2022年四年级奥数操作问题复习知识点及练习题 .pdf

名师整理精华知识点第三讲必会知识点一、火柴游戏问题：总数： a 根，每次取1n 根（1）取最后一根胜 : a(n+1)= 1.整除-后去者有必胜的策略有余数先去者有必胜的策略（2）取最后一根输 :(a+1)(n+1)=整除 -后去者有必胜的策略有余数先去者有必胜的策略方法：1.倒推法：2.对称法：基础练习：1 有 50 根火柴，甲、乙轮流每次取13 根，规定谁取走最后一根谁获胜？双方采取最佳方案，那么谁将获胜？2有 30 根火柴，甲、乙轮流每次取13 根，规定谁取走最后一根谁输？双方采取最佳方案，那么谁将获胜？提升练习：1.一楼梯共 10 级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第 10 级， 共有多少种不同的做法？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点基础练习答案：1.有 50 根火柴，甲、乙轮流每次取13 根，规定谁取走最后一根谁获胜？双方采取最佳方案，那么谁将获胜？50（ 3+1）=12 2 （1）先取有必胜的策略（2）先取 2 根，对方取n 根，我就取4-n 根2.有 30 根火柴，甲、乙轮流每次取13 根，规定谁取走最后一根谁输？双方采取最佳方案，那么谁将获胜？（30-1）（ 3+1）=7 1 （1）先取有必胜的策略（2）先取 1 根，对方取n 根，我就取 4 -n根提升练习答案：3.一楼梯共 10 级， 规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10 级， 共有多少种不同的做法？解析 本题是我们第三节课的最后一道题，我们可以通过找规律：第一层不用爬， 我们记为有一种，登上第二层有1 种走法，登上第三层有2 种走法，登上第四层有 3 种走法，登上第五层有5 钟走法以此类推：第一层第二层第三层第四层第五层第六层第七层第八层第九层第一十层1 1 2 3 5 8 13 21 43 55 1、一个自然数，把它的各位数字加起来得到一个新数，称为一次变换；例如自然数5636，各位数字之和为5+6+3+6=20 ，对 20 再做这样的变换得2+0=2.。对数 123456789.272829，最终得到的一位数是；2、在一块黑板上写着450位数 123456789123456789.（将 123456789重复 50次） 。删除这个书中所有位于奇数位上的数字；在山区所得数中所有位于奇数位上的数字，再删去.并如此一直删下去。最后删去的数字是-4- （容易发现，每次留下的应该是2n位上的数字；28=256 ，29=512450 ，所以最后一个数字应该是第256位上的数； 256/9=28.4 ，所以，最后删去的是 4。）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点甲盒中放有 1993 个白球和 1994 个黑球，乙盒中放有足够多的黑球。现在每次从甲盒中任取两球放在外面， 但当被取出的两球同色时，需从乙盒中取出一个黑球放入甲盒；当被取出的两球异色时，再将其中的白球再放入甲盒，像这样，经过3985 次取放后，甲盒中剩下几个球？各是什么颜色？每取一次取出 2个球，而又必须放进去1个，实际上每次只减少1球，所以取了 3985 次后实际只取出了 3985 个球，所以最后还剩2球。又因为每次无论如何取，白球的奇偶性不变：若取出 2个黑球，则再放入1个黑球，跟白球不搭界；若取出 2个白球，则再放入1个黑球，白球少2，奇偶性不变。若取出 1黑1白，则又将白球放回，白球数量没变，奇偶性自然不变。所以最后剩下的2个球中 1个白1个黑。A，B，C，D 四个盒子中分别放有6，5，4，3个球，第一个小朋友找到放球最少的盒子，从其它的盒子中各取1个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到一个放球最少的盒子，从其它的盒子中各取1个球放入这个盒子中， 如此进行下去， 当第 2007个小朋友放完后，A，B，C，D 四个盒子中的球数依次是理由是：第一个小朋友放球后的情况：5、4、3、6 第二个：4、3、6、5 第三个：3、6、5、4 第四个：6、5、4、3 每四次一个循环，2007 除以4余3，甲乙丙丁戊五名同学手拉手未成一个五边形,没每个人心中想一个数，相邻的两个人把所想两数的平均数告诉与他们不相邻的那个人，结果甲5，乙8，丙1，丁9，戊8，则乙心中所想的数是？由已知可以列出：甲加乙=18 ，乙加丙 =16，丙加丁 =10，丁加戊 =16，戊加甲 =2 将它们全加在一起可以得式子：甲+乙+丙+丁+戊=31 ，再代入戊 +甲与丙 +丁的值即可得出乙=19 1-2009 这2009 个自然数按顺时针方向排列在圆周上，从1开始顺时针方向留1，去 2，留 3去4，如此下去每隔一个数擦去一个,转圈擦下去 ,问最后剩下的那个数是多少? 易知，第1轮留下的是 1、3、5、 、2009 等被2除余 1的数第2轮留下的是 3、7、11、 、2007 等被 4除余3的数第3轮留下的是 7、15、2007 等被8除余 7的数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点直到最后一个数时，一共进行了9轮留下的是被 2的9次方除，余（ 2的9次方 -1）的数亦即此数+ 1 能被2的10次方= 1024 整除因此最后剩下的数是1024 - 1 = 1023 4、有三堆妻子，甲堆有12 枚，乙堆有 12枚，丙堆有 20枚，现在进行如下的操作：每步从这三堆中的任意两堆中分别取出一枚妻子，然后把这2枚棋子放入另一堆中。问是否有一种操作程序， 经过若干部操作之后，使所有棋子都移至某一堆中？如果有请给出，如果不能写出理由？5、有三堆妻子，甲堆有12 枚，乙堆有 15枚，丙堆有 20枚，现在进行如下的操作：每步从这三堆中的任意两堆中分别取出一枚妻子，然后把这2枚棋子放入另一堆中。问是否有一种操作程序， 经过若干部操作之后，使所有棋子都移至某一堆中？如果有请给出，如果不能写出理由？6、有三堆妻子，甲堆有32枚，乙堆有 17枚，丙堆有 13枚，现在进行如下的操作：每步从这三堆中的任意两堆中分别取出一枚妻子，然后把这2枚棋子放入另一堆中。问是否有一种操作程序， 经过若干部操作之后，使所有棋子都移至某一堆中？如果有请给出，如果不能写出理由？析：只要有两堆数字只差是3 的整数倍就可以；先把相差整数倍的两堆数量通过移动变成相同；然后。 。 。8、把 20 个质量分别为1、2、3、4、5.19、20 克的砝码放在天平两边，若按如下要求正好达到平衡，该怎样放？（1）试将这 20 个砝码分别放在天平两边，使之达到平衡， 且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平衡左边（ 1、21） 、 （4、17） （5、16） （8、13） （9、12）右边（ 2、19） （3、18） （6、15） （7、14） （10、11）（2）试将这 20 个砝码分别放在天平两边，使之达到平衡， 且从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能使天平再保持平衡。左边：（1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14）右边（ 15、16、17、 18、19、20）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -