2022年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第七章圆第二节点直线与圆的位置关系试题.pdf

1 第二节点、直线与圆的位置关系, 怀化七年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2016解答21 直线与圆的位置关系切线的判定8 8 2015解答21 切线的判定(1) 利用圆的有关性质证三角形相似； (2) 切线的判定8 8 2013填空15 圆与圆的位置关系已知两圆外切和两圆半径求圆心距3 3 2012填空15 圆切线的性质已知圆的切线利用切线的性质进行有关的计算3 3 2010填空20 圆切线的性质切线的性质、圆周角与圆心角之间的关系3 3 命题规律纵观怀化七年中考，点、直线与圆的位置关系，考查题型主要以填空题和解答题为主，综合性较强，难度较大命题预测预计 2017 年怀化中考，切线的判定与性质仍为重点考查内容，应强化训练. , 怀化七年中考真题及模拟) 切线的性质与判定(4 次) 1( 2015 怀化中考说明 ) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2 的P 的圆心 P 的坐标为 ( 3，0) ，将P 沿 x 轴正方向平移，使P与 y 轴相切，则平移的距离为( B) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2 A1 B1 或 5 C3 D5 ,( 第 1 题图 ) ,( 第 2 题图 ) 2( 2012 怀化中考 ) 如图，点P 是O外一点， PA 是O 的切线，切点为A， O 的半径OA 2 cm， P30，则 PO _4_ cm. 3( 2010 怀 化中考 ) 如图，已知直线AB是O 的切线， A为切点， OB交O 于 C点，点 D在O 上，且 OBA40，则 ADC _25_( 第 3 题图) ( 第 4 题图 ) 4(2009 怀化中考 ) 如图， PA ，PB 分别切O于点A， B，点E 是O上一点，且 AEB 60，则 P_60_. 5( 2016 靖州模拟 ) 如图，在RtAOB中， OA OB 32， O的半径为1，点 P 是 AB 边上的动点，过点P作O 的一条切线PQ(点 Q为切点 ) ，则切线 PQ的最小值为 _22_6( 2009 怀化中考 ) 如图，直线DE 经过O上的点C，并且OE OD ，EC DC ， O 交直线OD于点 A，B 两点，连接 BC ，AC ，OC.求证：(1) OC DE ；(2) ACD CBD.证明：(1) OE OD ， ODE是等腰三角形，又 EC DC ，C 是底边 DE上的中点， OC DE；(2) AB 是直径， ACB 90， BBAC 90，又 DCAACO 90， ACO BAC ， DCA B，又ADCCDB ， ACD CBD. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 3 7. (2015 怀化中考 )如图，在RtABC中， ACB 90， E是 BC的中点，以AC为直径的O与 AB边交于点D，连接 DE.求证：(1) ABC CBD ；(2) 直线 DE是O 的切线证明：(1) AC 为O的直径，ADC 90， BDC 90，又 ACB 90， ACB BDC ，又 BB，ABC CBD ；(2) 连接DO ， BDC 90， E 为 BC 的中点，DECE BE， EDC ECD ，又OD OC ， ODC OCD ，而OCD DCE ACB 90， EDC ODC 90，即 EDO 90， DE OD ， DE是O 的切线8( 2016 原创 ) 如图，已知O的直径为AB，AC AB于点 A，BC与 O相交于点 D，在 AC上取一点E，使得EDEA. (1) 求证： ED是O 的切线；(2) 当 OA 3，AE 4 时，求 BC的长度解：(1) 连 接OD.OD OA， EA ED， 3 4 ， 1 2. 1 3 2 4 ， 即 ODEOAE. AB AC ， OAE 90， ODE 90， DE 是O的切线； (2) OA 3，AE 4， OE 5. 又AB 是直径， AD BC ， 15 90， 26 90. 又12， 56， DE EC ， E 是 AC 的中点，又O为 AB的中点， OE为ABC的中位线， OE BC且 OE 12BC ， BC 10. , 中考考点清单 ) 点与圆的位置关系( 设 r 为圆的半径， d 为点到圆心的距离) 1.位置关系 , 点在圆内 , 点在圆上 , 点在圆外数量 (d 与 r) 的大小关系 ,_dr_ 直线与圆的位置关系(设 r 为圆的半径， d为圆心到直线的距离) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 4 2.位置关系 , 相离 , 相切 , 相交公共点个数 ,0,1,2 公共点的名称,无, 切点 , 交点数量关系 ,_dr_,_dr_,_dr_切线的性质与判定3判定切线的方法有三种：利用切线的定义，即与圆有_唯一公共点 _的直线是圆的切线；到圆心的距离等于 _半径 _的直线是圆的切线；经过半径的外端点并且_垂直_于这条半径的直线是圆的切线4切线的五个性质：切线与圆只有_一个 _公 共点；切线到圆心的距离等于圆的_半径 _；切线垂直于经过切点的_半径 _；经过圆心垂直于切线的直线必过_切点 _；经过切点垂直于切线的直线必过_圆心_切线长定理5经过圆外一点作圆的切线，这点与_切点 _之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长经圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_相等 _，这一点和圆心的连线平分两条切线的_夹角 _三角形的外心和内心6三角形的外心：三角形外接圆的圆心，是三角形_三边垂直平分线_的交点，到 _三角形三个顶点的距离_相等7三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三角形_三条角 平分线 _的交点，到 _三角形三边的距离_相等【方法点拨】1判断直线与圆相切时：(1) 直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直；(2) 直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径2利用切线的性质解决问题，通常连过切点的半径，构造直角三角形来解决3直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a、b 是RtABC的两条直角边，c 为斜边，则 (1) 直角三角形的外接圆半径Rc2；(2) 直角三角形的内切圆半径r abc2. , 中考重难点突破) 点与圆和直线与圆的位置关系【例1】在同一平面直角坐标系中有5 个点： A(1，1) ，B(3， 1) ，C( 3，1) ， D(2， 2) ，E(0，3) (1) 画出 ABC的外接圆 P，并指出点D与P 的位置关系；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 5 (2) 若直线 l 经过点 D(2， 2) ，E(0，3) ，判断直线l 与P 的位置关系【分析】 (1) 先画出 ABC ，然后确定 P，通过计算PD 的长度来判断点D 与P的位置关系； (2) 通过(1) 判断点 D在圆上，则只需说明垂直即可【学生解答】解：(1) 所画的P如图所示，由图可知P的半径为5，连接 PD.PD 12225，点 D在P上； (2) 直线l与P相切理由：连接PE.直线l经过点D(2， 2) ，E(0， 3) ， PE2123210，PD25，DE25. PE2PD2DE2. PDE是直角三角形，且PDE 90， PD l ，直线 l 与P 相切【 点 拨 】 判 断 点 与 圆 和 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 ， 都 是 判 断 圆 心 与 点 或 直 线 的 距 离 与 半 径 的 大 小 关系.1( 2016 原创 ) 如图，在平面直角坐标系中，O的半径为 1，则直线 yx2与O 的位置关系是 ( B) A相离B相切C相交D以上三种情形都有可能切线的性质及判定【例 2】如图，在RtABC中， ACB 90，D 是 AB边上的一点，以BD为直径作O交 AC于点 E，连接 DE并延长，与BC的延长线交于点F，且 BD BF. (1) 求证： AC与O 相切；(2) 若 BC6，AB 12，求O 的面积【分析】 (1) 已知点 E 在圆上，连接OE ，证明 OE AC 即可； (2) 求圆的面积，只需求出半径即可，利用AOE与ABC相似就可以求出半径【学生解答】解： (1) 连接OE ， OD OE ， ODE OED ， BD BF， ODE F， OED F， OE BF， AEOACB 90， AC 与O相切； (2) 由(1) 知AEO ACB ，又 AA，AOE ABC ，OEBCAOAB，设O的半径为 r ，则r612r12，解得 r 4， O的面积为 4216. 2( 2016 自贡中考 ) 如图， O是ABC的外接圆， AC为直径，弦BD BA ，BE DC交 DC的延长线于点E. 求证： (1) 1BAD ；(2)BE 是O 的切线证明：(1) BD BA， BDA BAD. 1BDA ，1BAD ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 6 (2) 连接BO ， ABC 90，又 BAD BCD 180，1BCD 180 . OB OC ， 1CBO ， CBO BCD 180， OB DE.BE DE ， EB OB ，OB是O 的半径， BE是O 的切线3( 2016 丹东中考 ) 如图， AB是O 的直径，点C在 AB的延长线上， CD与O 相切于点D，CE AD ，交 AD的延长线于点E. (1) 求证：BDC A；(2) 若 CE 4，DE 2，求 AD的长解 ：(1) 连接 OD ， CD是O 切线， ODC 90，即 ODB BDC 90. AB为O 的直径， ADB 90，即 ODB ADO 90， BDC ADO. OA OD ， ADO A， BDC A；(2) CE AE ，EADB 90， DB EC ， DCE BDC. BDC A， ADCE. EE， AEC CED ， EC2DE AE ， 162(2 AD)，AD 6. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -