指数函数与对数函数章末检测卷（二）（word含答案解析）.doc

指数函数与对数函数章末检测卷（二）(时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U是自然数集N，集合Ax|x24，xN，B0，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是()Ax|x2，xNBx|x2，xNC0，2D1，2解析：选C由题图可知，图中阴影部分所表示的集合是B(UA)，UAx|x24，xNx|2x2，xN0，1，2，B0，2，3，B(UA)0，2，故选C.2下列幂函数中，其图象过点(0，0)，(1，1)，且为偶函数的是()AyxByx4Cyx2Dyx解析：选B在四个选项中，只有选项B、C中的函数为偶函数，又幂函数的图象都通过点(1，1)，所以只需将点(0，0)代入验证，可得函数yx4符合要求，故选B.3二次函数f(x)2x2bx3(bR)的零点个数是()A0B1C2D不确定解析：选C方程2x2bx30的判别式b224>0恒成立，所以方程有两个不等实根，因而函数f(x)有两个零点4函数f(x)的值域是()A(，1)B(0，1)C(1，)D(，1)(1，)解析：选B3x1>1，0<<1，函数的值域为(0，1)5用二分法求方程f(x)0在区间(1，2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)，f(2)5，f9，则下列结论正确的是()Ax0Bx0Cx0Dx01解析：选C由于f·f(2)<0，则x0.6已知f2x5，且f(a)6，则a等于()ABCD解析：选B令tx1，则x2(t1)，进而f(t)4(t1)54t1，由f(a)6，得4a16，解得a.7已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)ln(x1)，则函数f(x)的图象大致为()解析：选C先作出当x0时，f(x)ln(x1)的图象，显然图象经过点(0，0)，再作此图象关于y轴对称的图象，可得函数f(x)在R上的大致图象结合选项可知选C.8下列四个函数：y3x；y2x1(x>0)；yx22x10；y其中定义域与值域相同的函数的个数为()A1B2C3D4解析：选By3x的定义域和值域均为R，y2x1(x>0)的定义域为(0，)，值域为，yx22x10的定义域为R，值域为11，)，y的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是，共有2个故选B.9已知p：|5x2|>3，q：0，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B由|5x2|>3，得x<或x>1，即p中x的取值范围是x<或x>1.由0，得x<5或x>1，即q中x的取值范围是x<5或x>1.又x|x<5或x>1，所以p是q的必要不充分条件故选B.10设f(x)ex，0<a<b，若pf()，qf，r，则下列关系式中正确的是()Aqr<pBpr<qCqr>pDpr>q解析：选C0<a<b，>，又f(x)ex在(0，)上为增函数，f>f()，即q>p.又req，故qr>p.故选C.11已知奇函数f(x)在R上是增函数若af，bf(log24.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为()AabcBbacCcbaDcab解析：选C由f(x)是奇函数，可得aff(log25)，log25log24.1log24220.8，且函数f(x)在R上是增函数，cba.12若关于x的方程|ax1|2a(a>0，a1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A(0，1)(1，)B(0，1)C(1，)D.解析：选D根据题意，函数y|ax1|(a>0，a1)的图象与直线y2a有两个不同的交点a>1时，如图(1)所示；0<a<1时，如图(2)所示由图象知，0<2a<1，所以a，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13已知函数f(x)则f的值为_解析：因为0，所以flog3log3322，所以f(2)22.答案：14已知集合Ax|y，B，则(RA)B_解析：因为Ax|yx|x0，所以RAx|x0又Bx|1x2，所以(RA)Bx|1x0答案：x|1x015不等式x22xa>0对任意x1，)恒成立，则a的取值范围是_解析：令f(x)x22x，x1，)，要使x22xa0，即af(x)在x1，)恒成立只需使af(x)min即可f(x)x22x在1，)上是增函数，当x1时，f(x)有最小值即f(x)minf(1)3.a3.即a的取值范围是(，3)答案：(，3)16给出下列命题：幂函数图象不过第四象限；yx0的图象是一条直线；若函数y2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1；若函数y的定义域是x|x>2，则它的值域是；若函数yx2的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|2x2其中假命题的序号是_解析：由幂函数图象易知正确；yx0的图象是直线y1上去掉点(0，1)，错误；函数y2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|0<y1，错误；函数y的定义域是x|x>2，则它的值域是，错误；若函数yx2的值域是y|0y4，则它的定义域也可能是x|0x2，错误所以假命题的序号是.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算：(1) ；(2)lg 500lg lg 6450×(lg 2lg 5)2.解：(1)原式11ee.(2)原式lg 5lg 102lg 23lg 5lg 2650×(lg 10)2lg 523lg 2lg 53lg 25052.18(本小题满分12分)已知函数yloga(x3)(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)3xb的图象上，求b的值解：当x31，即x2时，对任意的a0，且a1都有yloga10，所以函数yloga(x3)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)3xb的图象上，则32b，所以b1.19(本小题满分12分)设函数f(x)，a是不为零的常数(1)若f(3)，求使f(x)4的x的取值范围；(2)当x1，2时，f(x)的最大值是16，求a的值解：(1)由f(3)得a3，不等式f(x)4可化为23x1022，即3x102，解得x4，故x的取值范围是4，)(2)当a>0时，f(x)2ax10是增函数，则22a1016，所以a7；当a<0时，f(x)2ax10是减函数，则2a1016，所以a14.综上所述，a14或a7.20(本小题满分12分)f(x)是定义在(1，1)上的奇函数(1)用定义证明f(x)在(1，1)上是增函数；(2)解不等式f(t1)f(t)0.解：(1)证明：设x1，x2(1，1)，且x1x2，则f(x1)f(x2)，因为1x1x21，所以x1x20，1x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(1，1)上是增函数(2)由函数f(x)是定义在(1，1)上的奇函数且f(t1)f(t)0，得f(t1)f(t)f(t)，又由(1)可知函数f(x)在(1，1)上是增函数，所以有0t，所以不等式的解集是.21(本小题满分12分)声强级L(单位：dB)由公式L10lg给出，其中I为声强(单位：W/m2)(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为1 W/m2，能听到的最低声强为1012 W/m2，求人听觉的声强级范围；(2)在一演唱会中，某女高音的声强级高出某男低音的声强级20 dB，请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍？解：(1)由题知1012I1，11012，0lg12，0L120，故人听觉的声强级范围是0，120(单位：dB)(2)设该女高音的声强级为L1，声强为I1，该男低音的声强级为L2，声强为I2，由题知L1L220，则10lg10lg20，lglg 100，I1100I2.故该女高音的声强是该男低音声强的100倍22(本小题满分12分)已知函数f(x)log9(9x1)kx是偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)xb有实数根，求b的取值范围解：(1)f(x)为偶函数，xR，有f(x)f(x)，log9(9x1)kxlog9(9x1)kx对xR恒成立2kxlog9(9x1)log9(9x1)log9log9(9x1)x对xR恒成立，(2k1)x0对xR恒成立，k.(2)由题意知，log9(9x1)xxb有实数根，即log9(9x1)xb有解令g(x)log9(9x1)x，则函数yg(x)的图象与直线yb有交点即g(x)log9(9x1)xlog9log9.1>1，g(x)log9>0，b的取值范围是(0， )