2022年二次函数的图像与性质专题练习 .pdf

学习好资料欢迎下载二次函数的图像与性质专题练习参考答案与试题解析一填空题（共30 小题）1 （2011?河池）如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a 0）和一次函数y2=mx+n （m 0）的图象，当y2y1，x 的取值范围是2x1考点：二次函数的图象；一次函数的图象分析：关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y2y1时， x 的取值范围解答：解：从图象上看出，两个交点坐标分别为 （ 2，0） ， （1，3） ，当有 y2y1时，有 2x 1，故答案为： 2 x1点评：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力 解决此类识图题， 同学们要注意分析其中的 “ 关键点 ” ，还要善于分析各图象的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载变化趋势2 （2011?扬州）如图，已知函数y=与 y=ax2+bx（a0，b0）的图象交于点P点 P 的纵坐标为1则关于 x的方程 ax2+bx+=0 的解为x=3考点 ：二次函数的图象；反比例函数的图象； 反比例函数图象上点的坐标特征专题 ：探究型分析：先根据点 P的纵坐标为 1 求出 x的值，再把于x的方程ax2+bx+=0 化为于 x 的方程ax2+bx=0的形式， 此方程就化为求函数 y=与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标即可得出结论解答：解： P 的纵坐标为 1，1=，x=3，ax2+bx+=0化为于 x 的方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ax2+bx=的形式，此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，x=3故答案为： x=3点评：本题考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题， 能把方程的解化为两函数图象的交点问题是解答此题的关键3 （2011?黑龙江）抛物线y=（x+1）21 的顶点坐标为（1， 1）考点 ：二次函数的性质分析：根据二次函数顶点形式， 直接可以得出二次函数的顶点坐标解答：解： 抛物线y= （x+1）21，抛物线 y=（x+1）21的顶点坐标为：（ 1， 1） 故答案为：（1， 1） 点评：此题主要考查了二次函数的性质， 同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质， 这是中考中考查重点知识精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4 （2011?淮安）抛物线y=x22x+3 的顶点坐标是（1，2）考点 ：二次函数的性质分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式， 根据顶点式的坐标特点， 直接写出顶点坐标解答：解： y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标是（ 1，2） 点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数 y=a （xh）2+k 的顶点坐标为（ h，k） ，对称轴为 x=h，此题还考查了配方法求顶点式5 （2010?扬州）抛物线y=2x2bx+3 的对称轴是直线x=1，则 b 的值为4考点 ：二次函数的性质分析：已知抛物线的对称轴， 利用对称轴公式可求b的值解答：解： y=2x2bx+3，对称轴是直线 x=1，=1，即=1，解得b=4点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法： 公式法：y=ax2+bx+c 的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载顶点坐标为（，） ，对称轴是x=6 （2009?西宁）二次函数y=x2+x的图象的顶点坐标为（1， 2）考点 ：二次函数的性质分析：已知二次函数的一般式， 直接利用顶点公式求顶点坐标解答：解：根据顶点坐标公式，x=1，y=2，即顶点坐标为（ 1，2） 故答案为：（1，2） 点评：主要考查了求抛物线顶点坐标的方法7 （2008?大庆）抛物线y=3x2+1 的顶点坐标是（0，1）考点 ：二次函数的性质分析：利用顶点坐标公式（，） ，直接求解解答：解： x=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载=0，y=1，顶点坐标是（0，1） 点评：熟练运用顶点公式求抛物线的顶点坐标8 （2012?牡丹江）若抛物线y=ax2+bx+c 经过点（ 1，10） ，则 ab+c=10考点 ：二次函数图象上点的坐标特征专题 ：计算题分析：由于函数图象上的点符合函数解析式， 将该点坐标代入解析式即可解答：解：将（ 1，10）代入y=ax2+bx+c 得，ab+c=10故答案为 10点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，知道函数图象上的点符合函数解析式是解题的关键9 （2012?大庆）已知二次函数y=x22x+3 的图象上有两点A（ 7，y1） ，B（ 8，y2） ，则 y1y2 （用、 =填空） 考点 ：二次函数图象上点的坐标特征分析：先根据已知条件求出二次函数的对称轴， 再根据点 A、B 的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载横坐标的大小即可判断出y1与 y2的大小关系解答：解：二次函数y=x22x+3的对称轴是x=1，开口向下，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大，点 A（7，y1） ，B（ 8，y2）是二次函数y=x22x+3的图象上的两点，7 8，y1y2故答案为：点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征， 在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键10 （2008?白银）抛物线y=x2+x4 与 y 轴的交点坐标为（0， 4）考点 ：二次函数图象上点的坐标特征分析：y 轴上点的坐标横坐标为 0，纵坐标为 y=4，坐标为（ 0，4） 解答：解：把 x=0 代入得， y=4，即交点坐标为 （0，4） 点评：本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，要明确 y 轴上点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载的坐标横坐标为 011 （2007?黄石）二次函数y=a（x1）2+bx+c（a 0）的图象经过原点的条件是a+c=0考点 ：二次函数图象上点的坐标特征分析：利用二次函数图象经过原点即是 x=0 时y=0解答：解：二次函数y=a（x1）2+bx+c（a 0） ，x 和 y 的值同时为 00=a 1+c即 a+c=0点评：考查二次函数图象上点的坐标特征12 （2007?黑龙江）抛物线y=x2+bx+3 经过点（ 3，0） ，则 b 的值为4考点 ：二次函数图象上点的坐标特征分析：将点（ 3，0）代入 y=x2+bx+3，即可求得 b 的值解答：解：把点（ 3，0）代入y=x2+bx+3 ，得9+3b+3=0 ，b=4点评：此题考查了点与函数的关系，点在函数上， 将点代入解析式即可13 （2006?攀枝花）已知抛物线y=ax2+bx+c 经过点（ 1，3）与（ 1，5） ，则 a+c 的值是4考点 ：二次函数图象上点的坐标特征精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载分析：把两点的坐标代入二次函数的解析式， 通过变形， 即可求得a+c 的值解答：解：将点（ 1，3）与（ 1，5）代入 y=ax2+bx+c得：两式相加得2a+2c=8 a+c=4点评：解答此题， 要注意函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系， 且注意整体思想的应用14若二次函数y=mx23x+2mm2的图象经过原点，则m=2考点 ：二次函数图象上点的坐标特征分析：此题可以将原点坐标（ 0，0）代入 y=mx23x+2mm2，求得 m 的值即可解答：解：由于二次函数 y=mx23x+2mm2的图象经过原点，代入（0，0）得：2mm2=0，解得： m=2，m=0；又 m 0，m=2点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解，较为简单15抛物线 y=x2+8x4 与直线 x=4 的交点坐标是（4，44）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载考点 ：二次函数图象上点的坐标特征分析：将 x=4 代入y=x2+8x4 中求 y，可确定交点坐标解答：解：将 x=4 代入y=x2+8x4 中，得 y=42+8 44=44，故交点坐标为（4，44） 点评：本题考查了两图象交点坐标的求法， 联立解析式， 解方程组即可16 （2012?深圳）二次函数y=x22x+6 的最小值是5考点 ：二次函数的最值专题 ：计算题分析：利用配方法将原式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值解答：解：原式 =x22x+1+5 =（x1）2+5，可见， 二次函数的最小值为5故答案为 5点评：本题考查了二次函数的最值，将原式化为顶点式是解题的关键17 （2011?泉州）已知函数y=3（x2）2+4，当 x=2时，函数取得最大值为4考点 ：二次函数的最值分析：由抛物线的顶点式 y=3（x2）2+4，得到精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载抛物线的顶点坐标为（ 2，4） ，又 a=30， 抛物线的开口向下， 于是 x=2 时，函数有最大值为 4解答：解： y=3（x2）2+4，抛物线的顶点坐标为（ 2，4） ，又 a=30，抛物线的开口向下， 顶点是它的最高点，x=2 时，函数有最大值为4故答案为： 2， 4点评：本题考查了抛物线的顶点式：y=a（xh）2+k（a 0） ，顶点坐标为（ h，k） ，当 a0， 抛物线的开口向下， 顶点是它的最高点，即函数值有最大值， x=h，函数值的最大值=k18 （2009?荆门）函数y=（x2） （ 3x）取得最大值时，x=考点 ：二次函数的最值分析：先把二次函数化为一般式或顶点式的形式，再求其最值即可解答：解：原二次函数可化为 y=x2+5x6=（ x）2+，取得最大值时x=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载=点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法， 第一种可由图象直接得出， 第二种是配方法， 第三种是公式法19 （2008?黄石）若实数a，b 满足 a+b2=1，则 2a2+7b2的最小值是2考点 ：二次函数的最值分析：根据 a+b2=1 求出 a的取值范围，再把代数式变形， 然后结合结合函数的性质及 b 的取值范围求得结果解答：解： a+b2=1，a=1b22a2+7b2=2（1b2）2+7b2=2b4+3b2+2=2（b2+）2+2=2（b2+）2+，b2 0，2（b2+）2+0，当 b2=0，即b=0 时，2a2+7b2的值最小最小值是2方法二：a+b2=1，b2=1a，2a2+7b2=2a2+7（1a）=2a27a+7=2（a）2+，b2 0，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1a 0，a 1，当 a=1， 即 b=0时， 2a2+7b2的值最小最小值是2点评：此题比较复杂，是中学阶段的难点， 综合性比较强， 解答此题的关键是先求出 b 的取值范围，再把已知代数式变形后代入未知， 把求代数式的最小值转化为求函数式的最小值， 结合函数的性质及 b的取值范围解答20二次函数y=ax24x13a 有最小值 17，则 a=1 或考点 ：二次函数的最值分析：本题考查二次函数最大（小）值的求法解答：解：二次函数y=ax24x13a有最小值 17，a0，y 最小值=13a24=17，解得 a=1 或，均合题意点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法， 第一精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载种可由图象直接得出， 第二种是配方法， 第三种是公式法， 常用的是后两种方法， 当二次系数 a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如 y=x22x+5，y=3x26x+1 等用配方法求解比较简单21 （2011?济宁）将二次函数y=x24x+5 化成 y=（xh）2+k 的形式，则y=（x2）2+1考点 ：二次函数的三种形式专题 ：常规题型分析：将二次函数y=x24x+5 的右边配方即可化成 y=（xh）2+k 的形式解答：解： y=x24x+5，y=x24x+44+5，y=x24x+4+1，y=（x2）2+1故答案为： y= （x2）2+1点评：本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c ，顶点式： y=a（xh）2+k； 两根式：y=a（xx1） （ xx2） 22 （2000?河南）用配方法将二次函数y=4x224x+26 写 y=a（xh）2+k 的形式是y=4（x3）210考点 ：二次函数的三种形式专题 ：配方法分析：利用配方法先提出二次项系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式， 把一般式转化为顶点式解答：解： y=4x224x+26=4（x26x+9）36+26=4 （x3）210 故本题答案为：y=4（x3）210点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a 0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a （xh）2+k；（3） 交点式（与x 轴） ：y=a（xx1） （xx2） 23y=配方成 y=a（xh）2+k 的形式是y=0.5（ x2）2+3考点 ：二次函数的三种形式分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式， 把一般式转化为顶点式解答：解： y=x2+2x+1= （x24x+4）+2+1=0.5（x2）23 故本题答案为：y=0.5（x2）23精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a 0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a （xh）2+k；（3） 交点式（与x 轴） ：y=a（xx1） （xx2） 24 （2012?上海）将抛物线y=x2+x 向下平移2 个单位，所得抛物线的表达式是y=x2+x2考点 ：二次函数图象与几何变换分析：根据向下平移，纵坐标要减去2，即可得到答案解答：解：抛物线y=x2+x 向下平移 2 个单位，抛物线的解析式为 y=x2+x2，故答案为y=x2+x2点评：本题考查了二次函数的图象与几何变换， 向下平移 |a|个单位长度纵坐标要减|a|25 （2011?昭通）把抛物线y=x2+bx+c 的图象向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式为y=x22x+3，则 b 的值为4考点 ：二次函数图象与几何变换专题 ：常规题型分析：由 y=x22x+3=（x1）2+2，可知抛物线顶点坐标为（ 1，2） ，根据平移规律可知平移前抛物线顶点坐精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载标为（ 2，4） ，平移不改变二次项系数， 可确定平移前抛物线的顶点式， 展开比较系数即可解答：解： y=x22x+3=（x1）2+2，抛物线顶点坐标为（ 1，2） ，依题意， 得平移前抛物线顶点坐标为（ 2，4） ，平移不改变二次项系数，y=（x+2）2+4=x2+4x+8，比较系数，得b=4故本题答案为：4点评：本题考查二次函数图象与几何变换的知识，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化26 （2011?雅安）将二次函数y=（x2）2+3 的图象向右平移2 个单位，再向下平移2 个单位，所得二次函数的解析式为y=（x4）2+1考点 ：二次函数图象与几何变换专题 ：几何变换分析：先得到 y=（x2）2+3 的顶点坐标为（ 2，3） ，然后把点（2， 3）向右平移 2 个单位，再向下平移2 个单位得到（4，1） ；再根精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载据抛物线的顶点式： y=a（xh）2+k（a 0）直接写出解析式解答：解：y= （x2）2+3 的顶点坐标为（ 2，3） ，把点（ 2，3）向右平移 2 个单位，再向下平移2 个单位得到（4，1） ；而平移的过程中，抛物线的形状没改变，所得的新抛物线的解析式为： y=（x4）2+1故答案为： y= （x4）2+1点评：本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题， 抛物线的顶点式： y=a（xh）2+k（a 0） ，则抛物线的顶点坐标为（ h，k） 27 （2012?宁波）把二次函数y=（x1）2+2 的图象绕原点旋转180 后得到的图象的解析式为y=（x+1）22考点 ：二次函数图象与几何变换分析：根据顶点式解析式求出原二次函数的顶点坐标， 然后根据关于中心对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数求出旋转后的二次函数的顶点坐标，最后根据旋转精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载变换只改变图形的位置， 不改变图形的形状写出解析式即可解答：解： 二次函数y=（x1）2+2 顶点坐标为（ 1，2） ，绕原点旋转180 后得到的二次函数图象的顶点坐标为 （1， 2） ，所以， 旋转后的新函数图象的解析式为 y=（x+1）22故答案为： y=（x+1）22点评：本题考查了二次函数图象与几何变换， 利用点的变换解决函数图象的变换，求出变换后的顶点坐标是解题的关键28 （2011?德阳）在平面直角坐标系中，函数y=3x2的图象不动，将x 轴、 y 轴分别向下、向右平移2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是（ 2，2）考点 ：二次函数图象与几何变换分析：先判断出原抛物线的顶点， 然后根据题中所述的平移规律求出新抛物线的顶点即可解答：解：原抛物线的顶点为（ 0，0） ，把 x 轴、 y 轴分别向下、 向右平移 2 个单位，新抛物线的顶点为（ 2，2） 故答案为：（精品资料 - 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- - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载故填空答案：x1=1 或 x2=3点评：此题主要考查了学生的数形结合思想， 二次函数的对称性，以及二次函数与 x 轴交点横坐标与相应一元二次方程的根关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 24 页 - - - - - - - - - -