专题09圆锥曲线中的定点（原卷版）.docx

专题09 圆锥曲线中的定点、定值问题一、题型选讲题型一 圆锥曲线中过定点问题圆锥曲线中过定点问题常见有两种解法：（1）、求出圆锥曲线或直线的方程解析式，研究解析式，求出定点·（2）、从特殊位置入手，找出定点，在证明该点符合题意（运用斜率相等或者三点共线）。例1、(2019苏北三市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，且右焦点到右准线l的距离为1.过x轴上一点M(m，0)(m为常数，且m(0，2)的直线与椭圆C交于A，B两点，与l交于点P，D是弦AB的中点，直线OD与l交于点Q.(1) 求椭圆C的标准方程(2) 试判断以PQ为直径的圆是否经过定点若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由例2、(2018苏州期末）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为3(1)(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 已知过点M(0，1)的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以线段AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由 题型二 圆锥曲线中定值问题圆锥曲线中常见的定值问题，属于难题探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值例3、(2019镇江期末）已知椭圆C：1(a>b>0)的长轴长为4，两准线间距离为4.设A为椭圆C的左顶点，直线l过点D(1，0)，且与椭圆C相交于E，F两点(1) 求椭圆C的方程；(2) 若AEF的面积为，求直线l的方程；(3) 已知直线AE，AF分别交直线x3于点M，N，线段MN的中点为Q，设直线l和QD的斜率分别为k(k0)，k，求证：k·k为定值例4、(2019苏州三市、苏北四市二调）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：y21，椭圆C2：1(a>b>0)，C2与C1的长轴长之比为1，离心率相同(1) 求椭圆C2的标准方程；(2) 设点P为椭圆C2上的一点射线PO与椭圆C1依次交于点A，B，求证：为定值；过点P作两条斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，且直线l1，l2与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证k1·k2为定值例5、(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知B1，B2是椭圆1(a>b>0)的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点当直线PB1的方程为yx3时，线段PB1的长为4.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设点Q满足QB1PB1，QB2PB2.求证：PB1B2与QB1B2的面积之比为定值二、达标训练1、(2019苏锡常镇调研）已知椭圆E：1(a>b>0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为.(1) 求椭圆E的标准方程；(2) 已知P(t，0)为椭圆E外一动点，过点P分别作直线l1和l2，直线l1和l2分别交椭圆E于点A，B和点C，D，且l1和l2的斜率分别为定值k1和k2，求证：为定值2、(2018苏州暑假测试）如图，已知椭圆O：y21的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y2上的一个动点(与y轴的交点除外)，直线PC交椭圆于另一个点M.(1) 当直线PM经过椭圆的右焦点F时，求FBM的面积；(2) 记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；3、(2016泰州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知圆O：x2y24，椭圆C：y21，A为椭圆右顶点过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D(，0).设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2.(1) 求k1k2的值；(2) 记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数，使得kPQkBC？若存在，求的值；若不存在，说明理由；(3) 求证：直线AC必过点Q.