2022年二次函数全章教案2 .pdf

22.1 二次函数（ 1）班级：九科目：数学课型：新授执笔：王连高总课时备课时间：上课时间：审核人：李发国杨勇 刘义权教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。4、会用待定系数法求二次函数的解析式。教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点与关键 ：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。教具：三角板、课件教法： 合作交流教学过程：一、复习引入1、以前我们学过那些函数？（一次函数 y=kx+b(k 0), 正比例函数 y=kx(k 0), 反比例函数 y=xk（ 0）) 2、指出下列函数的自变量，并说明它们是什么函数。）（）（）（）（）（2561y554213t3s25) 1(xyxxyxyxy二、合作学习，探索新知问题：完成课本 P28-29问题，同时说出它们的相同点。1、教师组织合作学习活动：先个体探求，尝试写出两个变量之间的函数解析式。三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。（1）y =6x2 (2) nnd2321)3(n21（3）y = 20(1+x)2= 20 x2+40 x+20 2、上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法。教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax2+bx+c (a,b,c是常数 , a0)的形式 .板书：我们把形如y=ax2+bx+c( 其中 a,b,C 是常数， a0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) 称 a 为二次项系数， b 为一次项系数， c 为常数项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项三、做一做1、下列函数中，哪些是二次函数？(1)2xy (2) 21xy (3) 122xxy（4）)1(xxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - - （5）) 1)(1()1(2xxxy2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）12xy（2）12732xxy（3）)1(2xxy3、若函数mmxmy2) 1(2为二次函数，则 m的值为。4、课本第 29 页练习四、归纳小结，反思提高: 本节课你有什么收获？五、布置作业： 课本第 14页第 1、2 题六、板书设计：七、教学反思：通过复习类比， 大部分同学对于二次函数的理解都比较好，会找自变量， 会列简单的函数关系式，总体效果良好！二次函数 yax2的图象与性质班级：九科目：数学课型：新授执笔：王连高总课时备课时间：上课时间：审核人：李发国张国安刘力权一、阅读课本：P2931 二、学习目标：1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数yax2的图象；3掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用三、探索新知：画二次函数yx2的图象【提示：画图象的一般步骤：列表（取几组x、y 的对应值；描点（表中x、y 的数值在坐标平面中描点（x，y） ；连线（用平滑曲线） 】列表：x 3 2 1 0 1 2 3 yx226.1 二次函数一、概念：二、课本问题分析： - 三、1、复习练习：- 解析式： - 2、随堂练习：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 描点，并连线由图象可得二次函数yx2的性质：1二次函数yx2是一条曲线，把这条曲线叫做_2二次函数yx2中，二次函数a_，抛物线yx2的图象开口 _3自变量 x 的取值范围是 _4观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数 y 值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称5抛物线 yx2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线yx2的_因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_6抛物线 yx2有_点（填“最高”或“最低”） 四、例题分析例 1 在同一直角坐标系中，画出函数y12x2，yx2，y2x2的图象解：列表并填：x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y12x2yx2的图象刚画过，再把它画出来x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 y2x2归纳：抛物线y12x2， yx2，y2x2的二次项系数a_ _0；顶点都是 _；对称轴是 _；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低” ） 例 2 请在例 1的直角坐标系中画出函数y x2，y12x2， y 2x2的图象列表：x 3 2 1 0 1 2 3 yx2x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y=12x2x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 2x2归纳：抛物线 y x2， y12x2，y 2x2的二次项系数a_0， 顶点都是 _，对称轴是 _，顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低” ） 五、理一理1抛物线 yax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - - a0 当 x _时，y有最 _值，是_a0 当 x _时，y有最 _值，是_2抛物线yx2与 y x2关于_对称，因此，抛物线yax2与 y ax2关于_ 对称，开口大小_3当 a0 时， a 越大，抛物线的开口越_；当 a0 时， a 越大，抛物线的开口越_；因此，a 越大，抛物线的开口越_， 反之，a 越小，抛物线的开口越_六、课堂训练1填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值y23x2当 x_时， y 有最_值，是 _y 8x22若二次函数yax2的图象过点（ 1， 2） ，则 a 的值是 _3二次函数y(m1)x2的图象开口向下，则m_4如图，yax2 ybx2 ycx2 ydx2比较 a、b、c、d 的大小，用“”连接_ 七、目标检测1函数 y37x2的图象开口向 _，顶点是 _，对称轴是 _，当 x_时，有最 _值是 _2二次函数ymx22m有最低点，则m_3二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k 的取值范围为 _4写出一个过点（1，2）的函数表达式_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 二次函数 yax2k 的图象与性质班级：九科目：数学课型：新授执笔：王连高总课时备课时间：上课时间：审核人：李发国张国安 刘力权一、阅读课本：P3233 二、学习目标：1会画二次函数yax2k 的图象；2掌握二次函数yax2k 的性质，并会应用；3知道二次函数yax2与 y的 ax2k 的联系三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数yx21，y x21 的图象解：先列表x 3 2 1 0 1 2 3 yx21 yx21 描点并画图观察图象得：12可以发现，把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx21；把抛物线 yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx2 13抛物线 yx2，yx21 与 yx21 的形状 _四、理一理知识点12抛物线 y2x2向上平移 3 个单位，就得到抛物线_；开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值yx2yx21 yx21 yax2y ax2k 开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值a0 时，当 x_时， y 有最 _值为 _；a0 时，当 x_时， y 有最 _值为 _增减性精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 抛物线 y2x2向下平移 4 个单位，就得到抛物线_因此，把抛物线 yax2向上平移 k （k0）个单位， 就得到抛物线 _；把抛物线 yax2向下平移m（m0）个单位，就得到抛物线_3抛物线 y3x2与 y 3x21 是通过平移得到的，从而它们的形状_，由此可得二次函数yax2与 yax2k 的形状 _五、课堂巩固训练1填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y3x2y3x21 y4x25 2 将二次函数y5x23 向上平移 7 个单位后所得到的抛物线解析式为_3写出一个顶点坐标为（0，3） ，开口方向与抛物线y x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式_4抛物线 y4x21关于 x 轴对称的抛物线解析式为_六、目标检测1填表函数开口方向顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性y 5x23 y7x21 2抛物线y13x22 可由抛物线y13x23 向_平移 _个单位得到的3抛物线 yx2h 的顶点坐标为（0，2） ，则 h_4抛物线y4x21 与 y 轴的交点坐标为_，与x 轴的交点坐标为_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 二次函数 ya(x-h)2的图象与性质班级：九科目：数学课型：新授执笔：王连高总课时备课时间：上课时间：审核人：李发国张国安 刘力权一、阅读课本：P3335二、学习目标：1会画二次函数ya（x-h）2的图象；2掌握二次函数ya（x-h）2的性质，并要会灵活应用；三、探索新知：画出二次函数y12(x1)2，y12(x1)2的图象， 并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性先列表：x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y12(x1)2y12(x1)2描点并画图1观察图象，填表：函数开口方向顶点对称轴最值增减性y12(x1)2y12(x1)22请在图上把抛物线y12x2也画上去（草图） 抛物线 y12(x1)2，y12x2，y12(x1)2的形状大小 _把抛物线y12x2向左平移 _个单位，就得到抛物线y12(x1)2；把抛物线 y12x2向右平移 _个单位，就得到抛物线y12(x1)2四、整理知识点1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - - yax2yax2k ya (x- h)2开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2对于二次函数的图象，只要 a相等， 则它们的形状 _，只是_不同五、课堂训练1填表图象（草图）开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y12x2y5 (x3)2y3 (x3)22 抛物线 y4 (x2)2与 y 轴的交点坐标是_， 与 x 轴的交点坐标为_3 把抛物线 y3x2向右平移 4 个单位后，得到的抛物线的表达式为_把抛物线 y3x2向左平移6 个单位后， 得到的抛物线的表达式为_4 将抛物线 y13(x1)x2向右平移 2个单位后，得到的抛物线解析式为_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 5写出一个顶点是（5，0） ，形状、开口方向与抛物线y 2x2都相同的二次函数解析式 _六、目标检测1抛物线 y2 (x3)2的开口 _；顶点坐标为_；对称轴是 _； 当 x 3 时， y_； 当 x 3 时， y 有 _值是 _2抛物线 ym (xn)2向左平移 2 个单位后， 得到的函数关系式是y 4 (x4)2，则m_，n_3 若将抛物线 y2x21向下平移 2个单位后，得到的抛物线解析式为_4若抛物线ym (x1)2过点（ 1，4） ，则 m_二次函数 ya(xh)2k 的图象与性质班级：九科目：数学课型：新授执笔：王连高总课时备课时间：上课时间：审核人：李发国张国安 刘力权一、阅读课本：第 35 页第 37 页上方二、学习目标：1会画二次函数的顶点式ya (xh)2k 的图象；2掌握二次函数ya (xh)2k 的性质；3会应用二次函数ya (xh)2k 的性质解题三、探索新知：画出函数y12(x1)21 的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性列表：x 4 3 2 1 0 1 2 y12(x1)21 由图象归纳：1函数开口方向顶点对称轴最值增减性y12(x1)21 2 把抛物线y12x2向_平移_个单位，再向 _平移 _个单位，就得到抛物线y12(x1)21精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 四、理一理知识点yax2yax2k ya (x- h)2ya (xh)2k 开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴右侧）2抛物线 ya (xh)2k 与 yax2形状 _，位置 _五、课堂练习1y3x2y x21 y12(x2)2y 4 (x 5)23开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2y6x23 与 y6 (x1)210_相同，而 _不同3顶点坐标为（2，3） ，开口方向和大小与抛物线y12x2相同的解析式为（）Ay12(x2)23 By12(x2)23 Cy12(x2)23 Dy12(x2)23 4二次函数y(x1)22 的最小值为 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 5将抛物线y5(x1)23 先向左平移2 个单位，再向下平移4 个单位后，得到抛物线的解析式为 _6若抛物线yax2k 的顶点在直线y 2 上，且 x1 时， y 3，求 a、k 的值7若抛物线ya (x1)2k 上有一点 A（3，5） ，则点 A 关于对称轴对称点A 的坐标为_六、目标检测1开口方向顶点对称轴yx21 y2 (x3)2y(x5)24 2抛物线 y3 (x4)21 中，当 x_时， y 有最 _值是 _3足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（）A B C D 4将抛物线 y2 (x1)23 向右平移 1 个单位，再向上平移3 个单位，则所得抛物线的表达式为 _5一条抛物线的对称轴是x1，且与 x 轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_ （任写一个）二次函数 yax2bxc 的图象与性质班级：九科目：数学课型：新授执笔：王连高总课时备课时间：上课时间：审核人：李发国张国安 刘力权一、阅读课本：第 37 页第 38 页上方二、学习目标：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 1配方法求二次函数一般式yax2bxc 的顶点坐标、对称轴；2熟记二次函数yax2bxc 的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式yax2bxc的图象三、探索新知：1求二次函数y12x26x21 的顶点坐标与对称轴解：将函数等号右边配方：y12x26x21 2画二次函数y12x26x21 的图象解： y12x26x21 配成顶点式为 _列表：x 3 4 5 6 7 8 9 y12x26x21 3用配方法求抛物线yax2bxc（a0）的顶点与对称轴四、理一理知识点：yax2yax2k ya( xh)2y a( xh)2k yax2bxc 开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）五、课堂练习1用配方法求二次函数y 2x24x1 的顶点坐标2用两种方法求二次函数y3x22x 的顶点坐标3二次函数y2x2bxc 的顶点坐标是 （1，2） ，则 b_，c_4已知二次函数y2x28x6，当 _时， y 随 x 的增大而增大；当x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - - _时， y 有_值是_六、目标检测1用顶点坐标公式和配方法求二次函数y12x221 的顶点坐标2二次函数y x2mx 中，当 x3 时，函数值最大，求其最大值二次函数 yax2bxc 的性质班级：九科目：数学课型：新授执笔：王连高总课时备课时间：上课时间：审核人：李发国张国安 刘力权一、复习知识点：前节课中“理一理知识点”的内容二、学习目标：1懂得求二次函数yax2bxc 与 x 轴、 y 轴的交点的方法；2知道二次函数中a，b，c 以及 b24ac对图象的影响三、基本知识练习1 求二次函数yx23x4 与 y 轴的交点坐标为_， 与 x 轴的交点坐标_2二次函数yx23x4 的顶点坐标为 _，对称轴为 _3一元二次方程x23x40 的根的判别式_4二次函数yx2bx 过点（ 1，4） ，则 b_5一元二次方程yax2bxc （a0） ， 0时，一元二次方程有_， 0 时，一元二次方程有_， 0 时，一元二次方程 _四、知识点应用1求二次函数yax2bxc 与 x 轴交点（含 y0 时， 则在函数值y0 时，x 的值是抛物线与 x 轴交点的横坐标） 例 1 求 yx22x3 与 x 轴交点坐标2求二次函数yax2bxc 与 y 轴交点（含x0 时，则 y 的值是抛物线与y 轴交点的纵坐标）例 2 求抛物线 yx22x3 与 y 轴交点坐标3a、b、c 以及 b24ac 对图象的影响（1）a 决定：开口方向、形状（2）c 决定与 y 轴的交点为（ 0，c）（3）b 与b2a共同决定b 的正负性（4） b24ac轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与xxx000例 3 如图，由图可得：a_0 b_0 c_0 _0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 例 4 已知二次函数yx2kx9当 k 为何值时，对称轴为y 轴；当 k 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点；当 k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个交点五、课后练习1 求抛物线 y2x27x15 与 x 轴交点坐标 _， 与 y 轴的交点坐标为_2抛物线 y4x22xm 的顶点在 x 轴上，则m_3如图：由图可得：a_0 b_0 c_0 b2 4ac_0 六、目标检测1求抛物线yx22x1 与 y 轴的交点坐标为_2若抛物线ymx2x1 与 x 轴有两个交点，求m 的范围3如图：由图可得： a _0 b_0c_0 b2 4ac_0 二次函数 yax2bxc 解析式求法班级：九科目：数学课型：新授执笔：王连高总课时备课时间：上课时间：审核人：李发国张国安 刘力权一、学习目标：1会用待定系数法求二次函数的解析式；2实际问题中求二次函数解析式二、课前基本练习1已知二次函数yx2xm 的图象过点（ 1，2） ，则 m 的值为 _2已知点A（2，5） ，B（4，5）是抛物线y4x2bxc 上的两点，则这条抛物线的对称轴为 _3将抛物线y (x1)23 先向右平移1 个单位， 再向下平移3 个单位， 则所得抛物线的解析式为 _ 4抛物线的形状、开口方向都与抛物线y12x2相同，顶点在（1， 2） ，则抛物线的解析式为 _ 三、例题分析例 1 已知抛物线经过点A（ 1，0） ，B（4，5） ，C（0， 3） ，求抛物线的解析式例 2 已知抛物线顶点为（1， 4） ，且又过点（ 2， 3） 求抛物线的解析式例 3 已知抛物线与x 轴的两交点为（1，0）和（ 3， 0） ，且过点（ 2， 3） 求抛物线的解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 四、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1已知抛物线过三点，设一般式为yax2bxc2已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式ya(x h)2k3已知抛物线与x 轴有两个交点（或已知抛物线与x 轴交点的横坐标） ，设两根式： ya(xx1)(x x2) （其中 x1、x2是抛物线与x 轴交点的横坐标）五、实际问题中求二次函数解析式例 4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？六、课堂训练1已知二次函数的图象过（0， 1） 、 （2，4） 、 （3，10）三点，求这个二次函数的关系式2已知二次函数的图象的顶点坐标为（2， 3） ，且图像过点（3， 2） ，求这个二次函数的解析式3已知二次函数yax2bxc 的图像与x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与y 轴交于点 C（0，3） ，求二次函数的顶点坐标4如图，在 ABC 中， B90， AB12mm，BC24mm，动点 P 从点 A 开始沿边AB 向 B 以 2mm/s 的速度移动，动点Q 从点 B 开始沿边BC 向 C 以 4mm/s 的速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么PBQ 的面积 S 随出发时间t 如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范围七、目标检测1已知二次函数的图像过点A（ 1，0） ，B（3，0） ，C（0，3）三点，求这个二次函数解析式二次函数 yax2bxc 的性质班级：九科目：数学课型：新授执笔：王连高总课时备课时间：上课时间：审核人：李发国张国安 刘力权一、阅读教科书：P39 的探究二、学习目标：几何问题中应用二次函数的最值三、课前基本练习1抛物线 y(x1)22 中，当 x_时， y 有_值是 _2抛物线 y12x2x1 中，当 x_时， y 有 _值是 _3 抛物线 yax2bxc （a0） 中， 当 x_时， y 有_值是 _四、例题分析： （P39 的探究）用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？五、课后练习1已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？QPCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 2从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位： m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h30t5t2小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？3如图，四边形的两条对角线AC 、BD 互相垂直， ACBD 10，当 AC、BD 的长是多少时，四边形ABCD 的面积最大？4一块三角形废料如图所示，A30， C90，AB12用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点 D、E、F 分别在 AC、AB 、BC 上要使剪出的长方形 CDEF 面积最大，点E 应造在何处？六、目标检测如图，点 E、F、G、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形当点E 位于何处时，正方形EFGH 的面积最小？用函数观点看一元二次方程班级：九科目：数学课型：新授执笔：王连高总课时备课时间：上课时间：审核人：李发国张国安 刘力权一、阅读课本：第 4345 页二、学习目标：1知道二次函数与一元二次方程的关系2会用一元二次方程ax2bxc0 根的判别式b24ac 判断二次函数yax2 bxc 与 x 轴的公共点的个数三、探索新知1问题：如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位： m）与飞行时间t（单位： s）之间具有关系h20t5t2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？2观察图象：（1）二次函数yx2x2 的图象与x 轴有 _个交点，则一元二次方程x2x20 的根的判别式_0；（2）二次函数yx26x 9 的图像与 x 轴有 _个交点，则一元二次方程x26x90 的根的判别式_0；（3）二次函数yx2x1 的图象与x 轴_公共点，则一元二次方程x2x10的根的判别式_0四、理一理知识1已知二次函数y x2 4x 的函数值为3，求自变量x 的值，可以看作解一元二次方程_反之，解一元二次方程x24x3 又可以看作已知二次函数_ DCBAFEDCBAHGFEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - - _的函数值为3 的自变量 x 的值一般地：已知二次函数yax2bxc 的函数值为m，求自变量x 的值，可以看作解一元二次方程ax2bxcm反之，解一元二次方程ax2bxcm 又可以看作已知二次函数 yax2bxc 的值为 m 的自变量x 的值2二次函数yax2bxc 与 x 轴的位置关系：一元二次方程ax2bxc0 的根的判别式b24ac（1）当 b24ac0 时抛物线 y ax2bx c 与 x 轴有两个交点；（2）当 b24ac0 时抛物线 yax2bxc 与 x 轴只有一个交点；（3）当 b24ac0 时抛物线 yax2bxc 与 x 轴没有公共点五、基本知识练习1二次函数yx23x2，当 x1 时，y_；当 y0 时， x_2二次函数yx24x6，当 x_时， y33如图，一元二次方程ax2 bxc 0 的解为 _ 4如图一元二次方程ax2bx c3 的解为 _ 5如图填空：（1）a_0 （2）b_0 （3）c_0 （4）b24ac_0 六、课堂训练1特殊代数式求值：如图看图填空：（1）abc_0 （2）abc_0 （3）2ab_0 如图2ab _0 4a2bc_0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 2利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程 ax2bxc0的根为 _；（2）方程 ax2bxc 3 的根为 _；（3）方程 ax2bxc 4 的根为 _；（4）不等式 ax2bxc0 的解集为 _；（5）不等式 ax2bxc0 的解集为 _；（6）不等式 4ax2bxc0 的解集为 _七、目标检测根据图象填空：（1）a_0； （2）b_0； （3）c_0；（4） b24ac_0； （5）abc_0；（6）abc_0； （7）2ab_0；（8）方程 ax2bxc0 的根为 _；（9）当 y0 时，x 的范围为 _；（10）当 y0 时，x 的范围为 _；八、课后训练1已知抛物线yx22kx9 的顶点在 x 轴上，则k_2已知抛物线ykx22x1 与坐标轴有三个交点，则k 的取值范围 _3已知函数yax2bxc（a，b，c 为常数，且a0）的图象如图所示，则关于x 的方程ax2bxc40的根的情况是（）A有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根C有两个相等实数根D无实数根4如图为二次函数yax2bxc 的图象，在下列说法中：ac0；方程 ax2bxc0 的根是 x1 1，x23；abc0；当 x1 时， y 随 x 的增大而增大正确的说法有 _（把正确的序号都填在横线上）实际问题与二次函数商品价格调整问题班级：九科目：数学课型：新授执笔：王连高总课时备课时间：上课时间：审核人：李发国张国安 刘力权一、阅读课本：第 4950 页上方（探究1）二、学习目标：1懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2会应用二次函数的性质解决问题三、探索新知某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出20 件已知商品的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解： （1）设每件涨价x 元，则每星期少卖_件，实际卖出 _件，设商品的利润为 y 元（2）设每件降价x 元，则每星期多卖_件，实际卖出 _件四、课堂训练1某种商品每件的进价为30 元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出（100 x）件，应如何定价才能使利润最大？2蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1 月份至 6 月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：上市时间 x/（月份）1 2 3 4 5 6 市场售价 P（元 /千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3 这种蔬菜每千克的种植成本y（元 /千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C 三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益市场售价种植成本）五、目标检测某宾馆客房部有60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200 元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10 元时，就会有一个房间空间对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用设每个房间每天的定介增加x 元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w 有最大值？最大值是多少？实际问题与二次函数班级：九科目：数学课型：新授执笔：王连高总课时备课时间：上课时间：审核人：李发国张国安 刘力权一、阅读课本：第 51 页探究 3 二、学习目标：1会建立直角坐标系解决实际问题；2会解决桥洞水面宽度问题三、基本知识练习1以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为_ 2拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y14x2，当拱桥下水位线在AB 位置时， 水面精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 宽为 12m，这时水面离桥拱顶端的高度h 是（）A3m B2 6 m C43 m D9m 3有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 位置时，水面的宽为46 米，水位上升4 米，就达到警戒线CD，这时水面宽为4 3 米若洪水到来时， 水位以每小时0.5 米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M 处？四、课堂练习1一座拱桥的轮廓是抛物线（如图所示），拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图所示），其关系式 yax2c 的形式，请根据所给的数据求出a、c 的值；（2）求支柱 MN 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由2如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为 20m，如果水位上升3m时，水面 CD 的宽是 10m（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km（桥长忽略不计） 货车正以每小时 40km 的速度开往乙地，当行驶1h 时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m 的速度持续上涨 （货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行） 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？二次函数综合应用班级：九科目：数学课型：新授执笔：王连高总课时备课时间：上课时间：审核人：李发国张国安 刘力权一、复习二次函数的基本性质二、学习目标：灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题三、课前训练1二次函数ykx22x1（k0）的图象可能是（）图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 2如图：（1）当 x 为何范围时， y1y2? （2）当 x 为何范围时， y1y2? （3）当 x 为何范围时， y1y2? 3如图，是二次函数yax2 xa21 的图象，则 a_4若 A（134，y1） ，B（ 1，y2） ，C（53， y3）为二次函数y x24x5 图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y35 抛物线 y(x2) (x 5)与坐标轴的交点分别为A、B、 C， 则 ABC 的面积为 _6如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点A 在原点， AB 3，AD 5若矩形以每秒2 个单位长度沿x 轴正方向做匀速运动，同时点P 从 A 点出发以每秒 1 个单位长度沿ABCD 的路线做匀速运动当点P 运动到点D 时停止运动，矩形 ABCD 也随之停止运动（1）求点 P 从点 A 运动到点 D 所需的时间（2）设点 P 运动时间为t（秒）当 t5 时，求出点P的坐标若 OAP 的面积为 S，试求出 S 与 t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量t 的取值范围）五、目标检测如图，二次函数yax2bx c的图像经过A（ 1，0） ，B（3，0）两交点，且交y 轴于点 C（1）求 b、c 的值；（2）过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点D，点 M 为此抛物线的顶点，试确定MCD 的形状第 26 章 二次函数小结与复习班级：九科目：数学课型：新授执笔：王连高总课时备课时间：上课时间：审核人：李发国张国安刘力权教学目标：1.理解二次函数的概念，掌握二次函数yax2的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线yax2经过适当平移得到y精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 28 页 - - - - - - - - - - a(x h)2 k 的图象。2 会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质。3.使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决