2022年九年级数学上册3.4.1相似三角形的判定定理导学案湘教版 .pdf

相似三角形的判定定理学习目标：1、使学生了解相似三角形的判定定理2；2、会运用相似三角形的判定定理2 判定两个三角形相似。学习重点：会运用相似三角形的判定定理2 判定两个三角形相似。学习难点：理解相似三角形的判定定理2 的推导过程学习过程：一、问题引入：1、相似三角形有哪些性质？2、相似三角形的判定方法有哪些？还有其它的方法判定两三角形相似吗？二、问题探究：自主探究一：如图，若满足以下条件：ABACA BA C， A= A，那么 ABC与A B C相似吗？1、自主探究：2、探究交流：3、教师点拨：判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，简称为：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。4、思考：对于 ABC和A B C，如果有ABACA BA C， B=B，这两个三角形一定相似吗？注意：用判定定理2 证明两三角形相似时，那个角必须是对应成比例的两边的夹角。自主探究二：两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗？如图，在RtABC与 RtA B C中， C=C=90，且12A BA CABAC，求证：A B CABC 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 1、自主探究：2、探究交流： 3、教师点拨：利用勾股定理可得：BC2=AB2-AC2 =（2AB）2- （2AC）2 =4A B2-4AC2 =4（A2-AC2）=4B C2 =（2BC）2由此可得出： BC=2B C，从而，且 C=C，由相似三角形的判定定理2 可得：A B C ABC 。 4、教师归纳：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似。 5、讨论：有两边对应成比例的两个直角三角形相似，对吗？三、实践应用：例 1：已知在 ABC和 DEF中， C= F=70，AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm, 求证： DEF ABC 。学生解答：交流展示：教师点拨规范解答：由已知条件可得35DFEFACBC，且 C=F，从而依判定 3 可得 DEF ABC 。例 2、如图，在 ABC中，CD是 AB边上的高，且，求证： ACB=90 . 学生解答：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 交流展示：教师点拨规范解答：利用及 ADC= CDB证明 ACD CBD ，从而得到ACD= B，用等量代换得到ACB=90 。四、课堂小结：本节课你有哪些收获？判定两三角形相似的方法有：平行法三角形相似；两角对应相等三角形相似；两边对应成比例且夹角相等三角形相似。特别注意：用判定时一定要注意是两边的夹角。五、达标检测：必做题1、如图， D，E分别在 AB，AC上，添一个条件后，ADE与 ABC仍不一定会相似的是（）A ADE= C B. AED= B C. ADAEACAB D. ADDEACBC2. 如图， BC平分 ABD ，AB=4 ，BD=5 ，当 BC= 时， ABC CBD 。3、在 ABC中， B=25， AD是 BC边上的高，并且AD2=BD.DC ，则BCA的度数为。2、 教材 P82 练习题。选做题：已知矩形 ABCD ， 折叠矩形一边AD ， 使点 D落在点 FTH ， 已知折痕 AE=55cm,且CECF=34, 求证： AFB FEC ；（2）求矩形ABCD 的周长。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -