2022年人教A版数学必修五课时作业13等比数列的性质 .pdf

名师精编优秀教案课时作业 13 等比数列的性质时间： 45 分钟分值： 100 分一、选择题 ( 每小题 6 分，共计 36 分) 1已知 an 是等比数列，a2 2，a514，则公比q( ) A12B 2 C2 D.12解析： a5a2q3，142q3，q12. 故选 D. 答案： D 2等比数列 an 是递增数列，若a5a160，a4a224，则公比q为( ) A.12B2 C.12或 2 D2 或12解析： 由已知得a1q4a160 a1q3a1q 24 ，得a1q4a1qq252，即q21q52，解得q12或 2，当q2 时代入得a14，an是递增数列；当q12时，得a164，an 也是递增数列答案： D 3将公比为q的等比数列 an 依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，.此数列是 ( ) A公比为q的等比数列B公比为q2的等比数列C公比为q3的等比数列精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案D不一定是等比数列解析： 设新数列为 bn ，bn 的通项公式为bnanan1. 所以an1an2anan1an2anq2，数列 bn 是公比为q2的等比数列答案： B 4已知等比数列 an中，有a3a114a7，数列 bn 是等差数列，且b7a7，则b5b9等于( ) A2 B4 C8 D16 解析： 等比数列 an 中，a3a11a274a7，解 得a74，等差数列 bn 中，b5b92b7 8. 答案： C 5若一个项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2pxq0 的两个根，则此数列各项的积是( ) ApmBp2mCqmDq2m解析： am，am 1是方程x2pxq0 的两个根，amam 1q，数列 an为等比数列，a1a2a3a2m(amam1)mqm. 答案： C 6等比数列 an 中，|a1| 1，a5 8a2，a5a2，则an( ) A( 2)n 1B ( 2)n1C( 2)nD ( 2)n解析： 由a5 8a2，a5a2知a10， 根据a58a2有a1q4 8a1q得q 2. 所以an( 2)n1. 答案： A 二、填空题 ( 每小题 8 分，共计 24 分) 7已知等比数列an中，a3 3，a10384，则该数列的通项an_. 解析： a10a3q7384327，q2. ana3qn332n3. 答案： 32n38已知 1，a1，a2,4 成等差数列， 1，b1，b2，b3,4 成等比数列， 则a1a2b2的值为 _解析： 方法 1：a1a2145，b2214 4，且b2与 1,4 同号，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案b22，a1a2b2522.5. 方法 2：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，13d4，d1，a12，a23. q44. q22，b2q22. a1a2b22322.5. 答案： 2.5 9设数列 an 为公比q1 的等比数列，若a4，a5是方程 4x28x30 的两根，则a6a7_. 解析： 解方程 4x28x3 0得x112，x232，q1，a412，a532. 3212q，q3，a6a7a5qa5q232(3 32) 18. 答案： 18 三、解答题 ( 共计 40 分) 10(10 分) 在等比数列 an中，已知a3a636，a4a7 18，an12，求n的值解： 设等比数列 an 的公比为q. 因为a4a7a3qa6q(a3a6)q，所以qa4a7a3a6183612. 因为a4a718，所以a4(1 q3) 18. 所以a416. 所以ana4qn416(12)n4. 令 16(12)n412，所以 (12)n 4132(12)5. 所以n45，n9. 11(15 分) 已知等比数列 bn 与数列 an 满足bn2an，nN*. (1) 判断 an 是什么数列，并证明；(2) 若a8a1312，求b1b2b20. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案解： (1)an 是 等差数列证明如下：bn2an， log2bnan. an1log2bn1(n2)anan1log2bnbn1. bn 为等比数列，bnbn1为常数， log2bnbn1也是常数数列 an 为等差数列(2) bn2an，b1b2b3b202a1a2a3a20. 由(1) 知an 为等差数列，且a8a1312，a1a2a3a2010(a8a13) 5. b1b2b3b2 02532. 12(15 分) 在等比数列 an中，a423，a3a5209. (1) 求数列 an 的通项公式；(2) 若数列 an 的公比大于1，且bnlog3an2，求数列 bn的前n项和Sn. 解： (1) 设等比数列 an的公比为q，则q0，a4qa4q209，a423，1qq103，解得q13或q3. 当q13时，a118，an18(13)n1233n；当q3 时，a1281，an2813n 123n5. (2) 由(1) 及数列 an 的公比大于1，得q3，an23n5，bnlog3an2log33n5n5. bnbn1 1( 常数) ，b14. 数列 bn 是首项为 4，公差为 1 的等差数列，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案Snnb1bn212n292n.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -