2022年中考数学专题复习测试题专题三新定义探究学生版.pdf

20XX年中考总复习专题三新定义探究一、基本运算新定义1.（2013?河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有 ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25=2 （25）+1 =2 （ 3）+1 =6+1 =5 （ 1）求（ 2） 3的值；（ 2）若 3x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来2. 二、几何图形新定义精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 1 （2015?台州）定义：如图1，点 M，N 把线段 AB 分割成 AM ，MN 和 BN，若以 AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M， N 是线段 AB 的勾股分割点（1）已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，若AM=2 ，MN=3 ，求 BN 的 长；（2）如图 2，在 ABC 中， FG 是中位线，点D，E 是线段 BC 的勾股分割点，且EC DE BD，连接 AD ，AE 分别交 FG 于点 M ，N，求证：点M，N 是线段 FG 的勾股分割点；（3）已知点 C 是线段 AB 上的一定点，其位置如图3 所示，请在 BC 上画一点D，使点 C，D 是线段 AB 的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；（4）如图 4，已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，MN AM BN ，AMC ，MND 和NBE 均为等边三角形， AE 分别交 CM，DM ，DN 于点 F，G，H，若 H 是 DN 的中点，试探究SAMF，SBEN和 S四边形MNHG的数量关系，并说明理由2 （2015?嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“ 等邻边四边形” （1）概念理解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 如图 1，在四边形ABCD 中，添加一个条件使得四边形ABCD 是“ 等邻边四边形 ” 请写出你添加的一个条件（2）问题探究： 小红猜想：对角线互相平分的“ 等邻边四边形 ” 是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由 如图 2，小红画了一个RtABC ，其中 ABC=90 ，AB=2 ， BC=1，并将 RtABC 沿 ABC 的平分线BB方向平移得到 A B C ，连结 AA ，BC ，小红要使平移后的四边形ABC A 是“ 等邻边四边形 ” ，应平移多少距离（即线段BB 的长）？（3）拓展应用：如图 3，“ 等邻边四边形 ” ABCD 中， AB=AD ，BAD+ BCD=90 ，AC， BD 为对角线， AC=AB ，试探究BC，CD，BD 的数量关系3 （ 2015?杭州）如图1，O 的半径为 r（r0） ，若点 P 在射线 OP 上，满足 OP?OP=r2，则称点 P 是点 P 关于 O 的“ 反演点 ” 如图 2， O 的半径为 4，点 B 在 O 上， BOA=60 ，OA=8 ，若点 A ，B分别是点A，B 关于 O 的反演点，求AB 的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 三、函数新定义1 （2015?扬州） 平面直角坐标系中，点P （x，y）的横坐标 x 的绝对值表示为|x|，纵坐标 y 的绝对值表示为|y|，我们把点 P （x， y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P （x，y） 的勾股值， 记为P ， 即P=|x|+|y| （其中的 “ +” 是四则运算中的加法）（1）求点 A（ 1，3） ， B（+2，2）的勾股值 A 、 B ；（2）点 M 在反比例函数y=的图象上，且M=4，求点 M 的坐标；（3）求满足条件N=3 的所有点 N 围成的图形的面积2 （2015?河南）如图，边长为8 的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶 点的抛物线经过点A，点 P是抛物线上点A，C 间的一个动点（含端点） ，过点 P 作 PF BC 于点 F，点 D、E 的坐标分别为（0，6） ，（ 4，0） ，连接 PD、PE、DE（1）请 直接写出抛物线的解析式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （2）小明探究点P的位置发现：当P与点 A 或点 C 重合时， PD 与 PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD 与 PF 的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“ 使PDE 的面积为整数 ” 的点 P 记作 “ 好点 ” ，则存在多个 “ 好点 ” ，且使 PDE 的周长最小的点P 也是一个 “ 好点 ” 请直接写出所有“ 好点 ” 的个数， 并求出 PDE 周长最小时 “ 好点 ”的坐标3、（2011?河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点 O出发，沿 x 轴向右以毎秒1 个单位长的速度运动t 秒（t 0），抛物线 y=x2+bx+c 经过点 O和点 P，已知矩形ABCD 的三个顶点为 A （1，0），B （1，5），D （4，0）（1）求 c，b （用含 t 的代数式表示）：（2）当 4t 5 时，设抛物线分别与线段AB ，CD交于点 M ，N在点 P的运动过程中，你认为 AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP的值；求MPN的面积 S与 t 的函数关系式，并求t 为何值时，；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （3）在矩形 ABCD 的内部（不含边界） ，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -