2022年中考数学复习资料各省市近五压轴题.pdf

2012 年中考复习资料各省市近五年压轴题1、如图，ABC中，090C，4AC，3BC.半径为 1 的圆的圆心P以 1 个单位 /s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）. （1）当t为何值时，P与AB相切；（2）作PDAC交AB于点D，如果P和线段BC交于点E，证明：当165ts时，四边形PDBE为平行四边形 . 2、如图，已知抛物线y34x2bxc 与坐标轴交于A、B、C 三点，A 点的坐标为（ 1，0） ，过点 C 的直线 y34tx3 与 x 轴交于点 Q，点 P 是线段 BC 上的一个动点，过 P 作 PHOB 于点 H若 PB5t，且 0t1（1）填空：点C 的坐标是 _，b_，c_ _；（2）求线段 QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点 P 的变化，是否存在t 的值，使以P、H、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由（09 湖北宜昌）（09 湖北宜昌）已知：如图1，把矩形纸片ABCD 折叠，使得顶点A 与边DC 上的动点 P 重合 (P 不与点 D，C 重合 )， MN 为折痕，点M，N 分别在边BC， AD 上，连接 AP，MP，AM， AP 与 MN 相交于点 FO 过点 M，C，P(1)请你在图 1 中作出 O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)AFAN与APAD是否相等？请你说明理由；(3)随着点 P 的运动，若 O 与 AM 相切于点 M 时， O 又与 AD 相切于点HABxyOQHPC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 设 AB 为 4，请你通过计算，画出这时的图形(图 2，3 供参考 ) ABCFPMNDFMNDOPCBAABCPODNMF图 1 图 2 图 3 3、 如图，在RtABC中，906024BACCBC ， ，点P是BC边上的动点（点P与点BC、不重合），过动点P作PDBA交AC于点D（1）若ABC与DAP相似，则APD是多少度？（2 分）（2）试问：当PC等于多少时，APD的面积最大？最大面积是多少？（4 分）（3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长 （4 分）4、如图，在梯形ABCD 中，ADBC，6cmAD，4cmCD，10cmBCBD，点P由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF 由 DC 出发沿 DA 方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于 Q，连接 PE若设运动时间为t（s） （05t） 解答下列问题：（1）当t为何值时，PEAB？（2）设PEQ的面积为y（cm2） ，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使225PEQBCDSS？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由5、 如图 11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC 和 AFG 摆放在一起， A 为公共顶点， BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若 ?ABC 固定不动， ?AFG 绕点 A 旋转，AF、AG 与边 BC 的交点分别为D、E(点 D 不与点 B 重合 ,点 E 不与点 C 重合 ),设 BE=m，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - - G F E D C B A CD=n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求 m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量n 的取值范围 . （3）以?ABC 的斜边 BC 所在的直线为x 轴，BC 边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系 (如图 12).在边 BC 上找一点 D，使 BD=CE，求出 D 点的坐标，并通过计算验证BD2CE2=DE2. （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2CE2=DE2是否始终成立,若成立 ,请证明 ,若不成立 ,请说明理由 . 6、如图，在RtABC中，90Ao，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点， 点P从点D出发沿DE方向运动， 过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R， 当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由7、在 ABC 中， A90 ， AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与A，B 重合），过 M点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作 O，并在 O 内作内接矩形AMPN令 AMx（1）用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S；（2）当 x 为何值时， O 与直线 BC 相切？G y x O F E D C B A A B C D E R P H Q （第 1 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - - yxQPOBAPNMABOPQxy（3）在动点 M 的运动过程中， 记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？8如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4，0) ，点B(0，3) ，点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1 个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动， 速度为每秒2个单位长度，连结PQ若设运动的时间为t秒(0 t2) (1) 求直线AB的解析式；(2) 设AQP的面积为y，求y与t之间的函数关系式；(3) 是否存在某一时刻t， 使线段PQ恰好把AOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；(4) 连结PO，并把PQO沿QO翻折，得到四边形PQP O，那么是否存和在某一时刻t，使四边形PQP O为菱形？若存在，请求出此时点Q的坐标菱形的边长；若不存在，请说明理由9在平面直角坐标系中，抛物线cxaxy2经过直线42xy与坐标轴的两个交点BC、，它与x轴的另一个交点为A点N是抛物线对称轴与x轴的交点，点M为线段AB上的动点(1) 求抛物线的解析式及点A的坐标；(2) 如图，若过动点M的直线BCME /交抛物线对称轴于点E试问抛物线上是否存在点F，使得以点FENM,为顶点组成的四边形是平行四边形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；(3) 如图，若过动点M的直线ACMD /交直线BC于D，连接CM当CDM的面积最大时，求点M的坐标？A B C M N D 图2 O A B C M N P 图1 O A B C M N P 图3 O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - - yxBADCNG(M)DBCO(A)IyxBADCNMDBCGO(A)IyxNMDBCO(A)图图10 ， 如 图1-3-8, 在 直 角 坐 标 系 中 ,O为 坐 标 原 点 ,YOABC的 边OA在x轴上,B=60,OA=6,OC=4,D 是 BC 的中点 ,延长 AD 交 OC 的延长线于点E. 图 1-3-8 (1)画出 ECD 关于边 CD 所在直线为对称轴的对称图形E1CD,并求出点E1的坐标 ; (2)求经过 C、E1、B 三点的抛物线的函数表达式; (3)请探求经过C、E1、B 三点的抛物线上是否存在点P,使以点 P、B、C 为顶点的三角形与ECD 相似.若存在这样的点P,请求出点 P 的坐标 ;若不存在这样的点P,请说明理由 . 11、如图 1，把一个边长为22的正方形 ABCD 放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点 C在 y 轴的正半轴上，经过B 、C、D三点的抛物线c1交 x 轴于点 M 、N(M在 N的左边 ). (1) 求抛物线 c1的解析式及点M 、N的坐标；( 2)如图 2，另一个边长为22的正方形/DCBA的中心 G在点 M上，/B、/D在 x 轴的负半轴上 (/D在/B的左边 ) ，点/A在第三象限，当点G沿着抛物线c1从点 M移到点 N ，正方形随之移动，移动中/DB始终与 x 轴平行 . 直接写出点/A、/B移动路线形成的抛物线/)(cA、/)(cB的函数关系式；如图 3，当正方形/DCBA第一次移动到与正方形ABCD 有一边在同一直线上时，求点 G的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - - A y x B E F O1Q O O2C 12、如图10，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为D点，与 y 轴交于 C点，与x轴交于 A、B两点， A 点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0） ，OB OC ，tan ACO 31（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D两点的直线，与x轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M 、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图 11，若点 G （2，y）是该抛物线上一点，点P是直线 AG下方的抛物线上一动点，当点 P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和 APG的最大面积 . 13，如图，在平面直角坐标系内，RtABC的直角顶点C（0，3）在y轴的正半轴上， A、B 是x轴上是两点，且OA OB31，以 OA、OB 为直径的圆分别交AC 于点 E，交 BC 于点 F.直线 EF 交 OC 于点 Q. （1）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（2）请猜想：直线EF 与两圆有怎样的位置关系？并证明你的猜想. （3） 在AOC 中， 设点 M 是 AC 边上的一个动点， 过 M 作 MN AB交 OC 于点 N.试问： 在x轴上是否存在点P，使得 PMN 是一个以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 9. 如图， M 与 x 轴交于A、B 两点，其坐标分别为)03(，A、)01( ，B，直径 CDx 轴于 N，直线 CE 切 M 于点 C，直线 FG 切M 于点 F，交 CE 于 G，已知点G 的横坐标为3. _ y_ x_ O_ E_ D_ C_ B_ A图 10 _ G_ A_ B_ C_ D_ O_ x_ y图 11 （第 9 题图）A y x O N M G F E D C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - - A B C O 图 8 H (1) 若抛物线mxxy22经过 A、B、D 三点，求m 的值及点D 的坐标 . (2) 求直线 DF 的解析式 . (3) 是否存在过点G 的直线， 使它与（1）中抛物线的两个交点的横坐标之和等于4？若存在，请求出满足条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由. ,14 已知：在平面直角坐标系xOy 中，一次函数ykxk4的图象与x 轴交于点 A，抛物线yaxbxc2经过 O、A 两点。（1）试用含 a 的代数式表示b；（2）设抛物线的顶点为D，以 D 为圆心， DA 为半径的圆被x 轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x 轴翻折， 翻折后的劣弧落在D 内，它所在的圆恰与OD 相切， 求D 半径的长及抛物线的解析式；（3）设点 B 是满足（ 2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x 轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得POAOBA43？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。15、已知： 如图，抛物线mxxy332312与 x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，ACB 90 ，（1）求 m 的值及抛物线顶点坐标；（2）过 A、B、C 的三点的 M 交 y 轴于另一点D，连结DM 并延长交 M 于点 E， 过 E 点的M 的切线分别交x 轴、y 轴于点 F、G，求直线 FG 的解析式；（3）在（ 2）条件下，设P 为?CBD上的动点（ P 不与 C、D 重合） ，连结 PA 交 y 轴于点 H，问是否存在一个常数k，始终满足AH APk，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由. A B C D E F G M x y O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - - FABCED16、如图 ,在 ABC中, BAC=90 ,AB=AC=22, A 的半径为1. 若点 O在 BC边上运动 ( 与点 B、C不重合 ), 设 BO=x, AOC 的面积为y. (1) 求y关于x的函数解析式 , 并写出函数的定义域. (2) 以点 O为圆心 ,BO 长为半径作圆O,求当 O与 A相切时 , AOC的面积 . 17、如图，ABC中，10ACAB，12BC，点D在边BC上，且4BD，以点D为顶点作BEDF，分别交边AB于点E，交射线CA于点F（1）当6AE时，求AF的长；（2）当以点C为圆心CF长为半径的C和以点A为圆心AE长为半径的A相切时，求BE的长；（3）当以边AC为直径的O与线段DE相切时，求BE的长17、已知ABC 为直角三角形， AC=5 ，BC=12，ACB 为直角，P是 AB 边上的动点（与点A、B 不重合），Q 是 BC 边上动点（与点B、C 不重合）（1）如图，当 PQAC，且 Q 为 BC 的中点， 求线段 CP 的长。当 PQ 与 AC 不平行时，CPQ 可能为直角三角形吗？若有可能，求出线段CQ 的长的取值范围；若不可能，请说明理由。第 1 问很易得出P为 AB 中点，则 CP=21321AB第 2 问：如果CPQ 为直角三角形，由于PQ 与 AC 不平行，则 Q 不可能为直角又点 P 不与 A 重合，则 PCQ 也不可能为直角，只能是 CPQ为直角， 即以 CQ 为直径的圆与AB 有交点， 设 CQ=2x，CQ 的中点D 到 AB 的距离 DM 不大于 CD，ABDBACDM，即13125xDM，所以13)12(5xDM，由QPCBADQMCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - - xCDxDM13)12(5， 即310 x，而6x， 故6310 x， 亦即12320CQ时，CPQ 可能为直角三角形。当然还有其它方法。同学们可以继续研究。18、在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象与x轴交于AB，两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(2 3)，和( 312)，（1）求此二次函数的表达式；（由一般式得抛物线的解析式为223yxx）（2）若直线:(0)lykx k与线段BC交于点D（不与点BC，重合），则是否存在这样的直线l，使得以BOD， ，为顶点的三角形与BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；( 1 0)(3 0),(0 3)ABC，（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO与ACO的大小（不必证明） ，并写出此时点P的横坐标px的取值范围19、如图所示，已知抛物线21yx与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于点C（1）求 A、B、C 三点的坐标（2）过点 A 作 APCB 交抛物线于点P，求四边形ACBP 的面积（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过 M 作 MGx轴于点 G，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由例 2. 如图 2，直角梯形 ABCD 中，AD BC ，B 90，AD BC DC ，若腰 DC上有动点P，使 AP BP ，则这样的点有多少个？O y C lx B A 1x练习 3 图oC B A x练习 4 图P y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 分析：由条件AP BP ，想到以 AB为直径作圆，若CD与圆相交，根据直径所对的圆周角是90，两个交点即为点P；若 CD与圆相切，切点即是点P；若 CD与圆相离，则 DC上不存在动点P，使 AP BP 。解：如图 3，以 AB为直径做 O ，设 O与 CD切于点 E 因为 B A90所以 AD 、BC为O的切线即 AD DE ，BC CE 所以 AD BCCD 而条件中AD BC DC ，我们把CD向左平移，如图4，CD的长度不变，AD与 BC的长度缩短，此时AD BC DC ，点 O到 CD的距离OE 小于 O的半径OE ，CD与 O相交，AP B1和AP B2是直径 AB所对的圆周角，都为90，所以交点PP12、即为所求。因此，腰DC上使 AP BP的动点 P有 2个。20、 如图，在平行四边形ABCD 中， AD=4cm ，A=60 ，BD AD.一动点P从 A出发，以每秒 1cm的速度沿 ABC 的路线匀速运动，过点P作直线 PM ，使 PM AD.1当点 P运动 2 秒时，设直线PM与 AD相交于点E，求 APE的面积；2当点 P运动 2 秒时，另一动点Q也从 A出发沿 AB 的路线运动，且在 AB上以每秒 1cm的速度匀速运动，（当P、Q中的某一点到达终点，则两点都停止运动 . ）过 Q作直线 QN ，使 QN PM ，设点 Q运动的时间为t 秒（0t 8），直线PM与 QN截平行四边形ABCD 所得图形的面积为S （cm2）. （1）求 S关于 t 的函数关系式；（2）求 S的最大值 . 21、 如图，在平面直角坐标系中， 四边形 OABC 为菱形，点 C的坐标为 (4,0)， AOC=60 ，垂直于 x 轴的直线 l 从 y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点M 、N(点 M在点 N的上方 ). 1. 求 A、B两点的坐标；2. 设OMN 的面积为 S，直线l运动时间为t 秒(0t 6)，试求S与 t 的函数表达式；3. 在题(2) 的条件下， t 为何值时， S的面积最大？最大面积是多少？22、如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8 分别与 x 轴， y 轴相交于 A，B 两点，点 P（0， k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心， 3 为半径作 P. （1）连结 PA，若 PA=PB，试判断 P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - - （2） 当 k 为何值时， 以 P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？23.如图，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10） ， （8，4） ，点C在第一象限动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒(1) 当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2) 求正方形边长及顶点C的坐标；(3) 在（ 1）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4) 如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 【答案】解： （1）矩形（长方形） ；47BPBQ（2）QPOCB OA，PCOOA B90，COPAOBCPOCA BOA，即668CP，92CP，72BPBCCP同理B CQB C O，CQB CC QB C，即10668CQ，3CQ，11BQBCCQ722BPBQ在OCP和B A P中，90OPCB PAOCPAOCB A， ，(AAS)OCPB A POPB P设BPx，在RtOCP中，222(8)6xx，解得254x125756244OPBS精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - - （3）存在这样的点P和点Q，使12BPBQ点P的坐标是1396 62P，2764P，对于第（ 3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求过点Q画QHOA于H，连结OQ，则QHOCOC，12POQSPQ OCQg，12POQSOP QHg，PQOP设BPx，12BPBQQ，2BQx，如图 1，当点 P 在点 B 左侧时，3OPPQBQBPx在RtPCO中，222(8)6(3 )xx，解得13162x，23162x不符实际舍去3962PCBCBP，1396 62P，如图 2，当点 P 在点 B 右侧时，OPPQBQBPx，8PCxQ C B A O x P ABCy H Q C B A O x P ABCy H 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 在RtPCO中，222(8)6xx，解得254xPCBCBP257844，2764P，综上可知，存在点1396 62P，2764P，使12BPBQ【答案】解： （1）3，2（2）13x当2x时，如图 1，连接DEPF、，EFQ为折痕，DEPE，令PE为m，则2AEm，在RtADE中，222ADAEDE，221(2)mm，解得54m，此时菱形边长为54（3）如图 2，过E作EHBC，易证EFHDPA，FHAPEHAD，3FHx222299yEFEHFHx当F与点C重合时，如图3，连接PF，3PFDFQ，22312 2PB，D C F B A P E O 图 2 H D C (F) H B A P E O 图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 032 2x显然，函数299yx的值在y轴的右侧随x的增大而增大，当32 2x时，y有最大值此时90EPF，EAPPBF综上所述，当y取最大值时，EAPPBF，32 2x（90EPF不写不扣分） 【答案】 (1)解：当P在移动中与AB相切时，设切点为M，连PM，则090AMP. APMABC.APPMABBC. APt,225ABACBC, 153t.53t. (2)证明：BCAC，PDAC，BCDP. 当165ts时，165AP. 164455PC. 2222431( )55ECPEPC. 312355BEBCEC. ADPABC,PDAPBCAC.16534PD，D C B A P E F 图 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 125PD.PDBE. 当165ts时，四边形PDBE为平行四边形 . 【答案】解： （1） （0， 3） ，b94，c 3（2）由（ 1） ，得 y34x294x3，它与 x 轴交于 A，B 两点，得B（4，0） OB4，又 OC3， BC5由题意，得 BHP BOC，OCOBBC345，HPHBBP345，PB5t，HB4t，HP3tOHOBHB44t由 y34tx3 与 x 轴交于点 Q，得 Q（4t，0） OQ4t当 H 在 Q、B 之间时，QHOHOQ（ 44t） 4t48t当 H 在 O、Q 之间时，QHOQOH 4t（ 44t） 8t4综合，得QH48t；（3）存在 t 的值，使以P、H、Q 为顶点的三角形与COQ 相似当 H 在 Q、B 之间时， QH4 8t，若 QHP COQ，则 QHCOHPOQ，得483t34tt，t732PH CO HQ OQ ， 得33t若 PHQ COQ ， 则484tt，即 t2 2t10ABxyOQHPC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - - t121，t221（舍去）当 H 在 O、Q 之间时， QH8t4若 QHP COQ，则 QHCOHPOQ，得843t34tt，t2532若 PHQ COQ，则 PHCO HQOQ，得33t844tt，即 t2 2t10t1t21（舍去）综上所述，存在t的值， t121，t2732，t3253211、解： （1）QRtA，6AB，8AC，10BCQ点D为AB中点，132BDAB90DHBAoQ，BBBHDBAC，DHBDACBC，3128105BDDHACBCg（2）QRABQ，90QRCAoCCQ，RQCABC，RQQCABBC，10610yx，即y关于x的函数关系式为：365yx（3）存在，分三种情况：当PQPR时，过点P作PMQR于M，则QMRM1290oQ，290Co，1C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - - A B C D E R P H Q M 2 1 A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q 84cos1cos105C，45QMQP，1364251255x，185x当PQRQ时，312655x，6x当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，11224CRCEACtanQRBACCRCAQ，366528x，152x综上所述，当x为185或 6 或152时，PQR为等腰三角形解 (1)在 RtABC 中， OC AB，AOC COB. OC2OA OB. OA OB 31,C(0,3), 2( 3)3.OB OBgOB 1.OA 3. A(-3,0),B(1,0). 设抛物线的解析式为2.yaxbxcA B C D E R P H Q A B C D E R P H Q 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - - B A E F O1Q O O2y x 2 1 3 4 M P C 则930,0,3.abcabcc解之，得3,323,33.abc经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为：23233.33yxx(2)EF 与 O1、O2都相切 . 证明：连结O1E、OE、OF. ECF AEO BFO 90 , 四边形 EOFC 为矩形 . QE QO. 12. 34,2+490 ，EF 与O1相切. 同理： EF 理 O2相切 . (3)作 MPOA 于 P，设 MN a,由题意可得MP MNa. MN OA, CMN CAO. .MNCNAOCO3.33aa解之，得3 33.2a此时，四边形OPMN 是正方形 . 3 33.2MNOP3 33(,0).2P考虑到四边形PMNO此时为正方形， 点P在 原 点 时 仍 可 满 足PNN 是以 MN 为一直角边的等腰直角三角形 . 故x轴 上 存 在 点P使 得 PMN是 一 个 以MN为 一 直 角 边 的 等 腰 直 角 三 角 形 且3 33(,0)2P或(0,0).P答案：直线 y=2x+4 与坐标轴交点B、C的坐标分别是 (-2,0)、(0 ，4) 4204acc，解得124ac4212xxy抛物线解析式抛物线与x轴的另一个交点A的坐标是 (4 ，0) 由（）可知，点的坐标为1,0设点0,mM直线BCME /2()22MEyxmxm的解析式为将1x代入 , 得221,22ymEm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 假设存在点，使得以点FENM,为顶点组成的四边形是平行四边形,1,MNEF MNEF MNmQP(2,22),22 )Fmmmm或（2122(2)242FmmmQ点在抛物线上，整理，得2640313mmm解之，得)4132,133(),4132,131(21FF如图，EDEx作轴于点，设,0 ,M x则2,BMxDMCAQP，BDMBCA224,DE(2)333DEBMxxCOBA即CDM11SS22BCMBDMSBM COBMDE124(2)(4)233xx21(1)33xQ点M为线段AB上的动点，24x0, 131MSx，此时时，当最大值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - - -