六年级下册数学例题讲解与练习 第一单元圆柱圆锥 北师大版无答案.docx

圆柱和圆锥提高知识点一圆柱圆锥，又矮又胖的表面积和体积大例如以长方形为例分别长或者宽为轴进行旋转，得到的体积，就是以宽为轴的体积大分别以长或者宽为高卷起来，得到的圆柱，也是又矮又胖的表面积和体积大例题13 4 求以长为轴旋转一周，得到表面积和体积以宽为轴旋转一周，得到表面积和体积比较以长或者宽为轴旋转一周得到圆柱的表面积和体积例题26 8求分别以长或者宽为高卷起，表面积和体积并比较以直角三角形以两个直角边为轴进行旋转，得到的体积，以直角边短的为轴的圆锥体积大3 5 4求，以分别以两个直角边为轴旋转一周，体积的大小并比较以斜边为轴旋转一周得到的是什么图形，求体积知识点二圆柱和圆锥切割问题1、 表面积的变化圆柱有几种切割方法？ 切一刀横切切一刀增加2个和底面大小相同的面2S切两刀增加4个和底面大小相同的面4S ······纵切沿着底面直径切割，一刀增加2个长方形（长方形长是圆柱的底面直径，宽为圆柱的高）2dh两刀增加4个长方形（长方形长是圆柱的底面直径，宽为圆柱的高）4dh······注意这增加的是表面积例题1、一个圆柱形木块切成四块（如图，表面积增加48平方厘米；切成三块（如图，表面积增加了50.24平方厘米若削成一个最大的圆锥体（如图，体积减少了多少立方厘米？2、一个底面直径为20厘米，高为1米的圆木（1）如果沿着它的底面直径削开成两个同样的半圆柱，表面积增加 平方厘米（2）如果把它截成三个小圆柱体，表面积增加 平方厘米（3）如果把它的底面分成若干等份，然后沿高切开拼成一个近似的长方体，表面积增加了 平方3、一个长方形模型的周长是24厘米，长与宽的比是，分别以这个长方形的长和宽为轴，把这个长方形旋转一周，得到的形体的体积是多少？谁的体积大？斜着切例题求下列物体的体积圆锥切面表面积的变化沿底面直径切割求增加的变面积 一刀两个面，等腰三角形（以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形）dh例题一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？知识点三圆柱1、圆柱展开拼成长方体，表面积的变化，新增面积2hr如图，把底面直径6厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体这个长方体的表面积比原来增加60平方厘米，那么长方体的体积是 立方厘米2、圆柱增加高，或者切掉一截，表面积的变化例题1、把一根长8米的圆柱截成4个小圆柱，表面积比原来增加了42平方米，这个圆柱原来的体积是 立方米知识点四1、长方形或者正方形削成最大的圆柱或者圆锥圆柱削成最大的圆锥2、关于圆柱圆锥体积等底等高，V圆锥= 13V圆柱 或者 V圆柱=3V圆锥等底，体积相等，h圆柱=13h圆锥 或者h圆锥=3h圆柱例题1、一个长、宽、高的比是4:3:3的长方体削成一个体积最大的圆柱体，削去的体积是243立方分米，削圆柱的体积是多少立方分米？（取3）2、一个高是15厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？知识点五圆柱圆锥hr变化后，底面积和体积的变化H不变，r扩大a 倍，底面积扩大a2 倍， 体积扩大 a2 倍 底面积变化 S=r2 S=a2r2体积变化 V=r2h V=a2r2hH扩大b倍，r扩大a 倍，底面积扩大a2 倍， 体积扩大a2 b倍 底面积变化 S=r2 S=a2r2体积变化 V=r2h V=a2 b r2h例题、圆锥形容器中装有5L水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个的容器还能装多少升水？变型及应用测量物体体积（溢出和没有溢出）1、夏丽为了测量出一块铁块的体积，按如下步骤进行一个实验：（1）在一个底面直径是10厘米的圆柱形玻璃杯中倒入一定量的水，量得水面高度是10厘米（2）将铁块完全浸入水中，再次测量水面的高度是12厘米这块铁块的体积大约是多少立方厘米？倒置问题1、一个内直径是的瓶子里，水的高度是，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是这个瓶子的容积是多少？2、一个酸奶瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4立方厘米当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？3一个高是15厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？4、 一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是2米，用这堆沙铺在一条宽10米的公路上，铺5厘米厚，这堆沙能铺多长的公路？训练1、如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体求这个物体的体积？求这个物体的表面积？2（2019春东莞市月考）如图，用一张长165.6厘米的铁皮，剪下一个最大的圆作为圆柱的底面，剩下的部分围在底面上做成一个无盖的铁皮水桶，算一算这个铁皮水桶的容积是多少？（铁皮厚度不计，取3、计算下面图形的表面积和体积4（2019萧山区模拟）一个底面直径是4厘米的圆锥如图，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米这个圆锥的体积是多少平方厘米？5、把一个长，宽，高的长方体木块（如图），削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？这个长方体木块的最大利用率是多少？/6、如图是在圆柱里挖去一个圆锥，求它的体积（单位：厘米）7、求如图的表面积和体积（单位：8、一个圆柱的高是5厘米，如果截去一个高2厘米的小圆柱，原来圆柱的表面积就减少了37.68平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？9、计算下面立体图形的体积（单位：10、这块冰激凌的体积是多少？