2022年中考数学函数重点难点突破解题技巧传播十四2.pdf

学习好资料欢迎下载函数重点难点突破解题技巧传播十四（B）1 若关于x的方程2(2)(4)0 xxxm有三个 根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是 . 【答案】 3m4 【解析】根据原方程可知x-2=0 ，和 x2-4x+m=0，因为关于x 的方程（ x-2 ）（ x2-4x+m）=0 有三个根，所以x2-4x+m=0 的根的判别式0，然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围解：关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根，x-2=0，解得x1=2；x2-4x+m=0，=16-4m0，即m4， x2=2+4mx3=2-4m又 这 三 个 根 恰 好 可 以 作 为 一 个 三 角 形 的 三 条 边 的 长 ，且最长边为x2，x1+x3x2；解得3m4，m的取值范围是3m4故答案为： 3m 4 2 如图，已知线段OA交 O于点 B，且 OB AB ，点 P是 O上的一个动点，那么OAP的最大值是A.90 B.60 C.45 D.30【答案】 A 【解析】试题分析：如图，当点P运动到点P，即 AP 与 O相 切时， OAP 最大。连接 O P，则 A P O P，即 AO P是直角三角形。OB=AB ，OB= O P， OA=2 O P。 O P1sinOAPOA2。 OAP =300，即 OAP的最大值是 =300。故选 A。3 如图， O是 RtABC的外接圆， ABC=90 ，弦 BD=BA ，AB=12 ，BC=5，BE DC交 DC的延长线于点E. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）求证： BCA= BAD ；（2）求 DE的长；（3）求证 :BE 是 O的切线。【答案】解：（1）证明： BD=BA ， BDA= BAD 。 BCA= BDA （圆周角定理） ， BCA= BAD 。（2） BDE= CAB （圆周角定理） ， BED= CBA=90 ， BED CBA ，BDDEACAB。BD=BA =12，BC=5 ，根据勾股定理得：AC=13 。12DE1312，解得：144DE13。（3）证明：连接OB ， OD ，在 ABO和DBO中，ABDBBOBOOAOD， ABO DBO （SSS ） 。 DBO= ABO 。 ABO= OAB= BDC ， DBO= BDC 。 OB ED。BEED ，EB BO 。 OB BE 。OB是 O的半径， BE是 O的切线。【解析】试题分析：（ 1）根据 BD=B A得出 BDA= BAD ，再由圆周角定理BCA= BDA即可得出结论。（2）判断 BED CBA ，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度。（3）连接 OB ，OD ，证明 ABO DBO ，推出 OB DE ，继而判断OB DE ，可得出结论。4如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（ 0，4） ，点 B的坐标为（ 4，0） ，点 C的坐标为（ 4，0） ，点 P在射线 AB上运动，连结CP与 y 轴交于点D，连结 BD 过 P，D， B三点作 Q与 y 轴的另一个交点为E，延长 DQ交 Q于点 F，连结 EF，BF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点 P在线段 AB（不包括 A，B两点）上时求证： BDE= ADP ；设 DE=x ，DF=y请求出y 关于 x 的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F 为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由【答案】解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，代入（ 4，0）得： 4k+4=0，解得： k=1，直线 AB的函数解析式为yx4。（2）证明：由已知得：OB=OC ， BOD= COD=90 ，又 OD=OD， BOD COD （SAS ） 。 BOD= CDO 。 CDO= ADP ， BDE= ADP 。连结 PE ， ADP是DPE的一个外角， ADP= DEP+ DPE 。 BDE是ABD的一个外角， BDE= ABD+ OAB 。 ADP= BDE ， DEP= ABD ， DPE= OAB 。OA=OB=4 ，AOB=90 ， OAB=45 。 DPE=45 。 DFE= DPE=45 。DF是 Q的直径，DEF=90 ， DEF是等腰直角三角形。DF=2DE ，即 y=2x。（3）当 BD ：BF=2：1 时，过点F 作 FHOB于点 H，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 DBO+ OBF=90 ， OBF+ BFH=90 ， DBO= BFH. 又 DOB= BHF=90 ， BOD FHB. OBODBD2HFHBFB。FH=2 ，OD=2BH. FHO= EOH= OEF=90 ，四边形OEFH 是矩形。 OE=FH=2 。EF=OH=4 12OD 。DE=EF ， 2OD=4 12OD ，解得： OD=43，点 D的坐标为（ 0，43） 。直线 CD的解析式为14yx33。由14yx33yx4得：x2y2。点 P的坐标为（ 2，2） 。当 BD ：BF=1 ：2 时，连结 EB ，同 （2）可得：ADB= EDP ，而 ADB= DEB+ DBE ， EDP= DAP+ DPA ， DEP= DPA ， DBE= DAP=45 。 DEF是等腰直角三角形。过点 F 作 FG OB于点 G ，同理可得：BOD FGB ，OBODBD1GFGBFB2。 FG=8，OD=12BG 。 FGO= GOE= OEF=90 ，四边形OEFG 是矩形。OE=FG=8 ， EF=OG=4+ 2OD 。DE=EF ， 8OD=4+2OD ，解得 OD=43。点 D的坐标为（ 0，43） 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载直线 CD的解析式为：14yx33。由14yx33yx4得：x8y4。点 P的坐标为（ 8， 4） 。综上所述，点P的坐标为（ 2，2）或（ 8， 4） 。【解析】（ 1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，把（ 4，0）代入即可。（2）证出 BOD COD ，得出 BOD= CDO ，再根据 CDO= ADP ，即 可得出 BDE= ADP 。连结 PE ，由 ADP= DEP+ DPE ， BDE= ABD+ OAB ， ADP= BDE ， DEP= ABD ，得出 DPE= OAB ，再证出 DFE= DPE=45 ，最后根据DEF=90 ，得出 DEF是 等腰直角三角形，从而求出DF=2DE ，即y=2x。（3）分 BD ：BF=2：1 和 BD ：BF=1：2 两种情况讨论即可。5 如图， AB是半圆 O的直径，点P在 BA的延长线上，PD切 O于点 C，BDPD ，垂足为 D，连接 BC （1）求证： BC平分 PDB ；（2）求证： BC2=AB?BD ；（3）若 PA=6 ，PC=62，求 BD的长【答案】解：（1）证明：连接OC ，PD为圆 O的切线， OC PD。BDPD ，OC BD 。 OCB= CBD 。OC=OB ， OCB= OBC 。 CBD= OBC ，即 BC平分 PBD 。（2）证明：连接AC ，AB为圆 O的直径，ACB=90 。 ACB= CDB=90 ， ABC= CBD ， ABC CBD 。ABBCCBBD，即 BC2=AB ?BD 。（3） PC为圆 O的切线， PAB为割线， PC2=PA?PB ，即 72=6PB，解得： PB=12 。AB=PB PA=12 6=6。 OC=3 ，PO=PA+AO=9。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 OCP BDP ，OCOPBDBP，即39BD12。BD=4。【解析】（1）连接 OC ，由 PD为圆 O的切线，由切线的性质得到OC垂直于 PD，由 BD垂直于 PD ，得到 OC与BD 平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OC=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证。（2）连接 AC ，由 AB为圆 O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到ABC为直角三角形，根据一对直角相等，以及（1）的结论得到一对角相等，确定出ABC与 BCD相似，由相似得比例，变形即可得证。（3）由切割线定理列出关系式，将PA，PC的长代入求出PB的长，由 PB PA求出 AB的长，确定出圆的半径，由 OC与 BD平行得到 PCO 与 DPB相似，由相似得比例，将OC ，OP ，以及 PB的长代入即可求出BD的长。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -