2022年九年级数学下学期第一次月考试题新人教版 .pdf

学习好资料欢迎下载河南省平顶山市宝丰县（五校联考）2015-2016 学年九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题1下列各数中，比2 小的数是（）A 3 B 1 C 0 D1 2某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A BC D3地球上水的总储量1.391018m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占0.77%，即约为 1.071018m3，因此我们要节约用水请写出 0.01071018的用科学记数法表示为（）A1.071016B 0.1071017C 10.71015D1.0710174不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5将函数y=3x 的图象沿y 轴向下平移2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）Ay=3x+2 By=3x2 Cy=3（x+2） Dy=3（x2）6顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点得到如图所示的图形，该图形（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A既是轴对称图形也是中心对称图形B是轴对称图形但并不是中心对称图形C是中心对称图形但并不是轴对称图形D既不是轴对称图形也不是中心对称图形7某中学篮球队12 名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）15 16 17 18 人数4 5 2 1 则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（）A15，15 B15，16 C16，16 D16，16.5 8如图，正方形ABCD内接于 O，点 P在劣弧 AB上，连接DP ，交 AC于点 Q若 QP=QO ，则的值为（）ABC D二、填空题9函数中，自变量x 的取值范围是10（）2（ 3.14 ）0= 11分解因式： 2b28b+8= 12如图，直线AB CD ，E=90 ，A=25 ，则C= 13如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4）， B（6， 2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD ，则端点 C的坐标为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载14如图，在矩形ABCD 中，AD=4，DC=3 ，将 ADC绕点 A按逆时针方向旋转到AEF （点 A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积为15请观察下列等式的规律：=（1），=（），=（），=（），则+= 三、解答题（本题共8 个小题，共75 分）16先化简，再求值：（1），其中x=217已知关于x 的一元二次方程（x1）（x4）=p2，p 为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p 为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由）18根据某网站调查，20XX 年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及 其 他 共 五 类 根 据 调 查 的 部 分 相 关 数 据 ， 绘 制 的 统 计 图 表 如 下 ：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若菏泽市约有880 万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率19如图，已知函数y=（x0）的图象经过点A、B，点 A 的坐标为（ 1，2），过点A作 AC y轴，AC=1（点 C位于点 A的下方），过点C作 CD x轴，与函数的图象交于点D，过点 B作 BE CD ，垂足 E在线段 CD上，连接 OC 、 OD （1）求OCD的面积；（2）当 BE=AC时，求 CE的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载20如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的 A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为=48， =65，矩形建筑物宽度AD=20m ，高度 DC=33m 计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG （结果精确到1m ）（参考数据： sin48 0.7 ， cos480.7 ， tan481.1 ， sin65 0.9 ， cos650.4 ，tan652.1 ）21某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000 元每天工作8 小时，一个月工作 25 天月工资底薪800 元，另加计件工资加工1 件 A型服装计酬16 元，加工 1 件 B型服装计酬12 元在工作中发现一名熟练工加工1 件 A型服装和2 件 B型服装需4 小时，加工 3 件 A型服装和 1 件 B型服装需 7 小时（工人月工资=底薪 +计件工资）（1）一名熟练工加工1 件 A型服装和 1件 B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B 两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半” 设一名熟练工人每月加工A型服装 a 件，工资总额为W元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？22【问题探究】（1）如图 1，锐角 ABC中分别以AB 、AC为边向外作等腰 ABE 和等腰 ACD ，使AE=AB ，AD=AC ，BAE= CAD ，连接BD ， CE ，试猜想 BD与 CE的大小关系，并说明理由【深入探究】（2）如图 2，四边形 ABCD中，AB=7cm ，BC=3cm ，ABC= ACD= ADC=45 ，求BD的长（3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 ACD 在线段 AC的左侧时，求BD的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载23如图，抛物线y=ax2+bx经过点 A（1，0）和点 B（5，0），与 y 轴交于点C（1）求此抛物线的解析式；（2）以点 A为圆心，作与直线BC相切的 A，求A的半径；（3）在直线 BC上方的抛物线上任取一点P，连接 PB，PC ，请问： PBC 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016 学年河南省平顶山市宝丰县（五校联考）九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列各数中，比2 小的数是（）A 3 B 1 C 0 D1 【考点】 有理数大小比较【分析】 根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案【解答】 解：比 2小的数是应该是负数，且绝对值大于2 的数；分析选项可得，只有A符合故选： A【点评】 本题考查实数大小的比较，是基础性的题目2某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A BC D【考点】 简单组合体的三视图【分析】 根据几何体的三视图可以得出几何体，然后判断即可【解答】 解：根据题意发现主视图和左视图为矩形，俯视图是一个圆，可以得出这个图形是圆柱故选 B【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力，较简单3地球上水的总储量1.391018m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占0.77%，即约为 1.071018m3，因此我们要节约用水请写出 0.01071018的用科学记数法表示为（）A1.071016B 0.1071017C 10.71015D1.071017【考点】 科学记数法表示较大的数【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成（a10的 n 次幂的形式），其中1|a| 10，n 表示整数，进而得出答案【解答】 解：0.01071018的用科学记数法表示为： 1.071016故选： A【点评】 本题考查了科学记数法，注意a 的取值范围是解题关键4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】 在数轴上表示不等式的解集【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】 解：由 12x2，得 x；由 3x6，得 x2，不等式组无解故选： C【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5将函数y=3x 的图象沿y 轴向下平移2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）Ay=3x+2 By=3x2 Cy=3（x+2） Dy=3（x2）【考点】 一次函数图象与几何变换【分析】 直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可【解答】 解：将函数y=3x 的图象沿 y 轴向下平移2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为： y=3x2故选 B【点评】 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键6顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点得到如图所示的图形，该图形（）A既是轴对称图形也是中心对称图形B是轴对称图形但并不是中心对称图形C是中心对称图形但并不是轴对称图形D既不是轴对称图形也不是中心对称图形【考点】 中心对称图形；轴对称图形【分析】 根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答【解答】 解：此图形是等边三角形，等边三角形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选： B【点评】 此题考查正多边形对称性关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形7某中学篮球队12 名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）15 16 17 18 人数4 5 2 1 则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（）A15，15 B15，16 C16，16 D16，16.5 【考点】 众数；加权平均数【专题】 计算题【分析】 根据表格中的数据，求出众数与平均数即可【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ： 这12名 队 员 年 龄 的 众 数 为16 ； 平 均 数 为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载=16，故选 C 【点评】 此题考查了众数，以及加权平均数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键8如图，正方形ABCD内接于 O ，点P在劣弧 AB上，连接DP ，交 AC于点 Q若 QP=QO ，则的值为（）ABC D【考点】 相交弦定理；勾股定理【专题】 计算题【分析】 设O 的半径为r ，QO=m ，则 QP=m ，QC=r+m ，QA=rm 利用相交弦定理，求出m与 r 的关系，即用r 表示出 m ，即可表示出所求比值【解答】 解：如图，设O的半径为r ，QO=m ，则 QP=m ，QC=r+m ，QA=rm 在O 中，根据相交弦定理，得QAQC=QPQD即（ r m ）（r+m）=mQD ，所以 QD=连接 DO ，由勾股定理，得QD2=DO2+QO2，即，解得所以，故选 D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【点评】 本题考查了相交弦定理，即“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”熟记并灵活应用定理是解题的关键二、填空题9函数中，自变量x 的取值范围是x1【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【专题】 计算题【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x10，解可得答案【解答】 解：根据题意可得x10；解得 x1；故答案为： x1【点评】 本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为010（）2（ 3.14 ）0= 3 【考点】 负整数指数幂；零指数幂【分析】 分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】 解：原式 =41=3，故答案为： 3【点评】 本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 111分解因式： 2b28b+8= 2（b2）2【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【分析】 先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】 解：原式 =2（b24b+4）=2（b2）2故答案为： 2（b2）2【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载12如图，直线AB CD ，E=90 ，A=25 ，则 C=115【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质【分析】 根据三角形外角性质求出EFB ，根据平行线性质得出C= EFB ，代入求出即可【解答】 解： E=90 ，A=25 ，EFB= A+E=115 ，AB CD ，C= EFB=115 ，故答案为： 115【点评】 本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等13如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4）， B（6， 2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD ，则端点 C的坐标为（ 2，2）【考点】 位似变换；坐标与图形性质【分析】 直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可【解答】 解：线段AB两个端点的坐标分别为A（4， 4）， B（6，2），以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD ，端点 C的坐标为：（ 2，2）故答案为：（ 2，2）【点评】 此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键14如图，在矩形ABCD 中，AD=4，DC=3 ，将ADC绕点 A按逆时针方向旋转到 AEF （点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【考点】 旋转的性质；扇形面积的计算【分析】 利用勾股定理列式求出AC ，根据旋转的性质可得CAF= BAD=90 ，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解【解答】 解：在矩形ABCD中， AD=4 ， DC=3 ，AC=5，由旋转的性质得， CAF= BAD=90 ，AC在运动过程中所扫过的面积=故答案为：【点评】 本题考查了旋转的性质，扇形面积的计算，矩形的性质，熟记性质并求出CAF的度数是解题的关键15请观察下列等式的规律：=（1），=（），=（），=（），则+= 【考点】 规律型：数字的变化类【专题】 规律型【分析】 观察算式可知=（）（ n 为非 0 自然数），把算式拆分再抵消即可求解【解答】 解： +=（1）+（）+（）+（）=（1+）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载=（1）=故答案为：【点评】 考查了规律型：数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力本题的关键规律为=（）（ n 为非 0 自然数）三、解答题（本题共8 个小题，共75 分）16先化简，再求值：（1），其中x=2【考点】 分式的化简求值【专题】 计算题【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x+2，当 x=2时，原式 =2+2=【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17已知关于x 的一元二次方程（x1）（x4）=p2，p 为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p 为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由）【考点】 根的判别式【分析】 （1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明0 即可；（2）要使方程有整数解，那么为整数即可，于是p 可取0，4， 10时，方程有整数解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【解答】 解：（ 1）原方程可化为x25x+4p2=0，=（ 5）24（ 4p2）=4p2+90，不论 p 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；，（2）原方程可化为x25x+4p2=0，方程有整数解，为整数即可，p可取 0，2， 2时，方程有整数解【点评】 本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键18根据某网站调查，20XX 年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及 其 他 共 五 类 根 据 调 查 的 部 分 相 关 数 据 ， 绘 制 的 统 计 图 表 如 下 ：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若菏泽市约有880 万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】 （1）根据关注消费的人数是420 人，所占的比例式是30% ，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可【解答】 解：（ 1）调查的总人数是： 42030%=1400 （人），关注教育的人数是： 140025%=350 （人）；（2）88010%=88万人；（3）画树形图得：则 P（抽取的两人恰好是甲和乙）=【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载计图直接反映部分占总体的百分比大小19如图，已知函数y=（x0）的图象经过点A、B，点 A 的坐标为（ 1，2），过点A作 AC y轴，AC=1（点 C位于点 A的下方），过点C作 CD x轴，与函数的图象交于点D，过点 B作 BE CD ，垂足 E在线段 CD上，连接 OC 、 OD （1）求OCD的面积；（2）当 BE=AC时，求 CE的长【考点】 反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】 代数几何综合题【分析】 （1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据 BE的长，可得 B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案【解答】 解；（ 1）y=（x0）的图象经过点A（1，2），k=2AC y轴， AC=1 ，点 C的坐标为（ 1，1）CD x轴，点 D在函数图象上，点 D的坐标为（ 2，1）（2） BE=，BE CD ，点 B的纵坐标 =2=，由反比例函数y=，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载点 B的横坐标 x=2=，点 B的横坐标是，纵坐标是CE=【点评】 本题考查了反比例函数k 的几何意义， 利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式20如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的 A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为=48， =65，矩形建筑物宽度AD=20m ，高度 DC=33m 计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG （结果精确到1m ）（参考数据： sin48 0.7 ， cos480.7 ， tan481.1 ， sin65 0.9 ， cos650.4 ，tan652.1 ）【考点】 解直角三角形的应用- 仰角俯角问题【分析】 将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识求得线段 FG的长即可【解答】 解：如图，延长AD交 FG于点 E在 RtFCG中， tan =，CG=在 RtFAE中， tan =，AE=AE CG=AE DE=AD ，=AD 即=AD FG=115.5116答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是 116m 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【点评】 本题考查了仰角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形21某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000 元每天工作8 小时，一个月工作 25 天月工资底薪800 元，另加计件工资加工1 件 A型服装计酬16 元，加工 1 件 B型服装计酬12 元在工作中发现一名熟练工加工1 件 A型服装和2 件 B型服装需4 小时，加工 3 件 A型服装和 1 件 B型服装需 7 小时（工人月工资=底薪 +计件工资）（1）一名熟练工加工1 件 A型服装和 1件 B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B 两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半” 设一名熟练工人每月加工A型服装 a 件，工资总额为W元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】 （1）设熟练工加工1 件 A型服装需要x 小时，加工1 件 B型服装需要y 小时，根据“一名熟练工加工1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需4 小时，加工3 件 A型服装和1 件 B型服装需 7 小时”，列出方程组，即可解答（2） 当一名熟练工一个月加工A型服装 a 件时，则还可以加工B型服装（258 2a） 件从而得到 W= 8a+3200，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a50，利用一次函数的性质，即可解答【解答】 解：（1）设熟练工加工1 件 A型服装需要x 小时，加工1 件 B型服装需要y 小时由题意得：，解得：答：熟练工加工1 件 A型服装需要2 小时，加工1 件 B型服装需要1 小时（2）当一名熟练工一个月加工A型服装 a 件时，则还可以加工B型服装（ 258 2a）件W=16a+12 （258 2a）+800，W= 8a+3200，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载又a，解得： a50， 80，W 随着 a 的增大则减小，当 a=50 时， W有最大值 28002800 3000，该服装公司执行规定后违背了广告承诺【点评】 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解决实际问题22【问题探究】（1）如图 1，锐角 ABC中分别以AB 、AC为边向外作等腰 ABE 和等腰 ACD ，使AE=AB ，AD=AC ，BAE= CAD ，连接BD ， CE ，试猜想 BD与 CE的大小关系，并说明理由【深入探究】（2）如图 2，四边形 ABCD中，AB=7cm ，BC=3cm ，ABC= ACD= ADC=45 ，求BD的长（3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 ACD 在线段 AC的左侧时，求BD的长【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】 压轴题【分析】 （1）首先根据等式的性质证明EAC= BAD ，则根据SAS即可证明 EAC BAD ，根据全等三角形的性质即可证明；（2）在ABC的外部，以 A为直角顶点作等腰直角 BAE ，使 BAE=90 ，AE=AB ，连接 EA 、EB 、EC ，证明EAC BAD ， 证明 BD=CE ，然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解；（3）在线段 AC的右侧过点A作 AE AB于点 A，交 BC的延长线于点E，证明 EAC BAD ，证明 BD=CE ，即可求解【解答】 解：（ 1）BD=CE 理由是： BAE= CAD ，BAE+ BAC= CAD+ BAC ，即 EAC= BAD ，在EAC和BAD中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载，EAC BAD ，BD=CE ；（2）如图 2，在ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角BAE ，使 BAE=90 ，AE=AB ，连接 EA 、EB 、ECACD= ADC=45 ，AC=AD ，CAD=90 ，BAE+ BAC= CAD+ BAC ，即 EAC= BAD ，在EAC和BAD中，EAC BAD ，BD=CE AE=AB=7 ，BE=7，AEC= AEB=45 ，又 ABC=45 ，ABC+ ABE=45 +45=90，EC=，BD=CE=（3）如图 3，在线段 AC的右侧过点A作 AE AB于点 A，交 BC的延长线于点E，连接 BE AE AB ，BAE=90 ，又 ABC=45 ，E=ABC=45 ，AE=AB=7 ， BE=7，又 ACD= ADC=45 ，BAE= DAC=90 ，BAE BAC= DAC BAC ，即EAC= BAD ，在EAC和BAD中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载EAC BAD ，BD=CE ，BC= 3，BD=CE=73（cm）【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确理解三个题目之间的联系，构造（1）中的全等三角形是解决本题的关键23如图，抛物线y=ax2+bx经过点 A（1，0）和点 B（5，0），与 y 轴交于点C（1）求此抛物线的解析式；（2）以点 A为圆心，作与直线BC相切的 A，求A的半径；（3）在直线 BC上方的抛物线上任取一点P，连接 PB，PC ，请问： PBC 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】 二次函数综合题【专题】 压轴题【分析】 （1）把 A、B两点分别代入抛物线解析可求得a 和 b，可求得抛物线解析式；（2）过 A作 AD BC 于点 D，则 AD为A的半径，由条件可证明ABD CBO ，利用相似三角形的性质可求得AD的长，可求得半径；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3）由待定系数法可求得直线BC解析式，过P作 PQ y轴，交直线BC于点 Q，交 x 轴于点 E ，可设出 P、Q的坐标，可表示出 PQC 和PQB的面积，可表示出 PBC 的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，容易求得P点坐标【解答】 解：（ 1）抛物线y=ax2+bx经过点 A（ 1，0）和点 B（5，0），把 A、B两点坐标代入可得，解得，抛物线解析式为y=x2+2x；（2）过 A作 AD BC于点 D，如图 1，A与 BC相切，AD为A的半径，由（ 1）可知 C（0，），且 A（1，0）， B（5，0），OB=5 ， AB=OB OA=4 ，OC=，在RtOBC中，由勾股定理可得BC=，ADB= BOC=90 ，ABD= CBO ，ABD CBO ，=，即=，解得 AD=，即A的半径为；（3）C（ 0，），可设直线BC解析式为 y=kx，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载把 B点坐标代入可求得k=，直线 BC的解析式为y=x，过 P作 PQ y轴，交直线BC于点 Q，交 x 轴于点 E，如图 2，设 P（x， x2+2x），则 Q（x， x ），PQ= （x2+2x）（x）=x2+x=（ x）2+，SPBC=SPCQ+SPBQ=PQOE+PQBE=PQ （OE+BE ）=PQOB=PQ= （x）2+，当 x=时， SPBC有最大值，此时 P点坐标为（，），当 P点坐标为（，）时， PBC 的面积有最大值【点评】 本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、切线的性质、相似三角形的判定和性质、二次函数的性质等知识在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中确定出A的半径是解题的关键，在（3）中用 P点坐标表示出 PBC 的面积是解题的关键本题考查知识点较多，计算量大，综合性较强精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 24 页 - - - - - - - - - -