2022年中考数学复习动点问题中考真题.pdf

2010 中考数学热点专题突破训练动点问题1、 （09 包头）如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC厘米，点 D 为 AB 的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等， 当点 Q 的运动速度为多少时， 能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点C 出发，点 P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相遇？解： （1）1t秒，3 13BPCQ厘米，10AB厘米，点D为AB的中点，5BD厘米又8PCBCBPBC，厘米，835PC厘米，PCBD又ABAC，BC，BPDCQP （4 分）PQvv， BPCQ，又BPDCQP，BC，则45BPPCCQBD，点P，点Q运动的时间433BPt秒，515443QCQvt厘米 /秒 （7 分）（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1532 104xx，解得803x秒点P共运动了803803厘米802 2824，A Q C D B P 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 点P、点Q在AB边上相遇，经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇 （12 分）2、 （09 齐齐哈尔）直线364yx与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从 O 点出发，同时到达 A点，运动停止点Q沿线段 OA 运动，速度为每秒1 个单位长度，点 P沿路线 O B A运动（1）直接写出 AB、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为 S，求出 S与t之间的函数关系式；（3）当485S时，求出点 P的坐标，并直接写出以点OPQ、 、为顶点的平行四边形的第四个顶点 M 的坐标解（ 1）A（8，0）B（0，6） 1 分（2）86OAOBQ，10ABQ点Q由O到A的时间是881（秒）点P的速度是61028（单位 /秒） 1 分当P在线段OB上运动（或03t ）时，2OQtOPt，2St 1 分当P在线段BA上运动（或38t ）时，6102162OQtAPtt，, 如图，作PDOA于点D，由PDAPBOAB，得4865tPD， 1 分21324255SOQPDtt 1 分（自变量取值范围写对给1分，否则不给分 ）（3）8 2455P， 1 分1238 2412 241224555555IMM， 3 分3（09深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A，Bx A O Q P B y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 两点，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心， 3 为半径作 P. （1）连结 PA，若 PA=PB，试判断 P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k 为何值时， 以P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？解： （1）P 与 x 轴相切 .直线 y=2x8 与 x 轴交于 A（ 4，0） ，与 y 轴交于 B（0，8） ，OA=4，OB=8.由题意， OP=k，PB=PA=8+k.在 RtAOP 中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP 等于 P 的半径， P 与 x 轴相切 .（2）设 P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结 PC，PD 当圆心 P在线段OB 上时,作 PECD 于 E.PCD 为正三角形，DE=12CD=32，PD=3，PE=3 32.AOB=PEB=90 ， ABO=PBE，AOB PEB，3 342,=4 5AOPEABPBPB即，3 15,2PB3 1582POBOPB，3 15(0,8)2P，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 3 1582k.当圆心 P 在线段 OB 延长线上时 ,同理可得 P(0,3 1528)，k=3 1528，当 k=3 1528 或 k=3 1528 时，以 P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形. 4（09哈尔滨）如图 1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（ 3，4） ，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线AC 交 y 轴于点 M ，AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM ，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设 PMB 的面积为 S（S0） ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t 为何值时， MPB 与BCO 互为余角，并求此时直线OP与直线 AC 所夹锐角的正切值解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 5（09 河北）在 RtABC 中， C=90 ，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点 Q 从点A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动 伴随着 P、Q 的运动， DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B时停止运动，点P 也随之停止设点P、Q 运动的时间是 t 秒（ t0） （1）当 t = 2 时， AP = ，点 Q 到 AC 的距离是；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求 APQ 的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值解： （1）1，85；（2）作 QFAC 于点 F，如图 3， AQ = CP= t，3APt 由AQFABC，22534BC，得45QFt45QFt 14(3)25Stt ，即22655Stt （3）能当 DEQB 时，如图 4DEPQ，PQQB，四边形 QBED 是直角梯形此时 AQP=90 由 APQ ABC，得AQAPACAB，即335tt 解得98t如图 5，当 PQBC 时，DEBC，四边形 QBED 是直角梯形此时 APQ =90 由 AQP ABC，得AQAPABAC，即353tt 解得158t（4）52t或4514t点 P 由 C 向 A 运动， DE 经过点 C连接 QC，作 QGBC 于点 G，如图 6A C B P Q E D 图 16 A C B P Q E D 图 4 A C B P Q E D 图 5 A C(E) B P Q D 图 6 G C(E) B Q D G 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - PCt ，222QCQGCG2234(5)4(5)55tt由22PCQC，得22234(5)4(5)55ttt，解得52t点 P 由 A 向 C 运动， DE 经过点 C，如图 722234(6)(5)4(5)55ttt，4514t】6（09河南） ）如图，在 RtABC中，9060ACBB ， ，2BC点 O是 AC 的中点，过点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB 边于点 D 过点 C 作CEAB交直线 l 于点 E ，设直线 l 的旋转角为（1）当度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为；当度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为；（2）当90 时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由解（ 1） 30，1；60，1.5 ；4 分（2）当 =900时，四边形EDBC是菱形 . =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形 . 6分在 RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2, A=300.AB=4,AC=23. AO=12AC=3 . 8分在 RtAOD中，A=300，AD=2. BD=2. BD=BC. 又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形10 分O E C B D A l O C B A （备用图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 7（09济南）如图，在梯形ABCD中，354 245ADBCADDCABB，动点M 从 B点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点D 运动设运动的时间为t秒（1）求 BC 的长（2）当 MNAB时，求t的值（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形解： （1）如图，过A、D分别作AKBC于K，DHBC于H，则四边形ADHK是矩形3KHAD 1 分在RtABK中，2sin 454 242AKABg2cos454 242BKABgg 2 分在RtCDH中，由勾股定理得，22543HC43310BCBKKHHC 3 分（2）如图，过D作DGAB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形MNABMNDG3BGAD1037GC 4 分由题意知，当M、N运动到t秒时，102CNtCMt，DGMNNMCDGC又CCMNCGDCCNCMCDCG 5 分即10257ttA D C B M N （图）A D C B K H （图）A D C B G M N 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 解得，5017t 6 分（3）分三种情况讨论：当NCMC时，如图，即102tt103t 7 分当MNNC时，如图，过N作NEMC于E解法一：由等腰三角形三线合一性质得11102522ECMCtt在RtCEN中，5cosECtcNCt又在RtDHC中，3cos5CHcCD535tt解得258t 8 分解法二：90CCDHCNEC ，NECDHCNCECDCHC即553tt258t 8 分当MNMC时，如图，过M作MFCN于F点.1122FCNCt解法一：（方法同中解法一）132cos1025tFCCMCt解得6017t解法二：A D C B M N （图）（图）A D C B M N H E （图）A D C B H N M F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 90CCMFCDHC ，MFCDHCFCMCHCDC即1102235tt6017t综上所述，当103t、258t或6017t时，MNC为等腰三角形 9 分8（09 江西）如图 1，在等腰梯形 ABCD中， ADBC，E 是 AB的中点，过点 E作 EFBC交 CD 于点 F 46ABBC，60B.（1）求点 E 到 BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P作 PMEF 交 BC于点 M ，过 M 作 MNAB交折线 ADC 于点 N ，连结 PN，设 EPx. 当点 N 在线段 AD上时（如图 2） ，PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图3） ，是否存在点 P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由. A D E B F C 图 4（备用）A D E B F C 图 5（备用）A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M （第 25 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 解（ 1）如图 1，过点E作EGBC于点G 1 分E为AB的中点，122BEAB在RtEBG中，60B，30BEG 2分22112132BGBEEG，即点E到BC的距离为3 3分（2）当点N在线段AD上运动时，PMN的形状不发生改变PMEFEGEF，PMEGEFBC，EPGM，3PMEG同理4MNAB 4 分如图 2，过点P作PHMN于H，MNAB，6030NMCBPMH，1322PHPM3cos302MHPM g则35422NHMNMH在RtPNH中，222253722PNNHPHPMN的周长 =374PMPNMN 6 分当点N在线段DC上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形当PMPN时，如图 3，作PRMN于R，则MRNR类似，32MR23MNMR 7 分MNC是等边三角形，3MCMN此时，61 32xEPGMBCBGMC 8 分当图 3 A D E B F C P N M 图 4 A D E B F C P M N 图 5 A D E B F（P）C M N G G R G 图 1 A D E B F C G 图 2 A D E B F C P N M G H 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - MPMN时，如图 4，这时3MCMNMP此时，61353xEPGM当NPNM时，如图 5，30NPMPMN则120PMN，又60MNC，180PNMMNC因此点P与F重合，PMC为直角三角形tan301MCPM g此时，61 14xEPGM综上所述，当2x或 4 或53时，PMN为等腰三角形 10 分9（09兰州）如图，正方形ABCD 中，点 A、B的坐标分别为（ 0，10） ， （8，4） ，点 C在第一象限动点P在正方形ABCD 的边上，从点 A出发沿 ABC D匀速运动，同时动点 Q以相同速度在 x 轴正半轴上运动，当P点到达 D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒(1) 当 P点在边 AB上运动时，点 Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2) 求正方形边长及顶点C的坐标；(3) 在（1）中当 t 为何值时， OPQ 的面积最大，并求此时P点的坐标；(4) 如果点 P、Q保持原速度不变， 当点 P沿 ABC D匀速运动时， OP与 PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由解： （1） Q （ 1，0） 1 分点 P 运动速度每秒钟 1 个单位长度 （2） 过点B作 BFy 轴于点F，BEx轴于点E，则BF8，4OFBE1046AF在 RtAFB 中，228610AB3 分过点 C 作 CG x轴于点 G ，与FB的延长线交于点H90 ,ABCABBC ABFBCH6,8BHAFCHBF8614,8412OGFHCG所求 C 点的坐标为（ 14，12） 4分（3） 过点 P 作 PMy 轴于点 M，PNx轴于点 N，则 APM ABFABCDEFGHMNPQOxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - APAMMPABAFBF1068tAMMP3455AMtPMt，3410,55PNOMtONPMt 设 OPQ 的面积为 S（平方单位）213473(10)(1)5251010Stttt （0t10 ） 5 分说明 :未注明自变量的取值范围不扣分310a0 当474710362()10t时，OPQ 的面积最大 6 分此时 P 的坐标为（9415，5310） 7 分（4）当53t或29513t时，OP 与 PQ 相等 9 分10（09临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点90AEFo， 且 EF 交正方形外角DCG 的平行线 CF 于点 F， 求证： AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证AMEECF，所以 AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点 E 是 BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由A D F C G E B 图 1 A D F C G E B 图 2 A D F C G E B 图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 解： （1）正确 （1 分）证明：在AB上取一点M，使AMEC，连接ME （2 分）BMBE45BME ，135AMECFQ是外角平分线，45DCF ，135ECF AMEECF90AEBBAEQ ，90AEBCEF ，BAECEFAMEBCF（ASA ） （5 分）AEEF （6 分）（2）正确 （7 分）证明：在BA的延长线上取一点N使ANCE，连接NE （8 分）BNBE45NPCE Q四边形ABCD是正方形，ADBEDAEBEANAECEFANEECF（ASA ） （10 分）AEEF （11 分）11（09 天津）已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOBOAOB ，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点 C ，与边 AB 交于点 D （）若折叠后使点B与点 A重合，求点 C 的坐标；（）若折叠后点 B落在边 OA上的点为 B ，设 OBx，OCy，试写出 y 关于x的函数解析式，并确定 y 的取值范围；（）若折叠后点 B 落在边 OA上的点为 B ，且使 B DOB，求此时点 C 的坐标解（）如图，折叠后点B与点A重合，A D F C G E B M A D F C G E B N x y B O A x y B O A x y B O A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 则ACDBCD. 设点C的坐标为00mm，. 则4BCOBOCm. 于是4ACBCm. 在RtAOC中，由勾股定理，得222ACOCOA，即22242mm，解得32m. 点C的坐标为302，. 4 分（）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B, 则B CDBCD. 由题设OBxOCy，则4B CBCOBOCy，在RtB OC中，由勾股定理，得222B COCOB. 2224yyx，即2128yx 6 分由点B在边OA上，有02x，解析式2128yx02x为所求 . Q当02x时，y随x的增大而减小，y的取值范围为322y. 7 分（）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B，且B DOB. 则OCBCB D. 又CBDCB DOCBCBDQ，有CBBA. RtRtCOBBOA. 有OBOCOAOB，得2OCOB. 9 分在RtB OC中，设00OBxx，则02OCx. 由（）的结论，得2001228xx，解得00084 5084 5xxxQ，. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 点C的坐标为0 8 516，. 10 分12（09 太原）问题解决如图（1） ，将正方形纸片 ABCD折叠，使点 B落在 CD 边上一点 E（不与点 C，D 重合） ，压平后得到折痕 MN 当12CECD时，求AMBN的值类比归纳在图（ 1）中，若13CECD，则AMBN的值等于；若14CECD，则AMBN的值等于； 若1CECDn（n为整数） ， 则AMBN的值等于（用含n的式子表示）联系拓广如图（ 2） ，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点CD，重合） ，压平后得到折痕 MN， 设111ABCEmBCmCDn，则AMBN的值等于（用含mn，的式子表示）解：方法一：如图（ 1-1） ，连接BMEMBE，方法指导：为了求得AMBN的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2 图（ 2）N A B C D E F M 图（ 1）A B C D E F M N N 图 （1-1 ）A B C D E F M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称MN垂直平分BEBMEMBNEN， 1 分四边形ABCD是正方形，902ADCABBCCDDA,112CECEDECD，设BNx，则NEx，2NCx在RtCNE中，222NECNCE22221xx解得54x，即54BN 3 分在RtABM和在RtDEM中，222AMABBM，222DMDEEM，2222AMABDMDE 5 分设AMy，则2DMy，2222221yy解得14y，即14AM 6 分15AMBN 7 分方法二： 同方法一，54BN 3 分如图（ 12） ，过点N做NGCD，交AD于点G，连接BEADBC，四边形GDCN是平行四边形NGCDBC同理，四边形ABNG也是平行四边形54AGBN90MNBEEBCBNM， 90NGBCMNGBNMEBCMNGQ， ，在BCE与NGM中90EBCMNGBCNGCNGM， BCENGMECMG， 分114AMAGMGAM5，=4 6 分N 图（ 1-2 ）A B C D E F M G 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 15AMBN 7 分类比归纳25（或410） ；917；2211nn 10 分联系拓广2222211n mnn m 12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -