四年级下册数学试题- 数学广角——鸡兔同笼1人教版（无答案）.doc

数学广角鸡兔同笼【知识点】问题(1) 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？将古题用现代文翻译过来的意思如下：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 基础篇问题(2) 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？过程讲解1.读题，理解题意已知鸡和兔的头数和脚数，求出鸡和兔各有几只。2.探究解题方法(1)列表猜测法。先通过猜测鸡和兔各有几只，然后验证脚的只数是否对应，经过不断猜测、尝试，最终找到答案。列表猜测。先从鸡有8只，兔有0只开始猜测，鸡的只数每次减少1，兔的只数就相应地增加1，保证鸡、兔的只数和是8，一直猜到鸡、兔的脚数和是26为止。鸡876543兔012345脚161820222426明确猜测结果。通过猜测，得出鸡有3只，兔有5只。方法小结。用列表猜测法可以解决“鸡兔同笼”问题。但当数据较大时，解题过程就很烦琐。(2)假设法。思想方法解读先假设笼子里全是鸡，然后推算出兔的只数，这里采用了假设的思想方法。假设的思想方法是指对题中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据假设前后数量出现的矛盾，从而找到正确答案的一种思想方法。方法一 假设笼子里全是鸡计算假设前后的总脚数差。假设笼子里全是鸡，笼子里就有8×2=16（只）脚，比实际鸡、兔的总脚数少26-16=10（只）。推理出鸡、兔的只数。把1只兔看成1只鸡，就少算了4-2=2（只）脚，假设笼子里全是鸡，少的10只脚中有几个2只脚，原来笼子里就有几只兔，即兔的只数是10÷2=5（只）。再用鸡、兔的只数减去兔的只数，就求出鸡的只数。解决问题。兔的只数：(26-2×8)÷(4-2)= (26-16)÷2= 10÷2= 5（只）鸡的只数：8-5=3（只）方法小结。假设笼子里全是鸡时的解题基本关系式：兔的只数=(实际脚数-2×鸡、兔的总只数）÷(4-2)鸡的只数=鸡、兔的总只数-兔的只数方法二 假设笼子里全是兔计算假设前后的总脚数差。假设笼子里全是兔，笼子里就有4×8=32（只）脚，比实际鸡、兔的总脚数多32-26=6（只）脚。重点提示假设笼子里全是兔时，先求的是鸡的只数；假设笼子里全是鸡时，先求的是兔的只数推理出鸡、兔的只数。把1只鸡看成1只兔，就多算了4-2=2（只）脚，假设笼子里全是兔，多算的6只脚中有几个2只脚，原来笼子里就有几只鸡，即鸡的只数是6÷2=3（只）。再用鸡、兔的只数减去鸡的只数，就求出鸡兔的只数。解决问题。鸡的只数：(4×8-26)÷(4-2)= (32-26)÷2= 6÷2= 3（只）兔的只数：8-3=5（只）答：鸡有3只，兔有5只。方法小结。假设笼子里全是兔时的解题基本关系式：鸡的只数=(4×鸡、兔的总只数-实际脚数）÷(4-2)兔的只数=鸡、兔的总只数-鸡的只数3.拓展延伸用假设法解决问题(1)中的例题方法一 假设全是兔。 方法二假设全是鸡。鸡的只数： 兔的只数： (4×35-94)÷(4-2) (94-35×2)÷(4-2)=(140-94)÷2 =(94-70)÷2=46÷2 =24÷2=23（只） =12（只）兔的只数：35-23=12（只） 鸡的只数：35-12=23（只）答：鸡有23只，兔有12只。归纳总结思维拓展解答“鸡兔同笼”问题可以用列表猜测、假设法等多种方法。假设法是假设计算推理解答的过程。当题中所给数据比较大，不易采用猜测法时，用假设法解决问题比较简便。拓展提高用假设法解“鸡兔同笼”问题有多种思路，古人用抬脚法就是假设法的另一种情况。方法如下：(1) 假如让鸡抬起1只脚，兔抬起2只脚，现在鸡、兔的脚数是94÷2=47（只）。(2) 这时鸡的脚数和头数相同，兔抬起2只脚后，脚的只数比头数多1，即笼子里只要有1只兔，则脚的总数比头的总数多1，笼子里有2只兔，则脚的总数比头的总数多2(3) 脚的总数与头的总数的差是47-35=12，那么兔的只数就是12只，则鸡有35-12=23（只）。 提升篇2. 聚德西路小学举办数学竞赛，试卷有20道题，每做对一道题的5分，不做或做错一道题扣2分。王亮共得79分，他做对几道题？假设所有题做对：20×5=100（分）实际相差分数：100-79=21（分）做错题数：21÷3=7（道）做对题数：20-7=13（道）答：他做对13道题。错解分析 在假设过程中，前两步计算正确，但做对和做错一道题相差的不是3分，而是5+2=7（分）。错解改正 (20×5-79)÷(5+2) =(100-79)÷7 =21÷7 =3（道） 20-3=17（道） 答：他做对17道题。归纳总结思维拓展用假设法解答“鸡兔同笼”类型的问题时，要注意有时求相差的数是求两数之和。【误区二】 实验中学高一学生进行野外军训。晴天每天行20km，雨天每天行10km，8天共行了140km。这期间晴天有多少天？雨天有多少天？假设全是晴天。晴天：(20×8-140)÷(20-10) =20÷10 =2（天）雨天：8-2=6（天）答：这期间晴天有2天，雨天有6天。错解分析 在解答此题时，假设全是晴天，先求出来的结果应该是雨天的天数。错解改正 假设全是晴天。雨天：(20×8-140)÷(20-10) =20÷10 =2（天）晴天：8-2=6（天）答：这期间晴天有6天，雨天有2天。归纳总结思维拓展用假设法解题时，假设都是甲数量时，先求出的是乙数量，而不是甲数量。练习篇1.（重点题）停车场有三轮摩托车和两轮摩托车共23辆，乐乐数了一下，这些摩托车共有60个轮子，停车场上有三轮摩托车和两轮摩托车各多少辆？2.（重点题）动物园里饲养一群丹顶鹤和一群龟。数眼睛共46只，数脚共72只，丹顶鹤和龟各有多少只？3.（生活运用题）一个售票窗口，在一小时内售出25张，A，B两种羽毛球比赛门票，共收门票钱1550元。如果每张A票80元，每张B票50元。算一算售出的A票和B票各有多少张。 拓展篇有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），三种动物各几只？附页：【能力点】运用假设法、分组法解决复杂的鸡兔同笼问题例 鸡与兔共有120只，鸡比兔多120只脚。鸡和兔各有多少只？方法一 假设法分析 题中没有给出鸡、兔总脚数，而是给出它们的差。假设120只全是鸡，那么脚的总数是2×120=240（只），这时兔的脚数为0，鸡的脚数比兔的脚数多240只，而实际上鸡的脚数比兔的脚数多120只。即假设的鸡、兔脚数差比实际的鸡、兔脚数差多240-120=120（只）。因为每把1只兔换成1只鸡，鸡的脚数就增加2只，兔的脚数就减少4只，鸡的脚数与兔的脚数差6只，所以用 120÷6可求出兔的只数，再用鸡、兔的总只数减去兔的只数就可求出鸡的只数。解答 兔的只数： (2×120-120)÷(2+4) =120÷6 =20（只）鸡的只数：120-20=100（只）方法二 分组法分析 鸡比兔多120只脚，先把这120只脚去掉，剩下的鸡和兔的脚数就相等了。去掉鸡的120只脚，鸡和兔的总只数就剩下120-120÷2=60（只），因为剩下的鸡和兔的脚数相等，就可以把2只鸡和1只兔分为1组，这样就可以分成60÷(2+1)=20组。兔的只数就是20，由此再求出鸡的只数。解答 兔的只数：(120-120÷2)÷(2+1)=20（只）鸡的只数：20×2+120÷2=100（只）答：鸡有100只，兔有20只。提示用假设法解答此题时要注意：脚数相差6，而不是2。练习篇1.（探究题）鸡兔同笼，共有262只脚，兔比鸡少20只。鸡和兔各有多少只？2.（潜能开发题）星光玻璃制品有限公司委托运输公司搬运30000个玻璃杯，每个玻璃杯可得运费3角，损坏一个赔偿8角。运输公司共得运费8670元。途中损坏了多少个玻璃杯？3.（创新题）张老师拿720元买桌子和椅子，一张桌子比一把椅子贵30元，6张桌子和9把椅子价钱相等，如果用这些钱都买桌子能买几张？都买椅子呢？4.（竞赛题）鸡和兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只，鸡有多少只？(2011·希望杯)课堂评价 学 生自 评教 师评 价课后作业思维拓展1.班主任张老师带五年级（7）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？      2. 大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？     3. 小毛参加数学竞赛，共做20道题，得67分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣1分，又知道他做错的题和没做的同样多。问小毛做对几道题？         4. 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只 ?