2022年中考总复习专题分式及分式方程.pdf

专题 5：分式及分式方程题目数量： 100 一、选择题1、 若分式的值为 0，则() A.x=-2B.x=0C.x=1 或-2D.x=1 2、 在函数中，自变量 x 的取值范围是 () Ax -1Bx0C x -1Dx -1，且 x03、 化简的结果是（）A.x+1B.x-1C.-xD.x 4、 分式方程 =的解是（）A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=3 5、 用换元法解方程-=3 时，设=y，则原方程可化为（）A.y- -3=0B.y- -3=0C.y- +3=0D.y- +3=0 6、 在求 3x 的倒数的值时，嘉淇同学将3x 看成了 8x，她求得的值比正确答案小5，依上述情形，所列关系式成立的是（）A.=-5B.=+5C.=8x-5D.=8x+5 7、 为加快 “ 最美毕节 ” 环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树 30棵，现在植树 400 棵所需时间与原计划植树300 棵所需时间相同，设现在平均每天植树 x 棵，则列出的方程为（）A.=B.=C.=D.=8、 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A.-=2B.-=2C.-=2D.-=2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 9、对于实数 a、b，定义一种新运算 “ ? ” 为：a? b=，这里等式右边是实数运算. 例如： 1? 3=- .则方程 x? (-2)=-1 的解是（）A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7 10、如果分式有意义，则 x 的取值范围是（）A.全体实数 B.x 1C.x=1D.x 1 11、下列计算正确的是（）A.= （y0 ）B.xy2 =2xy（y0 ）C.2+3=5（x0 ，y0 ）D.(xy3)2=x2y612、某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个 A 零件， 1200个 B 零件，已知每人每天加工A零件 30 个或 B 零件 20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工 A 零件，由题意列方程得（）A.=B.=C.=D. 30= 20 13、如果关于 x 的分式方程-3=有负分数解，且关于x 的不等式组的解集为 x-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A.-3B.0C.3D.9 14、关于 x 的方程=2+无解，则 m 的值为（）A.-5B.-8C.-2D.5 15、若分式中的 m、n同时扩大 2倍，则分式的值（）A.扩大两倍 B.不变 C.缩小两倍 D.无法确定16、已知点 P（1-2a，a-2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x 的分式方程=2 的解是（）A5B1C3D不能确定17 已知 m、n 是方程 x2-x-1=0 的两实数根，则的值为 () A-1 B C- D1 18、 如果分式有意义 ,那么 x 的取值范围是 () A.x1B.x1C.x1D.x=1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 19、甲乙两地相距 420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的 1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时设原来的平均速度为x 千米/时，可列方程为 () A.=2B.=2C.= D.=20、分式方程的解是 () A.x=0B.x=-1C.x=1D.无解21、关于 x 的分式方程的解是负数，则 m 的取值范围是（）A.m-1 B.m-1 且 m 0 C.m -1 D.m -1 且 m 022、当分式没有意义时 ,x 的值是 () A.2B.1C.0D.-2 23、在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 () A.x 2 且 x1B.x 2且 x1C.x1 D.x 2 24、计算的结果是 () A0B1C-1Dx 25、已知点 P(x，y)在函数 y=的图象上，那么点 P应在平面直角坐标系中的() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限26、 甲、乙两地之间的高速公路全长200 千米，比原来国道的长度减少了20 千米.高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45 千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.= 27、在函数中，自变量 x 的取值范围是 () Ax1B x-1Cx -1 且 xDx -1 28、要使分式的值为 0，你认为 x 可取的数是 () A.9B. 3C.-3D.3 29、若关于 x 的分式方程-1= 无解，则 m 的值为（）A.-1.5B.1C.-1.5 或 2D.-0.5 或-1.5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 30、函数中自变量的取值范围在数轴上表示为() ABCD31、解分式方程时，去分母后可得到 () A.x(2+x)-2(3+x)=1B.x(2+x)-2=2+xC.x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x)D.x-2(3+x)=3+x 32、已知关于 x 的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A.a -1B.a -1 且 a -2C.a1 且 a -2D.a133、要使分式有意义，则 x 的取值应满足（ ）. A.x 2B.x -1 C.x=2 D.x=-1 34、在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 () Ax2Bx2C x2Dx035、对于非零的两个实数a、b，规定 a? b= - 若 1? (x+1)=1，则 x 的值为 () A B C D-36、分式的值为零，则 x 的值为（）A.3 B.-3 C.3 D.任意实数37、为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40 天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是 () ABCD38、在实施 “ 中小学生蛋奶工程 ” 中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用 10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x 个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是() A.B.C.D.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 39、关于 x 的分式方程无解,则 m 的值是 () A.1B.0C.2D.-2 40、函数 y=+中自变量的取值范围是 () Ax3Bx3C x3且4D x3 且441、函数的图象在 () A第一象限 B第一、三象限 C第二象限 D第二、四象限42、若 2a=3b=4c，且 abc0 ，则的值是（）A.2B.-2C.3D.-3 43、下列函数中，自变量x 的取值范围为 x1 的是（）A.y= B.y=1- C.y= D.y=44、化简等于（）A. B. C.- D.-45、下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.46、两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的 1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地 .设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是（）A.-=15B.-= C.-=15D.-=47、化简：-的结果为（）A.B.C.D.a 48、分式方程的解是 () A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3 49、分式的值为零，则 x 的值为 () A-1B0C 1D1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 二、填空题1、在函数中，自变量 x 的取值范围是 _2、方程的解是 x=_3、计算：_. 4、函数中自变量 x 的取值范围是 _5、某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400 个以上，可享受 8 折优惠若给九年级学生每人购买一个，不能享受8 折优惠，需付款 1936 元；若多买 88 个，就可享受 8 折优惠，同样只需付款1936 元请问该学校九年级学生有多少人？6、 关于 x 的方程=1 的解是负数，则 m 的取值范围是 _7、 若的值为零，则 x 的值是 _8、 函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 _9、岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6 个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5 个月的时间完成（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15 万元，比乙队多 6 万元，按要求该工程总费用不超过141 万元，工程必须在一年内竣工（包括12 个月）为了确保经费和工期，采取甲队做a 个月，乙队做 b 个月（a、b 均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 10、 用换元法解方程：. 11、已知关于 x 的分式方程+=1的解为负数，则k 的取值范围是 _. 12、甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3 个，甲做 30 个所用的时间与乙做 20 个所用的时间相等，那么甲每小时做_个零件 . 13、 关于 x 的方程=1 的解是负数，则 m的取值范围是 _14、 函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 _15、 若分式的值为零，则 x 的值为 _. 16、 代数式有意义时， x 应满足的条件为 _. 17、 若代数式有意义，则 x 的取值范围是 _ 18、 a、b为实数，且 ab=1，设 P=+，Q=+，则 P-Q(填“”“ ” 或“=”)19、 A(x1，y1)、B(x2，y2)分别在双曲线 y=- 的两支上，若 y1+y20，则 x1+x2的范围是 _. 20、有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和 15000kg. 已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程 _. 21、 若分式方程 2+=有增根，则 k=_. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 三、解答题1、 已知， m，n是一元二次方程x2+4x+3=0 的两个实数根，且 m n，抛物线 y=x2+bx+c的图象经过点 A（m，0），B（0，n），如图所示 . （1）求这个抛物线的解析式；（2）设（ 1）中的抛物线与 x 轴的另一个交点为抛物线的顶点D，试求出点 C，D 的坐标，并判断 BCD 的形状；（3）点 P是直线 BC 上的一个动点（点P不与点 B 与点 C 重合），过点 P作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M，点 Q 在直线 BC 上，距离点 P为个单位长度，设点P的横坐标为 t，PMQ 的面积为 S，求出 S与 t 之间的函数关系式 . 2、 先化简，再求值：，其中 a=3、跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种零件的数量与用100 元购进乙种零件的数量相同（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3 倍还少 5 个，购进两种零件的总数量不超过95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12 元，每个乙种零件的销售价格为 15 元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润 =售价-进价）超过 371 元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 4、某地计划用 120-180 天（含 120 与 180 天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为 360 万米3（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000 米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？5、 解方程：+1=6、 化简： (x-5+).7、 化简： (x-5+). 8、甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米甲同学先步行 600 米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2 分钟（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？9、 先化简，再求值： (+)，其中实数 x、y 满足 y=-+1. 10、 “ 汉十” 高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？11、某家具商场计划购进某种餐桌、桌椅进行销售，有关信息如表：已知用 600 元购进的餐桌数量与用160 元购进的餐椅数量相同 . （1）求表中 a 的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200 张.该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售 . 请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10 元，按照（ 2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（ 2）中的最大利润少了2250 元. 请问本次成套的销售量为多少？12、计算： (-)13、化简： (x- ).14、化简：+2. 15、先化简，再求值：，其中 a=2016. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 16、我市某学校开展”远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟“为主题的远足活动. 已知学校与君山岛相距 24 千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的 2.5 倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了 3.6 小时，求学生步行的平均速度是多少千米/ 小时. 17、我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动. 已知学校与君山岛相距 24 千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的 2.5 倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了 3.6 小时，求学生步行的平均速度是多少千米/ 小时. 18、某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的 1.5 倍，若顾客用 540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B 类图书的数量少 10 本，请求出 A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a 元（0a5）销售， B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？19、先化简，再求值：，其中 x 的值从不等式组的整数解中选取 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 20、我市某旗在棚户区改造工程中需要修建一段东西方向全长2000米的道路（记作 AB）已知 C点周围 700 米范围内有一电力设施区域在A 处测得 C 在 A 的北偏东 60 方向上，在 B 处测得C在 B 的北偏西 45 方向上（1.732 ，1.414 ）（1）道路 AB 是否穿过电力设施区域？为什么？（2）在施工 500米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，加快了施工进度，实际工作效率变成了原计划工作效率的1.5倍，结果提前 5天完成了修路任务，则原计划每天修路多少米？21、解方程：22、某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000 元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用 17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2 倍，但单价贵了 8元商家销售这种衬衫时每件定价都是100 元，最后剩下 10 件按 8 折销售，很快售完在这两笔生意中，商家共盈利多少元？23、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2 万元，花 50 万元购进 A型汽车的数量与花 40 万元购进 B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周销量yA（台）与售价 x（万元 / 台）满足函数关系式yA=-x+20，B型汽车的每周销量yB（台）与售价 x（万元 / 台）满足函数关系式yB=-x+14（1）求 A、B两种型号的汽车的进货单价；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （2）已知 A型汽车的售价比 B型汽车的售价高 2 万元/ 台，设 B型汽车售价为 t 万元/ 台每周销售这两种车的总利润为W万元，求 W与 t 的函数关系式， A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？24、兴发服装店老板用4500元购进一批某款式T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元. (1)第一批该款式 T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件 120 元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批 T 恤衫售出 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的 T 恤衫每件售价至少要多少元？(利润=售价-进价) 25、先化简再求值：-+1，其中 x=-226、小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B铅笔，请根据下列情景解决问题（1）这个学校九年级学生总数在什么范围内？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （2）若按批发价购买6 支与按零售价购买5 支的所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？27、某公司开发生产的1200 件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10 天；信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20 件根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？28、化简并求值 :,其中 x、y 满足. 29、有三张正面分别写有数字-2、-1、1 的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（ x，y）（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式有意义的（ x，y）出现的概率；（3）化简分式，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 30、先化简，再求值：，其中精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -