2022年中考数学考点达标训练21命题与证明.pdf

1 考点达标训练 21 命题与证明命题1. 下列命题中，正确的是( ) A. 对角线 互相垂直的四边形是菱形B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C. 对角线互相平分的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2. 有下列命题：平行四边形的对边相等矩形的对角线相等正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列命题中，是真命题的为( ) A. 若ab，则cacbB. 某 种彩票中奖的概率是1% ，买 100 张该种彩票一定会中奖C. 点M(x1，y1) ，N(x2，y2) 都在反比例函数y1x的图象上，若x1x2，则y1y2D. 甲、乙两名射击运动员分别射击10 次，他们射击成绩的方差分别为S甲24，S乙29，则乙的发挥比甲稳定4(2015浙江宁波) 命题 “对角线相等的四边形是矩形”是_( 填“真”或“假” ) 命题5. (2014 浙江温州) 请举反例说明命题“对于任意实数x，x25x5 的值总是正数”是假命题，你举的反例是x_( 写出一个x的值即可 ) 6. “ 在 同 一 平 面 内 ， 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 直 线 平 行 ” 这 个 命 题 的 题 设 是_，结论是 _，它是一个 _命题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 2 7. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_ 证明8. (2014 北京 )如图，点B在线段AD上，BCDE，ABDE，BCBD. 求证：AE. ( 第 8 题) 9. (2015 贵州安顺) 如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F. ( 第 9 题) (1) 求证：AEDF. (2) 若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由10. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 3 ( 第 10 题) (1) 请判断四边形EFGH的形状，并给予证明(2) 试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形 ( 写出你所添加的条件，不要求证明) 反证法11. (2014 福建泉州) 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”的第一步应假设这个三角形中 _12. 用 反 证 法 证 明 “ 如 果 同 位 角 不 相 等 ， 那 么 这 两 条 直 线 不 平 行 ” 的 第 一 步 应 假 设_ _13. 用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角14. (2014 山东泰安) 在ABC和A1B1C1中，有下列命题：若ABA1B1，ACA1C1，AA1，则ABCA1B1C1. 若ABA1B1，ACA1C1，BB1，则ABCA1B1C1. 若AA1，CC1，则ABCA1B1C1. 若ACA1C1CBC1B1，CC1，则ABCA1B1C1. 其中真命题的个数是( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 4 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 15. 有下列命题： 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等；数据 5，2，7， 1， 2， 4 的中位数是3， 众数是 2； 等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形； 在 RtABC中，C90，两直角边a，b分别是方程x27x70 的两个根，则AB边上的中线长为1235.其中正确的命题有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个16. 有下列命题：方程x2(23)x60 的根是2和3. 在ABC中，ACB90，CDAB于点D，若AD4，BD94，则CD3. 点P(x，y) 的坐标x，y满足x2y22x2y20，若点P也在ykx的图象上，则k 1. 若实数b，c满足 1bc0， 1bc0，则关于x的方程x2bxc0 一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足 1x01. 其中真命题是 _( 填序号 ) 17. 如图，点D，E分别在AB，AC上(1) 已知BDCE，CDBE，求证：ABAC. ( 第 17 题) (2) 将“BDCE”记为，“CDBE”记为，“ABAC”记为 . 添加条件，以为结论构成命题 1；添加条件，以为结论构成命题2. 命题 1 是_( 填“真”或“假”，下同) 命题，命题2 是_命题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 5 18. 学习了“图形的相似”后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件(1) “对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，类似地， 你可得到“满足_， 或_， 两个直角三角形相似”(2) “满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足_的两个直角三角形相似”请结合所给图形，写出已知，并完成说理过程已知：如图， _. 求证： RtABCRtABC.( 第 18 题) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 6 参考答案1D 2D 3A 4假52( 答案不唯一 ) 6同一平面内两直线垂直于同一条直线这两条直线平行真7同旁内角互补，两直线平行8提示：证ABCEDB(SAS) 9(1) 提示：证四边形AEDF是平行四边形(2) 四边形AEDF是菱形，理由略10(1) 四边形EFGH是平行四边形，证明略 (2) 答案不唯一，如EFFG等11有两个角是直角12两直线平行13假设等腰三角形的底角不是锐角，则底角大于或等于90根据等腰三角形的两个底角相等， 得两个底角的和大于或等于180，则该三角形的三个内角和一定大于180，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立所以等腰三角形的底角是锐角14B若ABA1B1，ACA1C1，AA1，能利用“SAS”判定ABCA1B1C1，正确若ABA1B1，ACA1C1，BB1，为“SSA”，不能判定ABCA1B1C1，错误若AA1，CC1，能利用“有两个角对应相等的两个三角形相似”判定ABCA1B1C1，正确若ACA1C1CBC1B1，CC1， 能利用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定ABCA1B1C1， 正确故选 B 15C一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故错误 将数据 5，2，7，1，2，4 按由小到大的顺序排列为：1，2，2，4，5，7，中位数是2 423，众数是 2，故正确 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误由题意，得ab7，ab7，AB边上的中线长为12AB12a2b212（ab）22ab1272721235，故正确故选C ( 第 16 题解 ) 16 解方程x2(23)x60，得x12，x23，故此命题正确由题意，得CD2ADBD，若AD4，BD94，则CD3故此命题正确点P(x，y) 的坐标x，y满足x2y22x2y20，(x1)2(y 1)20，解得x 1，y 1xy 1点P也在ykx的图象上，k 1，故此命题正确实数b，c满足 1bc0，1bc0，yx2bxc的大致图象如解图所示，关于x的方程x2bxc0 一定有两个不相等的实数根，且较大的实数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 7 根x0满足 1x01，故此命题正确 17(1) 连结BCBDCE，CDBE，BCCB，DBCECB(SSS)DBCECBABAC(2) 真假 对于命题1：BDCE，ABAC，ABBDACCE，即ADAE又AA，ABEACD(SAS) CDBE故命题1 是真命题对于命题2：CDBE，ABAC，AA，此为“边边角”，不能推出ABEACD，不能得出BDCE，故命题2 是假命题 18(1) 一个锐角对应相等两直角边对应成比例(2) 斜边和一条直角边对应成比例在 RtABC和 RtABC中，CC90，ABABACAC证明：设ABABACACk， 则ABkAB，ACkAC 在 RtABC和 RtABC中，BCBCAB2AC2AB2AC2k2AB2k2AC2AB2AC2k，ABABACACBCBC，RtABCRtABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -