2022年中考圆专题复习全套.pdf

362如图 7-212，O1内切于 O 于点 T，且与 O 的直径 AB相切于点 E.连结 TA 交O1于点 C.求证：过点 C 的O1的切线垂直于直径AB 363如图 7-213；AB是同心圆中大圆 O的弦，切小圆于点C大圆 O的直径 AG交小圆于点 M 、N ，CD AG ，点 D 为垂足，CD交大圆 O于点 E、F，求证： AD ? OA=EC ? FC 364如图 7-214，O1和O2相交于点 A、B，过点 B 的直线交O1于点 C交O2于点 D 求证： AC:AD为定值365如图 7-215，O 和O1为两等圆，它们彼此互相通过圆心，又割线 ABCD 平行于 O1，交两圆于点 A、B、C、D，过点 O 、C的直线再交两圆于点P、Q 求证： PQ=AD 366已知正方形 ABCD 的边长为 a，以点 A为圆心， a 为半径，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 作弧 BD ，又作扇形 ABD 的内切圆 O ，切弧 BD于点 E求证： OE=CE 367如图 7-216，以O的半径 OA为直径的 O1分别交 O的两半径 OB 、OC 于点 M 、N求证； MN的长等于点 C到 OB的距离 CH 368如图 7-217，已知 O1与O2相交于A、B 两点，连心线O1O2交O2于点 D、C，直线 CA交O1于点 E，直线 ED交O2于点 F，连结 FB，又 CA=AE ，求证： EC BF369，如图 7-218，O1与O2内切于点 B，AB是O1的直径，过点 A 作O2的切线，切点为D，交 O1于点 C ，CB 交O2于点 E，已知 O1的半径为 5，两圆的圆心距为3，求(1)AD 的长； (2)BC 的长； (3)CE 的长370如图 7-219，O和O 相交于 A、B 两点， AC是O的直径， D、E 分别是 CA和 CB的延长线与 O 的交点，已精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 知 AC 12，BE=30 ，BC AD ，求(1) C 的度数； (2) BDE的正弦值371如图 7-220，A和B的半径都为 1 厘米， AB=32厘米，A和B 都和O外切，三圆且均和直线L 相切，切点为C、D、E，求O的半径372已知 O1和O2相交于 A、B 两点，O1A=35，02A=5，COSA01B53，求 sinBA02的值373如图 7-221，O1与O2外切于 P 点，过点 P 的直线分别交O1于点 A、交O2于点 B，Q为两圆外任意一点，连结QA 、QB ，分别交 O1于点 C，交 O2于点 D求证： P、D、Q 、C四点共圆374如图 7-222，圆心 O2为O1上任一点， O1和O2交于点A、B，E 为O1优弧 AB上一点， 02E 交O2于点 C，交 AB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 于 D，且 CD=1 ，CE=2 ，则 02E:02D_375三个半径为 R 的等圆，两两外切，与它们都外切的圆的半径为_；与它们都内切的圆的半径为_. 376如图 7-223，O1和02外切于点P，直线 AD 交两圆于A、B、C、D四点，公切线交AD于 E点，AB=CD ，PE平分APC ，PA62，PC 22，(1) 求证： PE2=AE ? EC ；(2) 求AD的长377如图 7-224，O1和O2外切于点 A，直线 CO1B 与O2相切于点 B，过点 C 作O1的切线，与0201延长线相交于点D，已知 O1和O2的半径分别为 2、3，求 CD的长378AB是A的半径，又是 O的直径， P内切 A于点 C，且与 O外切， CAB=60O, 求PCAP. 379如图 7-225，已知半径为6 的O1内切O 于点 P，并与OA 、OB相切， O2与 O1及 OA 、OB相切，弦AB 的长为18，求(1) O的半径 R;(2) O2的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 380OA 、OB是两条互相垂直的半径，以OA为直径作半圆P，Q 与 OB 、O 及P 都相切，若 O 的半径为 R，求Q的半径381在边长为3 的正方形 ABCD中，设 O 与 AD 、CD相切，O1与 BC 、AB 相切，且 O 与O1外切，求两圆半径之和382如图 7-226，半径为R 的直角扇形O1OD ，被以点O1为圆心，R为半径的圆弧分成两部分，求较小部分内切圆O2的半径383如图 7-227，O1和O2相交于A、B 两点，直线TD 与O2相切于 T 点，和 O1相交于 M 、D 两点， M是 TD 的中点，直线 BA与直线 TD相交于 c 点，求CTCM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 384如图 7-228，O与C的半径分别是R 和 r，A、C 都在O上，AD切C 于点 D ，交 O于点 B、A，BC=a ，求 AC的长385如图 7-229，O1和O2相交于点B、C，AB 是O1的直径，D、E 分别是 AB和 AC延长线与 O2的交点，已知AD和 DE 的长分别是方程x2-2mx+2m2-7m-1=0 的两根 ( 其中ADDE) ，且 AE=10 ，(1) 求 m的值；(2) 求 AD 、DE的值；(3) 如果 AO1=3，求 COS AO1E的值386如图 7-230，O1和O2相交于点A、B，AC是O2的切线，已知 O1和O2的半径分别是17 米和 10 米，0102=9米，求 (1)AB 的长； (2)tan ACB ；(3)BC 的长387如图 7-231，O1与O2相交于点 A、B，且 02在O1上，AC是O1的直径， C02交 AB于点 D ，如果 AC 10，CB 8，那么 CD与 D02的比值等于 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 388如图 7-232，O与O1内切于点 P，O 的弦 PQ和01相交于点 R，过点 R 作O1的切线与 O相交于点 A、B.求证：Q是弧 AB的中点。389如图7-233，已知三个圆 O1、O2、O3两两外切于点A、B、C，其中 O2和O3是等圆，又O1O2=O1O3=10，O2O3102，(1) 求O1、O2、O3的半径； (2) 求SO1O2O3 390如图 7-234，O1与O2外切于点P，AB 过点 P 分别交O1和O2于点 A、B，BD切O2于点 B，交O1于点 C、D，O1的直径 AE交 BD于点 F求证： (1)AEBD ；(2) APD= BPC 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 391如图 7-235，O1与O2内切于点A，O2的直径AB 交O1于点 F，又 CD AB，垂足为点D，交 O1于点 E求证：AFABAEAC22392如图 7-236，O1与O2内切于点A，从大圆O1上一点 P向小圆 O2引切线 PT，点 T 是切点， AP 交O2于点 Q ，求证：AOOOPAPT12122393AB为半圆 O的直径，半径为R，以 AO为直径在内侧作一半圆 O1，又圆 C与半圆 O 、半圆 O1及 AB切于点 D、E、F，求圆 C的半径394设两等圆 O1与O2外切于点 C，在两圆中分别作弦CA 、CB ，且 CA CB 求证： AB平行且等于圆心距0102精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 395如图 7-237，设 A、B 是两圆的交点，过点A 作垂直于 AB的直线和两圆分别交于点P、Q ，若 PB 、QB与两圆的交点分别为点 S、R，求证： RAB SAB 396如图 7-238，P 与Q外切于点 A，P 与Q又都内切于R于点 B、C.求证： RQP=2 ABC 397如图7-239 ，设两个圆在同一直线上截取相等的弦AB 、A1B1，过点 A、A1的切线相交于点T求证： AT 、A1T 的比等于两圆半径的比398设A 的直径为 23，B 的直径为 4-23，C 的直径为 2，A 与B 外切， A 又与C 外切， A=60 ，求BC与C的度数399如图 7-240，半径为 r 的O的直径是 AB ，以 AO为直径作O1，求与 O 、O1和直径 AB相切的 C的半径精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 400。如图 7-241，已知 O和O1内切于点 E，直径 EB交O1于点 A，过点 O作 OD AB交O于点 D，交O1于点 C，若AB 9 厘米，CD=5厘米，求两圆的半径401，在半径为 5 厘米的圆中有四个内切的等圆，其中每两个圆都互相外切，求圆的半径402在等腰梯形 ABCD 中，AD BC ，AB 10，AD=9 ，BC=21 ，若O1、O2分别是ABC和ADC 的内切圆，求 O1与O2的半径之比 . 403如图 7-242，AB是O的弦，过 A、O两点作一圆交 AB于点 C，交 O于点 D求证： BC CD 404M和N相交于点 P、Q ，而 S 是 MN的中点，过点P 作垂直于 SP的直线，与两圆相交于点A、B求证：PA PB 405如图 7-243，已知 O1和O2相交于 C、D两点，过点 C点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 引直线交两圆于点A、B，P 为 O1O2的中点， Q为 AB 的中点求证 : PQ=PC406已知 O与O1相交于点 A、B，P 为O上任一点， PA交O1于点 C，PB延长交 O1于点 D，过点 D、C的直线交 O于点 E、F求证： PE=PF 407如图 7-244，已知 AH是ABC的高，延长 AH交ABC的外接圆于点 D，以 AH为直径的圆交AB 、AC于点 E、F，EF交 AH于点 G 求证： AH是 AG 、AD的比例中项408如图 7-245，O与O 交于点 A、B，P为O上一点，PA 、PB的延长线分别交 O于点 C、D，PE DC ，PE交O 于点 F求证： PF为O的直径409如图 7-246，O1与O2外切于点P，DB切O2于点 B，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 46 页 - - - - - - - - - - APB为一直线， AC为O1的直径求证： BC2=DC2+DB2410以 AB为直径作半圆O,又在O内作O与半圆 O切于点F，与 AB切于点 D ，连 DO 并延长交半圆于点E求证：DE是O的半径与 AB的比例中项411，已知 O上一点 P，和圆外一直线L(如图 7-247) ，求作圆使其与 O相切于点 P，且与 L 相切412如图 7-248，在以 AB为直径的半圆O中，圆 O1与半圆 O内切于点 M ，且与 AB相切于点 C，MB交圆 O1于另个点N，过点 N作 AB的垂线，垂足是点E，交半圆于点D求证：(1)BN? BM BE ? BA ；(2)BCBD ；(3)DE 是Ol的切线413如图7-249 ， P60，在 P 的内部连续作O1、O2、O3、 On，它们互相外切，且都与P 的两边精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 相切若 O1P=2a ，求 r1、r2、r3、 rn414在 RtABC中，AD是斜边 BC上的高，点 O1和 O2分别是ABD和ACD 的内心 (1)求证：OlDO2D； (2)若 AB 20 厘米，AC 15 厘米，求 OlO2D的面积； (3)如果 RtABD的内切圆半径r16 厘米， RtACD的内切圆半径 r28 厘米，求RtABC的内切圆半径 r 415如图 7-250，菱形 ABCD的边长为a，O1、O2、O3与O4是与菱形的边相切的四个等圆，且每个圆都与邻圆外切，且 O1与O3也外切求 : (1)BD的长， (2) 等圆半径 r 与 BD 的比值； (3) 依次连结切点E、F、G 、H，求证：四边形 EFGH 周长等于 0103+O2O4 416如图 7-251，半圆 O的直径 AB与半径 OC垂直，以 OC为直径，作 M ，从点 A引M的切线，切点为E，和半圆 O交于D 点，与OC 延长线交于点P求 (1)PE ：PO ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 46 页 - - - - - - - - - - (2)cotA的值417如图 7-252，OI和O2交于 A、B两点， O1经过 A 点的切线，正好经过 O2的圆心 O2，交 O2于点 C，01B 和 AC的延长线交于点T，若 O1的半径为 4 厘米， O2的半径为 3 厘米，求 (1)BC 的长；(2)TB 的长418半径都是 5 的O1和O2相交于点 A、B，过点 A 作O1的直径 AC 与O2交于点 D，且 AD ：DC=3:2，求(1)AD 的长；(2)AB 的长419 如 图 7-253 ， 等 边 ABC 的边 长 为 1 (1) 如 图 7-253(甲)，作ABC的内切圆 O ，求圆 O的半径 rl，(2) 如图7-253( 乙)，作两个互相外切的等圆O1、O2，它们都与BC相切，且分别与AB 、AC相切，求这两个等圆的半径r2；(3)如图 7-253( 丙)，作三个互相外切的等圆O1、02、O3，它们都与 BC相切，且分别与AB 、AC相切，求这三个等圆的半径 r3；(4) 如图 7-253( 丁)，作 n 个互相外切的等圆O1、O2、On，使它们都与BC相切，且分别与AB 、AC相切，求这 n 个等圆的半径 rn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 两圆的公切线420两圆外切其半径分别为2 厘米和 6 厘米，这两圆的连心线与一条外公切线的交角是_度421已知两圆的半径为3 和 4，这两个圆的圆心距长是方程x2-8x-20=0 的一个根，则这两个圆的公切线条数是_422O1与O2的半径分别为R 和 2R，圆心距为3R，则夹在两条外公切线之间的内公切线的长是_423已知两圆外切，它们的半径分别为20 厘米与 12 厘米，这两圆的外公切线和连心线的交点为P，则点 P 到大圆圆心的距离等于 _厘米424若两圆的两条内公切线相交成120角，又内公切线的长为 a，则两圆的圆心距等于 _425半径不相等的两圆外离，它们的外公切线长为m ，内公切线长为 n，则 m与 n 的大小关系是 ( ) (A)mn (B)mn (C)mr)，且 SABQ:S DCQ=l:6，求 k 的值444O1和O2外切于点 p，直线 AB切两圆于 A、B 两点，若APB的周长为 12，面积为 6，(1) 求证： APB是直角三角形， (2) 求点 P到直线 AB的距离445如图 7-267，已知 O与O1外切于点 K，且都内切于梯形ABCD(AD BC)，切点为E、I 、J、F、G 、H，又 BAD 120，AH 1(1) 求HGE的度数； (2) 当 S梯形 ABCD93厘米2，求 CF+DH 的长； (3) 求OI的半径 r精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 446如图 7-268，O 、O1、O2均为半圆，半径分别为R、r1、r2，DB AC ，DA 、DC交两半圆于点 E、F(1) 求证：EF是O1与O2的外公切线； (2) 若 EF23，求 r1r2的值；(3) 求在以上条件下，阴影部分的面积447如图 7-269，在 RtABC中， C90，BC 40 厘米，CA30 厘米，在三角形内作一排三个外切等圆都切于BC ，并且一端的圆切于AB ，另一端的圆切于AC ，求这三个等圆的半径448如图 7-270，设O1和O2外切，它们的半径分别为7 和14，包围这两圆并且和它都相切的圆O3的圆心在它们的连心线上，求与这三个圆都相切的第四个圆O4的半径精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 449一外角大于一内角的正多边形是正_边形；一外角等于一内角的正多边形是正_边形；一外角等于一内角的32的正多边形是正 _边形450在下列各判断中，正确的是( )圆内接等角多边形是正多边形；圆内接等边多边形是正多边形；圆外切等边多边形是正多边形；圆外切等角多边形是正多边形 (A)、 (B)、 (C)、(D) 、451在下列各判断中，正确的个数是( )每个内角都等于120的六边形是正六边形；每个内角都是120，且每组对边都平行的六边形是正六边形；六个等边三角形能拼在一个正六边形；六条边都相等，且内接于圆的六边形是正六边形 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个452如图 7-271，AB是O的直径 (1)操作：以点 B 为圆心、 BO为半径作弧交 O于 C、D两点，连结 AC 、AD 、CD ； (2)求证： ADC 是O的内接正三角形，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 453已知A、B、C、D、E、F 是O 的六等分点， A、K、L、M 、N 是 O 的五等分点，且它们的顺序都是顺时针方向求证： CL 是O 的内接正十五边形的一边，而BK 是O的内接正三十边形的一边454如图 7-272，已知 AD是O 内接正六边形的一边， AB切O于点 A，AB AD ，DB 、OB交O于点 E、C求证： AE 、EC分别是 O的内接正十二边形、正二十四边形的一边455如图 7-273，AOM与 BON是O 的两条互相垂直的直径，连结 AB并延长到点 C，使 BC AB ，连结 CO交O交于点D，取线段 CD的中点 K求证 DK等于O内接正十边形的边长456如图 7-274，已知点 O 是正方形 ABCD 的中心，分别以点A、B、C、D为圆心， AO 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 为半径作弧和各边相交于点F、M 、E、H、G 、L、N 、K求证：八边形 EFGHKLMN是正八边形457已知多边形A1A2A3An内接于 O ，同时又外切于 O ，且这两个圆是同心圆求证：多边形A1A2A3An是正多边形正多边形的有关计算458若一个正三角形和一个正六边形的面积相等，则它们的边长之比为 _459一等边三角形的高等于一个圆半径，另一个等边三角形内接于这个圆，这两个正三角形周长之比为 ( ) (A)1：2 (B)1：3 (C) 3:2 (D)2:3 460一个正方形与圆有相等的周长，则圆面积与正方形面积的比是( ) (A) 4 (B) 4 (c) 2 (D)2461一个半圆的周长是半径的( )倍 (A) 21 (B) (c) 2 (D) +2 462已知正十边形的边心距是3，那么这个正十边形的面积是( )(A)45sin36 (B)90tanl8 (C)45cos36 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 46 页 - - - - - - - - - - (D)90cotl8 463同圆的内接正 n 边形与外切正 n 边形边长的比是 ( ) (A)sinn0180 (B)cosn0180(c)tann0180 (D)cotn0180464同圆的内接正n 边形的半径为R，则它的外切正n 边形的边长是 ( ) (A)2Rsinn0180(B)2Rcosn0180(c)2Rtann0180(D)2Rcotn0180465.已知一个正三角形的外接圆的半径为R，求这个正三角形的内切圆的内接正方形的边长466已知点D 是O 的半径 OA 上一点，且OD2=OA ? DA ，求证：OD 等于 O的内接正十边形的一边长467如图 7-275，ABCDE 是圆的内接正五边形， AC与 BE 相交于点F求证： (1)AC=BE；(2)BECD ；(3)EAEF；(4)四边形 CDEF 是菱形； (5)EF2BE ? BF 468已知半径为 R 的圆内接正 n 边形的边长为an, 求证：同圆内接正 2n 边形的面积等于21nRan利用这个结果求半径为R的圆内接正八边形的面积(用代数式表示 ) ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 469如图 7-276，ABC是边长为 a 的等边三角形，点D、E、F、G 、M 、N 分别是 AB 、BC 、CA 的三等分点 (1) 求证：六边形 DEFGMN 是正六边形； (2) 求这个正六边形的周长与面积470如图 7-277，在边长为 a 的正六边形的各边上向形外分别作正方形，求证：十二边形A1A2A12。是正十二边形；并求出它的外接圆和内切圆半径471如图 7278，在半径为22的圆中作一个内接正方形，它的边长为 a1；然后顺次连结各边的中点，得到第二个正方形，边长为 a2，依此作到第100 个正方形，它的边长为 a100试求 a1，a2，a100472求证：在圆内接正十边形ABCD J 中，对角线 AD的长等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 于一边 AB的长与该圆半径R的和473如图7-279，正六边形ABCDEF 的边长为1，延长AB 、BC 、 FA到点 G 、H 、 L，使BCBHABAG=FAFLk，其中 k1 (1)当 k=2时，求六边形 GHIJKL的面积， (2)如果六边形 GHIJKL的面积是正六边形ABCDEF 面积的 7倍，求 k 的值圆周长和弧长474已知弧长L，它所对的圆心角为120，它所对的弦长为_475如果圆周长增加100 毫米，则圆的直径增加 _. 476一个正方形和一个半径等于100 的圆等积，求正方形的周长477如图 7-280，三个皮带轮的半径都是10 分米，中心距离AB 30 分米， BC 50 分米， AC=40分米，求皮带长度 (保留) 478在扇形 OAB中， AOB 60，面积为 100 厘米2，求扇形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 的周长 . 479已知 ABC是直角三角形， C90，AC=10厘米， BC 15 厘米，以 AB上一点 O为圆心，在该三角形内作半圆切AC 、BC于点 D、E，求这个半圆的周长480已知等腰 ABC的顶角为120，高AD h，求它的内切圆的周长481弧 AB是半径为 12 厘米的 O的一段弧， OA OB ，点 C是OB的中点， CD OA ，CD交弧 AB于点 D，求弧 BD的长482如图 7-281，四边形ABCD 内接于 O ，且 BD是O 的直径， ABC=60 ，AD 2，CD 11(1) 求 AC的长； (2) 求O的周长483如图 7-282，正方形的边长为a，作它的内切圆，然后作出这个圆的内接正三角形，再作出这个正三角形的内切圆求这个小圆的周长484如图 7-283，在圆心角为120的弧 ABC的两端，引两切线相交于点 D，在 ABCD 形内作一内切圆 O1. 求证：这 O1的周长 P等于弧 ABC的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 485如图 7-284，已知一正五边形ABCDE 的边长为 10 厘米，延长它的边到彼此相交，求所成五角星的周长(不计原五边形的周长 )486如图 7-285，圆内正五边形ABCDE ，对角线 AC 、BD相交于点 G 求证：GCAGAGAC487在半圆 O的直径 AB上任取一点 C，分别以 AC 、CB为直径在半圆 O内作半圆 O1和半圆 O2，试比较半圆 O1与半圆 O2的弧长之和与半圆O 的弧长的大小仿此，在AB 上任取两点，作三个半圆，这三个半圆的弧长之和与半圆O 的弧长间的大小关系又怎样 ? 488已知扇形 AOB 的半径 OA=3厘米，弦 AB=2厘米，求它的内切圆 O1的周长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 489如图 7-286，半径为50 厘米的三个圆柱，用钢丝捆在一起，绕一周需多少长的钢丝?( 计算到毫米为止，其中连结的空隙不计算在内 ) 490如图 7-287，在 ABC中，C90，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AB的中点，且 O过点 D，切 AB于点 E，如果BC=a ，AC b，求O的周长491如图 7-288，已知 MPN=60 ，在这个角的内部作O1和角的两边相切于点A与 B ，再作一个 O ，使它与 O1相外切，且与PM 、PN分别切于点A、B.试求 O1与O 的周长之比492如图 7-289，A 的半径为 65 厘米， B、C 的半径为 15 厘米， B和A 内切于点 D，C和A 外切于点E若 BC 7 厘米，求弧 DmE 的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 493在ABC中，已知 AB=4厘米， BC=3厘米， AC=2厘米，求ABC的外接圆的周长494如图 7-290，ABC是等边三角形，过点A 的直线 L 平行于 BC 若有一个动圆 O ，点 O在直线 L 上，与 BC相切于点T，圆 O与 AB 、AC分别交于点R 、S求证： STR弧长为一定值。495一个扇形和一个圆的面积相等，且扇形的半径是圆半径的3 倍，则扇形的圆心角为 _. 496如图7-291，正方形边长为a，(1)S阴_；(2)S阴=_；(3)S阴_. 497如图 7-292，已知大圆半径为a，求 S阴精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 31 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 498已知正方形边长为a，如图 7-293 平移，求 S阴499如图 7-294，A 是O外一点，连结AO交O于点 P，AB是O 的切线，点B 为切点，已知AP=4 厘米， AB=43厘米，求扇形 OBmP 的面积500。如图 7-295，AOB=90 ，AC OB ，OA=1 ，弧 AB是以点 O为圆心、 OA为半径的弧，弧 BC是以点 A 为圆心、 AB为半径的弧，求图中阴影部分 ABC的面积501如图 7-296，在扇形 OACB 中， AOB 90，以 AB 为直精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 32 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 径作半圆ADB ，求图中阴影部分的面积与AOB面积的比值502如图 7-297，已知 D为直径 AB上任一点，以 AD 、BD为直径作两半圆，求证：三个半圆中间部分的面积( 阴影部分 )等于以 CD为直径的圆的面积503如图 7-298，正方形 ABCD 的边长为 a，以 AB为直径画半圆，以点 B为圆心、 AB 为半径画弧 AC ，求阴影部分面积504如图 7-299，已知 O的半径 R10 厘米，半径 OA 、OB互相垂直，求 S阴505如图 7-300，菱形 ABCD 的两条对角线长分别为a 和 b，分别以每边为直径作半圆，求这四个半圆的公共部分的周长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 33 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 和面积506如图 7-301，在 O 中，两弦AB CD ，且 AOB 60，COD 120已知 O 的半径为 12 厘米，求图中阴影部分的面积507如图 7-302，在 O 中，OA OB ，弧 AC= 弧 BD ，且 DE OA ，CF OA ，点 E、F是垂足求证： S曲边四边形DEFC=S扇形 OCD508，如图 7-303，AB 是O 的直径， C、D 是 AB 上的两点，AC=a ，CD=b ，DB=c ，分别以AC 、AD 、CB 、BD 为直径作半圆，求图中阴影部分的面积与O的面积之比509如图 7-304，AB 是半圆的直径， DA AB ，CB AB ，DC切精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 34 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 半圆于点 E，且 DA AB 4，求图中阴影部分的面积510如图 7-305，在矩形 ABCD 中，已知 AB=8 ，将矩形绕点A旋转 90到达 ABCD 的位置，求在旋转过程中，边CD扫过的面积 S(即图中阴影部分的面积 ) 511如图 7-306，点 D、E、F 分别是等边 ABC各边的中点，且 AB=a ，求阴影部分的面积512已知 ABC内接于 O ，A45，BC 2，求(1) O 的半径； (2) 弓形 BAC 的面积513如图 7-307，四边形 ABCD 是正方形， AB=1 ，分别以点 A、B、C、D 为圆心， 1 为半径作圆弧，相交于点P、Q 、R、S，试求这个图形的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 35 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 514如图 7-308，A、B、C、D是正方形的四个顶点， AB=10厘米，分别以点B、D 为圆心， 10 厘米为半径作出如图所示的圆弧，求图中阴影部分的面积515ABC内接于直径为10 厘米的 O ，已知弧 BC:弧 CA:弧AB=3:4:5，求ABC的面积516正三角形的边长为a，以它的中心为圆心作圆，使所作的圆在各边上截得的弦所对的圆心角为90，求该三角形与圆的公共部分的面积517如图 7-309，在 ABC中，C90， A60，以点A为圆心， AC为半径画圆；以点 B 为圆心、 BC为半径画圆若AB=2 ，求两圆重叠部分的面积518如图7-310， C=90，AC=1 ，BC=3，CD 是 AB 上的高，以点 A为圆心、 AC 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 36 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 为半径画弧交 AB于点 F，以点 B为圆心、 BC为半径画弧交AB 于点 E，求(1)CD 的长； (2) A 的度数； (3) 弧 CF 的长；(4)S阴519如图 7-311，已知直线 ykx+b，经过点 M(1，3) 、N(-1，33) ，以直线与直角坐标轴交点间线段AB 为直径作C，求此圆与 y 轴所围成的劣弧的弓形面积520如图 7-312，以半径是 r 的O的圆周上的点A 为圆心，作平分这个圆周的圆，试用r 表示 O 被分成两部分中的较小部分的面积521如图 7-313，在O 中引弦 AB ，以 OA为直径作 Ol交 AB于点 C.求证：弓形AmB的面积与弓形AnC的面积之比为4：1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 37 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 522如图7-314 ，在两个同心圆中，小圆将大圆的面积二等分，求证：环形夹在小圆两平行切线间的部分(即图中阴影部分 ) 的面积，等于小圆的内接正方形的面积523如图 7-315，已知半圆 O的半径为 R，半圆 O1和半圆 O2的半径分别为r1、r2，且3121rr，求图中阴影部分的面积( 用 R表示)，524如图 7-316，O 和O1相交于点A、B，且公共弦AB a若 AB分别为 O 和O1的内接正三角形和内接正六边形的一边，求两圆公共部分的面积525如图 7-317，在ABC中， BAC 90，AB AC ，BC 20精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 38 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 厘米， AD BC ，点 D 是垂足， BEFM AD GN HC ，F 为弧 DE与 AB的交点，G为弧 DH与 AC的交点求图中阴影部分的面积526如图 7