2022年人教A版数学必修一3.1.1《方程的根与函数的零点》学案 .pdf

名师精编优秀教案重庆市万州分水中学高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点学案新人教 A版必修 1 学习目标1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定定理. 学习过程一、课前准备（预习教材P86 P88，找出疑惑之处）复习 1：一元二次方程2ax +bx+c=0 (a0) 的解法 . 判别式= . 当 0，方程有两根，为1,2x；当 0，方程有一根，为0 x；当 0，方程无实根 . 复习 2：方程2ax +bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象000二、新课导学 学习探究探究任务一： 函数零点与方程的根的关系问题： 方程2230 xx的解为，函数223yxx的图象与x轴有个交点，坐标为 . 方程2210 xx的解为，函数221yxx的图象与x轴有个交点，坐标为 . 方程2230 xx的解为，函数223yxx的图象与x轴有个交点，坐标为 . 根据以上结论，可以得到：一元二次方程20 (0)axbxca的根就是相应二次函数20 (0)yaxbxca的图象与x轴交点的 . 你能将结论进一步推广到( )yf x吗？新知：对于函数( )yf x ，我们把使( )0f x的实数x叫做函数( )yf x 的零点（ zero 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案point ）. 反思：函数( )yf x 的零点、方程( )0f x的实数根、函数( )yf x的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试： （1）函数244yxx的零点为；（2）函数243yxx的零点为 . 小结：方程( )0f x有实数根函数( )yf x 的图象与x轴有交点函数( )yf x 有零点 . 探究任 务二： 零点存在性定理问题： 作出243yxx的图象，求(2),(1), (0)fff的值，观察(2)f和(0)f的符号 观察下面函数( )yf x 的图象，在区间 , a b 上零点；( )( )f af b 0；在区间 , b c 上零点；( )( )f bf c 0；在区间 ,c d 上零点；( )( )f cf d 0. 新知：如果函数( )yf x 在区间 , a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有( )( )f af b 0，那么，函数( )yf x 在区间 ( , )a b 内有零点，即存在( , )ca b ，使得( )0f c，这个c也就是方程( )0f x的根. 讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析. 典型例题例 1 求函数( )ln26f xxx的零点的个数 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案变式：求函数( )ln2f xxx的零点所在区间. 小结：函数零点的求法. 代数法：求方程( )0fx的实数 根； 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数( )yf x 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 动手试试练 1. 求下列函数的零点：（1）254yxx；（2）2(1)(31)yxxx. 练 2. 求函数23xy的零点所在的大致区间. 三、总结提升 学习小结零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理 知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号. 推论：函数在区间 , a b 上的图象是连续的， 且( )( )0f a f b， 那么函数( )f x 在区间 , a b 上至少有一个零点. （2）相邻两个零点之间的函数值保持同号 . 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案 当堂检测（时量：5 分钟满分： 10 分）计分：1. 函数22( )(2)(32)f xxxx的零点个数为（）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若函数( )f x 在,a b 上连续，且有( )( )0f af b则函数( )f x 在,a b 上（）. A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点C. 只有一个 零点 D. 零点情况不确定3. 函数1( )44xf xex的零点所在区间为（）. A. ( 1,0) B. (0,1) C.(1,2) D. (2,3)4. 函数220yxx的零点为 . 5. 若函数( )f x 为定义域是R 的奇函数，且( )f x 在 (0,) 上有一个零点则( )f x 的零点个数为 . 课后作业1. 求函数3222yxxx的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象. 2. 已知函数2( )2(1)421f xmxmxm.（1）m 为何值时，函数的图象与x 轴有两个零点；（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求m 值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -