2022年中考数学专题复习十三反比例函数.pdf
中考数学专题复习十三反比例函数【课标要求】考点课标 要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用反比例函数理解反比例函数意义会画反比例函数的图像理解反比例函数的性质能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式【知识梳理】1通过复习本单元内容应达到下列要求：（ 1）巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图像。（ 2）巩固反比例函数图像的变化其及性质并能运用解决某些实际问题2复习本单元要弄清下列知识：表达式y=kx (k 0) 图像k0 k0)，y 随 x 的增大而增大，则m的取值范围是3在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx(k0) 的图像大致是（）4 如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y 与电阻 x 的函数关系图像大致是 （）A B C D 5如图，一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y=xm的图像相交于A、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围6如图，已知反比例函数xy12的图像与一次函数y kx 4 的图像相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6（ 1）求这个一次函数的解析式；（ 2）求 POQ的面积y x O A y x O B y x O C y x O D A(2，1)B(1 ，O x y x y O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 7给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=x2(x0) (4)y=x2(x0) 的图像相交于点 A 、 B，设点A 的坐标为 (x1， ，y1) ，那么长为x1, 宽为 y1的矩形面积和周长分别为( ) A 4，12 B 8， 12 C4，6 D8，6 10在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2) 的反比例函数，其图像如图所示。(1) 求 p 与 S之间的函数关系式；(2) 求当 S=0.5m2时 , 物体承受的压强p。11如图，等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD/BC，AD = 2 ，BC = 4 ，60B如果P是BC上一点，Q是AP上一点，且60AQD求证：ABP DQA；当点P在BC上移动时，线段DQ的长度也随之变化，设PA = x，DQ = y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围P(Pa)S(m2)0.40.30.20.11000200030004000OAA P Q D C B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 12已知：如图，矩形ABCD中， AB=5， AD=3，E 是 CD上一点（不与C、 D重合）连接AE，过点 B 作 BFAE，垂足为F。（1）若 DE=2，求ABFcos的值；（2）设yBFxAE,， 求y关于x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围； 问当点E从 D运动到C，BF 的值在增大还是减小？并说明理由。（3）当 AEB为等腰三角形时，求BF的长。13 如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y（1）当BEF是等边三角形时，求BF的长；（2）求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A处，试探索：BFA能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由F E C D B A C D B A （备用图2）C D B A （备用图1）A B C D E F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 答案：1 2 2 m1或 2x0 6(1)y=x+4 (2)16 7D 8 D 9A 10 解 :(1)因点 P在反比例函数y=12x的图像上 , 且其纵坐标为6, 于是 , 得12x=6, 解得 x=2, P(2,6). 又点P 在函数y=kx+4 的图像上 , 6=2k+4, 解得 k=1. 所求一次函数解析式为y=x+4. 11 (1) 60B，60AQD，AQDB，AD/BC，DAQAPB，又AQDB，ABP DQA(2) 过点A作BCAE，E是垂足在等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD/BC，AD = 2 ，BC = 4 ，1)(21ADBCBE，在ABERt中，90AEB，60B，2cosBBEAB，ABP DQA，DAAPDQAB，又PA = x，DQ = y，22xy，xy4，323x12解：（ 1）在 Rt ADE中， AD=3，13,2 AEDE13133cosEAD BAF= AED ， ADE= BFA=90o ABF=EAD 13133coscosEADABF（ 2）在Rt ADE与 Rt BFA中， BAF= AED ADE BFA ABAEBFAD即53xy)343(15xxy当343x时，y随x的增大而减小，由于当点E 从 D 运动到C，A P Q D C B E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - DE在增大，则AE也增大，所以BF 的值在减小。（ 3）当 AEB为等腰三角形时，则可能有下列三种情况 AE=BE ， AE=AB ， BE=AB AE=BE ，此时，E为 DC的中点，261,25AEDE， 则616130BF AE=AB ，此时，5AE，则 BF=3， BE=AB 此时， CE=4， DE=1，10AE，则1023BF13 （ 1）当BEF是等边三角形时，ABE=30AB=12，AE=34BF=BE=38（ 2）作EGBF，垂足为点G根据题意，得EG=AB=12，FG=y-x，EF=y22212)(xyy所求的函数解析式为)120(21442xxxy（ 3）AEB=FBE=FEB，点A落在EF上AEEA，FAB=EAB=A=90要使BFA成为等腰三角形，必须使FABA而12ABBA，EABFEAEFFA，12xy1221442xxx整理，得0144242xx解得21212x经检验：21212x都原方程的根，但21212x不符合题意，舍去当AE=12212时，BFA为等腰三角形A B C D E F G A B C D E F A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -
