2022年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第七章圆第二节点直线与圆的位置关系试题2.pdf

1 第二节点、直线与圆的位置关系1( 2016 衢州中考 ) 如图， AB是O 的直径， C是O 上的点，过点C作O 的切线交AB的延长线于点E，若A30，则sinE的值为 ( A) A.12B.22C.32D.33,( 第 1 题图 ) ,( 第 2 题图 ) 2( 2016 邵阳中考 ) 如图所示， AB是O 的直径，点C为O 外一点， CA，CD是O 的切线， A，D 为切点，连接 BD ，AD.若ACD 30，则 DBA的大小是 ( D) A15B30C60D753( 2015 舟山中考 ) 如图，在 ABC 中， AB 5，BC 3，AC 4，以点 C 为圆心的圆与AB相切，则C的半径为( B) A2.3 B2.4 C 2.5 D2.6 ( 第 3 题图 ) ( 第 4 题图 ) 4( 2014 泰安中考 ) 如图， P 为O 的直径BA延长线上的一点，PC 与O 相切，切点为C，点 D 是O 上一点，连接 PD.已知 PC PD BC.下列结论中，正确的个数为( A) PD与O 相切；四边形PCBD 是菱形； PO AB；PDB 120. A4 个B3 个C2 个D1 个5( 2015 衢州中考 ) 如图，已知 ABC 中， AB BC ，以 AB为直径的圆交AC于点 D，过点 D的O 的切线交BC于点 E.若 CD 5，CE 4，则O 的半径是 ( D) A3 B4 C.256D.258精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2 ( 第 5 题图 ) ( 第 6 题图 ) 6( 2016 昆明中考 ) 如图， AB 为O 的直径， AB6，AB 弦 CD ，垂足为G，EF切O 于点 B， A30，连接 AD ，OC ，BC ，下列结论不正确的是( D) AEFCD B COB 是等边三角形CCG DG D.BC的长为327( 2016 潍坊中考 ) 如图，在平面直角坐标系中，M与 x 轴相切于点A(8，0) ，与 y 轴分别交于点B(0，4)和点 C(0，16) ，则圆心 M到坐标原点O的距离是 ( D) A10 B82 C43 D241 8( 2016 孝感中考 ) 九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”其意思为：“今有直角三角形，勾( 短直角边 ) 长为 8 步，股 ( 长直角边 ) 长为 15 步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步”该问题的答案是_6_步9( 2016 株洲中 考) ABC 的内切圆的三个切点分别为D， E，F，A75， B 45，则圆心角 EOF _120_10( 2016 衢州中考 ) 如图， AB为O 的直径，弦CD AB ，垂足为点P，直线 BF与 AD的延长线交于点F，且AFB ABC.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 3 (1) 求证 ：直线 BF是O 的切线；(2) 若 CD 23，OP 1，求线段BF的长解：(1) AFB ABC ，ABC ADC ，AFB ADC ， CD BF. APD ABF.CD AB ，ABBF，直线 BF是O 的切线；(2)BF 433. 11( 2015 达州中考 ) 如图， AB 为半圆 O 的直径， AD ，BC 分别切O于 A，B 两点， CD 切O 于点 E，连接OD ，OC.下列结论： DOC 90；AD BC CD ； SAODSBOC AD2AO2；OD OC DEEC ；OD2DE CD.正确的有 ( C) A2 个B3 个C4 个D5 个12( 2016随州中考 ) 如图 (1) ，PT 与O1相切于点T，PAB与O1相交于A，B 两点，可证明 PTA PBT ，从而有 PT2PA PB.请应用以上结论解决下列问题：如图(2) ，PAB ，PCD分别与O2相交于 A，B，C，D 四点，已知 PA 2，PB 7，PC 3，则 CD _53_13( 2016 原创 ) 如图，在RtABC中， ABC 90，以 AB为直径作半圆O交 AC于点 D，点 E 为 BC的中点， 连接 DE. (1) 求证： DE是半圆O的切线(2) 若BAC 30， DE 2，求 AD的长解： (1) 连接OD ，OE ，BD.AB 为O的直径，ADB BDC 90，在Rt BDC中，E 为斜边BC 的中点， DE BE ，在 OBE和ODE中，OB OD ，OE OE ，BE DE， OBE ODE(SSS) ， ODE ABC 90， DE为半圆O的切线； (2) 在RtABC中， BAC 30， BC 12AC ， BC2DE 4， AC 8，又 C 60， DEEC ，DEC为等边三角形，即DC DE 2，则 AD AC DC 6. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 4 14( 2016 常德中考 ) 如图，已知O是ABC 的外接圆， AD是O的直径，且BD BC ，延长AD 到 E，且有EBD CAB.(1) 求证： BE是O 的切线；(2) 若 BC 3，AC 5，求圆的直径AD及切线 BE的长解： (1) 连接OB ， BD BC ， BDBC， CAB BAD ，而EBD CAB ，EBD BAD.OA OB ，BAD ABO ， ABO DBE.AD 是O的直径，ABO OBD 90， DBE OBD 90， OB BE ，即 BE是O 的切线；(2)AD6，BE3115. 15( 2016 南充中考 ) 如图，在RtABC中， ACB 90， BAC的平分线交BC于点 O ，OC 1，以点 O为圆心 OC为半径作圆(1) 求证： AB为O 的切线；(2) 如果tanCAO 13，求cosB的值解： (1) 作 OD AB于点 D.AO平分CAB ， OC AC ，OD OC.OC是O 的半径， AB是O 的切线；(2) ACB 90， AC是O 的切线， AC AD.在RtABC和RtOBD中， ABC OBD ， ABC OBD ，OBABODACOCACtanCAO 13.OCOD 1， AC AD 3，设 OB为 x，则 AB 3x，BD AB AD3x3. 在RtODB中， OB2OD2DB2，即 x2 12(3x 3)2，解得 x154，x21( 不合题意，舍去) DB 34，cosBDBOB35. 16如图， P的圆心 P(3，2) ，半径为 3，直线 MN过点 M(5，0) 且平行于 y 轴，点 N在点 M的上方(1) 在图中作出P关于 y 轴对称的 P，根据作图直接写出 P与直线MN的位置关系；(2) 若点 N在(1) 中的 P上，求PN的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 5 解：(1) P如图所示，P与直线MN相交； (2) 连接 PP ，并延长交MN于点 Q ，连接 PN ，PN，由题意可知：在RtPQN中， PQ2，PN3，由勾股定理可求出QN 5. 在Rt PQN中， PQ 358，QN 5，由勾股定理可求出PN 82（5）269. 17( 2017 中考预测 ) 如图， AC是O 的直径， BC是O 的弦 ，点 P是O 外一点，连接PB ，AB ， PBA C.(1) 求证： PB是O 的切线；(2) 连接 OP ，若 OP BC ，且 OP 8，O的半径为 22，求 BC的长解： (1) 连接 OB ， AC是O 的直径， ABC 90， CBAC 90， OA OB ， BAC OBA ， PBA C， PBA OBA 90，即 PB OB ， PB是O 的切线； (2) O的半径为 22， OB 22，AC42， OP BC ， CBOP ，CBOP ， ABC PBO 90， ABC PBO ，BCBOACPO，即BC22428， BC 2. 18已知 MAN 30， O为边 AN上一点，以O为圆心， 2 为半径作 O ，交AN于 D ，E两点，设 AD x. , 图 1) , 图 2) (1) 如图 1，当 x 取何值时， O与 AM相切？(2) 如图 2，当 x 取何值时， O与 AM相交于 B，C两点，且 BOC 90？解： (1)x 2；(2) 作 OG BC于点 G ，则 OG 2， A30， OA 2OG 22， xAD 222. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -