2022年二元一次不等式及解法 .pdf
学习好资料欢迎下载3.2 一元二次不等式及其解法教案（第 1 课时）【教学目标】1知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。【教学重点及难点】教学重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。【教学过程】一. 课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：教材 P84 互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：250 xx(1) 二.讲授新课1）一元二次不等式的定义象250 xx这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式，称为一元二次不等式2）探究一元二次不等式250 xx的解集怎样求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：120,5xx二次函数有两个零点：120,5xx于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）观察图象，获得解集画出二次函数25yxx的图象，如图，观察函数图象，可知：当 x5 时，函数图象位于x 轴上方，此时，y0, 即250 xx；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当 0 x5 时，函数图象位于x 轴下方，此时，y0 与cbxax2 0 ）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程cbxax2=0 的判别式acb42三种取值情况 ( 0 ， =0， 0）来确定 . 因此，要分二种情况讨论（2）a0 分 O ， =0， 0 与cbxax20(或0) 计算判别式，分析不等式的解的情况：.0 时，求根1x2x，.002121xxxAxxxA，则若；或，则若.=0 时，求根1x2x0 x，.00000 xxAxAxxA，则若；，则若的一切实数；，则若精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载.0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h. 例 4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值 y（元）之间有如下的关系：22220yxx若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000 元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生产x 辆摩托车，根据题意，我们得到222206000 xx移项整理，得211030000 xx因为1000，所以方程211030000 xx有两个实数根1250,60 xx由二次函数的图象，得不等式的解为：50 x60 因为 x 只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在5159 辆之间时，这家工厂能够获得6000 元以上的收益。三随堂练习课本第 89 页练习 2 补充例题 应用一（一元二次不等式与一元二次方程的关系）例：设不等式210axbx的解集为13| 1xx，求a b? 应用二（一元二次不等式与二次函数的关系）例：设22|430,|280Ax xxBx xxa，且AB，求a的取值范围 . 改： 设2280 xxa对于一切(1,3)x都成立，求a的范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载改： 若方程2280 xxa有两个实根12,x x，且13x，21x，求a的范围 . 随堂练习 2 1、已知二次不等式20axbxc的解集为1132|x xx或，求关于x的不等式20cxbxa的解集. 2、若关于m的不等式2(21)10mxmxm的解集为空集，求m的取值范围 . 改 1：解集非空改 2：解集为一切实数四.课时小结进一步熟练掌握一元二次不等式的解法一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系五.课后作业课本第 89 页的习题 3.2A 组第 3、5 题六板书设计：解一元二次不等的步骤例题3.2 一元二次不等式的解法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -
