2022年宁波中考数学第一轮复习第十六讲二次根式 .pdf

第十六讲：二次根式知识梳理知识点 1二次根式重点：掌握二次根式的概念难点：二次根式有意义的条件式子a（a0）叫做二次根式例 1 下列各式 1）22211,2)5,3)2,4)4,5)() ,6)1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是_（填序号）解题思路：运用二次根式的概念，式子a（a0）叫做二次根式答案： 1）、3）、 4）、 5）、 7）例 2 若式子13x有意义，则x 的取值范围是 _解题思路：运用二次根式的概念，式子a（a0）注意被开方数的范围，同时注意分母不能为 0 答案：3x例 3 若 y=5x+x5+2009，则 x+y= 解题思路：式子a（a0），50,50 xx5x，y=2009，则 x+y=2014 练习 1 使代数式43xx有意义的x 的取值范围是（） A 、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3 且 x4 2、若11xx2()xy，则xy的值为（）A 1 B1 C2 D3 答案： 1. D 2. C 知识点 2 最简二次根式重点：掌握最简二次根式的条件难点：正确分清是否为最简二次根式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 同时满足：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；被开方数中含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式例 1. 在根式 1) 222;2);3);4)275xabxxyabc，最简二次根式是（） A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4) 解题思路：掌握最简二次根式的条件，答案：C 练习下列根式中，不是最简二次根式的是（）A7B 3C 12D2答案： C 知识点 3同类二次根式重点：掌握同类二次根式的概念难点：正确分清是否为同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A3和18B 3和13C22.11a babDaa和和解题思路：18=32，3与18不是同类二次根式，A错13=33，3与13是同类二次根，B正确22|,abbaa b= ab，C错，而显然， D错，选B练习已知最简二次根式322babba和是同类二次根式，则a=_， b=_答案： a=0 ，b=2 知识点 4二次根式的性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - oba重点：掌握二次根式的性质难点：理解和熟练运用二次根式的性质（a）2=a（a0）；0(0)aa2a=a=(0)0(0)(0)a aaa a；例 1、若22340abc，则cba解题思路：2|2 |0,30,(4)0abc，非负数之和为0，则它们分别都为0，则2,3,4abc，cba3例 2、化简：21(3)aa的结果为（）A、42a B 、0 C、2a4 D 、4 解题思路：由条件则30,3aa，运用（a）2=a（a 0）则2(3)3aa答案： C 例 3如果表示 a， b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 ab+2()ab的结果等于（） A 2b B2b C2a D2a 解题思路：运用2a=a=(0)0(0)(0)a aaa a；由数轴则0ab，0ab，则原式 =abab=2b 选 A 练习 1. 已知 a0）（4）有理数的加法交换律、结合律， 乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算例 1 已知 ab0，a+b=6ab，则abab的值为（） A22 B2 C2 D12解题思路： ab0，（a+b）2=a+b+2ab=8ab，（ab）2 =a+b2ab=4ab22()412,22()8abababababab，故选 A 例 2 先化简，再求值：11()babba ab，其中 a=512，b=512解题思路：原式22()()()()aba abbababab abab abab当 a=512，b=512时，原式5例 3 计算：101( 32)4cos30|12|3解题思路：101( 32)4cos30|12 |3313412242 32 34精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 练习 1已知实数x，y 满足 x2+y24x2y+5=0，则32xyyx的值为 _ 2. 计算：121+3（36）+8。3. 计算：（ 318+151504)322。答案： 13+22 2. 4 3.2 最新考题中考要求及命题趋势1、 掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算等；2、熟练地进行二次根式的运算2010 年中考二次根式的有关知识及二次根式的运算仍然会以填空、选择和解答题的形式出现，二次根式的概念，性质将是今后中考的一个热点。应试对策掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算，在运算过程中注意运算顺序，掌握运算规律，注重二次根式性质的理解和运用。考查目标一、理解二次根式的概念和性质例 1. (2009年梅州市 )如果，则=_. 解题思路：根据二次根式的概念，在a中，必 须是非负数，即0，可以是单项式，也可以是多项式. 所以由已知条件，得0 且0. 解： 由题意得0 且0，x=32，=2，=5. 例 2. （2009 龙岩） 已知数 a，b，若2()ab=ba，则 ( ) A. ab B. a2 C. m2 D. m2 2. 若=3，则 x 的取值范围是（）。A. x=0 B. 1x2 C. x2 D. x 1 3. 二次根式、的大小关系是（）。A. B. C. D. 3 D. a 6. 下列各组二次根式（a0）中，属于同类二次根式的是（）。A. C. 7. 当 0 x2 时，化简 2的结果是（）。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - A. 8. 甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：=；乙：=。其中，（）。A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确 D. 只有乙正确9下列运算正确的是（）A3273B0( 3.14)1C1122D93108化简的结果是 ( ) 2 2 2 C2 2 D2211估计1832的运算结果应在A1 到 2 之间B2 到 3 之间C3 到 4 之间D4 到 5 之间12. 若使二次根式2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是A2xB2xC2xD2x二、填空题：1. 已知a、 b 在数轴上的位置如图所示， b a的化简结果是_。2 若 x0，y0，则成立的条件是 _。3. 已知 m是小于 10 的正整数，且可化为同类二次根式， m可取的值有 _。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 4. 如果 xy=，xy=51，那么（ x+1）（ x1）的值为 _。5. 已知 x=12，x=_。6. 若 a2，的化简结果是 _。三、解答题1. 计算：121+3（36）+8。2. 计算：（ 318+151504)322。3（. 如图所示，实数a，b 在数轴上的位置，化简222()abab1-1baO4. 已知 x=2+1，求（22121xxxxxx）1x的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 5对于题目“化简求值：1a+2212aa，其中 a=15”，甲、乙两个学生的解答不同甲的解答是：1a+2212aa=1a+21()aa=1a+1aa=2495aa乙的解答是：1a+2212aa=1a+21()aa=1a+a1a=a=15谁的解答是错误的？为什么？6. 已知 a、b、c 均为实数，且=c。化简。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 答 案一、选择题1. D 2. B 3. C 4. D 5. C 6. D 7. B 8. A 9.B 10.B 11.C 12.A 二、填空题1. b 2. x0 ，y0，21()aa=1aa 正确；而乙的解答，当a=15时， a1a=155=4450，21()aaa1a，因此乙的解答是错误的6. a0 ，b?0，c0，原式 =b 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -