2022年中考数学第一轮系统复习夯实基础第七章图形的变化考点集训33锐角三角函数和解直角三角形试题.pdf

1 考点集训 33 锐角三角函数和解直角三角形一、选择题1已知A是锐角，且sinA32，那么A等于 ( C ) A30B45C 60D75【解析】特殊角度的三角函数要牢记：sinA32，A60. 2如图，点A为 边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示 cos的值，错误的是( C ) A.BDBC B.BCAB C.ADAC D.CDAC3如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 13，堤高BC10 m ，则坡面AB的长度是( C ) A15 m B203 m C20 m D103 m 【解析】坡面的垂直高度与水平宽度的比叫坡比或坡度即BCAC13. 而BC10 m，则AC103 m，AB20 m. 4三角函数sin50 ， cos50，tan50 的大小关系是( C ) Asin50 cos50tan50 B tan50 cos50sin50 Ctan50 sin50 cos50 D cos50tan50sin50 5如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则AOB的正弦值是 ( D ) A.31010 B.12 C.13 D.1010,第 5 题图 ) ,第 6 题图 ) 6如图，AB是O的弦，半径OA2，sinA23，则弦AB的长为 ( D ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 2 A.253 B.2133 C 4 D.453【解析】 作OM垂直AB于M，sinAOMOAOM223，OM43，AMOA2OM24169253，AB2AM453. 二、填空题7计算：2sin45 6tan302cos30的值是_31_【解析】原式123331. 8在 RtABC中，C90，AB2BC，现给出下列结论： sinA32； cosB12；tanA33； tanB3. 其中正确的是 _ _( 填序号 ) 9在ABC中， C90， AB 8，cosA34，则 BC的长为 _27_【解析】由AB8，cosA34，ACABcosA8346，可求出BC. ,第 9 题图 ) ,第 10 题图 ) 10如图，两个高度相等且底面直径之比为12 的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯，若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是 _6_ cm. 【解析】把甲杯中的液体全部倒入乙杯，设此时乙杯中的液面高xcm.甲液体的体积等于液体在乙中的体积，即(23)216 (43)2x，解得x4，在直角三角形中，已知一直角边为43，斜边即是83，另一直角边就是12，根据三角形的面积公式可知直角三角形的斜边上的高是6，所以乙杯中的液面与图中点P的距离是16646(cm) 11如图，方格纸中有三个格点A，B，C，则 sin ABC_9145145_ . 【解析】SABC20122 51224121 49，SABC12BCAD 9， 1225AD9，解得AD955，故 sin ABC955299145145. 三、解答题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 3 12计算： | 2| 2sin 30 (3)2(tan 45)1. 解：原式2212311113一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，E30，A45，AC122，试求CD的长解：过点B作BM FD于点M，在ACB中，ACB90，A45，AC12 2，BCAC122，ABC45.ABCF，BCMABC45.BMBC sin4512 22212, CMBM12.在EFD中，F90，E30，EDF60.MDBM tan6043. CDCMMD124 3.14如图，禁止捕鱼期间， 某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12 海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75方向以每小时 10 海里的速度航行， 稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14 海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时如图1所示，由题得ABC4575120，AB12，BC10 x，AC14x，过点A作AD CB的延长线于点D，在RtABD中，AB12，ABD60，BD6，AD63. CD10 x6.在RtACD中，由勾股精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 4 定理得()14x2()10 x62()632，解得x12，x234(不合题意，舍去) ，则巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时15如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500 米，高 10 米，背水坡的坡角为45的防洪大堤 ( 横断面为梯形ABCD) 急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3 米，加固后背水坡EF的坡比i13. (1) 求加固后坝底增加的宽度AF；(2) 求完成这项工程需要土石多少立方米？( 结果保留根号) 解： (1) 分别过点E，D作EG AB，DHAB交AB于点G，H.四边形ABCD是梯形，且AB CD，DH平行EG.故四边形EGHD是矩形EDGH.在RtADH中，AHDH tanDAH10tan4510( 米) 在RtFGE中，i13EGFG，FG3EG103( 米) ，AFFGGHAH10 331010 37( 米) (2) 加宽部分的体积VS梯形 AFED坝长12(310 37)1050025000 310000( 立方米 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -