四年级下册数学培优教案-5.页码中的数字问题 全国通用.docx

5、页码中的数字问题教学目标:使学生掌握页码中常见的两种数字问题：  计算页码中所有数字的个数，或是根据已知页码中的数字个数求页码数。  计算页码中某个数字出现的次数。教学重、难点：1、运用分类思想计算页码中的数字个数。 2、根据数字个数求页数。  3、计算页码中某个数字出现的次数。一、情境体验 书的每一个页面上会有标明次序的号码或其他数字，用以统计书籍的页数，便于读者检索。 有一天，程程和朋朋正在看一本书，程程看到了第45页；朋朋看到了第188页 同学们，仔细思考一下，这里的45和188有什么不同呢？生：一个是两位数，另一个是三位数。师：是的，这两个页码是两个不同的数，它们所用到的数字也不一样。数与数字是两个不同的概念，数字是0、1、2、3、49共10个数字，由这10个数字，可组成一位数，两位数，三位数，四位数。如：938是一个三位数，由9、3、8三个数字组成。二、思维探索（建立知识模型）例1 某数学书共90页。试问：在这本书的页码中，共用了多少个数字？师：这些页码有一位数，有两位数的，怎样计算它们的数字个数呢？生：可以分别计算一位数的页码和两位数的页码各用了几个数字。师：一位数的页码有哪些？生：19。师：用了几个数字？生：9个。师：两位数的页码有哪些？生：1090，共有90-9=81个两位数。师：用了几个数字？生：81×2=162个。师：这90页总共用了几个数字？生：9+162=171个。小 结：将整本书的页码按一位数、两位数、三位数先分类，再在每一类中进行思考。例2 某数学书共90页。试问：在这本书的页码中，数字1共出现了多少次？师：哪些页码中会出现数字1？生：一十几或者几十一。师：总共出现了多少个1呢？生：可以一个一个地数。师：我们可以这样思考：数字“1”出现的次数，就是它在各个数位上出现的次数之和。生：我们可以先算个位上的1有：1、11、21、31、41、51、61、71、81共9次；再算十位上的1有：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19共10次。生：所以数字1总共出现了9+10=19次。小 结：将整本书的页码按个位、十位、百位先分类，再在每一类中进行思考。三、 思维拓展（知识模型的拓展）例3：大数123456789101112.是将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成的，问：左起第56位上的数字是多少？师：这些数字的排列有什么规律呢？生：前面是一位数的数字，后面是两位数的数字。师：哪些是一位数的数字，哪些是两位数的数字？生：前9个数字是一位数的数字，从第10个数字开始是两位数的数字。师：第56个数字是两位数的数字吗？生：是的，有56-9=47个数字是两位数的数字，这47个数字中有47÷2=23个两位数的数字，第56个数字是第9+23+1=33个数的十位，也就是数字3。 例4 一本书的页码依次是1，2，3，一共由198个数字组成，这本书有多少页？师：这本书的页码是几位数呢？生：有一位数的页码，也有两位数的页码。生：还有可能有三位数的页码。师：那我们分别来算一算一位数的页码用了几个数字，两位数的页码用了几个数字。生：一位数页码：有9个（1-9），共9个数字。生：两位数页码：有90个（10-99），共90×2=180个数字。师：198-9-180=9，剩下的9个数字是三位数的页码。生：9÷3=3，正好是第100、101、102页，所以这本书有102页。四、 融会贯通（知识模型的运用） 例5 一本书有98页，在这98页中不含数字7的有多少页？师：这98页中不含数字7的都有哪些页？生：1、2、3、4、5.，太多了。师：明显不含数字7的页数比较多，一个个数太麻烦。我们可以除掉含数字7的页数，剩下的就是不含数字7的页数。生：数字7可能出现在页码的个位，也可能出现在页码的十位。师：数字7出现在个位的有哪些？生：个位上含数字7的页数有： 7、17、27、37、47、57、67、77、87、97，共10页。师：数字7出现在十位的有哪些？生：十位上含数字7的页数有：70、71、72、73、74、75、76、77、78、79，共10页。师：有没有个位和十位都含有数字7的页数？生：有，第77页。生：所以总共有10+10-1=19页含有数字7。生：98-19=79（页），有79页不含数字7。小 结：像这一类问题，我们在解答时可以从反面思考。五、 课堂总结 在页码问题中，我们可以将整本书的页码按一位数、两位数、三位数或者按个位、十位、百位先分类，再在每一类中进行思考，并且在考虑问题时，我们可以从反面思考。