2022年二元一次方程与一次函数的关系 .pdf
学习好资料欢迎下载第五章二元一次方程组教学目标是：（1）理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；（2）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；（3）通过加深对概念的理解，提高对“ 元” 和“ 次” 的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想. 教学重点是：（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；（2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 教学难点是：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想. 三、教学过程设计本节课设计了四个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：新课讲解，练习提高；第三环节：课堂小结；第四环节：布置作业. 第一环节：导入（一）情境 1 实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着， 老牛喘着气吃力地说： “ 累死我了 ” ，小马说：“ 你还累，这么大的个，才比我多驮2 个. ” 老牛气不过地说： “ 哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2 倍！” ，小马天真而不信地说： “ 真的？！ ” 同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个学习小组讨论（讨论2 分钟，然后发言） .教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程. 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮 x 个包裹，小马驮 y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2 个，由此得方程2xy，若精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载老牛从小马背上拿来1 个包裹，这时老牛的包裹是小马的2 倍， 得方程：121xy. （二）情境 2 实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34 元.每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？仍请每个学习小组讨论（讨论2 分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x 个成年人，有 y 个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数儿童人数 8，成人票款儿童票款34.由此我们可以得到方程8xy和5334xy. 在这个问题中， 可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法， 并将学生的答案保留下来， 放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚. 目的：通过现实情景再现， 让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识. 设计效果： 学生通过前面的情景引入， 在老师的引导下， 列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣 . 第二环节：新课讲解，练习提高内容：（一）二元一次方程概念的概括提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数， 并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程 .教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：含有两个未知数；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载所含未知数的项的最高次数是一次. 再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1）093yx， （2）012232yx， （3）743ba，（4）113yx， （5）523yxx， （6）152nm. 2.如果方程13221nmmyx是二元一次方程，那么m，n. （二）二元一次方程组概念的概括师提请学生思考： 上面的方程2121()xyxy，中的 x 含义相同吗？y 呢？（两个方程中x 的表示老牛驮的包裹数， y 表示小马的包裹数， x、y 的含义 分别 相同 .） 由 于 x、 y 的 含义 分别相 同， 因而 必 同 时满 足2xy和121xy，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成.121, 2yxyx，从而得出二元一次方程组的概念： 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 .如：; 03, 332yxyx.8, 835yxyx注意： 在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象. 再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）;1253, 12yxyx（2）; 53, 12yxyx（3）; 153, 37zyyx（4）; 2, 1yx（5）;1283, 52yxyx（6）.325, 132babba（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念1.6,2xy适合方程8xy吗？5,3xy呢？4,4xy呢？你还能找到其他 x,y 值适合8xy方程吗？2. 5,3xy适合方程5334xy吗？2,8xy呢？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3.你能找到一组值x,y 同时适合方程8xy和5334xy吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3 题的结论 . 由学生回答上面 3 个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解. 如 x=6, y=2 是方程 x+ y =8 的一个解，记作2, 6yx；同样，3, 5yx也是方程8xy的一个解，同时3, 5yx又是方程5334xy的一个解 . 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例如，3, 5yx就是二元一次方程组3435, 8yxyx的解. 然后，同样呈现一些辨析性练习： （投影）1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程13yx的解？（A）;3,2yx（B）; 1, 4yx（C）; 3,10yx（D）.2,5yx2.二元一次方程2832yx的解有：._, 5yx.2_ _ _ _ ,yx._ _ _ _ _ _ _, 5.2yx.37_ _ _ _ _ ,yx3.二元一次方程组xyyx2,102的解是（）（A）;3,4yx（B）; 6,3yx（C）;4,2yx（D）.2, 4yx4.以2, 1yx为解的二元一次方程组是（）（A）; 13, 3yxyx（B）; 53, 1yxyx（C）; 553,32yxyx（D）. 53, 1yxyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5.二元一次方程6yx的正整数解为. 6.如果2, 1yx是nyxmyx3,2的解，那么 m，n. 7.写出一个以3,2yx为解的二元一次方程组为. （答案不唯一）第三环节：课堂小结内容：1.含有两未知数， 并且含有未知数的项的次数都是1 的整式方程叫做二元一次方程 . 2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解. 3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值. 目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 设计效果： 本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显. 第四环节：布置作业习题 5.1 第五环节：板书设计认识二元一次方程组1 二元一次方程定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的方程.2 二元一次方程组定义：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 .3 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -
