2022年平行四边形 .pdf
HFEDCBA课题：平行四边形一、知识点复习：1. 平行四边形的定义：有两组对边分别平行2. 平行四边形的性质：平行四边形的判定方法：平行四边形的对边平行；两组对边分别_相等 _的四边形是平行四边形；平行四边形的对边相等 _；两组对边分别_平行 _的四边形是平行四边形；平行四边形的对角_相等_；一组对边 _平行 _且_相等 _的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线_ 互相平分 _；_对角线 _ 互相平分的四边形是平行四边形；推论：夹在两平行线间的平行线段相等；两组对角分别_相等 _的四边形是平行四边形. 3. 三角形的中位线：（1）三角形的中位线定义：三角形任意两边中点的连线叫做三角形的中位线. （2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. （注意与中线区分）4. 平行四边形的周长和面积：（1）ABCD 的周长： 2（a+b）; （2）ABCD 的面积 =ah=mb二、专题训练：1. 借助平行四边形的性质进行线段相等 的证明例 1 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，若 AF，BE 分别为 DAB 和CBA 的平分线，求证 DF=EC答案：ABCD,DFA=FAB,AF、BE 分别是 DAB, CBA 的平分线 , DAF=FAB, DAF=DFA, DA=DF, 同理得出 CE=CB, DF=EC2. 借助平行四边形的性质进行两直线平行 的证明例 2 如图， ABC中，E，F 分别是 AB，BC 边的中点， M，N 是 AC 的三等分点， EM，FN 的延长线交于点 D求证： AB/CD答案：连结 BN ，BM ，BD与 AC交于 O AE=BE AM=MN，EM 是 ABN 的中位线ED BN 同理 BMDF 四边形 BMDN 是平行四边形OB=OD， OM=ON AM=MN=CN OA=OC 四边形 ABCD 是平行四边形3. 借助平行四边形的性质进行线段和差、 倍分的证明例 3 如图，ABC 中，D，F 是 AB 边上两点，且 AD=BF，作 DE/BC，FG/BC，分别交 AC 于点 E，G求证：DE+FG=BC答案：过 F 点做 AC 的平行线交 BC 边与 H 点,连接 FH. 由 AD=FB 且 FH/AC,DE/BC 得ADBFH,故 DE=BH. 由 BH+HC=BC,HC=FG,DE=BH 得：DE+FG=BC 4.借助平行四边形的性质求面积例 4 如图，在 ABCD 中，AB3，AD4，ABC60 ，过 BC 的中点 E 作 EFAB，垂足为点 F，与DC 的延长线相交于点H，求 DEF 的面积 .答案：BC=4,BE=CE=2,B=60 BEF=30 ,BF=1,勾股定理， EF=3ABCD, B=ECH,H=BFE=90 ， BEFCEH（AAS）, CH=BF=1,DH=CD+CH=3+1=4 SDFE=EF DH 2=32A B C D E F M ABCDEFG精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 三课堂练习1.ABCD 的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（ 3，0）、（ 4，2）则顶点D的坐标为（1，2）2. 已知平行四边形ABCD中，B=4 A，则C=363. 如图 , 在平行四边形ABCD 中, 若 DB=CD, C=70 ,AEBD 于 E,则 DAE=_20 _. 4. 如图，ABCD ，E是 BA延长线上一点，AB=AE ，连接 CE交 AD于点 F，若 CF平分 BCD ， AB=3 ，则 BC的长为6 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD=5 ，AB=3，AE平分 BAD交 BC边于点 E，则线段 BE ，EC的长度分别为 3和 2 . 6. 如图， ABCD中， BE平分ABC ， CF平分BCD ， BE 、CF交于点 G 若使ADEF41，则 AB：BC= 5 ：8 7. 在平行四边形ABCD 中， AB=3cm ，BC=5cm ，对角线 AC ，BD相交于点O ，则 OA的取值范围是 1cmOA 4cm 8. 如图，过口ABCD 的对角线BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线EF与 GH ，那么图中的口AEMG 的面积 S1与口HCFG 的面积 S2的大小关系是（ C ）A .S1 S2 B.S1 S2 C .S1 = S2 D.2S1 = S2 分析： 平行四边形的对角线把平行四边形分成了两个面积相等的三角形，ABDBCDEBMBHMGMDDMFS SS SS S，。即 S1 = S2。故选 C 9. 能够判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（ C ）AAB CD ， AD=BC B A=B，C= D CAB=CD ，AD=BC D AB=AD ，CB=CD 10.如图，ABCD 中， BC6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为( C ) A3 B6 C12 D24 11. 如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 是对角线 BD上的两点，且 BE=DF ，连接 AE 、CF 请你猜想： AE与 CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明解：猜想： AE=CF。四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD。ABE=CDF。在ABE 和CDF 中，AB=CD ，ABE=CDF，BE=DF，ABECDF（SAS），AE=CF。12.如图 ,已知在四边形 ABCD 中,AB=CD,AD=BC, 点 E在 BC 上,点 F 在 AD 上,AF=CE,EF 与对角线 BD 相交于点 O,试说明 O 是 BD 的中点 . 答案：连结 BF,DE. 因为 AB=CD,AD=BC, 所以四边形 ABCD 是平行四边形 . 所以 ADBC, 又因为 AD=BC,AF=CE, 所以 DF=BE,即 DFBE,DF=BE, 所以四边形 BEDF 是平行四边形 .得 BO=DO,OF=OE,所以 O 是 BD 的中点 . 13.如图所示，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BC=AD ，E，F为对角线 AC上的点，且 AE=CF ，求证： BE=DF 答案： AB=CD ，BC=AD ， 四边形 ABCD 是平行四边形ABCD， BAE=DCF又 AE=CE， ABECDF（SAS），BE=EFBADCE第 3 题第 4 题第 5 题BADFCEO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 14. 如图，已知口ABCD中，在 AB的延长线上截取BE=?AB ，BF=BD ，连接 CE ，DF ，相交于点M 求证： CD=CM 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形AB/DC又BE=AB ， BE/DC，四边形 BDCE 是平行四边形 . DCBF， CDF=F同理，BDM= DMC BD=BF ，BDF= F CDF=CMD ， CD=CM 15. 如图所示，在四边形ABCD 中， E，F，G，H分别是 AB，BC ，CD ，AD的中点， ?则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？答案： EFGH 是平行四边形，连接AC ，在ABC 中， EF 是中位线， EF/12AC同理， GH/12AC EF/GH，四边形EFGH 为平行四边形16. 如图所示，在 ABC 中， AC=6cm ，BC=8cm ，AB=10cm ，D，E ，F 分别是 AB ，BC ， CA的中点，求 DEF 的面积答案： EF，DE，DF 是ABC 的中位线，EF=12AB ，DE=12AC，DF=12BC又 AB=10cm ，BC=8cm ，AC=6cm ， EF=5cm，DE=3cm ，DF=4cm，而32+42=25=52，即DE2+DF2=EF2EDF为直角三角形SEDF=12DE DF=12 3 4=6cm217. 如图，在ABC中,AD 平分 BAC,点 M,E,F 分别 是 AB,AD,AC上的点 , 四边形 BEFM 是平行四边形。求证：AF=BM 证明：口BEFM BM=EF ,AB/EF AD 平分 BAC BAD= CAD AB/EF BAD= AEF CAD = AEF AF=EF AF=BM 18. 平行四边形ABCD 中，E、G、F、H 分别是四条边上的点，且AECF，BGDH，试说明：EF 与 GH 相互平分答案：连接 HE, EG,FG,HF ，证DHFBGE ；同理证AHECGF 19. 如图 ，平行四边形ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于 O，E、F 分别为 OB、OD 的中点，过O 任作一直线分别交AB、CD 于 G、H试说明： GFEH答案： ABCD 是平行四边形 ,故 OB=OD, OE=OB/2=OD/2=OF, GAO= HCO，AO=CO AOG= COH，故 AOGCOH(ASA)所以， OG=OH 四边形 GEHF 是平行四边形（对角线相互平分的四边形是平行四边形），故GFEH 20. 如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BF=DE ，AEBD，CFBD ，垂足分别为E，F（1）求证： ABE CDF；（ 2）若 AC 与 BD 交于点 O，求证： AO=CO 答案： 证明：（ 1） BF=DE ， BFEF=DE EF，即 BE=DE ，AEBD ，CF BD， AEB= CFD=90 ，AB=CD ， RtABE RtCDF （HL）；（2） ABE CDF， ABE= CDF， ABCD，AB=CD ，四边形ABCD 是平行四边形，AO=CO 21. 如图，已知，口ABCD 中，AE=CF ，M、N 分别是 DE、BF 的中点求证：四边形MFNE 是平行四边形解答： 证明：由平行四边形可知，AD=CB ， DAE= FCB，又AE=CF ， DAE BCF， DE=BF ， AED= CFB 又 M、N 分别是 DE、BF 的中点， ME=NF 又由 AB DC，得 AED= EDC EDC= BFC， ME NF 四边形 MFNE 为平行四边形OABCDFGEH精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -
