2022年中考数学考点总动员系列专题图形的变换.pdf

考点二十：图形的变换聚焦考点温习理解一、平移 1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。2、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。二、轴对称 1、定义把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。2、性质（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。3、判定如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。4、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。三、旋转 1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。四、中心对称精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个 图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。考点五、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x， y）关于原点的对称点为P（ -x ，-y ）2、关于 x 轴对称的点的特征两个点关于x 轴对称时，它们的坐标中，x 相等， y 的符号相反，即点P（x，y）关于 x 轴的对称点为P（x，-y ）3、关于 y 轴对称的点的特征两个点关于y 轴对称时，它们的坐标中，y 相等， x 的符号相反，即点P（x，y）关于 y 轴的对称点为P（-x ，y）名师点睛典例分类考点典例一、轴对称变换（含折叠）问题【例 1】如图，在矩形ABCD 中， AB=8 ，BC=16 ，将矩形 ABCD沿 EF折叠，使点C与点 A重合，则折痕EF的长为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - - A6 B12 C2 5 D4 5【答案】 D 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出 BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口【举一反三】1.（山东泰安， 第 20 题） （3 分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点， 将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F若AB=6，BC=4 6，则FD的长为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - - A2 B4 C6 D2 3【答案】 B 考点： 1翻折变换（折叠问题） ；2综合题2. （2015 内江）如图，在四边形ABCD中，ADBC，C=90，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（D，C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处若AD=2，BC=3，则EF的长为【答案】6【解析】试题分析：分别以AE，BE为折痕将两个角（D，C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，DC=2EF，AB=5，作AHBC于H，ADBC，B=90，四边形ADCH精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 为矩形，AH=DC=2EF，HB=BCCH=BCAD=1，在RtABH中，AH=22ABBH=2 6，EF=6故答案为：6考点： 1翻折变换（折叠问题） ；2综合题考点典例二、点的对称【例 2】已知点A m2, 3 , B4, n5关于 y 轴对称，则mn=【答案】 0. 【解析】点A m2, 3 , B4, n5关于 y 轴对称，m24m2mn0n23n5. 考点： 1. 关于 y 轴对称的点的坐标特征；2. 二元一次方程组的应用；3. 求代数式的值. 【点睛】关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数. 【举一反三】1. （ 2015 眉山）点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_【答案】（ 3，2） 考点：关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标2. （ 2015 凉山州）在平面直角坐标系中，点P （ 3，2）关于直线yx对称点的坐标是（）A （ 3， 2） B （3，2） C （2， 3） D （3， 2）【答案】 C 【解析】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 试题分析：点P关于直线yx对称点为点Q，作 AP x 轴交yx于 A，yx是第一、三象限的角平分线，点A的坐标为（ 2，2） ， AP=AQ ，点 Q的坐标为（ 2， 3）故选 C考点：坐标与图形变化- 对称考点典例三、平移【例 3】如图，将 ABC沿 BC方向平移 2cm得到 DEF ，若 ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）(A)16cm (B)18cm (C)20cm (D)22cm 【答案】 C 【点睛】根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；即可求出答案. 【举一反三】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 1. （2015. 山东济南，第9题,3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点 都在方格纸的格点上，如果将 ABC先向右平移4 个单位长度，在向下平移1 个单位长度，得到111A B C，那么点A的对应点1A的坐标为（）A （4，3）B （2，4）C （3，1）D （ 2，5）【答案】 D 考点：坐标与图形变化- 平移2. （2015辽宁大连）在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向右平移2 个单位长度，所得到的点的坐标为（）A.（ 1，2） B.（3，0） C.（3，4） D.(5，2) 【答案】 D 【解析】试题分析：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选 D. 考点：坐标的平移. 考点典例四、旋转变换（含中心对称）问题【例 4】 如图，将 RtABC绕点 A按顺时针旋转一定角度得到RtADE ， 点 B的对应点D恰好落在BC边上若AC=3，B=60 ，则CD的长为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - - A0.4 B1.5 C2 D1 【答案】 D 考点： 1. 旋转的性质； 2. 含 30 度直角三角形的性质；3. 等边三角形的判定和性质【点睛】解直角三角形求出AB ，再求出CD ，然后根据旋转的性质可得AB=AD ，然后判断出ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB ，然后根据CD=BC BD计算【举一反三】1. (2015. 天津市，第11 题，3 分)如图，已知在ABCD中，AEBC于点E，以 点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BA E，连接DA . 若ADC=60，ADA =50，则DA E的大小为( ) （A）130（B）150（C ）160（D）170EAEBDCA【答案】 C. 【解析】试题分析： 根据平行四边形的性质可得ADC= ABC=60 , 在 Rt ABE中，可求得 EAB=30 ；由旋转的性精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 质可得 EAB= BA E = 30；在四边形AEA D中，根据四边形的内角和为360可求得 DA B=130，所以DA E = DA B+BA E = 130+30=160，故答案选C. 考点：平行四边形的性质；旋转的性质；据四边形的内角和为360. 2.（2015. 山东德州第6 题，3 分）如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35 B40 C50 D65【答案】 C 【解析】试题分析：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=180 2ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选C考点：旋转的性质课时作业能力提升一、选择题1. (山东日照，第1 题， 3 分) 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 D 【解析】试题分析：解：根据轴对称图形的概念可知：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D考点：轴对称图形2. （ 2015 甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - - A B C D【答案】 B 【解析】试题分析： A是轴对称图形，不是中心对称图形故A错误；B不是轴对称图形，是中心对称图形故B正确；C是轴对称图形，不是中心对称图形故C错误；D是轴对称图形，不是中心对称图形故D错误故选 B考点：中心对称图形3. (2015 黑龙江哈尔滨） 如图，在 RtABC中，BAC 90， 将ABC绕点 A顺时针旋转90后得到ABC（点 B的对应点是点B，点 C的对应点是点C） ，连接 CC。若CC B32，则B的大小是（）(A) 32(B) 64 (C) 77(D) 87【答案】 C 考点：旋转图形的性质、三角形内角和定理. 4. (2015 湖北襄阳 ,12 题) 如图， 矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，将纸片沿EF折叠， 使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）AAFAE BABEAGF CEF2 5 DAFEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 【答案】 D 由已知条件无法确定AF和EF的关系，故选D考点：翻折变换（折叠问题）5.(2015 湖北孝感）在平面直角坐标系中，把点)35(，P向右平移8 个单位得到点1P，再将点1P绕原点旋转90得到点2P，则点2P的坐标是 ( ) A.)33( ，B)33(，C )33()33(，或，D)33( ，或)33(，【答案】 D. 【解析】试题分析：)35(，P向右平移 8 个得1P（3，3） ，再旋转90，分顺时针和逆时针两种，顺时针旋转得时候得到答案为)33( ，逆时针旋转的时候答案为)33(，. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 故选： D. 考点：坐标系 . 6. （2015. 山东泰安，第20 题） （3 分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F若AB=6，BC=4 6，则FD的长为（）A2 B4 C6 D2 3【答案】 B 考点： 1翻折变换（折叠问题） ；2综合题7. （山东菏泽第8 题，3 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3yx经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD若点B的坐标为（ 2，0） ，则点C的坐标为（）A（ 1，3） B （ 2，3） C （3， 1） D （3，2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 【答案】 A 考点： 1坐标与图形变化- 旋转； 2一次函数图象上点的坐标特征8. （2015湖北鄂州， 8 题， 3 分）如图，在矩形ABCD中， AB=8 ，BC=12 ，点 E是 BC的中点，连接AE ，将ABE 沿 AE折叠，点 B落在点 F 处，连接FC ，则 sin ECF = （）A43B34C53D54【答案】 D. 【解析】试题分析：由翻折易知BE=EF,因为点 E是 BC的中点，故BE=EC=6 ，所以 FE=EC=6 ， EFC= ECF,再由四边形内角和可求出EFC+ ECF= BEF ，从而可得 ECF= BEA ，进而求得答案. 试题解析：根据题意得：BE=EF=6 ，B= AFE, BEA= FEA E是 BC的中点BE=EC=6 FE=EC=6 EFC= ECF 又 BAF+ B+BEF+ AFE=360 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - - BAF+ BEF=180 又 FEC+ BEF=180 FEC+ FCE+ EFC=180 ECF= BEA 在 RtABE中，由勾股定理得：AE=2210ABBEsin BEA=84150ABAEsin ECF=45故选 D. 考点：翻折问题. 二、填空题9.(2015.上海市， 第 18 题，4 分) 已知在ABC中，8ABAC，30BAC将ABC绕点A旋转，使点B落在原ABC的点C处，此时点C落在点D处延长线段AD，交原ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于 _【答案】4 34【解析】试题分析：如图，由旋转的性质知，8ADAC，30CAD，过C作CFAE交AE于F，而142CFAC，4 3AF，故84 3DF. 在ABC中，易求得75B，故45E，CEF为等腰直角三角形，4EFCF，所以4(84 3)4 34DEEFDF. ？3030888FEABCD考点： 1. 旋转的性质； 2. 含30的直角三角形的性质；3. 三角形的内角和. 10.(2015.宁夏，第 13 题， 3 分) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（ 0,4 ） ，OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点A是直线45yx上一点，则点B与其对应点B间的距离为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 【答案】 5. 考点：平移的性质；正比例函数图象上点的特征. 11. （2015. 山东莱芜第16 题）在平面直角坐标系中，以点)3 ,4(A、)0,0(B、)0,8(C为顶点的三角形向上平移3 个单位，得到111CBA（点111CBA、分别为点CBA、的对应点） ，然后以点1C为中心将111CBA顺时针旋转90，得到122CBA（点22BA 、分别是点11BA 、的对应点），则点2A的坐标是 . 【答案】（11,7 ）考点：平移与旋转变换12.（2014梅州）如图，把 ABC 绕点 C按顺时针方向旋转35，得到 ABC，AB交AC于点 D，若ADC=90 ，则 A=.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 【答案】 55. 【解析】试题分析：把 ABC 绕点 C按顺时针方向旋转35，得到 ABC， ACA =35， A =A，. ADC=90 ， A =55. A=55 .考点： 1. 旋转的性质； 2. 直角三角形两锐角的关系. 13.(2015 湖北荆门， 16 题， 3 分)在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD沿直线l向右翻滚两次至如图所示位置，则点B所经过的路线长是（结果不取近似值）【答案】 12.5【解析】试题分析：连接BD在直角ABD中，BD=22512=13，则顶点B所经过的路线长：90139012180180=12.5 故答案为：12.5 考点： 1轨迹； 2弧长的计算；3旋转的性质14. （2015 绵阳）如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则CDE的正切值为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 【答案】3 7【解析】试题分析： ABC为等边三角形， AB=AC，BAC=60，ABD绕A点逆时针旋转得ACE，AD=AE=5，DAE=BNAC=60，CE=BD=6，ADE为等边三角形， DE=AD=5，过E点作EHCD于H，如图， 设DH=x，则CH=4x， 在RtDHE中，2225EHx， 在RtDHE中，2226(4)EHx， 222256(4)xx，解得x=85，EH=2255( )8=8715，在RtEDH中，tanHDE=EHDH=15 7858=3 7，即CDE的正切值为3 7故答案为：3 7考点： 1旋转的性质；2等边三角形的性质；3解直角三角形；4综合题15. （2015辽宁沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K若正方形ABCD边长为3，则AK=【答案】2 33【解析】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 考点：旋转的性质16. （2015湖南常德）已知A点的坐标为（ 1,3 ） ，将 A点绕坐标原点顺时针90，则点 A的对应点的坐标为【答案】（3,1 ）【解析】试题分析：根据题意可知此题是旋转变换题，可根据题意作出草图如下：yxBODCE由图可知 BCO EDO ，故可知 BC OE ，OC DE 答案为：（3,1 ）考点：坐标点的变换规律三、解答题17.(2015 湖北衡阳， 23 题，分 ) （本小题满分6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为A（3，2） 、B（3，5） 、C（1，2） （1）在平面直角坐标系中画出ABC 关于 x轴对称的A1B1C1；（2）把ABC绕点 A顺时针旋转一定的角度，得图中的AB2C2，点 C2在 AB上精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 旋转角为多少度？写出点 B2的坐标【答案】（1）ABC关于 x 轴对称的A1B1C1如图所示；（2）由图可知，旋转角为90；点 B2的坐标为（ 6，2） 【解析】试题分析：（1）关于 x 轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，描点作图即可；（2）AC2 与 AC的夹角为 90，所以旋转角为90；观察旋转可知B2 的横坐标是： A的横坐标 +AB的长，其纵坐标为A的纵坐标 . 试题解析：（1）ABC关于 x 轴对称的A1B1C1如图所示；（2）由图可知，旋转角 CAC2 =90，即旋转了90；A（ 3，2） 、B（3，5）AB=5-2=3=AB2 ，B2 的横坐标是3+3=6，B2 的纵坐标是2，B2的坐标为（ 6，2） 考点：点的坐标；图形的变换旋转；作图图形变化类18.(2015.安徽省，第17 题， 8 分) 如图，在边长为1 个单位长度的小正方形网格中，给出了ABC( 顶点是网格线的交点 ) (1) 请画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；(2) 将线段AC向左平移 3 个单位，再向下平移5 个单位， 画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 点A2B2C2，使A2B2C3B2【答案】 (1) 见解析；（2）见解析 . 【解析】试题分析：（1）根据轴对称作图作出即可；（2）根据平移的性质作出A2C2, 在作出 A2B2C2, 使 A2C2=C2B2(答案不唯一 ). 试题解析： (1) A1B1C1如图所示；（2）线段A2C2和A2B2C2如图所示（符合条件的A2B2C2不唯一）考点：轴对称作图；平移的性质. 19. （8 分） （2015?聊城， 第 19 题）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1 的正方形， ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（ 3， 1） （1）将ABC沿 y 轴正方向平移3 个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出A1B1C1关于 y 轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标A B C l 第 17 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 【答案】（1）点1B坐标为：（ 2， 1） ； （2）点2C的坐标为：（1， 1）【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案试题解析：解： （1）如图所示：111A B C，即为所求；点1B坐标为：（ 2， 1） ；（2）如图所示：222A B C，即为所求，点2C的坐标为：（1，1） 考点：作图 - 轴对称变换；作图- 平移变换20. （2015 南充）（10 分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，22，10，ADP沿点A旋转至ABP，连结PP，并延长AP与BC相交于点Q（1）求证：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ的大小；（3）求CQ的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 【答案】（1）证明见试题解析； （2）45； （3）133试题解析：（1）ADP沿点A旋转至ABP，根据旋转的性质可知，APDAPB，AP=AP，PAD=PAB，PAD+PAB=90，PAB+PAB=90，即PAP=90，APP是等腰直角三角形；（2） 由 （1） 知PAP=90，AP=AP=1，PP=2，PB=PD=10，PB=2 2， 222PPBPBP，PPB=90，APP是等腰直角三角形，APP=45，BPQ=1809045=45；（3） 作BEAQ， 垂足为E， BPQ=45，PB=2 2， PE=BE=2， AE=2+1=3， AB=22AEBE=13，BE=139=2，EBQ=EAB，cosEAB=313AEAB，cosEBQ=313BEBQ，2313BQ，BQ=2 133，CQ=132133=133精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 考点： 1几何变换综合题；2四边形综合题；3压轴题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - - -