2022年中考数学专题复习第八讲一元二次方程及应用含答案.pdf

2016 年中考数学专题复习第八讲一元二次方程及应用【基础知识回顾】一、一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有个未知数，并且未知数最高次数是2 的方程2、一元二次方程的一般形式：其中二次项是一次项是，是常数项。名师提醒：在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a0 这一条件将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：如果2axb，则2x= ，1x= ，2x= 。2、配方法：解法步骤：化二次项系数为即方程两边都二次项系数；移项：把项移到方程的边；配方：方程两边都加上把左边配成完全平方的形式；解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程。3、公式法：如果方程200axbxca满足240bac，则方程的求根公式为4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生0A B的形式，则可将原方程化为两个方程，即、从而得方程的两根名师提醒： 一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是法和法三、一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程200axbxca根的情况由决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号表示当时，方程有两个不等的实数根当时，方程看两个相等的实数根当时，方程没有实数根名师提醒： 在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数四、一元二次方程根与系数的关系：关于 x 的一元二次方程200axbxca有两个根分别为12xx、则12xx=，12x x=。五、一元二次方程的应用：解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行常见题型：增长率问题：连续两率增长或降低的百分数2 1 axb（）利润问题：总利润= 或总利润 =几何图形的面积、体积问题：按面积、体积的计算公式列方程方程有两个实数跟，则精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 名师提醒：因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件【重点考点例析】考点一：一元二次方程的解例 1 （ 2015? 兰 州 ）若 一 元 二 次 方 程220150axbx有 一 根 为1x，则ab思 路 分 析 ： 由 方 程 有 一 根 为 -1， 将 x=-1 代 入 方 程 ， 整 理 后 即 可 得 到 a+b 的 值 解 ： 把1x代 入 一 元 二 次 方 程220150axbx得 ：ab20150，即 a+b=2015 故 答 案 是 ： 2015 点 评 ：此 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 的 意 义 ：能 使 一 元 二 次 方 程 左 右 两 边 相 等 的未 知 数 的 值 是 一 元 二 次 方 程 的 解 ， 关 键 是 把 方 程 的 解 代 入 方 程 跟 踪 训 练1 （ 2015? 柳 州 ） 若 x=1 是 一 元 二 次 方 程2x2xm0的 一 个 根 ， 则 m 的 值 为 考点二：一元二次方程的解法例 2（ 2015? 大 连 ） 解 方 程 ：2x6x40思 路 分 析 ：此 题 考 查 了 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 ，解 题 时 要 注 意 解 题 步 骤 的 准 确 应用 ， 把 左 边 配 成 完 全 平 方 式 ， 右 边 化 为 常 数 解 ： 移 项 得2x6x4，配 方 得2x6x949，即2x313（），开 方 得x313，1x313，2x313点 评 ： 本 题 考 查 了 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 ， 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 的 步 骤 ：（ 1） 形 如2xpxq0型 ： 第 一 步 移 项 ， 把 常 数 项 移 到 右 边 ； 第 二 步 配 方 ， 左右 两 边 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 ；第 三 步 左 边 写 成 完 全 平 方 式 ；第 四 步 ，直 接开 方 即 可 （ 2 ） 形 如2axbxc0型 ， 方 程 两 边 同 时 除 以 二 次 项 系 数 ， 即 化 成2xpxq0， 然 后 配 方 例 3 （ 2015? 宿 迁 ） 解 方 程 ：2x2x3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 思 路 分 析 ：先 移 项 ，然 后 利 用 “ 十 字 相 乘 法 ” 对 等 式 的 左 边 进 行 因 式 分 解 ，然 后 解方 程 ；解 ： 由 原 方 程 ， 得2x2x30，整 理 ， 得3)(10 xx（），则 x+3=0或 x-1=0 ， 解 得12x3x1，。点 评 ： 本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 - 因 式 分 解 法 、解 一 元 二 次 方 程 因 式 分 解 法解 一 元 二 次 方 程 的 一 般 步 骤 ： 移 项 ，使 方 程 的 右 边 化 为 零 ； 将 方 程 的 左 边 分解 为 两 个 一 次 因 式 的 乘 积 ； 令 每 个 因 式 分 别 为 零 ，得 到 两 个 一 元 一 次 方 程 ；解 这 两 个 一 元 一 次 方 程 ， 它 们 的 解 就 都 是 原 方 程 的 解 跟踪训练2 （ 2015? 兰 州 ） 一 元 二 次 方 程 x2-8x-1=0配 方 后 可 变 形 为 （）A2x417（）B2x415（）C （x-4）2=17D （ x-4）2=15 3 （ 2015? 东 莞 ） 解 方 程 ：2x3x20考点三：根的判别式的运用例 4（ 2015? 十 堰 ） 已 知 关于 x 的 一 元 二 次 方 程22(23)20 xmxm（ 1） 若 方 程 有 实 数 根 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 方 程 两 实 数 根 分 别 为12xx、， 且 满 足221212xx31 |x x|， 求 实 数 m 的值 思 路 分 析 ： （ 1）根 据 根的 判 别 式 的 意 义 得 到 0 ，即222m34m20（）（），解 不 等 式 即 可 ；（ 2）根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 到21212xx2m3x xm2，再 变 形 已 知 条 件得 到2121212xx4x x31 | x x |（）， 代 入 即 可 得 到 结 果 解 ： （ 1） 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程22(23)20 xmxm有 实 数 根 ， 0 ， 即222m34m20（）（），1m12；（ 2） 根 据 题 意 得21212xx2m3x xm2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 221212xx31|x x |，2121212xx2x x31 | x x |（），即2222m32m231m2（）（），解 得m2m14，（ 舍 去 ） ， m=2 点 评 ： 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程2axbxc0 a0（）的 根 的 判 别 式2b4ac：（ 1） 0? 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；（ 2） =0? 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ；（ 3） 0? 方 程 没 有 实 数 根 也 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ：12xx，是 一 元 二 次 方 程2axbxc0 a0（）的 两 根 时 ，1212bcxxx xaa，跟踪训练4 （ 2015? 梅 州 ） 已 知 关 于 x 的 方 程2x2xa20（ 1） 若 该 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 ；（ 2） 当 该 方 程 的 一 个 根 为 1 时 ， 求 a 的 值 及 方 程 的 另 一 根 考点四：一元二次方程根与系数的关系例 5 （ 2015? 黄 冈 ）若 方 程2x2x10的 两 根 分 别 为12xx，则1212xxx x的 值 为 思 路 分 析 ： 先 根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 到 x1+x2=2 ， x1x2=-1 ，然 后 利 用 整 体 代 入 的方 法 计 算 解 ： 根 据 题 意 得1212xx2x x1，所 以1212xxx x213（）故 答 案 为 3点 评 ：本 题 考 查 了 根 与系 数 的 关 系 ：若 x1，x2是 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0 （ a0 ）的 两 根 时 ，1212xxx xbcaa，跟 踪 训 练5 （ 2015? 荆 门 ）已 知关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+（ m+3 ） x+m+1=0的 两 个 实 数 根为 x1， x2， 若 x12+x22=4 ， 则 m 的 值 为 考点五：一元二次方程的应用例 6 （ 2015? 益 阳 ）沅 江 市 近 年 来 大 力 发 展 芦 笋 产 业 ，某 芦 笋 生 产 企 业 在 两 年 内的 销 售 额 从 20 万 元 增 加 到 80 万 元 设 这 两 年 的 销 售 额 的 年 平 均 增 长 率 为 x，根精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 据 题 意 可 列 方 程 为 （）A20（1+2x）=80 B2 20（1+x）=80 C20（1+x2）=80 D20（1+x）2=80 思 路 分 析 ： 根 据 第 一 年 的 销 售 额 （ 1+平 均 年 增 长 率 ）2=第 三 年 的 销 售 额 ， 列 出方 程 即 可 解 ： 设 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 得 20（ 1+x ）2=80 ，故 选 D 点 评 ： 本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 应 用 - 求 平 均 变 化 率 的 方 法 若 设 变 化 前 的 量 为a，变 化 后 的 量 为 b，平 均 变 化 率 为 x，则 经 过 两 次 变 化 后 的 数 量 关 系 为 a（ 1 x）2=b （ 当 增 长 时 中 间 的 “”号 选 “+”， 当 下 降 时 中 间 的 “”号 选 “ - ” ） 对应训练6 （ 2015? 酒 泉 ） 今 年 来 某 县 加 大 了 对 教 育 经 费 的 投 入 ， 2013 年 投 入 2500 万 元 ，2015 年 投 入 3500 万 元 假 设 该 县 投 入 教 育 经 费 的 年 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 题 意列 方 程 ， 则 下 列 方 程 正 确 的 是 （）A2500 x2=3500 B2500（1+x）2=3500 C2500（1+x%）2=3500 D2500（1+x）+2500（1+x）2=3500 考点六：一元二次方程的应用例 7 （ 2015? 乌 鲁 木 齐 ）某 商 品 现 在 的 售 价 为 每 件 60 元 ，每 星 期 可 卖 出 300 件 市场 调 查 反 映 ： 每 降 价 1 元 ， 每 星 期 可 多 卖 出 20 件 已 知 商 品 的 进 价 为 每 件 40元 ， 在 顾 客 得 实 惠 的 前 提 下 ， 商 家 还 想 获 得 6080 元 的 利 润 ， 应 将 销 售 单 价 定 位多 少 元 ？思 路 分 析 ： 设 降 价 x 元 ， 表 示 出 售 价 和 销 售 量 ， 列 出 方 程 求 解 即 可 解 ： 解 ： 降 价 x 元 ， 则 售 价 为 （ 60-x ） 元 ， 销 售 量 为 （ 300+20 x ） 件 ，根 据 题 意 得 ， （ 60-x-40 ） （ 300+20 x ） =6080 ，解 得 x1=1 ， x2=4 ，又 顾 客 得 实 惠 ， 故 取 x=4 ， 即 定 价 为 56 元 ，答 ： 应 将 销 售 单 价 定 位 56 元 点 评 ：本 题 考查 了 一 元 二 次 方 程 应 用 ，题 找 到 关 键 描 述 语 ，找 到 等 量 关 系 准 确 的列 出 方 程 是 解 决 问 题 的 关 键 此 题 要 注 意 判 断 所 求 的 解 是 否 符 合 题 意 ，舍 去 不 合题 意 的 解 跟 踪 训 练7 （ 2015? 广 州 ） 某 地 区 2013 年 投 入 教 育 经 费 2500 万 元 ， 2015 年 投 入 教 育 经 费3025 万 元 （ 1） 求 2013 年 至 2015 年 该 地 区 投 入 教 育 经 费 的 年 平 均 增 长 率 ；（ 2） 根 据 （ 1） 所 得 的 年 平 均 增 长 率 ， 预 计 2016 年 该 地 区 将 投 入 教 育 经 费 多 少万 元 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 【备考真题过关】一、选择题1 （ 2015? 滨 州 ） 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程x2-6x-10=0时 ， 下 列 变 形 正 确 的 为（）A （x+3）2=1 B （x-3）2=1 C （x+3）2=19 D （x-3）2=19 2 （ 2015? 重 庆 ） 一 元 二 次 方 程2x2x0的 根 是 （）Ax1=0，x2=-2 Bx1=1，x2=2 Cx1=1， x2=-2 Dx1=0，x2=2 3 （ 2015? 烟 台 ） 如 果20 xx1x1（）， 那 么 x 的 值 为 （）A2 或-1 B0 或 1 C2 D-1 4 （ 2015? 济 宁 ）三 角 形 两 边 长 分 别 为 3 和 6，第 三 边 的 长 是 方 程2x13x360的 两 根 ， 则 该 三 角 形 的 周 长 为 （）A13 B15 C 18 D13 或 18 5 （ 2015 ?衡 阳 ）若 关 于 x 的 方 程 x2+3x+a=0有 一 个 根 为 -1 ，则 另 一 个 根 为（）A-2 B2 C4 D-3 6 （ 2015? 广 西 ） 已 知 实 数 x1， x2满 足 x1+x2=7 ， x1x2=12 ， 则 以 x1， x2为 根 的 一元 二 次 方 程 是 （）Ax2-7x+12=0 Bx2+7x+12=0 Cx2+7x-12=0 Dx2-7x-12=0 7 （ 2015? 锦 州 ） 一 元 二 次 方 程2x2x10的 根 的 情 况 为 （）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根8 （ 2015? 温 州 ） 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 4x2-4x+c=0有 两 个 相 等 实 数 根 ， 则 c的 值 是 （）A-1 B1 C-4 D4 9（ 2015? 德 州 ） 若 一 元 二 次 方 程 x2+2x+a=0的 有 实 数 解 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 （）Aa1 Ba4Ca1Da110 （ 2015? 东 莞 ）若 关 于 x 的 方 程29xxa04有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，则 实数 a 的 取 值 范 围 是 （）Aa2Ba2Ca 2 D a2 11 （ 2015? 黔 东 南 州 ） 设 x1， x2是 一 元 二 次 方 程 x2-2x-3=0的 两 根 ， 则 x12+x22=（）A6 B8 C10 D12 12 （ 2015? 衡 阳 ）绿 苑 小 区 在 规 划 设 计 时 ，准 备 在 两 幢 楼 房 之 间 ，设 置 一 块 面 积为 900 平 方 米 的 矩 形 绿 地 ，并 且 长 比 宽 多 10 米 设 绿 地 的 宽 为 x 米 ，根 据 题 意 ，可 列 方 程 为 （）Ax（x-10）=900 Bx（x+10）=900 C10（x+10 ）=900 D 2x+ （ x+10 ） =900 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 13 （ 201 5?安 徽 ） 我 省 2013 年 的 快 递 业 务 量 为 1.4 亿 件 ， 受 益 于 电 子 商 务 发 展和 法 治 环 境 改 善 等 多 重 因 素 ，快 递 业 务 迅 猛 发 展 ，2014 年 增 速 位 居 全 国 第 一 若2015 年 的 快 递 业 务 量 达 到 4.5 亿 件 ，设 2014 年 与 2013 年 这 两 年 的 平 均 增 长 率 为x， 则 下 列 方 程 正 确 的 是 （）A1.4（1+x）=4.5 B1.4（ 1+2x）=4.5 C1.4（1+x）2=4.5 D1.4（ 1+x） +1.4（1+x）2=4.5 14（ 2015? 泸 州 ） 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-2x+kb+1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，则 一 次 函 数 y=kx+b的 大 致 图 象 可 能 是 （）15 （ 2015? 济 南 ） 将 一 块 正 方 形 铁 皮 的 四 角 各 剪 去 一 个 边 长 为 3cm 的 小 正 方 形 ，做 成 一 个 无 盖 的 盒 子 ， 已 知 盒 子 的 容 积 为 300cm3， 则 原 铁 皮 的 边 长 为 （）A10cm B13cm C14cm D16cm 16 （ 2015? 日 照 ）某 县 大 力 推 进 义 务 教 育 均 衡 发 展 ，加 强 学 校 标 准 化 建 设 ，计 划用 三 年 时 间 对 全 县 学 校 的 设 施 和 设 备 进 行 全 面 改 造 ， 2014年 县 政 府 已 投 资 5 亿元 人 民 币 ， 若 每 年 投 资 的 增 长 率 相 同 ， 预 计 2016 年 投 资 7.2 亿 元 人 民 币 ， 那 么每 年 投 资 的 增 长 率 为 （）A20% B40% C-220% D30% 二、填空题17 （ 2015? 丹 东 ） 若 x=1 是 一 元 二 次 方 程2x2xa0的 一 个 根 ， 那 么 a= 18 （ 2015? 丽 水 ）解 一 元 二 次 方 程2x2x30时 ，可 转 化 为 解 两 个 一 元 一 次 方程 ， 请 写 出 其 中 的 一 个 一 元 一 次 方 程 19 （ 2015? 天 水 ） 一 元 二 次 方 程2x32 3x0的 解 是 20 （ 2015? 聊 城 ） 一 元 二 次 方 程2x2x0的 解 是 21 （ 2015? 齐 齐 哈 尔 ） ABC的 两 边 长 分 别 为 2 和 3， 第 三 边 的 长 是 方 程 x2-8x+15=0的 根 ， 则 ABC的 周 长 是 22 （ 2015? 南 昌 ） 已 知 一 元 二 次 方 程 x2-4x-3=0的 两 根 为 m， n， 则 m2-mn+n2=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 23 （ 2015? 徐 州 ） 已 知 关 于x的 一 元 二 次 方 程2x2 3xk0有 两 个 相 等 的 实数 根 ， 则 k 值 为 24 （ 2015? 娄 底 ） 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2x+m=0有 实 数 根 ， 则 m 的 取值 范 围 是 25 （ 2015? 上 海 ）如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+4x-m=0没 有 实 数 根 ，那 么 m 的取 值 范 围 是 26 （ 2015? 本 溪 ）关 于 x 的 一 元 二 次 方程（ k-1 ） x2-2x+1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数根 ， 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是 27 （ 2015? 宜 宾 ）某 楼 盘 2013 年 房 价 为 每 平 方 米 8100 元 ，经 过 两 年 连 续 降 价 后 ，2015 年 房 价 为 7600 元 设 该 楼 盘 这 两 年 房 价 平 均 降 低 率 为 x， 根 据 题 意 可 列 方程 为 28 （ 2015? 达 州 ） 新 世 纪 百 货 大 楼 “ 宝 乐 ” 牌 童 装 平 均 每 天 可 售 出20 件 ， 每 件 盈利 40 元 为 了 迎 接 “ 六 一 ” 儿 童 节 ， 商 场 决 定 采 取 适 当 的 降 价 措 施 经 调 査 ， 如果 每 件 童 装 降 价 1 元 ，那 么 平 均 每 天 就 可 多 售 出 2 件 要 想 平 均 每 天 销 售 这 种 童装 盈 利 1200 元 ， 则 每件 童 装 应 降 价 多 少 元 ？ 设 每 件 童 裝 应 降 价 x 元 ， 可 列 方 程为 三、解答题29 （ 2015? 永 州 ） 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程2220 xxmm有 一 个 实 数 根为 -1， 求 m 的 值 及 方 程 的 另 一 实 根 30 （ 2015? 福 州 ）已 知 关 于 x 的 方 程2x2m1x40（）有 两 个 相 等 的 实 数 根 ，求 m 的 值 31 （ 2015? 泰 州 ） 已 知 ： 关 于 x 的 方 程22x2mxm10，（ 1） 不 解 方 程 ， 判 别 方 程 根 的 情 况 ；（ 2） 若 方 程 有 一 个 根 为 3， 求 m 的 值 32 （ 2015? 鄂 州 ） 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程22x2k1xk10（）有 两 个 不 等 实根 x1， x2（ 1） 求 实 数 k 的 取 值 范 围 （ 2） 若 方 程 两 实 根 x1， x2满 足1212|xx | x x， 求 k 的 值 33 （ 2015? 巴 中 ）如 图，某 农 场 有 一 块 长 40m ，宽 32m 的 矩 形 种 植 地 ，为 方 便 管理 ， 准 备 沿 平 行 于 两 边 的 方 向 纵 、 横 各 修 建 一 条 等 宽 的 小 路 ， 要 使 种 植 面 积 为1140m2， 求 小 路 的 宽 34 （ 2015? 淮 安 ）水 果 店 张 阿 姨 以 每 斤 2 元 的 价 格 购 进 某 种 水 果 若 干 斤 ，然 后 以精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 每 斤 4 元 的 价 格 出 售 ，每 天 可 售 出 100 斤 ，通 过 调 查 发 现 ，这 种 水 果 每 斤 的 售 价每 降 低 0.1 元 ， 每 天 可 多 售 出 20 斤 ， 为 保 证 每 天 至 少 售 出 260 斤 ， 张 阿 姨 决 定降 价 销 售 （ 1） 若 将 这 种 水 果 每 斤 的 售 价 降 低 x 元 ， 则 每 天 的 销 售 量 是 斤 （ 用 含 x 的 代 数式 表 示 ） ；（ 2） 销 售 这 种 水 果 要 想 每 天 盈 利 300 元 ， 张 阿 姨 需 将 每 斤 的 售 价 降 低 多 少 元 ？2016 年中考数学专题复习第八讲一元二次方程及应用参考答案【重点考点例析】考点一：一元二次方程的解跟 踪 训 练1 -3考点二：一元二次方程的解法跟踪训练2 C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 3 解 ： 2x3x20， （ x-1 ） （ x-2 ） =0， x-1=0或 x-2=0 ， x1=1， x2=2考点三：根的判别式的运用跟踪训练4 解 ： （ 1） 22b4ac24 1a2124a0（ ）（），解 得 ： a 3 a 的 取 值 范 围 是 a 3；（ 2） 设 方 程 的 另 一 根 为 x1， 由 根 与 系 数 的 关 系 得 ：111212xxa，解 得 ：113?ax，则 a 的 值 是 -1， 该 方 程 的 另 一 根 为 -3考点四：一元二次方程根与系数的关系跟 踪 训 练5 -1 或 -3 解 ： 这 个 方 程 的 两 个 实 数 根 为 x1、 x2， x1+x2=- （ m+3 ） ， x1?x2=m+1 ，而 x12+x22=4， （ x1+x2）2-2x1?x2=4 ， （ m+3 ）2-2m-2=4 ， m2+6m+9-2m-6=0，m2+4m+3=0， m=-1 或 -3，故 答 案 为 ： -1 或 -3 。考点五：一元二次方程的应用对应训练6B考点六：一元二次方程的应用跟 踪 训 练7 解 ： 设 增 长 率 为 x，根 据 题 意 2014 年 为 2500（ 1+x ） 万 元 ， 2015 年 为22500 1x（）万 元 则 2500 （ 1+x ）2=3025 ，解 得 x=0.1=10%， 或 x=-2.1 （ 不 合 题 意 舍 去 ） 答 ： 这 两 年 投 入 教 育 经 费 的 平 均 增 长 率 为 10% 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （ 2） 3025（ 1+10% ） =3327.5 （ 万 元 ） 故 根 据 （ 1） 所 得 的 年 平 均 增 长 率 ， 预 计 2016年 该 地 区 将 投 入 教 育 经 费3327.5万 元 【备考真题过关】一、选择题1 D2D 3 C 4A 5 A 6 A 7A 8B 9C 10C 11C 12 B 13 C 14B 15 D 解 ：正 方 形 铁 皮 的 边 长 应 是 x 厘 米 ，则 没 有 盖 的 长 方 体 盒 子 的 长 、宽 为（ x-3 2）厘 米 ， 高 为 3 厘 米 ， 根 据 题 意 列 方 程 得 ，（ x-3 2） （ x-3 2） 3=300 ，解 得 x1=16 ， x2=-4 （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） ；答 ： 正 方 形 铁 皮 的 边 长 应 是 16 厘 米 故 选 ： D16 A 解 ： 设 每 年 投 资 的 增 长 率 为 x，根 据 题 意 ， 得 ： 5（ 1+x ）2=7.2 ，解 得 ： x1=0.2=20%， x2=-2.2 （ 舍 去 ） ，故 每 年 投 资 的 增 长 率 为 为 20% 故 选 ： A二、填空题17 -3 18 x10 x30或19 123xx20 12x0 x2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 21 8 22 25 23-3 24 m 125 m -4 26 k 2 且 k127 8100（ 1-x ）2=7600 28 （ 40-x ） （ 20+2x ） =1200 三、解答题29 解 ： 设 方 程 的 另 一 根 为2x， 则21x1，解 得2x0把x1代 入22xxm2m0， 得221120mm（） （）， 即20m m（），解 得1202mm，综 上 所 述 ， m 的 值 是 0 或 2， 方 程 的 另 一 实 根 是 030 解 ： x2+（ 2m-1 ） x+4=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =（ 2m-1 ）2-4 4=0 ，解 得3m2或5m231 解 ： （ 1） 由 题 意 得， a=1 ， b=2m ， c=m2-1， =b2-4ac= （ 2m ）2-4 1（ m2-1 ） =4 0， 方 程 x2+2mx+m2-1=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；（ 2） x2+2mx+m2-1=0 有 一 个 根 是 3， 32+2m3+m2-1=0 ，解 得 ， m=-4 或 m=-2 32 解 ： （ 1） 原 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =（ 2k+1 ）2-4 （ k2+1 ） =4k2+4k+1-4k2-4=4k-3 0，解 得 ：3k4；（ 2） 3k4， x1+x2=- （ 2k+1 ） 0，又 x1?x2=k2+1 0， x1 0， x2 0， |x1|+|x2|=-x1-x2=- （ x1+x2） =2k+1 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - |x1|+|x2|=x1?x2， 2k+1=k2+1 ， k1=0， k2=2，又 3k4， k=2 33 解 ： 设 小 路 的 宽为 xm ， 依 题 意 有（ 40-x ） （ 32-x ） =1140 ，整 理 ， 得 x2-72x+140=0解 得 x1=2 ， x2=70 （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） 答 ： 小 路 的 宽 应 是 2m 34 解 ：（ 1 ） 将 这 种 水 果 每 斤 的 售 价 降 低x元 ， 则 每 天 的 销 售 量 是10020100200 x0.1x（ 斤 ） ；（ 2） 根 据 题 意 得 ： （ 4-2-x ） （ 100+200 x ） =300 ，解 得 ： x=12或 x=1 ， 每 天 至 少 售 出 260 斤 ， x=1 答 ： 张 阿 姨 需 将 每 斤 的 售 价 降 低 1 元 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -