2022年中考数学规律探索复习题.pdf

中考数学规律探索复习题（选择部分）1. （2014?山东威海，第 12 题 3 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中， RtOA1C1， RtOA2C2， RtOA3C3，RtOA4C4的斜边都在坐标轴上， A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30若点A1的坐标为（3， 0） ，OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）A0B3（）2013C （2）2014D3 （）2013考点：规律型：点的坐标专题：规律型分析：根据含 30 度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3；OA3=OC3=3（）2；OA4=OC4=3（）3，于是可得到 OA2014=3（）2013，由于而2014=4503+2，则可判断点 A2014在 y 轴的正半轴上，所以点 A2014的纵坐标为 3（）2013解答：解： A2OC2=30，OA1=OC2=3，OA2=OC2=3；OA2=OC3=3，OA3=OC3=3（）2；OA3=OC4=3（）2，OA4=OC4=3（）3，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - OA2014=3（）2013，而 2014=4503+2，点A2014在y轴的正半轴上，点A2014的纵坐标为 3（）2013故选 D 点评：本题考查了规律型：点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况也考查了含30 度的直角三角形三边的关系2. （2014?山东潍坊，第 12 题 3 分）如图，已知正方形ABCD ，顶点 A(1，3)、B(1,1) 、C(3,1) 规定“把正方形ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移1 个单位”为一次变换如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点 M的坐标变为 ( ) A( 2012,2) B （一 2012，一 2） C. (2013,2) D. (2013,2) 考点：坐标与图形变化 对称；坐标与图形变化 平移专题：规律型分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2） ，然后根据题意求得第1 次、2 次、3 次变换后的点 M的对应点的坐标，即可得规律解答：正方形 ABCD ，点 A(1，3)、B(1,1) 、C (3,1) M的坐标变为 (2,2) 根据题意得：第1 次变换后的点 M的对应点的坐标为（ 21，2） ，即（ 1，2） ，第 2 次变换后的点 M的对应点的坐标为：（22，2） ，即（ 0，2） ，第 3 次变换后的点 M的对应点的坐标为（ 23，2） ，即（ 1，2） ，第 2014 次变换后的点 M的对应点的为坐标为（ 22014， 2 ） ，即（ 2012， 2 ）故答案为 A点评：此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n 次变换精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 后的点 M的对应点的坐标为：当n 为奇数时为（ 2n，2） ，当 n 为偶数时为（ 2n，2）是解此题的关键3. （2014?山东烟台，第 9 题 3 分）将一组数，3，2， 3，按下面的方式进行排列：，3，2，；3，2，3，；若 2的位置记为（1， 4） ， 2的位置记为（2， 3） ， 则这组数中最大的有理数的位置记为（）A （5，2）B（5，3）C（6，2）D （6，5）考点：规律探索分析：根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5 个，根据有序数对的表示方法，可得答案解答： 3=，3得被开方数是得被开方数的 30倍，3在第六行的第五个，即（6，5） ，故选： D点评：本题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关键4. （2014?十堰 7 （3 分） ）根据如图中箭头的指向规律，从2013 到 2014 再到 2015，箭头的方向是以下图示中的（）ABCD考点：规律型：数字的变化类分析：观察不难发现，每4 个数为一个循环组依次循环，用2013 除以 4，根据商和余数的情况解答即可解解：由图可知，每4 个数为一个循环组依次循环，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 答： 20134=5031，2013 是第 504 个循环组的第 2 个数，从 2013到 2014再到 2015，箭头的方向是故选 D 点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形， 发现每 4 个数为一个循环组依次循环是解题的关键5 （2014?四川宜宾，第 7 题，3 分）如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放， 点 A1， A2， An分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是（）AnBn1 C （）n1Dn考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题：规律型分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为（ n1）个阴影部分的和解答：解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是4=1，5 个这样的正方形重叠部分 （阴影部分）的面积和为：14，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1（n1）=n1故选： B点评：此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n 个这精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积6（2014?四川内江，第 12 题，3 分）如图，已知A1、A2、A3、 An、An+1是 x 轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点 A1、A2、A3、 An、An+1作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 B1、B2、B3、Bn、Bn+1，连接 A1B2、B1A2、B2A3、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点 P1、P2、P3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面积依次记为 S1、S2、S3、 Sn，则 Sn为（）ABCD考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：规律型分析：根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、 Bn、Bn+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、 Sn，进而得出答案解答：解：A1、A2、A3、 An、An+1是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点 A1、A2、A3、 An、An+1作 x 轴的垂线交直线y=2x 于点 B1、B2、B3、 Bn、Bn+1，B1的横坐标为： 1，纵坐标为： 2，则 B1（1，2） ，同理可得： B2的横坐标为： 2，纵坐标为： 4，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 则 B2（2，4） ，B3（2，6）A1B1A2B2，A1B1P1A2B2P1，=，A1B1C1与A2B2C2对应高的比为： 1：2，A1B1边上的高为：，=2=，同理可得出：=，=，Sn=故选；D点评：此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出 S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键7. （2014?湖北荆门 , 第 11 题 3 分）如图，在第 1 个A1BC中，B=30 ， A1B=CB ；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1到 A2，使 A1A2=A1D，得到第 2 个A1A2D；在边 A2D上任取一点 E，延长 A1A2到 A3，使A2A3=A2E， 得到第 3个A2A3E， 按此做法继续下去， 则第 n个三角形中以 An为顶点的内角度数是（）第 1 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - A （）n?75 B（）n1?65C（）n1?75D （）n?85考点： 等腰三角形的性质专题： 规律型分析： 先根据等腰三角形的性质求出BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出 DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，找出规律即可得出第n 个三角形中以 An为顶点的内角度数解答： 解：在 CBA1中，B=30 ， A1B=CB ，BA1C=75，A1A2=A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1= BA1C= 75；同理可得，EA3A2=（）275，FA4A3=（）375，第 n 个三角形中以 An为顶点的内角度数是（）n175故选： C点评： 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出 DA2A1， EA3A2及FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键8 （2014?重庆 A,第 11 题 4 分）如图，下列图形都是由面积为1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（ 2）个图形中面积为1 的正方形有 5 个，第（ 3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个， ， 按此规律则第 （6） 个图形中面积为 1 的正方形的个数为（） A20 B27 C35 D40 考点： 规律型：图形的变化类精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 分析： 第（1）个图形中面积为1 的正方形有 2 个，第（ 2）个图形中面积为1 的图象有 2+3=5个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9个，按此规律，第n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+ +n=，进一步求得第（ 6）个图形中面积为1 的正方形的个数即可解答： 解：第（ 1）个图形中面积为1 的正方形有 2 个，第（2）个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5个，第（3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9个，按此规律，第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+ +（ n+1）=个，则第（ 6）个图形中面积为1 的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个故选： B点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题9. （5 分）（2014?毕节地区，第 18 题 5 分）观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是考点：规律型：数字的变化类专题：规律型分析：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连线奇数，分母为从2开始的连线正整数的平方，写出第n 个数即可解答：解：根据题意得：这一组数的第n个数是故答案为：点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键10. （2014?武汉，第 9 题 3 分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1 个图中共有 4 个点，第 2个图中共有 10 个点，第 3 个图中共有 19 个点，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 按此规律第 5 个图中共有点的个数是（）A31 B46 C 51 D66 考点：规律型：图形的变化类分析：由图可知：其中第 1个图中共有 1+13=4 个点，第 2 个图中共有 1+13+23=10 个点，第 3 个图中共有1+13+23+33=19 个点， 由此规律得出第n 个图有1+13+23+33+3n 个点解答：解：第 1 个图中共有 1+13=4个点，第 2 个图中共有 1+13+23=10 个点，第 3 个图中共有 1+13+23+33=19 个点，第 n 个图有 1+13+23+33+3n 个点所以第 5 个图中共有点的个数是1+13+23+33+43+53=46故选： B点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题11. （2014?株洲，第 8 题，3 分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1个单位依此类推，第n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为1 时，则向右走 1 个单位；当n被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - A（66，34）B（67，33）C（100，33）D（99，34）考点：坐标确定位置；规律型：点的坐标分析：根据走法，每 3 步为一个循环组依次循环， 且一个循环组内向右3 个单位，向上 1个单位，用 100 除以 3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可解答：解：由题意得，每3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3 个单位，向上 1 个单位，1003=33 余 1，走完第 100步，为第 34 个循环组的第 1 步，所处位置的横坐标为333+1=100 ，纵坐标为 331=33，棋子所处位置的坐标是（100，33） 故选 C 点评：本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3 步为一个循环组依次循环是解题的关键=*以上是由明师教育编辑整理= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -