2022年人教版七级下册不等式与不等式组知识总结与练习题 .pdf

1 / 5 第九章不等式与不等式组1. 知识总结一、不等式的概念1不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5用数轴表示不等式的解集。二、不等式的基本性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。三、一元一次不等式1一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为1 四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。2. 练习题一. 选择题1在平面直角坐标系中，若点P(m3，m1)在第二象限，则m 的取值范围为( ) A1m3 Bm3 Cm Dm2已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A B C D3把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2 / 5 4如图， a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）Aacb BbacCabcDcab5若不等式 (a1)xa1 的解集是 x1，则 a 必满足 ( )A. a0 B. a 1 C. a 1 D. a1 6若不等式组kxx,21有解，则 k 的取值范围是 ( )A. k2 B. k 2 C. k1 D. 1 k2 7不等式组1, 159mxxx的解集是 x2，则 m 的取值范围是 ( )A. m2 B. m 2 C. m1 D. m18a、b 是有理数，下列各式中成立的是( )A. 若 ab，则 a2b2B. 若 a2b2，则 ab C. 若 a b，则 a|b| D. 若a|b|，则 a b9九年级 (1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70 元一张彩色底片0.68 元，扩印一张相片0.50 元，每人分一张在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )A. 2 人B. 3 人 C. 4 人D. 5 人10已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（） A cbab B acab C cbab D c+ba+b 二. 填空题1不等式组的解集为2不等式组的整数解的个数为. 3已知 3x+4 6+2(x -2),则的最小值等于 _. 4如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 3 / 5 5已知：23ba当b=时，1a26不等号填空：若aba，则 a的取值范围是 _. 10对于整数a，b，c，d，定义bdaccdba，已知3411db，则 bd 的值为 _11k 满足 _时，方程组4,2yxkyx中的 x 大于 1，y 小于 1126 月 1 日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1 元、 2 元和 3 元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大M3 千克、 5 千克和 8 千克 6 月 7 日，小星和爸爸在该超市选购了3 只环保购物袋用来装刚买的20 千克散装大M，他们选购的3 只环保购物袋至少应付给超市 _元三. 解答题1x 取什么值时，代数式645x的值不小于3187x的值，并求出x 的最小值。2解下列不等式.15)2(22537313xxx2503.0.02.003.05.09.04.0 xxx3若|3x-6|+(2x-y-m)2=0，求 m 为何值时 y 为正数4已知不等式组2665axaxb的解集是 1xb则 ab的值？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 4 / 5 5当 k 取何值时，方程x-2k=3(x-k)+1的解为负数6如果1001yx、，则比较2xyxyx、的大小7解不等式组：51)5(32,22)3(32xx)12(23134122xxxxx8若0231xx，求x的取值范围9当310)3(2kk时，求关于x 的不等式kxxk4)5(的解集10有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20 且小于 40，求这个两位数11某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共50 件，已知生产一件A 种产品用甲种原料9 千克，乙种原料3 千克，可获利700元；生产一件B 种产品用甲种原料4 千克，乙种原料10 千克，可获利1200 元。（1）按要求安排A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）设生产 A、B 两种产品总利润为y元，其中一种产品生产件数为x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？12足球比赛的记分规则为：胜1 场得 3 分，平 1 场得 1分，负 1?场得 0 分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14 场，现已比赛 8 场，负了 1场，得 17 分，请问：（1）前 8 场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满了14 场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14 场比赛得分不低于29 分，就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6 场比赛中这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 5 / 5 13某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素 C 及价格甲种原料乙种原料维生素 C/（单位 /千克）600 100 原料价格 /（元 /千克）8 4 现配制这种饮料10 千克，要求至少含有4200 单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72 元，（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？14（ 1）比较下列各组数的大小，找规律，提出你的猜想：_。_。_。_。_。_. 从上面的各式发现：一个正分数的分子和分母_，所得分数的值比原分数的值要_。猜想：设ab0, m0, 则_。（ 2）试证明你的猜想. 15已知 A2x23x 2，B2x24x5，试比较 A 与 B 的大小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -