2022年人教A版数学必修一2.3《幂函数》学案 .pdf

名师精编优秀教案重庆市万州分水中学高中数学 2.3 幂函数学案新人教 A版必修 1 学习目标1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质；2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用. 学习过程一、课前准备（预习教材P77 P79，找出疑惑之处）复习 1：求证3yx 在 R上为奇函数且为增函数. 复习 2：1992 年底世界人口达到54.8 亿，若人口年平均增长率为x% ，20XX年底世界人口数为y（亿），写出：（1）1993 年底、 1994 年底、 2000 年底世界人口数；（2）20XX年底的世界人口数y与x的函数解析式二、新课导学 学习探究探究任务一： 幂函数的概念问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为 a的正方形面积2Sa ，S是 a的函数；（2）面积为S的正方形边长12aS ， a是S的函数；（3）边长为 a的立方体体积3Va ，V是 a的函数；（4）某人ts内骑车行进了1km，则他骑车的平均速度1/vt km s，这里 v 是t的函数；（5）购买每本1 元的练习本w 本，则需支付pw 元 ，这里 p 是 w 的函数 . 新知：一般地，形如yx()aR 的函数称为幂函数，其中为常数 . 试试：判断下列函数哪些是幂函数. 1yx；22yx ；3yxx；1y. 探究任务二： 幂函数的图象与性质问题：作出下列函数的图象：（1） yx ； （2）12yx ； （3）2yx ； （ 4）1yx； （ 5）3yx 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案从图象分析出幂函数所具有的性质. 观察图象，总结填写下表：xy2xy3xy21xy1xy定义域值域奇偶性单调性定点小结：幂函数的的性质及图象变化规律：（1）所有的幂函数在(0,) 都有定 义，并且图象都过点（1，1） ；（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间0,) 上是增函数特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的 图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间 (0,) 上是减函数在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x 趋于时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴 典型例题例 1 讨论( )f xx 在 0,) 的单调性 . 变式：讨论3( )f xx 的单调性 .例 2 比较大小：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案（1）1.5(1)a与1.5(0)aa；（2）223(2)a与232；（3）121.1与120.9. 小结：利用单调性比大小. 动手试试练 1. 讨论函数23yx 的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性. 练 2. 比大小：（1）342.3 与342.4 ；（2）650.31 与650.35 ；（3）32( 2)与32( 3). 三、总结 提升 学习小结1. 幂函数的的性质及图象变化规律；2. 利用幂函数的单调性来比较大小. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案 知识拓展幂函数 yx的图象，在第一象限内，直线1x的右侧，图象由下至上，指数由小到大. y 轴和直线1x之间，图象由上至下，指数由小到大 . 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D.较差 当堂检测（时量：5 分钟满分： 10 分）计分：1. 若幂 函数( )f xx在 (0,)上是增函数，则（）. A0 B0 C=0 D不能确定2. 函数43yx 的图象是（）. A. B. C. D. 3. 若11221.1 ,0.9ab，那么下列不等式成立的是（）. A albB1a bCbl aD1ba4. 比大小：（1）11221.3 _1.5 ； （2）225.1_5.09. 5. 已知幂函数( )yf x 的图象过点(2,2) ，则它的解析式为 . 课后作业1. 已知幂函数f（x）13222ppx（pZ）在 (0,) 上是 增函数， 且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）. 2. 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的 管道中，流量速率为400cm3/s ，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；（3）已知（ 2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -