2022年中考数学试题分类解析专题圆.pdf

2001-2012 年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12 专题）专题 11：圆锦元数学工作室编辑一、选择题1. （2001 安徽省 4 分）O1、 O2和O3是三个半径为1 的等圆，且圆心在同一条直线上若O2分别与O1，O3相交，O1与O3不相交，则O1与O3的圆心距d 的取值范围是 。【答案】 2d4。【考点】 圆与圆的位置关系。【分析】 两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间，O2与O1的圆心距小于2，O2与O3的圆心距小于2。又O1与O3不相交，O1与O 只可能外切或外离，即d2。O1与O3的圆心距 d 的取值范围是2d 4。2. （2003 安徽省 4 分）一种花边是由如图的弓形组成的，弧 ACB的半径为5，弦 AB=8 ，则弓形的高CD为【】A：2 B：25 C：3 D：316【答案】 A。【考点】 垂径定理，勾股定理。【分析】 如图所示， AB CD ，根据垂径定理，BD=12BD=128=4。由于圆的半径为5，根据勾股定理，OD=2222OBBD? 543。CD=5 3=2。故选 A。3. （2003 安徽省 4 分） 如图，O1与O2相交， P是O1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是【】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - A：1，2 B：1，3 C：1，2，3 D：1，2， 3，4 【答案】 C。【考点】 圆与圆的位置关系。【分析】 根据点 P在大圆的弧AB上的不同位置情况得到切线条数设两圆相交于点A、B，当点 P在大圆的优弧AB上时，可作出大圆本身的一条切线，作出小圆的2 条切线，一共是3条；当点 P在两圆交点时，可作出大圆的一条切线，小圆的一条切线一共是2 条；当点 P在大圆的劣弧AB上时，只可作出大圆的一条切线。故选 C。4. （2004 安徽省 4 分） 圆心都在 x 轴上的两圆有一个公共点(1 ，2)，那么这两圆的公切线有【】(A)1 条 (B)2条 (C)3条 (D)4条【答案】 B。【考点】 圆与圆的位置关系。【分析】 圆心都在x 轴上的两圆有一个公共点（1，2），此点不在x 轴上， 则说明不是外切，也不是内切，两圆只能相交，故有两条公切线。故选B。5. （2005 安徽省大纲4 分）如图，O的半径 OA=3 ，以点 A 为圆心， OA的长为半径画弧交O 于 B 、C，则 BC= 【】A、3 2 B 、3 3 C、3 22D、3 32【答案】 B。【考点】 垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值。【分析】 如图，连接AB ，OB ，则 AB=BO=AO，即ABC为等边三角形。BOA=60 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 根据相交两圆的连心线垂直平分公共弦，则BP=PC=12BC 。ABC为等边三角形， BC 是OBA的平分线， BOC=30 。AP=12AB=123=32。在 RtABP中， AB=3 ，AP=32，PB=222233 3ABAP322，BC=2PB=2 3 33 32。故选 B。6. （2005 安徽省课标4 分） 如图所示，圆O的半径 OA=6 ，以 A为圆心， OA为半径的弧交圆 O于 B、C点，则 BC为【】 A. 6 3B. 6 2 C. 3 3D. 3 2【答案】 A。【考点】 垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值。【分析】 如图，连接AB ，OB ，则 AB=BO=AO，即ABC为等边三角形。BOA=60 。根据相交两圆的连心线垂直平分公共弦，则BP=PC=12BC 。ABC为等边三角形， BC 是OBA的平分线， BOC=30 。AP=12AB=126=3。在 RtABP中， AB=6 ，AP=3，PB=2222ABAP633 3，BC=2PB=2 3 363。故选 A。7. （2006 安徽省大纲4 分）如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm的酱油瓶，若不计绳子接头（取 3），则捆绳总长是【】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - A24 cm B48 cm C96 cm D 192 cm 【答案】 C。【考点】 圆与圆的位置关系，切线的性质，矩形的判定和性质，弧长的计算。【分析】 一道捆绳总长是三段线段和三条弧长，如图，根据切线的性质， 矩形的判定和性质，可以看出每条线段的长是直径的长8cm，每条弧长为12048cm1803，所以绳长=83+38=8 +24=483（cm）。两道绳子，绳长 =482=96cm 。故选C。8. （2006 安徽省课标4 分） 如图 ABC的内接圆于 O ，C=45 ，AB=4，则O 的半径为【】A2 2 B4 C2 3 D5 【答案】 A。【考点】 圆周角定理，等腰直角三角形的性质。【分析】 如图，连接OA 、OB ，由圆周角定理知， AOB=2 C=90 。OA=OB，AOB 是等腰直角三角形。2OAAB sin454 ?2 22。故选 A。9. （2007 安徽省 4 分）挂钟分针的长10cm，经过 45 分钟，它的针尖转过的弧长是【】A152cm B15cm C752cm D75cm【答案】 B。【考点】 弧长的计算，钟面角。【分析】 根据钟面角的意义，挂钟分针经过45 分钟，针尖转过的角度是2700，从而根据弧精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 长公式得：nr27010l15cm180180。故选 B。10. （2007 安徽省 4 分） 如图， PQR是O 的内接正三角形，四边形ABCD是O 的内接正方形， BC QR ，则AOQ= 【】A60 B65 C72 D7511. （2008 安徽省 4 分） 如图，在O中，ABC=50 ，则 AOC 等于【】A.50 B.80 C.90 D. 100精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【答案】 D。【考点】 圆周角定理。【分析】 ABC=50 ，AOC 和ABC是同弧所对圆心角和圆周角，根据同弧所对圆心角是圆周角的2 倍，得 AOC=2 ABC=100 。故选D。12. （2009 安徽省 4 分） 如图，弦CD垂直于O的直径 AB ，垂足为H，且 CD 2 2， BD3，则 AB的长为【】A2 B3 C 4 D5 【答案】 B。【考点】 垂径定理，勾股定理。【分析】 连接 OD 。弦 CD垂直于O的直径 AB ，且 CD 22，由垂径定理得HD 2。又BD 3，由勾股定理得HB=1 。设圆 O的半径为 x，在 RtODH中， HD 2，OD x，OH x1，则由勾股定理得222x 2x1，解得3x 2。AB=3 。故选B。13. （2009 安徽省 4 分）如图，O 过点 B、 C 圆心 O在等腰直角 ABC 的内部，BAC=90 ，OA=1 ，BC=6 ，则O 的半径为【】A10 B23 C32 D13【答案】 D。【考点】 等腰直角三角形的性质，垂径定理，勾股定理。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【分析】 过 A作 AD BC ，由题意可知AD必过点 O，连接 OB 。BAC是等腰直角三角形， AD BC ，BD=CD=AD=3。OD=AD OA=2 。RtOBD中，根据勾股定理，得：OB=2222BDOD3213。故选 D。14. （2011 安徽省 4 分） 如图，O的半径为 1，A、B、C是圆周上的三点， BAC 36，则劣弧BC的长是【】A51 B52 C53 D54【答案】 B。【考点】 同弧所对的圆周角与圆心角的关系，弧长公式。【分析】 根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的定理，得圆心角BOC度数为720，根据弧长公式，计算出结果：nr7212=1801805。二、填空题1. （2001 安徽省 4 分） 如图， AB是O 的直径， l1，l2是O 的两条切线，且l1AB l2，若 P 是 PA 、PB上一点，直线PA 、 PB交 l2于点 C、D，设O 的面积为S1，PCD的面积为S2，则12SS=【】A B2 C4 D8【答案】 C。【考点】 切线的性质，平行线分线段成比例，三角形的面积。【分析】 要求面积比，就要先分别求出它们的面积，根据面积公式计算即可：设圆的半径是r ，则 S1=r2，AB=2r。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 根据 AB CD ，则AB1CD2，因而 CD=2AB=4r 。又 CD边上的高等于圆的直径2r ，因而 PCD的面积为221SCD 2r4r2。2122SrS4r4。故选 C 。2. （2002 安徽省 4 分） 已知圆锥的底面半径是3，高是 4，则这个圆锥侧面展开图的面积是【】A12 B15 C30D24【答案】 B。【考点】 圆锥的计算，勾股定理。【分析】 利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长 2：底面半径是3，高是 4，则底面周长 =6，由勾股定理得，母线长=5，侧面面积 =1265=15。故选B 。3. （2002 安徽省 4 分）已知O 的直径 AB与弦 AC的夹角为30o，过 C点的切线PC与 AB延长线交于PPC 5，则O 的半径为【】A335 B635 C10 D5 【答案】 A。【考点】 圆周角定理，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】 连接 OC ，则 OC PC 。根据圆周角定理得： POC=2 A=60 。在 RtOCP中，POC=60 ， PC=5 ，PC55 3OCtan POC33。故选 A 。4. （2004 安徽省 4 分） 如图， AB是半圆 O的直径， AC=AD ，OC=2 ，CAB=30 ，则点O到CD的距离 OE= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【答案】2。【考点】 圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理。【分析】 AC=AD ，A=30 ； ACD= ADC=75 。AO=OC，OCA= A=30 。 OCD=45 。OCE是等腰直角三角形。在等腰 RtOCE中，OC=2 ，由勾股定理，得OE=2。5. （2005 安徽省大纲4 分）如图， ABCD 是O 的内接四边形， B=130 ，则 AOC 的度数是 度【答案】 100。【考点】 圆内接四边形的性质，圆周角定理。【分析】 四边形ABCD 是O 的内接四边形， D=180 ABC=50 。AOC=2 D=100 。6. （2006 安徽省大纲5 分） 如图， AB是半圆 O的直径， BAC=30 ， BC为半圆的切线，且 BC=4 3，则圆心 O到 AC的距离是 。【答案】 3。【考点】 切线的性质， 锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。【分析】 AB是半圆 O的直径， BC是O 的切线， ABC=90 。BAC=30 ， BC=4 3，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - BC4 3BC4 3AC8 3AB=121sinBACtanBAC323，。AO=6 。OD AC ，ADO=90 ，A公共， ABC ADO 。ODAOBCAC，即OD64 38 3。解得， OD=3 。圆心 O到 AC的距离是3。7. （2008 安徽省 5 分） 如图，在O 中， AOB=60 ，AB=3cm ， 则劣弧AB的长为 cm。【答案】。【考点】 等边三角形的判定和性质，弧长的计算。【分析】 OA=0B ，AOB=60 ， OAB 是等边三角形。AB=3cm ，OB=3cm 。劣弧603AB180（cm）。8. （2009 安徽省 5 分） 如图， ABC 内接于 O ， AC是O 的直径， ACB=50 ，点D 是BAC上一点，则 D= 度。【答案】 40。【考点】 圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。【分析】 AC是O 的直径， ABC=90 。ACB=50 ， A=90 50=40。D 和A是同弧所对的圆周角，D= A=40 。9. （2011 安徽省 5 分） 如图，O的两条弦AB 、 CD互相垂直，垂足为E，且 AB CD ， CE1， DE3，则O 的半径是 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【答案】5。【考点】 全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，同弧所对圆周角与圆心角的关系。【分析】 如图，连接OB ，OD ，BD ，AD ，由知可以证明BE=CE=1 ，AE=BE=3 。在 RtBDE中， BD=221310。 AE=DE ， BAD 45。B0D 90。在 RtBOD中， BD=2222221055OBOCBDOBOBOB。10. （2012 安徽省 5 分） 如图，点 A、B、C、D在O 上， O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则 OAD+ OCD= .【答案】 60。【考点】 圆周角定理，平行四边形的性质，圆内接四边形的性质。【分析】 AOC和D 分别是弧ABC所对的圆心角和圆周角，根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，得AOC=2 D。又四边形OABC 是平行四边形， B=AOC 。又圆内接四边形对角互补，即B+D=180 ， D=60 。连接 OD ，则 OA=OD ，OD=OC ，OAD= ODA ，OCD= ODC ，OAD OCD= ODA ODC= D= 60。三、解答题1. （2001 安徽省 8 分） 如图所示，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD ，量得门框对角线 AC的长为 2m 现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （精确到 0.1m2，3.14，31.73）2. （2002 安徽省 12 分） 某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我发现边数是6 时，它也不一定是正多边形，如图一，ABC 是正三角形，ADBECF，可以证明六边形ADBECF 的各内角相等，但它未必是正六边形；丙同学：我能证明，边数是5 时，它是正多边形，我想，边数是7 时，它可能也是正多边形（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图二）是正七边形（不必写已知、求证）（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）3. （2003 安徽省 10 分） 如图是五角星，已知AC=a ，求五角星外接圆的直径（结果用含三角函数的式子表示）。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【答案】 解：连接AO ，并延长交圆O于点 F，连接 CF，则 ACF=90 。A， B，C，D，E是圆 O的五等分点，CAD= DBE= ACE= ADB= BEC 。又CAD DBE ACE ADB BEC=180 ，CAD=15180=36。 CAF=12CAD=18 。在 RtACF中，AC=a，AF=ACacosCAFcos18。【考点】 正多边形和圆，圆周角定理，锐角三角函数定义。【分析】 连接 AO ，并延长交圆O于点 F，连接 CF，根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形 ACF ，根据锐角三角函数进行求解。4. （2006 安徽省大纲8 分）如图，PA ，PB是O 的两条切线， A，B分别是切点， 点 C是AB上任意一点，连接OA ，OB ，CA ， CB ，P=70 ，求 ACB 的度数。【答案】 解： PA ， PB是O 的切线， OA ，OB是半径， PAO= PBO=90 。又PAO+ PBO+ AOB+ P=360 ， P=70 ，AOB=110 。AOB和ACB是同弧所对的圆心角和圆周角，ACB=55 。【考点】 切线的性质，多边形内角和定理，圆周角定理。【分析】 由 PA，PB是O 的两条切线，可知 PAO= PBO=90 ；由已知条件 P=70 ，根据多边形内角和定理可将AOB 的度数求出，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 可求出 ACB的度数。5. （2006 安徽省大纲10 分） （华东版教材实验区试题）如图是某工件的二视图，按图中尺寸求工件的表面积。【答案】 解：由二视图得：圆柱的底面半径为r=1cm，圆柱的高为h1=1cm ，圆锥的底面半径r=1cm，圆锥高 h2=3cm。圆柱的侧面积S圆柱侧=2rh1=2（ cm2），圆柱的底面积S=r2=（ cm2）。又圆锥的母线l=222hr31=2 (cm) ，圆锥的侧面积S圆锥侧=rl=2 （ cm2）。此工件的表面积为S表=S圆柱侧+S圆锥侧+S=5 （ cm2）。【考点】 由三视图判断几何体，圆锥和圆柱的计算。【分析】 该几何体是由圆锥，圆柱以组成。 求该几何体的表面积，就要知道这个图形的表面积是由圆锥以及圆柱的表面积组成根据图中所给出的数据以及圆柱以及圆锥侧面积的计算公式可算出该几何体的表面积。6. （2006 安徽省课标8 分） 如图是某工件的三视图，求此工件的全面积。【答案】 解：由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为 30cm的圆锥体，这圆锥的母线长为22301010 10（cm ），圆锥的侧面积为12010 10100 102（cm2），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 圆锥的底面积为102=100（ cm2），圆锥的全面积为100+100 10 =100 1+ 10（cm2）。【考点】 由三视图判断几何体，圆锥的计算，勾股定理。【分析】 由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为 30cm的圆锥体，然后由勾股定理得到该圆锥的母线长，再由圆锥的侧面积和圆锥的底面积相加为圆锥的全面积。7. （2009 安徽省 8 分） 如图， MP切O 于点 M ，直线 PO交O 于点 A、B ，弦 AC MP ，求证：MO BC 【答案】 证明： AB 是O 的直径， ACB=90 。MP为O 的切线， PMO=90 。AC MP ，P=CAB 。MOP= B。MO BC 。【考点】 圆周角定理，切线的性质，平行线的判定和性质。【分析】 证 MO BC ，只需证明同位角 MOP= B即可。精品资料 - 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