2022年二次函数图像与性质专题练习试卷及解析 .pdf

学习好资料欢迎下载二次函数图像与性质专题练习试卷及解析1.2015年北京市顺义区高三第一次数学文科统一练习试题第8 题某桶装水运营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，且20yaxbxc a该经营部要想获得最大利润，每桶水在进价的基础上应增加（）A. 3元B. 4元C. 5元D. 6元2.2015年全国高考理科数学试题四川卷第9 题如果函数21( )(2)(8)1(0,0)2f xmxnxmn在区间1,22单调递减，则mn的最大值为（）A. 16B. 18C. 25D. 8123.2015年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷(理科 )第 12 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载设函数223( )cos4 sin3 ()2xf xxttt xR， 其中| | 1t， 将( )f x的最小值记为( )g t，则函数( )g t的单调递增区间为（）A. 1(,),(1,)3B. 1 1,3C. 1( ,)3D. 1 ,134.2015年河南省中原名校豫南九校联考高考数学一模试卷(理科 )第 10 题O是 平 面 上 一 点 ，A、B、C是 平 面 上 不 共 线 三 点 ， 动 点P满 足 ：(), 1,2OPOAABAC，已知1时，|2AP，则PA PBPA PC的最大值为（）A. 2B. 24C. 48D. 965.2015年河南省郑州市新郑二中分校高考数学一模试卷(理科 )第 11 题函数2( )(3)1f xaxax在区间 1,)上是递减的， 则实数a的取值范围是 （）A. 3,0)B. (, 3C. 2,0D. 3,0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6.2015年全国高考文科数学试题浙江卷第20 题设函数2( )( ,)f xxaxb a bR(1)当214ab时，求函数( )f x在1,1上的最小值( )g a的表达式；(2)已知函数( )f x在 1,1上存在零点，021ba，求b的取值范围7.2013学年陕西省三原县北城中学高一上学期期中考试数学试卷第21 题已知函数2( )22f xxax， 5,5x(1)当1a时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使( )yf x在区间 5,5上是单调函数(3)求函数( )f x的最小值( )g a，并求( )g a的最大值 . 8.2013学年陕西省三原县北城中学高一上学期期中考试数学试卷第17 题对于二次函数2483yxx，(1)指出图像的开口方向，对称轴方程，顶点坐标；(2)求函数的最值；(3)分析函数的单调性. 9.2013年陕西省西安市第一中学高二上学期期末考试文科数学卷第19 题已知32( )2f xxaxbx的图象过点( 1, 6)， 且函数( )( )6g xfxx的图象关于y轴对称；(1)求,a b的值及函数( )yf x的单调区间；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(2)求函数( )yf x极值 . 10.2013年陕西省南郑中学高一上学期期中考试数学试卷第21 题已知二次函数( )f x满足：(0)4,(2)(2)ffxfx，且该函数的最小值为1. (1)求此二次函数( )f x的解析式；(2)若函数( )f x的定义域为, Am n.（其中0mn）. 问是否存在这样的两个实数,m n，使得函数( )f x的值域也为A?若存在，求出,m n的值；若不存在，请说明理由. 答案和解析1.2015年北京市顺义区高三第一次数学文科统一练习试题第8 题答案： D 分析：建立目标函数，利用二次函数求解依题意2(52040 )20040520200yxxxx，1,2,3,4,5,6x，对称轴6.5x，所以当6x时，y取得最大值，故选D2.2015年全国高考理科数学试题四川卷第9 题答案： B 分析：2m时，抛物线的对称轴为82nxm，据题意，当2m时，822nm即212mn，因为2262mnm n，所以18mn，由2mn且212mn得3,6mn，当2m时，抛物线开口向下，据题意得，8122nm即218mn，因为2292nmn m，所以812mn，由2nm且218mn得92m，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载故 应 舍 去 ， 要 使 得mn取 得 最 大 值 ， 应 有21 8 (2 ,8mnmn， 所 以(182 )(182 8)816mnn n，所以最大值为18，选B3.2015年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷(理科 )第 12 题答案： B 分析：223( )cos4 sin32xf xxttt423223214sin(44)sin314(sin)2222xxxttttttt，2| | 1,12xtsin，当21sin22xt时函数有最小值为32( )g tttt，2( )321g ttt，当2( )3210g ttt，即1t或13t时，函数( )g t调增，因为| | 1t，故函数( )g t的单调递增区间为1 1,3；故选B. 4.2015年河南省中原名校豫南九校联考高考数学一模试卷(理科 )第 10 题答案： B 分析：由满足：()OPOAABAC，得()APABAC，当1时，由|2AP，得ABACAP，|2ABAC，又()PA PBPA PCPAPBPC()() |2 () |PAABAPACAPABACABACABAC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2221(21)()4(2)8()24ABAC， 1,2，当2时，有最大值，最大值为24，故选：B. 5.2015年河南省郑州市新郑二中分校高考数学一模试卷(理科 )第 11 题答案： D 分析：函数2( )(3)1f xaxax在区间 1,)上是递减的，当0a时，( )31f xx，30，( )f x在R上单调递减，符合题意；当0a时，函数2( )(3)1f xaxax为二次函数，二次函数在对称轴右侧单调递增，不可能在区间 1,)上递减，故不符合题意；当0a时，函数2( )(3)1f xaxax为二次函数，对称轴为32axa，二次函数在对称轴右侧单调递减，且2( )(3)1fxaxax在区间1,)上是递减的，31,2aa解得30a，实数a的取值范围是30a综合，可得实数a的取值范围是 3,0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6.2015年全国高考文科数学试题浙江卷第20 题答案：见解析分析：(1)当214ab时，2( )()12af xx，故其对称轴为2ax当2a时，2( )(1)24ag afa当22a时，( )()12ag af当2a时，2( )( 1)24ag afa综上，222,24( )1, 22,2,24aaag aaaaa(2)设, s t为方程( )0f x的解，且11t，则stastb由于121ba，因此212( 11)22ttsttt当01t时，222222tttbtt，由于222032tt和21294 532ttt，所以294 53b当10t时 ，222222tttbtt， 由 于22202tt和2302ttt， 所 以30b综上可知，b的取值范围是 3,94 5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7.2013学年陕西省三原县北城中学高一上学期期中考试数学试卷第21 题答案：(1)max( )37f x，min( )1f x(2)5a或5a(3)5a分析：(1)1a，2( )22f xxx，对称轴1x，min( )(1)1f xf，max( )(5)37f xfmax( )37f x，min( )1f x(2)对称轴xa当5a或5a时，( )f x在 5,5上单调5a或5a(3)由222( )22()2f xxaxxaa，55x当55x时，2( )( )2g af aa当5a时，( )(5)1027g afa当5a时，( )( 5)1027g afa21027( )21027ag aaa，55x当55x时，2( )2g aa，23( )2g a当5a时，( )1027g aa，( )23g a当5a时，( )1027g aa，( )23g a综上得：( )2g a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载( )g a的最大值为2，此时0a8.2013学年陕西省三原县北城中学高一上学期期中考试数学试卷第17 题答案：(1)开口向下；对称轴为1x；顶点坐标为(1,1)(2)函数的最大值为1；无最小值(3)函数在(,1)上是增加的，在(1,)上是减少的分析：(1)根据已知的二次函数2483yxx，开口向下；对称轴为1x；顶点坐标为(1,1)(2)函数的最大值为1；无最小值(3)函数在(,1)上是增加的，在(1,)上是减少的9.2013年陕西省西安市第一中学高二上学期期末考试文科数学卷第19 题答案：(1)3a，0b . (2)( )f x在(,0)，(2,)上是增加的；( )fx在(0, 2)上是减少的 . 分析：(1)由函数( )f x图象过点( 1, 6)，得3ab，由32( )2fxxaxbx，得2( )32fxxaxb，则2( )( )63(26)g xfxxxaxb；而( )g x图象关于y轴对称，所以2602 3a，所以3a，代入得0b. 于是2( )363 (2)fxxxx x. 由( )0fx得2x或0 x，故( )f x在(,0)，(2,)上是增加的；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载由( )0fx得02x， 故( )f x在(0, 2)上是减少的 . (2)由(1)得( )3 (2)fxx x，令( )0fx得0 x或2x. 当x变化时，( )fx的变化情况如下表：由此可得：有极大值(0)2f，有极小值(2)6f10.2013年陕西省南郑中学高一上学期期中考试数学试卷第21 题答案：(1)23( )344f xxx(2)存在满足条件的,m n，其中1,4mn分析：(1)因为二次函数的最小值为1，所以可设2( )(2)1f xa x，因(0)4f，代入得34a，所以2233( )(2)13444f xxxx. (2)假设存在这样的,m n，分类讨论如下：当2mn时，依题意有()( )f mnf nm，即2233443344mmnnnm，两式相减，整理得83mn，代入进一步得43mn，产生矛盾，故舍去；当2mn时，依题意(2)1mf，若3,( )nf nn，解得4n或43（舍去），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载若723,(1)4nnf，产生矛盾，故舍去，当2mn时，依题意，()( )f mmf nn，即2233443344mmmnnn，解得4,43mn产生矛盾，故舍去；综上：存在满足条件的,m n，其中1,4mn. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -