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高中文科数学公式大全(完美)高中文科数学公式大全(完美)高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设x1、x2a,b,x1x2那么f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函数；f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是减函数.(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0)处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).4、几种常见函数的导数"C0；(xn)"nxn1；(sinx)"cosx；(cosx)"sinx；(ax)"axlna；(ex)"ex；(logax)5、导数的运算法则"11"；(lnx)xlnaxu"u"vuv"(v0).（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()2vv""""""6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0当fx00时：(1)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；(2)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式sin2cos21，tan=sin.cos9、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；k2的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。第1页（共6页）10、和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantan.tan()1tantan11、二倍角公式sin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.2tantan2.1tan21cos22cos21cos2,cos2;2公式变形：1cos22sin21cos2,sin2;212、三角函数的周期函数ysin(x)，xR及函数ycos(x)，xR(A,为常数，且A0，0)的周期T2；函数ytan(x)，xk2,kZ(A,为常数，且A0，0)的周期T.13、函数ysin(x)的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式yasinxbcosxa2b2sin(x)其中tan15、正弦定理baabc2R.sinAsinBsinC16、余弦定理a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.17、三角形面积公式S111absinCbcsinAcasinB.22218、三角形内角和定理在ABC中，有ABCC(AB)19、a与b的数量积(或内积)ab|a|b|cos20、平面向量的坐标运算(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1).(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=x1x2y1y2.(3)设a=(x,y)，则ax2y2第2页（共6页）21、两向量的夹角公式设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则cosababx1x2y1y2x1y1x2y2222222、向量的平行与垂直a/bbax1y2x2y10.ab(a0)ab0x1x2y1y20.三、数列23、数列的通项公式与前n项的和的关系n1s1,(数列an的前n项的和为sna1a2an).anss,n2nn124、等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d(nN*)；25、等差数列其前n项和公式为snn(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n.222226、等比数列的通项公式ana1qn1a1nq(nN*)；q27、等比数列前n项的和公式为a1(1qn)a1anq,q1,q1sn1q或sn1q.na,q1na,q111四、不等式xyxy，当xy时等号成立。2（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；12（2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值s.4五、解析几何28、已知x,y都是正数，则有29、直线的五种方程（1）点斜式yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2).y2y1x2x1第3页（共6页）xy1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)ab（5）一般式AxByC0(其中A、B不同时为0).(4)截距式30、两条直线的平行和垂直若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2l1|l2k1k2,b1b2;l1l2k1k21.31、平面两点间的距离公式dA,B(x2x1)2(y2y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2).32、点到直线的距离d|Ax0By0C|AB22(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).33、圆的三种方程（1）圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.（2）圆的一般方程x2y2DxEyF0(DE4F0).22xarcos（3）圆的参数方程.ybrsin34、直线与圆的位置关系直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种:dr相离0;dr相切0;dr相交0.弦长=2r2d2AaBbC其中d.22AB35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质xacoscx2y2222椭圆：221(ab0)，acb，离心率e1，参数方程是.aabybsincx2y2b222双曲线：221(a>0,b>0)，cab，离心率e1，渐近线方程是yx.aaabpp抛物线：y22px，焦点(,0),准线x。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为221渐近线方程：220yx.aababxyx2y2b(2)若渐近线方程为yx0双曲线可设为22.abaab2222xyxy(3)若双曲线与221有公共渐近线，可设为22（0，焦点在x轴上，0，abab焦点在y轴上）.第4页（共6页）37、抛物线y22px的焦半径公式p.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）2pp38、过抛物线焦点的弦长ABx1x2x1x2p.22六、立体几何抛物线y22px(p0)焦半径|PF|x039、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2rl，表面积=2rl2r圆椎侧面积=rl，表面积=rlr221V柱体Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.31V锥体Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.3432球的半径是R，则其体积VR,其表面积S4R346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算x1x2xn12222方差:s(x1x)(x2x)(xnx)nn1标准差:s(x1x)2(x2x)2(xnx)2n平均数:x50、回归直线方程nxixyiyi1bn2yabx，其中xixi1aybxxynxyiii1nnxi2nx2i1.第5页（共6页）n(acbd)251、独立性检验K(ab)(cd)(ac)(bd)252、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）八、复数53、复数的除法运算abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.cdi(cdi)(cdi)c2d254、复数zabi的模|z|=|abi|=a2b2.九、参数方程、极坐标化成直角坐标2x2y2cosx55、ysinytan(x0)x第6页（共6页）扩展阅读：高中文科数学公式大全(完美)1高三文科数学公式及知识点一、函数、导数1、函数的单调性(1)设x1、x2a,b,x1x2那么f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函数；f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是减函数.(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0)处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).4、几种常见函数的导数"C0；(xn)"nxn1；(sinx)"cosx；(cosx)"sinx；x"xx"x(a)alna；(e)e；(logax)"11"；(lnx)xlnax5、导数的运算法则u"u"vuv"(v0).（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()2vv""""""6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0当fx00时：(1)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；(2)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式sin2cos21，tan=sin.cos10、和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan().1tantan第1页（共5页）11、二倍角公式sin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.2tantan2.1tan21cos22cos21cos2,cos2;2公式变形：1cos22sin21cos2,sin2;212、三角函数的周期函数ysin(x)，ycos(x)，xR的周期T函数ytan(x)，xk2；2,kZ的周期T.13、函数ysin(x)的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式yasinxbcosxa2b2sin(x)其中tan15、正弦定理baabc2R.sinAsinBsinC16、余弦定理a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.17、三角形面积公式S111absinCbcsinAcasinB.22218、三角形内角和定理在ABC中，有ABCC(AB)19、a与b的数量积(或内积)ab|a|b|cos20、平面向量的坐标运算(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1).(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=x1x2y1y2.(3)设a=(x,y)，则a21、两向量的夹角公式设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则x2y2cosababx1x2y1y2x1y1x2y22222第2页（共5页）22、向量的平行与垂直a/bbax1y2x2y10.ab(a0)ab0x1x2y1y20.三、数列23、数列的通项公式与前n项的和的关系n1s1,ansnsn1,n224、等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d(nN*)；25、等差数列其前n项和公式为snn(a1an)n(n1)na1d2226、等比数列的通项公式ana1qn1a1nq(nN*)；q27、等比数列前n项的和公式为a1(1qn)a1anq,q1,q1sn1q或sn1q.na,q1na,q111四、不等式xyxy，当xy时等号成立。28、已知x,y都是正数，则有2五、解析几何29、直线的五种方程（1）点斜式yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2).y2y1x2x1xy(4)截距式1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)ab（5）一般式AxByC0(其中A、B不同时为0).（3）两点式30、两条直线的平行和垂直若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2l1|l2k1k2,b1b2;l1l2k1k21.31、平面两点间的距离公式第3页（共5页）dA,B(x2x1)2(y2y1)2，A(x1,y1)，B(x2,y2).32、点到直线的距离d|Ax0By0C|AB22(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).33、圆的三种方程（1）圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.（2）圆的一般方程x2y2DxEyF0(DE4F0).34、直线与圆的位置关系直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种:22dr相离0;dr相切0;dr相交0.弦长=2r2d2AaBbCd其中.22AB35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质cx2y2222椭圆：221(ab0)，acb，离心率e1，aabcx2y2b222双曲线：221(a>0,b>0)，cab，离心率e1，渐近线方程是yx.aaabpp抛物线：y22px，焦点(,0),准线x。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为221渐近线方程：220yx.aababxyx2y2b(2)若渐近线方程为yx0双曲线可设为22.abaabx2y2x2y2(3)若双曲线与221有公共渐近线，可设为22（0，焦点在x轴上，0，焦点abab在y轴上）.37、抛物线y22px的焦半径公式p.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）2pp38、过抛物线焦点的弦长ABx1x2x1x2p.22六、立体几何2抛物线y2px(p0)焦半径|PF|x039、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法第4页（共5页）（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2rl，表面积=2rl2r圆椎侧面积=rl，表面积=rlr221V柱体Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.31V锥体Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.3432球的半径是R，则其体积VR,其表面积S4R346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算x1x2xn12222方差:s(x1x)(x2x)(xnx)nn1标准差:s(x1x)2(x2x)2(xnx)2n平均数:x50、回归直线方程nnxixyiyxiyinxyi1i1bnn2yabx，其中22.xxxnxiii1i1aybxn(acbd)2251、独立性检验K(ab)(cd)(ac)(bd)52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）八、复数53、复数的除法运算abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.22cdi(cdi)(cdi)cd54、复数zabi的模|z|=|abi|=a2b2.第5页（共5页）第 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