19-20辽宁人教B版数学必修一阶段综合测评5　立体几何初步.doc

1阶段综合测评阶段综合测评(五五) 立体几何初步立体几何初步(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若 a，b 是异面直线，直线 ca，则 c 与 b 的位置关系是( )A相交 B异面C平行 D异面或相交D 根据空间两条直线的位置关系和基本性质 4 可知 c 与 b 异面或相交，但不可能平行2下列说法不正确的是( )A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B同一平面的两条垂线一定共面C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直D A、B、C 显然正确易知当直线与平面垂直时，过这条直线有无数个平面与已知平面垂直选 D.3如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的( )A B C DC 由直观图知，原四边形一组对边平行且不相等，即为梯形，且梯形一腰与底垂直4已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)，高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是 ( )A16 B20C24 D322C 正四棱柱的底面积为 4，正四棱柱的底面的边长为 2，正四棱柱的底面的对角线为 2，正四棱柱的体对角线为 2.而球的直径等于正四棱柱的体对角26线，即 2R2，R，S球4R224.665设 a、b 为两条直线，、 为两个平面，则正确的命题是( )A若 a，b，则 abB若 a，b，则 abC若 a，b，ab，则 D若 a，b，则 abD A 中，a、b 可以平行或异面；B 中，a、b 可以平行、相交或异面；C 中，、 可以平行或相交6已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l，若直线 m，n 满足 m，n，则( )Aml BmnCnl DmnC 利用线面垂直的性质进行分析l，l.n，nl.7如图所示，ADB 和ADC 都是以 D 为直角顶点的等腰直角三角形，且BAC60°，下列说法中错误的是( )AAD平面 BDCBBD平面 ADCCDC平面 ABDDBC平面 ABDD 由题可知，ADBD，ADDC，所以 AD平面 BDC，又ABD 与ADC 均为以 D 为直角顶点的等腰直角三角形，所以 ABAC，BDDCAB.223又BAC60°，所以ABC 为等边三角形，故 BCABBD，2所以BDC90°，即 BDDC.所以 BD平面 ADC，同理 DC平面 ABD.所以 A、B、C 项均正确选 D.8.如图所示，在三棱锥 V-ABC 中，VABVACABC90°，下列结论不正确的是( )A平面 VAC平面 ABCB平面 VAB平面 ABCC平面 VAC平面 VBCD平面 VAB平面 VBCC AVBA，VAAC，BAACA，VA平面 ABC，易知 A、B 正确，BCAB，平面 VAB平面 ABCAB，BC平面 VAB，易知 D 正确，故选 C.9正六棱柱的底面边长为 2，最长的一条对角线长为 2，则它的表面积5为 ( )A4(34) B12(2)33C12(21) D3(8)33B 如图所示，正六棱柱的底面边长为 2，最长的一条对角线长为 2，则高5为 BB12.2 522 × 22S12××226×2×2122434312(2)310如图所示，正方体 ABCD­ABCD的棱长为 4，动点 E，F 在棱AB 上，且 EF2，动点 Q 在棱 DC上，则三棱锥 A­EFQ 的体积( )4A与点 E，F 的位置前关B与点 Q 的位置有关C与点 E，F，Q 的位置都有关D与点 E，F，Q 的位置均无关，是定值D 因为点 Q 到平面 AEF 的距离为正方体的棱长 4，A到 EF 的距离为正方体的棱长 4，所以 V三棱锥 A­EFQV三棱锥 Q­AEF × ×2×4×4，是定1312163值，因此与点 E，F，Q 的位置均无关11已知平面 与平面 相交，直线 m，则( )A 内必存在直线与 m 平行，且存在直线与 m 垂直B 内不一定存在直线与 m 平行，不一定存在直线与 m 垂直C 内不一定存在直线与 m 平行，但必存在直线与 m 垂直D 内必存在直线与 m 平行，不一定存在直线与 m 垂直C 作两个相交平面，交线为 n，使得直线 m，假设 内一定存在直线 a与 m 平行，因为 m，而 am，所以直线 a，而 a，所以 ，这与平面 与平面 相交不一定垂直矛盾，所以 内不一定存在直线 a 与 m 平行，因为直线 m，n，又 n，所以 mn，所以在 内不一定存在直线与 m 平行，但必存在直线与 m 垂直，故选 C.12正方体 ABCD­A1B1C1D1中，过点 A 作平面 A1BD 的垂线，垂足为点 H.以下结论中，错误的是( )A点 H 是A1BD 的垂心BAH平面 CB1D15CAH 的延长线经过点 C1DAHBB1D 因为 AH平面 A1BD，BD平面 A1BD，所以 BDAH.又 BDAA1，且 AHAA1A.所以 BD平面 AA1H.又 A1H平面 AA1H.所以 A1HBD，同理可证 BHA1D，所以点 H 是A1BD 的垂心，A 正确因为平面 A1BD平面 CB1D1，所以 AH平面 CB1D1，B 正确易证 AC1平面 A1BD.因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以AC1和 AH 重合故 C 正确因为 AA1BB1，AA1与 AH 显然不垂直，AH 与 BB1也不垂直，故 D 错误二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13设平面 平面 ，A、C，B、D，直线 AB 与 CD 交于点 S，且点 S 位于平面 ， 之间，AS8，BS6，CS12，则 SD_.9 由面面平行的性质得 ACBD，解得 SD9.ASBSCSSD14如图所示，四棱锥 S­ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，E 是 SA 上一点，当点 E 满足条件：_时，SC平面 EBD.6E 是 SA 的中点 当 E 是 SA 的中点时，连接 EB，ED，AC.设 AC 与 BD 的交点为 O，连接 EO.四边形 ABCD 是平行四边形，点 O 是 AC 的中点又 E 是 SA 的中点，OE 是SAC 的中位线OESC.SC平面 EBD，OE平面 EBD，SC平面 EBD.15一个正四面体木块如图所示，点 P 是棱 VA 的中点，过点 P 将木块锯开，使截面平行于棱 VB 和 AC，若木块的棱长为 a，则截面面积为_在平面 VAC 内作直线 PDAC，交 VC 于 D，在平面 VBA 内作直线a24PFVB，交 AB 于 F，过点 D 作直线 DEVB，交 BC 于 E，连接 EF.PFDE，P，D，E，F 四点共面，且平面 PDEF 与 VB 和 AC 都平行，7则四边形 PDEF 为边长为 的正方形，故其面积为.a2a2416已知四棱锥 P­ABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA底面 ABCD，点E、F 分别是棱 PC、PD 的中点，则棱 AB 与 PD 所在直线垂直；平面 PBC 与平面 ABCD 垂直；PCD 的面积大于PAB 的面积；直线 AE 与直线 BF 是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的序号) (图略)由条件可得 AB平面 PAD，ABPD，故正确；若平面 PBC平面 ABCD，由 PBBC，得 PB平面 ABCD，从而 PAPB，这是不可能的，故错；SPCD CD·PD，SPAB AB·PA，1212由 ABCD，PD>PA 知正确；由 E、F 分别是棱 PC、PD 的中点，可得 EFCD，又 ABCD，EFAB，故 AE 与 BF 共面，错三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)如图所示，已知ABC 中，ACB90°，SA平面 ABC，ADSC，求证：AD平面 SBC.证明 ACB90°，BCAC.又SA平面 ABC，8SABC，SAACA，BC平面 SAC，BCAD.又SCAD，SCBCC，AD平面 SBC.18(本小题满分 12 分)将如图的矩形 ABMD 沿 CD 翻折后构成一四棱锥M­ABCD(如图)，若在四棱锥 M­ABCD 中有 MA.3 (1)求证：ACMD；(2)求四棱锥 M­ABCD 的体积解 (1)如图，连接 AC.在MAD 中，MA，MD1，AD2，3所以 MA2MD2AD2，所以 MDMA，又因为 MDMC，MCAMM，所以 MD平面 MAC，所以 ACMD.(2)取 CD 的中点 F，连接 MF，在ACD 中，CDAC，AD2，2所以 AC2CD2AD2，所以 ACCD，由(1)可知 MD平面 MAC，所以 ACMD，所以 AC平面 MCD，所以 ACMF，在MCD 中，MCMD1，所以 MFCD，MF，22所以 MF平面 ABCD，9所以 VM­ABCD S四边形 ABCD×MF ××.131312× 12 × 1222419(本小题满分 12 分)如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO底面 ABCD，底面边长为 a，E 是 PC 的中点(1)求证：PA平面 BDE；(2)平面 PAC平面 BDE.解 (1)证明：连接 OE，如图所示O、E 分别为 AC、PC 的中点，OEPA.OE平面 BDE，PA平面 BDE，PA平面 BDE.(2)PO平面 ABCD，POBD.在正方形 ABCD 中，BDAC，又POACO，BD平面 PAC.又BD平面 BDE，平面 PAC平面 BDE.20(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 P­ABCD 中，ABCD，且BAPCDP90°.(1)证明：平面 PAB平面 PAD；10(2)若 PAPDABDC，APD90°，且四棱锥 P­ABCD 的体积为 ，求83该四棱锥的侧面积解 (1)证明：由已知BAPCDP90°，得 ABAP，CDPD.由于 ABCD，故 ABPD，从而 AB平面 PAD.又 AB平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD.(2)如图，在平面 PAD 内作 PEAD，垂足为 E.由(1)知，AB平面 PAD，故 ABPE，ABAD，可得 PE平面 ABCD.设 ABx，则由已知可得ADx，PEx.222故四棱锥 P­ABCD 的体积VP­ABCD AB·AD·PE x3.1313由题设得 x3 ，故 x2.1383从而结合已知可得 PAPDABDC2，ADBC2，PBPC2.22可得四棱锥 P­ABCD 的侧面积为PA·PD PA·AB PD·DC BC2sin 60°62.12121212321.(本小题满分 12 分)如图所示，三棱锥 A­BCD 中，BCD90°，BCCD1，AB平面 BCD，ADB60°，E，F 分别是 AC，AD 上的动点，且(01)AEACAFAD11(1)求证：不论 为何值，总有平面 BEF平面 ABC；(2)当 为何值时，平面 BEF平面 ACD.解 (1)证明：AB平面 BCD，ABCD.CDBC，且 ABBCB，CD平面 ABC.又(01)，AEACAFAD不论 为何值，恒有 EFCD，EF平面 ABC，EF平面 BEF，不论 为何值，恒有平面 BEF平面 ABC.(2)由(1)知，BEEF，平面 BEF平面 ACD，平面 BEF平面ACDEF，BE平面 BEF.BE平面 ACD，BEAC.BCCD1，BCD90°，ADB60°，BD，ABtan 60°，226AC.AB2BC27由 AB2AE·AC，得 AE，67 .AEAC67故当 时，平面 BEF平面 ACD.6722(本小题满分 12 分)如图所示，三棱台 DEF­ABC 中，AB2DE，G，H分别为 AC，BC 的中点12(1)求证：BD平面 FGH；(2)若 CFBC，ABBC，求证：平面 BCD平面 EGH.解 (1)法一：连接 DG，CD，设 CDGFM，连接 MH.在三棱台DEF­ABC 中，AB2DE，G 为 AC 的中点，可得 DFGC，DFGC，所以四边形 DFCG 为平行四边形，则 M 为 CD 的中点又 H 为 BC 的中点，所以 MHBD.又 MH平面 FGH，BD平面 FGH，所以 BD平面 FGH.法二：在三棱台 DEF­ABC 中，由 BC2EF，H 为 BC 的中点，可得BHEF，BHEF，所以四边形 BHFE 为平行四边形，可得 BEHF.在ABC 中，G 为 AC 的中点，H 为 BC 的中点，所以 GHAB.又 GHHFH，ABBEB，所以平面 FGH平面 ABED.因为 BD平面 ABED，所以 BD平面 FGH.(2)连接 HE.因为 G，H 分别为 AC，BC 的中点，所以 GHAB.由 ABBC，得 GHBC.又 H 为 BC 的中点，所以 EFHC，EFHC，13因此四边形 EFCH 是平行四边形所以 CFHE.又 CFBC，所以 HEBC.又 HE，GH平面 EGH，HEGHH，所以 BC平面 EGH.又 BC平面 BCD，所以平面 BCD平面 EGH.