五年级数学下册教案-第5单元分数除法-北师大版.docx

第5单元分数除法第1课时分数除法(一)【教学内容】教材第55页例题及练一练第13题。(分数除以整数)【教学目标】1.在具体的操作活动中,探索并理解分数除法的意义。2.探索并掌握分数除以整数的计算方法,并能正确计算。3.能够运用分数除法解决简单的实际问题。【教学重点】分数除法的意义。【教学难点】分数除以整数的计算方法。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、回顾旧知师:同学们,这学期我们学过哪些与分数有关的知识?你能应用这些知识解决下列问题吗?PPT课件依次出示:1.比一比哪组算得快。211×234×167×71059×13 23×13524×6529×7620×35 13×1456×1238×15613×34 2.计算:38÷5613÷958÷10815÷6 二、揭示课题师:在上面的计算活动中你遇到了哪些困难?师:怎么解决这些困难呢?这就是我们今天要学习的内容除数是整数的分数除法。(教师板书课题)三、探索新知1.(教师PPT课件出示教材第55页情境问题)把一张纸的47平均分成2份,每份是这张纸的几分之几?师:观察屏幕上的图,想一想:是把哪一部分平均分成2份?每份是多少?在准备的长方形纸上用你喜欢的方法(画图或折纸)分一分,涂一涂,注意用与前面不同的颜色表示出结果。学生活动。组织交流:通过画图,你发现了什么?能用一个算式表示出涂色的过程吗?PPT课件显示操作过程:方法一:方法二:47÷2=4÷27=27 (教师板书)2.把一张纸的47平均分成3份,每份是这张纸的几分之几?分一分,涂一涂,与同伴交流。师:把这张纸的几份平均分成3份?该怎么分?师:在另一张纸上分一分,涂一涂,注意用不同颜色表示出结果。学生活动。组织交流:从图上你看出了什么?用算式怎么表示?生答后,PPT课件显示涂色过程。47÷3=47×13=421 (教师板书)3.比较这两个涂色活动,它们有什么联系?有什么区别?47÷2=4÷27=2747÷3=47×13=421学生讨论,小组交流想法。4.算一算,说一说。89÷6=89×16=427415÷12=415×112=145(教师板书)小组代表汇报,教师小结。分数除以整数(零除外)等于乘这个整数的倒数。(教师板书)四、课堂小结通过这节课的学习你有什么收获?五、巩固练习完成教材第56页练一练第13题。六、布置作业完成·同步课时练习相关习题。【板书设计】分数除法(一)47÷2=4÷27=2747÷3=47×13=42189÷6=89×16=427415÷12=415×112=145分数除以整数(零除外)等于乘这个整数的倒数。【教学反思】成功之处1.准确把握学生的认知基础是进行教学设计的基础。有了分数乘法的学习基础,学生们能够很快适应这一节课的学习方式,本节课的逻辑起点是整数除法的意义,分数乘法的意义和计算方法以及找一个数的倒数的方法,因此教师从分数乘法问题引入,帮助学生复习旧知,当学生体会到乘除法之间的互逆关系后,再提出一个生活中的实际问题,引出分数除法计算的必要性,为后续的学习架好了阶梯。2.教学过程是教学目标在课堂中的直接反映。教学中,教师关注学生经历发现数学知识的过程,给学生提供动手的机会,充分借助图形语言,将抽象变直观,帮助学生体会一个分数除以整数的意义,以及“除以一个整数(零除外)等于乘这个整数的倒数”方法的合理性。接着变换探索的角度,呈现一组算式,在运算、比较的过程中再次使学生验证操作活动中发现的规律。给学生表达学习过程中体验和感悟的空间,如:谁来说一说这种算法是怎样的?你的想法是怎样的?学生在自主表达的过程中逐步积累原始体验,再通过教师的适度点拨,提升学生的数学思维。不足之处教师牵着学生走,没有放手让学生做主。在整个教学过程中,所有的教学活动都是在教师的引导下进行的,教师没有放手让学生自主探究。这样学生的思维就容易被教师的引导所局限,不能很好地发挥学生的创造力。再教设计 再教学时,教师不要牵着学生的思维走,要跟着学生的思维走。学生的思维不可能完全符合我们心中所想的,所以在他们基本上理解清楚的时候,不要硬是纠结于某个字眼或者某句话,硬是把学生的思维牵入到自己的语言中。教师可以根据他们的思维,一步步地提问,让他们理解问题就行了,这点是我们作为老师要特别注意的。第2课时分数除法(二)(1)【教学内容】教材第57页例题及练一练第13题。(除数是分数的除法)【教学目标】1.掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确计算。2.借助实际操作和图形语言,理解一个数除以分数的意义和基本算理。3.培养学生归纳推理的能力。【教学重点】进一步理解分数除法的意义,掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确计算。【教学难点】用分数除法的计算方法解决实际问题。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习导入教师PPT课件出示习题。口算。37÷3=56÷4=49÷6=611÷2= 说一说:你是如何计算分数除以整数的?师:同学们,我们已经学习了分数除法中的分数除以整数,今天,我们学习“除数是分数的除法”。(教师板书课题)二、探究新知(一)探究整数除以几分之一。1.谈话:分饼(PPT课件呈现4个同样大的饼)。问题:(1)4个同样大的饼,如果每人吃2个,可以分给几人?怎么列式?学生口头列式。学生回答后小结:也就是说把4个同样大的饼,按2个一份平均分,可以用除法计算。(2)4个同样大的饼,如果每人吃12个,可以分给几人?怎么列式?学生口头列式,教师板书,4÷12等于几呢?追问:为什么用除法计算?学生回答后,小结:就是把4个同样大的饼按12个一份平均分,因此也是用除法计算。2.请看屏幕(PPT课件出示将4个同样大的饼按12个一份平均分的情境),从图中数出4÷12得多少。(教师随学生回答板书:4÷12=8)提问:从这幅图中,你们还能想到什么?学生回答,教师适当评价。教师针对学生的回答,继续提问:如果这样想又怎样列式?(教师板书:4×2=8)思考:仔细对比这两个式子,有什么发现?学生独立思考,再在小组内交流自己的想法。反馈时教师适当评价。(教师板书:4÷12=4×2)3.自主探究。PPT课件出示问题:4个同样大的饼,如果每人吃12个,可以分给几人?如果每人吃13个呢,可以分给几人?你自己能列出算式吗?4÷12=4×2=8 4÷13=4×3=12 (教师随学生的回答板书)观察:你发现了什么?(倒数、变号)思考:整数除以几分之一可以怎样计算?小结:整数除以几分之一,可以用整数乘这个分数的倒数来计算。4.利用长方形面积解释分数除法: 图形面积宽长算式 1(3)1÷=32(2×3)2÷=2×33(3×3)3÷=3×34(4×3)4÷=4×3问题:长方形面积怎样计算?怎样求长方形的长?(二)整数除以几分之几。师:刚才研究的都是整数除以几分之一的题目,整数除以几分之几的题目,有没有类似的规律呢?我们继续探索。1.4个同样大的饼,如果每人吃23个,可以分给几人?(PPT课件出示问题)2.让学生独立列式算一算。学生汇报:4÷23=4×32=6。(教师板书)3.学生讨论。(三)获得结论。1.观察比较。学生观察黑板上的一些算式:4÷12=4×2=8 4÷13=4×3=12 4÷23=4×32=6 2.观察:你又发现了什么?思考概括。思考:除以一个分数可以怎样计算?结论:除以一个分数等于乘这个分数的倒数。(教师板书)3.师:同学们,你们听懂了吗?老师想考考你们,请看大屏幕,你们试着独立完成这次任务吧!PPT课件出示:算一算,说一说进行分数除法计算时要注意些什么。5÷1634÷58512÷3学生计算,然后全班交流。三、课堂小结今天学习了一个数除以分数的内容,你们有什么收获?四、巩固练习完成教材第58页练一练第13题。五、布置作业完成·同步课时练习相关习题。【板书设计】分数除法(二)(1)4÷12=8 4×2=84÷12=4×24÷12=4×2=8 4÷13=4×3=124÷23=4×32=6 除以一个分数等于乘这个分数的倒数。【教学反思】成功之处1.通过整数除法的铺垫,有效地把整数除法中的数量关系迁移到分数除法中,让学生正确列出分数除法的算式,再通过课件演示,初步让学生建立4÷12和4×2之间的联系,从而使学生自然获得一定的猜想。2.通过前面多个不同层次的实例论证的积累,使得一个数除以分数的计算方法在学生的头脑中越发凸显和明晰,为后面方法的提炼铺设了很好的“基石”。不足之处本课设计缺少对比性练习。对于简单直接的整数除以分数题目,学生都能准确运用方法进行计算,但当其与分数除以整数放在一起时就容易混淆。再教设计 再教学时,教师可以设计一组对比性练习,让学生在比较中进一步掌握不同条件下的计算,并积累一些正确计算的经验,由此来提高计算的熟练度。第3课时分数除法(二)(2)【教学内容】教材第58页试一试及练一练第4,5题。(分数除法中商与被除数的大小关系)【教学目标】1.进一步理解一个数除以分数的意义和基本算理。2.理解分数除法中商与被除数的关系。3.培养学生归纳推理的能力。【教学重点】进一步理解分数除法的意义,掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确计算。【教学难点】分数除法中商与被除数关系的理解。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习准备教师PPT课件出示习题。计算下面各题。79÷8=710×7=学生独立完成后汇报,教师订正。二、设置情境、导入新课师:同学们,我们已经学习了分数除法,那么你们知道分数除法中商与被除数的大小关系吗?(不知道)师:下面我们就来研究分数除法中商与被除数的大小关系。(教师板书课题)三、合作学习、探究新知师:下面请同学们计算下列各题,把得数大于6的算式圈起来,你发现了什么?(教师出示PPT课件)计算下列各题,把得数大于6的算式圈起来,你发现了什么?与同伴交流。6÷35 6÷346÷16÷326÷53(学生独立计算后回答问题)师:你从中发现了什么?学生汇报:6÷35=10。除数<1,商>被除数。(教师板书)6÷34=8。除数<1,商>被除数。(教师板书)6÷1=6。除数=1,商=被除数。(教师板书)6÷32=4。除数>1,商<被除数。(教师板书)6÷53=185。除数>1,商<被除数。(教师板书)师:说得非常好,下面请同学们按要求填空。(出示PPT课件)在里填上“>”“<”或“=”,说一说你是怎么想的。811÷2811811÷1811811÷1281114÷314×325÷225×12712÷17712×17学生思考后举手回答。师:通过计算,你发现了什么?学生回答。师生共同总结:一个数除以小于1的数(0除外),商比被除数大。一个数除以1,商与被除数相等。一个数除以大于1的数,商比被除数小。(教师板书)四、课堂小结通过本节课的学习你有什么收获?五、巩固练习完成教材第58页练一练第4,5题。六、布置作业完成·同步课时练习相关习题。【板书设计】分数除法(二)(2)6÷35=10除数<1,商>被除数6÷34=8除数<1,商>被除数6÷1=6除数=1,商=被除数6÷32=4除数>1,商<被除数6÷53=185除数>1,商<被除数一个数除以小于1的数(0除外),商比被除数大。一个数除以1,商与被除数相等。一个数除以大于1的数,商比被除数小。【教学反思】成功之处本节课是教材第58页试一试的内容,这部分内容讲的是分数除法中商与被除数的大小关系,而它又是分数知识的一个重要、基础的知识点,所以在计算中重点引导学生通过计算发现问题、解决问题,从而总结出发现的规律。不足之处时间安排不合理。本节课的教学中,时间安排不当,有点前松后紧,致使后面没有时间进行相应的练习,使学生当堂课所学内容没有得到灵活运用,会对他们掌握知识增加困难。再教设计 再教学时,时间应安排紧凑些,增强小组合作的实效性,这样就不会浪费时间。整堂课安排合理一些,能让学生明白学习数学的价值,从而达到教学的目的。第4课时分数除法(三)(1)【教学内容】教材第60页例题及练一练第1,2题。(用方程解决简单的有关分数的实际问题)【教学目标】1.能用方程解决简单的有关分数的实际问题。2.在解方程中,巩固分数除法的计算方法。3.感受数学思考过程的条理性,体会数学知识的逻辑之美,激发学生的学习兴趣。【教学重点】运用分数除法知识解决简单的实际问题。【教学难点】运用分数除法的计算方法解决实际问题。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、激发兴趣、导入新课(PPT课件出示教材第60页情境图)师:你们能从图中获得哪些信息?(跳绳的有6人,打篮球的有4人,踢毽子的有3人)师:同学们观察得非常仔细,这些数量之间有什么关系呢?学生回答后,教师再作补充。二、提出问题、自主探究1.提出问题。师:根据情境图提供的数学信息,同学们能提出什么数学问题呢?学生提出的问题肯定状况百出,老师可作以下引导:参加跳绳的小朋友有多少人?你知道操场上参加活动的总人数是多少人吗?如果告诉你参加跳绳的人数与参加活动的总人数的数量关系,你会求出参加活动的总人数吗?得出探究题目:跳绳的小朋友有6人,是操场上参加活动总人数的29,操场上有多少人参加活动?2.学生自主探究。自主探究问题:根据题意分析题目的数量关系,“有6名同学在跳绳,是操场上参加活动总人数的29。”怎样理解这句话?学生先独立思考,然后小组讨论。教师巡视课堂,收集信息。3.反馈探索结果。(1)分析题中的数量关系。“有6名同学在跳绳,是操场上参加活动总人数的29。”怎样理解这句话?学生1:跳绳的人数是参加活动总人数的29。(教师板书)学生2:操场上参加活动总人数的29,正好是操场上跳绳的人数。学生3:操场上参加活动总人数的29,相当于操场上跳绳的人数。师:请大家用一个等式表示题中的等量关系。(2)写出等量关系式。参加活动总人数×29=跳绳的人数参加活动总人数×29=6(教师板书)4.独立解决问题。(1)列出方程。师:参加活动的总人数知道吗?我们可以用一个什么字母来表示?这时如果学生提出用算术法解答,教师应引导学生知道,如果利用“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”的思路思考,应该先探索方程法,然后再用算术法解答。学生独立列出方程后,学生回答,教师板书:解:设操场上有x人参加活动。29x=6 让学生说说列方程的根据。(2)解方程。学生独立解方程。学生回答,教师板书:29x÷29=6÷29 x=27答:操场上有27人参加活动。5.探究算术解法。师:同学们还有其他方法吗?三、应用知识、解决问题师:同学们,今天我们用方程法解答了有关分数的实际问题,你们能根据以下方程,编出相应的应用题吗?15x=30 23x=40 学生先独立思考,再在小组内交流。四、课堂小结师:这节课,同学们都积极参与课堂学习,通过与周围同学的合作和自己的主动探究获得了许多新知识,谁能说说你有什么收获吗?五、巩固练习完成教材第61页练一练第1,2题。六、布置作业完成·同步课时练习相关习题。【板书设计】分数除法(三)(1)跳绳的人数是参加活动总人数的29参加活动总人数×29=跳绳的人数解:设操场上有x人参加活动。29x=6 29x÷29=6÷29 x=27答:操场上有27人参加活动。【教学反思】成功之处1.教师通过让学生根据情境图提取数学信息,将复杂的分数问题生活化、简单化,以此激发学生的学习兴趣和探究欲望。2.教师充分利用情境图,鼓励学生根据信息大胆提出数学问题,使学生思维活跃,热情高涨。3.教师让学生根据分数乘法中“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”的思路写出数量关系式,为下面的学习理清思路。4.教师通过方程法与算术法的对比,使学生发现方程法的数量关系更清晰,从而知道解答分数应用题的窍门就是弄清哪个数量是哪个数量的几分之几。5.教师让学生根据方程编应用题,有利于提高学生运用知识的能力,培养学生的想象力和创造力。不足之处巩固练习没有趣味性,缺少层次感。学生存在个体差异,而教师在安排习题的时候忽略了这一点。根据方程编写有关分数的实际问题,对于部分学习能力不强的同学有些困难,容易使这部分学生失去学习数学的信心。再教设计 再教学时,教师可以在巩固练习的教学过程中,增加练习的趣味性,应多安排一些数学游戏,以此来调动学生学习的积极性,使得学生在娱乐中巩固和深化所学知识,达到了寓教于乐的目的。还要根据不同层次学生的需求,设置层次分明的练习题,争取让所有学生都能“吃得饱”。第5课时分数除法(三)(2)【教学内容】教材第61页试一试及练一练第4,5题。(分数除法的实际应用)【教学目标】1.能用方程解决简单的有关分数的实际问题,初步体会方程是解决实际问题的模型。2.进一步体会解决简单实际问题的关键是找出数量关系。3.在解方程过程中,巩固分数除法的计算方法,掌握用方程解决实际问题的步骤。【教学重点】进一步理解用方程解决实际问题的方法,并能正确计算。【教学难点】找出等量关系,列出方程并正确计算。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习准备教师PPT课件出示习题。甲数是乙数的57,甲数是25,求乙数是多少。(用方程解答)学生独立完成后汇报,教师订正。二、设疑激趣、导入新知师:同学们,通过上节课的学习,淘气掌握了“用方程解决与分数除法有关的实际问题”的方法。于是课下他又做了充分的预习,有了很多收获,现在淘气想考考大家,你们愿意接受吗?(愿意)PPT课件出示:根据信息写出等量关系。(1)操场上打篮球的人数是踢足球人数的49。(2)汽油的现价是原价的1920。(3)果园今年的苹果产量比去年增加了1200 kg。师:淘气要求我们完成什么?我相信你们一定能够完成任务。教师板书课题。三、合作学习、构建新知(一)教学等量关系。师:淘气考我们的题目,你们想怎样解决?把你的想法与小组同学交流一下。PPT课件再次出示:根据信息写出等量关系。(1)操场上打篮球的人数是踢足球人数的49。(2)汽油的现价是原价的1920。(3)果园今年的苹果产量比去年增加了1200 kg。师:根据课件中的信息,你们写出等量关系了吗?师:谁愿意说说你是如何找到等量关系的。(学生汇报)方法一:线段图法。等量关系:踢足球的人数×49=打篮球的人数。方法二:根据“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”列出等量关系。等量关系:踢足球的人数×49=打篮球的人数。教师板书:踢足球的人数×49=打篮球的人数。师:第(1)题中我们根据题目,可以找到它们的等量关系,下面请同学们仿照第(1)题找出第(2)题和第(3)题中的等量关系。学生独立思考,解决问题,也可以小组讨论,然后指名汇报。第(2)题用线段图表示如下:等量关系:汽油的原价×1920=汽油的现价。教师板书:汽油的原价×1920=汽油的现价。第(3)题用线段图表示如下:等量关系:去年苹果产量+1200 kg=今年苹果产量。去年苹果产量=今年苹果产量-1200 kg。今年苹果产量-去年苹果产量=1200 kg。教师板书:去年苹果产量+1200 kg=今年苹果产量。师:同学们,你们可真聪明!你们都是爱思考的好孩子。列方程解答这类应用题的关键就是找到题目中的等量关系,才可以正确列出方程。(二)用方程解决实际问题。师:同学们,我们学习知识,掌握更多技能,就是为我们的生活服务,解决生活中的实际问题,做到学有所用。请同学们看大屏幕。PPT课件出示:某月有9天休息日,休息日占这个月总天数的310。这个月共有多少天?(列方程解决问题)师:列方程解决问题的关键是什么?你能根据题意列出方程并解答问题吗?师:下面你们独立完成吧!完成后与小组同学交流、讨论一下。(学生完成问题)解:设这个月共有x天。310x=9310x÷310=9÷310x=30答:这个月共有30天。师:同学们完成得真好,可是智慧老人又向我们提出了一个新的要求,请同学们看大屏幕。PPT课件出示:师:智慧老人要求我们说一说,用方程解决问题的步骤是什么。(只要学生描述得合理,教师就应给予肯定)师:为了方便同学们记忆,老师编了一首儿歌。除法问题并不难,对应关系要细辨。乘法意义来搭桥,方程解法更方便。等量关系要看全,设列解答检答案。四、课堂小结师:通过本节课的学习,你们有什么收获呢?五、巩固练习完成教材第61页练一练第4,5题。六、布置作业完成·同步课时练习相关习题。【板书设计】分数除法(三)(2)踢足球的人数×49=打篮球的人数。汽油的原价×1920=汽油的现价。去年苹果产量+1200 kg=今年苹果产量。解:设这个月共有x天。310x=9310x÷310=9÷310x=30答:这个月共有30天。【教学反思】成功之处1.在对教材内容准确把握的基础上,注重以“人的发展为本”,灵活使用教材,积极为学生创设主动学习的情境,使学生感受数学、体验数学、实践数学,从而激发学习和探究数学的热情。2.在教学中,给学生充分提供表现、操作、研究、创造的空间,相信所有的学生都能学习、都会学习,学生的潜能就会像空气一样,放在多大的空间里,它就会有多大,使每个学生的潜能发挥出来,使他们能充分享受学习成功的乐趣。3.在教学中,注重学生自己的思维过程,而不能仅仅提供前人的思维结果。创设开放的教学情境,营造积极的思维状态和宽松的思维气氛,肯定学生的“标新立异”“异想天开”,努力保护学生的好奇心、求知欲和想象力,进而激发学生的创新热情,形成学生的创新意识,培养学生的创新精神,训练学生的思维能力。4.要让学生经历自主探究的过程,探究是感悟的基础,没有探究就没有深刻的感悟。教学中,先让学生独立思考,探究解题方法,在独立探究的基础上,再让学生小组合作讨论,探究不同的解题方法。不足之处在解决淘气提出的第(2)(3)小题时方法单一。在解决淘气提出的第(2)(3)小题时教师着重强调了线段图法,没有将其他方法与同学们进行分享,使学生的思维受到限制。再教设计 再教学时,教师可以使教学手段更加多样,不要以自己的意志局限学生的思维,要鼓励学生发表自己的想法,无论学生的想法对或错,教师都要给出鼓励的评价。