看看能否找到答案？生：根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 师：也就是化简比。板书：化简比 师：怎么理解最简单的整数比？ 生：前项和后项都必须是整数。师：最简单整数比怎么理解？ 生：前项和后项只有公因数1的比是最简单整数。师：能举一个例子吗？生举例。 师：知道了最简单的整数比，让我们来尝试化简比。2、化简比：（1）出示例题：“神舟”5号搭载了两面联合国旗，一面长15厘米，宽10厘米，另一面长80厘米，宽120厘米。（见图）这两面联合国旗长与宽的最简单的整数比分别是多少？ 指导化简比的书写格式。师：15：10是最简单的整数比吗？ 生：不是。 师：为什么？ 生：因为15和10还有公因数5。 师：如何化简呢？ 生：应该同时除以它们的最大公因数5。 15:10=（15÷5）：（10÷5）=3:2独立化简，个别发言，老师板书：180:120=（180÷60）：（120÷60）=3:2 师：为什么要除以60？ 生：60是前项后项的最大公因数。师：老师也化简了，情况屏幕。老师用红色标记的是什么？生：最大公因数。 师：你能说一说整数比化简的方法吗？ 生：（课件出示）整数比化简时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 师：这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比都是多少？生：3:2。（设计意图：化简比是新的内容，需要一定的格式和模式，但其实质基本相同于化简分数的过程，因此，化简这两个比时，分别采用老师指导化简，规范格式和学生独立化简，展示交流的方法。即体现老师的主导作用，有突显了学生的主体地位。）区别求比值和化简比的区别。师：黑板的左边求得是比值，右边是化简比，它们的结果相同吗？ 生：不同。 师：什么不同？生：结果不同，求比值的结果是一个数，化简比的结果是一个比。师：化简比的结果即使写成分数的形式，仍然读作什么？生：仍然读作比师：现在看来，无论是我们的国旗，还是联合国旗，长和宽的比都是三比二。想知道为什么吗？ 生：想。（设计意图：通过对比分析，进一步明确求比值和化简比的区别，渗透类比分析的思想。）渗透审美教育，介绍黄金比。 师：请看大屏幕：这是著名的“黄金比”（学生读。）这是最美女神维纳斯的雕像，虽然断臂，但却被称为最美女神，原因之一，就是她下身的长度与全身的长度的比接近黄金比，是最标准的身材。2比3的比值约0.667，接近0.618，这样的结构，给人优美的视觉享受。所以，各国的国旗的长和宽的比都是3:2，比值都是2分之3。我们在画国旗或做国旗的时候，能随便做吗？生：不能，必须按照3:2的比来画。（设计意图：给学生渗透美学，培养学生的审美意识。）我们接着来化简比，请看下面的两个比：（2）把下面各比化成最简单的整数比。1/6 ：2/9 0.75:2 师：这个比的前项、后项都是什么数？生：前一个都是分数，后一个都是小数。师：分数怎么能转化成整数呢？小数又怎样转化成整数？请同学们四人小组讨论，并尝试化简。学生交流。生：1/6 ：2/9 =（ 1/6×18）：（2/9 ×18）=3:4师：为什么要乘上18？生：因为18是6和9的最小公倍数，根据比的基本性质，同时乘上18，约分后，分母都变成1，也就转化成整数了。 师：大家同意他的看法吗？ 师：0.75:2是怎样化简的，谁来说？生：0.75:2=（0.75×100）：（2×100）=75:200=（75÷25）：（200÷25）=3：8 师：你能说一说你的想吗？ 生：先把小数转化成整数，一位小数乘上10，两位小数乘上100，根据比的基本性质，前项和后项同时乘以100，然后再化成最简比。 师：同意这位同学的看法吗？你们能用自己的话说一说分数比化简的方法和小数比化简的方法吗？小结方法： 分数比化简时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再化成最简单的整数比。小数比化简时，先把小数比化成整数比，然后再按照整数比的方法化成最简单的整数比。（设计意图：这一环节的教学充分发挥学生的主体作用，把课堂还给孩子，最后小结方法，渗透最优化的数学思想）小结：我们知道了比的基本性质、能根据比的基本性质化简比，下面就利用我们掌握的知识完成今天的当堂检测。活动4【测试】四、学以致用，当堂检测1、判断：（1）比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（ ）（2）比的前项和后项同时加上0.8，比值不变。 （ ） （3）比的前项乘上3，比的后项除以3，比值不变。 （ ）（4）0.6:0.8的最简比是3:4。 （）2、化简比32：160.15：0.3 5/6：1/4 （独立完成，个别板演。）师：全部对的请举手，全班每人赢得一颗课堂之星。活动5【作业】五、课外作业 小亮身高155厘米，姐姐身高165厘米表妹身高1米，小亮说：“我和表妹的身高比是155：1”。小亮说的对吗？为什么？（这道题作为课外作业，下节课我们在讨论。）活动6【活动】六、全课总结 师：时间过得真快，马上要下课了，让我们来梳理一下本节课有什么新收获？预设：我知道了比的基本性质；我知道利用比的基本性质可以化简比；我知道化简比的方法；我知道国旗的长和宽的比必须是3:2；我知道了黄金比是0.618；我知道了化简比和求比值的区别。师：看来大家的收获还真不少。今天就学到这里，下课！