2022年人教版八年级数学上册ZX教案 .pdf

(3) 积的乘方教学目的1能说出积的乘方性质并会用式子表示。2了解积的乘方性质的推导过程和根据。3能熟练地进行积的乘方运算。重点、难点重点：积的乘方法则的理解和应用。难点：积的乘方法则的推导过程的理解。教学过程(一) 创设情境试一试：(1) (ab)2=(ab)(ab)=(aa) (bb)=a( )b( )(2) (ab)3=_=_=a( ) b( )(3)(ab)4=_=_=a( )b( ) (二)探究归纳师： 观察乘方的结果，你能发现什么规律？设n 为正整数， (ab)n的结果是什么呢？生： a、b 两因数积的乘方等于a、b 各因数分别乘方再把所得幂相乘nnnnnnbabbbaaaabababab个个个给出积的乘方运算性质：(ab)n=a nb n（n 为正整数）也就是说，积的乘方等于各因数乘方的积。(三) 实践应用例 1 计算：(1)（2b）3；(2) (2a3)2；(3) (a)3；(4) ( 3x)4；(5) ( 5ab)2解： (1) (2b)3 =23 b3=8b3(2) (2a3)2=23 (a3) 2=4a6(3) ( a) 3=(1) 3a3=a3。(4) (3x)4=(3)x4=81x4(5) ( 5ab)2=(5)a2b2=25a2b2练习 1 计算：(1) (3a)2；(2) (3a) 2；(3) (ab2) 2；(4) (2 103)3 (5) (2xy3z2)4。注：出现三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，例如(abc)n=anbncn。例 2： 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：(1) (ab3)3=ab9；(2) (xy2)=x6y6；(3) ( 2xy3) 3=2x3y9；(4) ( 4a2) 2= 16a4解： (1)错；(2)错；(3)错；(4)错。练习 2 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：(1) (xy3)2=xy6；(2) ( 2xy3) 3= 2x3；(3) ( x3) 3= 27x27；(4) ( x2)6=x12例 3 计算：(1) 88414；(2) 1010103313；(3) 0.12510 811；(4) (27 81 92) 2（以幂的形式表示） 。解： (1) 114144148888；(2) 1110331010331310101010；(3) 0.12510 811 =0.12510 810+1=0.12510 810 8=(0.1258)10 8=1 8=8 (4) (2781 92) 2=33 34 (32)2=(33 34 34)2 =(33+4+4)2=(311)=322本例题运用了积的乘方的逆运算，使某些运算简化。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 练习 3 填空：(1) x30=x3_=(x3_) 2 ；(2) 若 xn=3, yn=7,则（ xy）n=_；(3) (2104) 2 (3 103)3=_（用科学记数法表示） 。例 4 计算：(1) a3(a2)4423aa；(2) (a5)3(b3)23。解： (1) a3(a2)4=a3a8=a3+8=a11；(2) (a5)3(b3)23=(a15b6)3=(a15)3(b6)3=a45b18练习 4 计算：(1) 2(a5) 2(a2)2 ；(2) (x2x4)7y23 (四) 交流反思：师：本节课我们学习了哪些性质？生：积的乘方的运算性质及逆运算。师： (1) 在进行幂的运算时，首先要分清运算对象，再按对应法则进行运算。(2) 注意运算过程中，符号的变化。(五) 检测反馈1.计算：(1)（3 105）2；(2)（2x）2；(3) (2x)2；(4) a2ab2；(5) (ab)3(ac)4 ；(6) (2a2b4c4) 4；(7) ( 3xy3) 3。2. 计算：(1) 610 (1/6) 10；(2) 0.2554 6；(3) (6 4328)2（以幂的形式表示）(4) (3103)2(5102) 4（用科学记数法表示） 。3. 有若干张边长为a的正方形卡片，你能拼出一个新的正方形吗？请你用不同的方法计算新正方形的面积，从不同的方法中，你能发现什么？(4) 同底数幂的除法教学目的1掌握同底数幂的除法运算法则。2能运用同底数幂的除法运算法则熟练进行有关计算。重点、难点重点：同底数幂的除法运算法则的推导过程; 会用同底数幂的除法运算法则进行有关计算;与其它法则间的辨析。难点：在导出同底数幂的除法运算法则的过程中，培养学生创新意识。教学过程(一) 情景设置：一颗人造地球卫星运行的速度是7.9 103m/s，一架喷气式飞机飞行的速度是1.0 103 k m/h 。人造卫星的速度是飞机速度的多少倍？问：怎样计算（7.9 103 3600） （ 1.0 103 1000）？板书: 同底数幂的除法(二) 新课讲解：1. 做一做计算下列各式(1) 106 103 (2) a7 a4（a0 ）(3) a100 a70（a0 ）说明 :回归到定义中去,强调 a0问：你发现了什么? 2. 同底数幂的除法法则的推导当 a0 , m 、n 是正整数, 且 m n 时，an( )=am精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 而anamn=an+(mn)=amam an=amn即am an= am-n(a 0 , m 、n 是正整数, 且 m n) 学生口述 : 同底数幂相除，底数不变，指数相减。例 1：题略说明:( 1) 直接运用法则。 （2）负数的奇次幂仍是负数。（3）与其它法则的综合。3练一练（1）学生板演，教师讲评。（2）学生口答，说明原因。（3）解答本节开始时提出的问题。用计算器计算科学计数法表示。（7.9 103 3600） （1.0 103 1000）=（2.844 107） （ 1.0 106）= 2.84410 或 28.44(倍) 小结：本课讲了同底数幂相除的除法法则，要求同学们一定明确法则的由来，然后再利用此法则进行有关运算。13.2 整式的乘法（1）单项式与单项式相乘教学目的1通过回忆同底数幂的乘方、幂的乘方、积的乘方的运算性质,经历探索单项式与单项式相乘的法则。2结合实践与应用,感受单项式与单项式相乘的意义,体会单项式与单项式相乘与幂的运算性质的关系和转化。重点、难点重点：对单项式运算法则的理解和应用。难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。教学过程（一）创设情境试一试 : 计算(1) 2x35x2；(2) 4a2x5 (3a3bx)。(二) 探索归纳师：请学生思考并回答上述问题(可相互讨论进行尝试). (提示 :将 2x3和 5x2分别看成2x3和 5x2) 生：(1) 2x35x2=2x35x2=(2 5)( x3 x2) =10 x5 。(2)4a2x5(3a3bx) = 4a2x5(3) a3bx =4( 3) (a2a3)b(x5x) =12a5bx6。试一试 ,计算 : (1)3x2y(2xy3)；(2) (5a2b3) ( 4b2c). 解: (1) 3x2y(2xy3)=3 (2)(x2x) (yy3)= 6x3y4(2) (5a2b3) ( 4b2c)= (5) (4) a2(b3b2) c= 20a2 b5 c 给出单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘,只要将它们的系数,相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式。(三) 实践应用例 1 计算 : (1) (2x)3( 5x2y) (2) 2x3y2/3( 3xy2/2)2(3) ( 3ab)( a2c) 2 6ab(c2)3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 解: (1) (2x)3( 5x2y)=8x3( 5x2y)= 8( 5) (x2x) y=40 x5y(2) 2x3y2/3 (3xy2/2)2=2x3y2/39x2y4/4=(2/3 9/4) (x3x2) (y2y4)=3x5y6/2(3) ( 3ab) ( a2c) 26ab(c2)3=( 3ab) (a4c2) 6abc6=( 3) 6 a6b2c8=18a6b2c8师：三个或三个以上单项式相乘时,是否也可以按上面的法则进行计算? 生：三个或三个以上单项式相乘时,可以按上面法则进行计算,因为单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式。练习 1 计算 : (1) 3a22a3(2)( 9a2b3) 8ab2(3) ( 3a2)3( 2a3) 2(4) 3xy2z(x2y) 2(5)( 3ab) ( a2c) 6ab2c例 2 卫星绕地球转动的速度(即第一宇宙速度)约为 7.9 103米/秒,则卫星运行3 102秒所走的路程是多少? 解： 7.9 1033102=23.7 105=2.37 106答：卫星运行3 102秒所走的路程是2.37 106米。练习 2 光速约为3 108米 /秒,太阳光射到地球上的时间约为5 102秒,则地球与太阳的距离是多少米? 师： a a可以看作是边长为a 的正方形的面积, aab 又怎么理解 ? 生： a ab 可以看作是高为a 底面长和宽分别为a、b 的长方体的体积。师：你能说出a b, 3a2a 以及 3a5ab 的几何意义吗 ? 生： a b 可以看作是长和宽分别为ab 的长方形面积；3a2a 可以看作是长和宽分别为3a、2a 的长方形面积；3a5ab可以看作是高为3a,底面长和宽分别为5a,b 的长方体的体积。练习 3 小明的步长为a 厘米 ,他量得客厅长15 步,宽 14 步,请问小明家的客厅多少平方米? （四）交流反思师：本节课我们学了哪些内容? 生：单项式与单项式相乘的法则。师：在进行单项式与单项式相乘时,应该注意哪几点? 生： (1)积的系数等于各因数的积,这里有理数乘法,应先确定符号 ,再计算绝对值的积。(2)相同字母相乘,是同底数幂的乘法,底数不变 ,指数相加。(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。(4)单项式与单项式相乘积仍是单项式。(五) 检测反馈1. 计算 : (1) 5x38x2(2) 11x12( 12x11)(3) 2x2( 3x) 4(4) ( 8xy2)( x/2 ) 3(5) (2c3) (abc2/4) ( 2ac) (6) (1/ 3105) 3 (9103) 22. 世界上最大的金字塔-胡夫金字塔高达146.6 米,底边长 23.24 米,它由约 2.3 106块重约为2.5 103千克的大石构成 .请问 :胡夫金字塔总重约多少千克? 3. 一种电子计算机每秒可作4 109次运算 ,它工作 5 102秒可作多少次运算? （2）单项式与多项式相乘教学目的1通过回忆乘法分配律以及单项式与单项式相乘法则,经历探索单项式与多项式相乘的乘法法则。2结合实践与应用,感受单项式与多项式相乘的运算法则,体会单项式与多项式相乘的意义以及乘法交换律、分配律的相互关系。重点、难点重点：掌握单项式乘以多项式的运算方法。难点：对单项式乘以多项式法则的理解和领会。教学过程(一) 创设情境精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 1. 提问分配律的数学表达式：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。2. 试一试 : 计算 2a2(3a25b)。(二) 探索归纳师：请学生计算上述习题。生： 2a2 (3a2 5b)= 2a23a2 +2a2(5b)= 6a4 + (10a2b)= 6a410a2b 师：解决上述问题应用了什么方法? 生：乘法分配律以及单项式与单项式相乘法则。给出单项式与多项式相乘法则: 单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式中的各项,再将所得的积相加。(三) 实践应用例 1 计算 : (1)( 2a2) (ab25ab3) (2) ( 4x) (2x23x1) (3)(2ab2/3 2ab) ab/2 解: (1) ( 2a2) (ab25ab3)= ( 2a2) ab2( 2a2)(5ab3)= 2a3b210a3b3(2) ( 4x) (2x23x1)= ( 4x) (2x2)( 4x) (3x) ( 4x) (1)= 8x312x2 4x(3) (2ab2/3 2ab) ab/2=2ab2/3 ab/2 2abab/2=a2b3/3 a2b2练习 1 计算 : (1) 3x3y(2xy23xy) (2) 2x3(x2xyy2) (3) 2xy(3x22xyy2) (4) (2x23xy4y2) ( 2xy)例 2 化简2a2 (ab/2b2) 5a(a2bab2)解：2a2 (ab/2 b2) 5a(a2b ab2)=a3b 2a2b25a3b 5a2b2=6a3b3a2b2练习 2 化简 : (1) x( x21) 2x2 (x1)3x(2x5) (2)x( x2 3) x2 (x3) 3x(x2x1) (四) 交流反思师：本节课我们学了哪些内容? 生：单项式与多项式相乘的法则。师：本节课学习过程中我们应该注意哪些内容? 生 1.注意多项式的每一项都包括它前面的符号；2.要注意单项式的符号；3.在运算结果中,应将同类项进行合并。(五) 检测反馈1. 计算 : (1) 3x(2x2 x4) (2) 5xy/2(x3y24x2y3/5) (3) (2a22a/3 4/9 ) ( 9a)(4) (3x2y/4xy2/2 5y3/6) ( 4xy2)2. 化简 : (1) x(x/ 21) 3x(3x/2 2)(2) x2 (x 1) 2x(x2 2x3)(3) 3ab(a2bab2ab) ab2 (2a2 3ab2a) (4) t32t t22(t 3)3. 一块边长为x 厘米的正方形地砖,因需要被裁掉一块宽2 厘米的长条 ,问剩下部分的面积是多少? （3）多项式与多项式相乘教学目的1联系单项式与多项式相乘法则和长方形面积图,经历探索多项式与多项式相乘法则的过程。2结合实践与应用,充分感受多项式与多项式相乘的意义，体会多项式与多项式相乘和单项式与多项式相乘、单项式与单项式相乘的关系及转化。重点、难点重点：多项式与多项式相乘法则的形成过程以及理解和应用。难点：多项式与多项式相乘的法则的正确应用。教学过程(一) 创设情境精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 某地区在退耕还林期间,有一块原长m 米,宽 a 米的长方形林区被加长n 米，加宽了b 米,请你表示这块林区现在的面积。(二) 探索归纳师：请学生计算上述习题. 生： 这块林区现在长为(m+n) 米,宽为 (a+b)米,因而面积为 (m+n)(a+b)米2.师：该图由四小块长方形组成,它们的面积分别为多少?这块地的面积为多少? 生：分别为 : ma 米2 , mb 米2 , na 米2 , nb 米2 . 这块地的面积为: (ma+mb+na+nb) 米2结论 由于 (m+n)(a+b)和 ma+mb+na+nb 表示同一块地的面积,故有 : (m+n)(a+b)= (ma+mb+na+nb) 。师：利用前面学过的单项式与多项式相乘法则，能否化简(m+n)(a+b)? 生：把 (m+n)看成一个整体 ,有(m+n)(a+b) = (m+n) a+(m+n)b = ma+mb+na+nb。得到多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再将所得的积相加。(三) 实践应用例 1 计算 : (1) （ x2） （x3）(2)（3x1） （2x1）(3) （ x3y） （x7y）(4)（2x5y） （3x 2y）解： (1) （ x2） （x3）=x23x2x6=x25x6 (2) （ 3x1） （2x1）=6x23x2x1=6x2x1 (3) （ x3y） （x7y）=x27xy3xy21y2=x2 4xy21y2(4) （ 2x5y） （3x2y）=6x24xy15xy10y2=6x211xy10y2 练习 1.计算 : (1) （ x5） （x7）(2) （x5y） （x7y）(3) （ 2a3b） （a5b）(4) （2n6） （n3）例 2 计算 : (1) （ xy） （ xy）(2) (xy) 2解： (1) （ xy） （ xy）=x2xyxyy2=x2y2(2) (xy) 2=（ xy） （ xy）=x2xyxyy2=x22xyy2 练习 2.计算 : (1) （ mn） （mn）(2) (x y) 2(3) （ 2 m3n） （2 m3n）(4)（2a3b） （2a3b）例 3 长方形的长是2a cm ,宽是 a cm,若长和宽各增加b cm,求新长方形的周长和面积。解： 原长方形长是2a cm ,宽是 a cm,新长方形的长为(2ab),宽为 (ab)cm 周长 =2(2ab)(ab)=2 2abab=2(3a2b)=(6a 4b)cm 面积 =(2ab) (ab)= 2a22ababb2=2a23abb2 cm2答：新长方形的周长和面积分别为(6a 4b)cm 和(2a23abb2) cm2。练习 3 小东找来一张挂历画包数学课本,一本课本长a 厘米 ,宽 b 厘米 ,厚 c 厘米 .小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m 厘米 ,问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形? (四) 交流反思师：本节课我们学了哪些内容? 生：多项式与多项式相乘的法则。师：总结：(1) 要防止两个多项式相乘,直接写出结果时“ 漏项”.检查的办法是:两个多项式相乘,在没有合并同类项之前,积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 的项数应该是这两个多项式项数的积。(2)多项式是单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时一定要注意确定积中各项的符号。(五) 检测反馈1. 计算 : (1) （x 5） （x 6）(2) （3x4） （3x4）(3) （2x1） （2x3）(4) （9x4y） （9x 4y）(5) （3a2） （4a1）(6) （5 m2） （4 m3）(7) （5n4） （3n1）(8) （9m2n） （ 2n9m）2. 一块长为 a米,宽为 b米的玻璃 ,长和宽各裁掉c 米后恰好能覆盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少? 整式的乘法综合教学目的1通过回忆和交流，经历对已有知识的归纳和复习过程。2通过实践与应用，提高分析问题,解决问题的能力。重点、难点重点：对整式乘法的法则的理解和应用。难点：正确地应用法则进行计算。教学过程(一) 整式的乘法内容1幂的运算性质:同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方。2单项式与单项式乘法法则,单项式与多项式乘法法则,多项式与多项式乘法法则。(二) 实践应用例 1 计算(1) ( 3ab)2(2)(x2y)6 x24(3) a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2解： (1) (-3ab)2=(-3)2 a2 b2=9a2b2(2) (x2y)6 x24=x12 y6 x24=x14 y64=x56y24(3) a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2=a8+a8+4a8=6a8练习 1 计算(1) (a2b4c4)4(2) (3xy3)3 (3) (x)2 x3 (2y)3+(2xy)2 (x)3 y 例 2 计算(1) (2x2y)2(2xy2)2(2) ( 4x2y) (x2y2) 2y3(3) 3x (x22x1) 2x2 (x2) (4) (x y)(x2xyy3) (5) 3x (x22x1)(2x3) (x5) 解： (1) (2x2y)2(2xy2)2=4x4y2 4x2y4=16x6y6(2) (4x2y) (x2y2) 2y3=8x4y6(3) 3x (x22x1) 2x2 (x2)=3x3 6x23x 2x3+4x2=x32x23x. (4) (x y)(x2xyy3)=x3 x2yxy3x2y xy2y4=x3xy3xy2y4 (5) (5) 3x (x22x1) (2x3) (x 5) =3x36x23x(2x210 x3x15) =3x36x23x2x210 x3x15 =3x34x210 x15 练习 2 计算(1) (-5a2b3)(2a2b) (2) (3ab)(a2c)2 6ab(c2)3(3) (a2ab1) (7ab2) (4) a (abc)b(abc) (5) (x 3)(x 4)x(x 1)14 (6) (2x3)(x4)(x+2)(x 3) 例 3 (1)若 4 8m 252m=224, 求 m 的值；(2)先化简，再求值(2x3) (3x1) 6x (x2)+1,其中 x=2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 解：(1) 4 8m 252m=22 (23)m (24)2m=22 23m 28m=22+11m=2242+11m=24 11m=22 m=2 (2) (2x3)(3x1) 6x (x2)1 =6x22x9x36x212x1 =19x 2 当 x=2 时, 19x2=19 (2)2=-382=40 例 4 若 (x2)(x2 axb)的积中不含x 项和 x2项，求 a、b 的值。解：(x 2)(x2axb)=x3ax2bx2x2 2ax2b=x3(a2)x2(2ab)x2b 根据题意，得a2=0, 2ab=0 解得a=-2, b=4 (三) 交流反思师：本节课复习了哪些内容？生： 1.幂的三个运算性质。2.整式的三个乘法法则。(四) 检测反馈1计算(1)x3(x3)(x4) (2)(y3)2(x2y4)3(x)7(3) (a2)32 (ab2)3 (2ab) (4) (2x)(3x32x21) (5) (2x 3)(3x4) (6) (x 3) (x 4) (x1)(x 2) (7) (2x23x1)(x 2) (x2) (x1) 2已知 x2n=5,求(3x3n)24(x2)2n的值。3先化简，再求值(3x+1)(2x 3)(6x 5)(x 45), 其中 x=2。4计算(1) (2.5)9 (0.4)9 (2) 0.2510 811 0.51013.3 乘法公式（1）两数和乘以这两数的差教学目的1使学生理解平方差公式的意义,掌握平方差公式的特征。2使学生能正确的运用平方差公式。3经历由多项式与多项式相乘法则,探索两数和乘以它们的差的公式的过程。重点、难点重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征。难点；正确理解学两数和乘以它们的差的公式的意义。教学过程(一) 创设情景做一做计算 :（ab） （a b）(二) 探索归纳生： (ab)(ab)=a2abab+b2=a2b2师：这就是说 ,两数和乘以它们的差,等于这两数的平方差。以后我们可以直接用这个结果。(三) 实践应用例 1 计算 : (1) (a3)(a 3) (2) (2a 3b) (2a3b) (3)(1+2c) (1 2c) (4) (x/2+2y)( x/22y) (5)(4a1)(4a1) 解： (1) (a+3)(a3)=a232 =a29 (2) (2a3b)(2a3b)= (2a) 2（ 3b) 2 =4a29b2) (3) (1+2c)(1 2c)= 12(2c) 2=14c2(4)(x/2+2y)( x/22y)=( x/2) 2(2y) 2=x 2/44y 2(5)(4a1)(4a 1)=(1 4a)(1+4a)=(1) 2(4a) 2=116a2练习 1.计算 : (1)(2x+1/2) (2x 1/2) (2)(x2)(x2) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 49 页 - - - - - - - - - - (3) (2x+y) (2x y) (4) (yx)(xy) 例 2 计算 : (1)1998 2002 (2) 59.860.2 解： (1) 1998 2002=（20002） （20002）=2000222=40000004=3999996 (2) 59.860.2=（600.2） （ 600.2）=6020.22=3600 0.04=3599.96 练习 2.简便计算 : (1) 502498 (2)999 1001 (3) 100.299.8 (4) 4319941200例 3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2 米,而东西向要缩短2 米,问改造后的长方形草坪的面积是多少? 解：(a2)(a2)=a24 答：改造后的长方形草坪的面积是(a24)平方米。练习 3.秋收季节到了 ,幸福村的人们后用篾席制成的粮屯来储存粮食,假设粮屯的高度一定,小明觉得用四根竿子将粮屯绑成底面为正方形的柱子储存粮食多,而小亮认为不一定,你认为如何 ? (四) 交流反思师：本节课我们学了哪些内容? 生：两数和乘以它们的差公式即平方差公式,可以被用来简化运算过程。师：在整式的乘法运算中,只有符合公式要求的乘法,才能运用公式简化运算,其余的运算仍按多项式与多项式相乘的法则进行. 公式中的 a 与 b，与位置、自身的性质符号无关看看“ 两因式中的两对数是否有一对数完全相同、而另一对数是相反数” 才是观察的要点。(五) 检测反馈1. 计算 : (1) (a2b)(a2b) (2) (2a5b)(2a5b) (3)(2a3b)(2a3b) (4) (0.3x 0.1)( 0.3x0.1) (5) (a/3b/2)( a/3b/2) (6) (4x1/2)(1/2 4x) 2. 运用平方差公式计算: (1)61 71 (2)53 47 (3)503 497 (4)122/3198/3 （2）两数和的平方教学目的1经历由多项式与多项式相乘法则,探索两数和的平方运算公式的过程。2结合实践与应用,感受两数和的平方运算公式,体会多项式乘法与两数和的平方公式的关系和转化。3会用两数和的平方公式进行计算。重点、难点重点；掌握两数和的平方这一公式的结构特征。难点：对具体问题会运用公式以及理解公式中的字母的广泛含义。教学过程(一) 创设情境试一试 : 用等式表示下图中图形面积的运算：(二) 探索归纳精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 做一做 :计算(ab)2生： (ab)2=(ab)( ab)=a2ababb2= a22abb2师：这就是说 ,两数和的平方,等于它们的平方和加上它们乘积的两倍.(ab)2= a2 2abb2.利用这个结果,可以直接得出两数和的平方。(三) 实践应用例 1 计算 : (1) (2a3b)2(2) (2a b/2)2解： (1) (2a3b)2 = (2a)222a3b(3b)2= 4a212ab9b2(2) (2ab/2)2= (2a)222ab/2(b/2)2= 4a22abb2/4 练习 1 计算 : (1) (x 3)2(2) (2xy)2(3) (3ab)2(4) (4x3y)2例 2 计算 : (1) (ab)2(2) (2x3y)2解： (1) (ab)2=a(b)2= a22a(b)(b)2= a22abb2(2) (2x3y)2 =2x (3y)2= (2x)2 22x (3y)(3y)2= 4x212xy9y2练习 2 计算 : (1) (x 3)2(2) (2 mn)2(3) (x/2 3y)2(4) (3x/4 2y/3)2师： (ab)2与 (ab)2的结果有何异同点? 生： (a b)2的结果等于两数的平方和,加上它们乘积的2 倍, (ab)2的结果等于两数的平方和,减去它们乘积的2 倍。师：利用这两个结果,可以直接得出两数和(或差 )的平方 .(统称为完全平方公式)。师：想一想 , (ab)2与(ab)2相等吗 ? (ab)2与 (ba)2相等吗 ? 为什么 ? 生： (ab)2 = (ab)2=(ab)2 , (ba)2 = (ab)2=(ab)2例 3 运用完全平方公式计算: (1) 1022(2)1992解： (1) 1022=(100 2) 2=10022 100 222=100004004=10404 (2) 1992=(200 1) 2=20022 200 112=400004001=39601 练习 3 计算 : (1) (2 mn)2(2) (2 m n)2练习 4 运用完全平方公式计算: (1) 912(2) 302(3) 4982(4)798 2(5)给一边长为a 米的正方形桌子铺上正方形的桌布,要求桌布的四周均超出桌面0.1 米,问需要多大的桌布? (四) 交流反思师：本节课我们学了哪些内容? 生：我们学习了完全平方公式。师： 1.在运用完全平方公式时要注意符号和项数,不要漏掉中间的乘积项。2.正确使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件,与找到和公式中a、b 所对应的代数式，重要的是确定两数 ,然后再看是否是两数的和(或差 )，最后按照公式写出两数和(或差 )的平方的结果。(五) 检测反馈1. 计算 : (1) (3ab) 2(2) (2ab/2) 2(3) (2a b) (2a b) (4) (6a5b) 22. 计算 : (1) (2 a 4b)2(2) (a/2b/3)2(3) (2 m 1)2(4) ( m/4 2n)2(5)632(6)8952(7) 998 2(8) 145 23. 新世纪中学教学楼前有一块边长为a 米的正方形空地,现准备将这块空地四周均留出b 米筑成围坝 ,中间建成喷泉水池 ,你能计算出水池的面积吗? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 乘法公式综合教学目的1通过回忆与交流、经历对已有知识的归纳和复习过程。2通过实践与应用、提高分析问题、解决问题的能力。重点、难点重点：乘法公式的正确应用，提高运算能力。难点：对乘法公式的结构特征以及意义的理解。教学过程(一) 单元内容平方差公式 : (ab)(ab)=a2b2完全平方公式: (ab)2=a2 2ab+b2(二) 实践应用例 1 填空 (口答 ) (1) (ab)( )=b2a2(2) (a2b)( )=a24b2(3) (2x3y) 2=4x29y( ) (4)(3 m 2n)2=9m+12mn+( ) (5) (ab)2( )=(ab) 2(6)(a b)2=( )(ab)2(7) 4m2+20mn25n2=2 m( )2(8) (a3b2)(a3b2)=a2( )2解：(1)ba (2) a2b (3)12xy (4) 4n2(5) 4ab (6) 4ab (7) 5n (8) 3b2 练习 1 计算 : (1) (x 2y)(x 2y) (2)(x 3y)2(3)(x 3y)2(4)(ab)2+(ab)2(5)(ab) 2(ab)2(6)(2ab1)2例 2 计算 : (1) (3a5b)(3a5b) (2) (2st) (2st) (3) (x 2)(x2)(x24) (4)10199 解： (1) (3a5b)(3a5b)=(3a) 2(5b) 2=9a225b2(2)(2st)(2st) (t2s)(t 2s)=t2 4s2(3) (x 2)(x 2)(x24)= (x2 4) (x24)= x416 (4) 10199=100212=100001=9999 练习 2 计算 : (1) (4m7n)( 4m7n) (2) (2a5b) (2a5b) (3) (3a22) (3a22) (4) (a1)(a 1)(a21) (5) 402398 (6) 79.980.1 例 3 计算：(1)(2a3b)2(2)(3 a2b)2(3)(x 2y)2(x2y) 2(4)(x 2y3z)(x2y 3z) (5) 1992解： (1) (2a3b)2=4a212ab9b2(2) (3 a2b)2=( 3a2) 22(3a)bb2=9a46a2bb2(3) (x 2y)2(x2y) 2=x24xy 4y2x24xy4y2=2x28y2(4) (x 2y3z)(x 2y3z) =x(2y3z) x(2y3z)= x2(2y3z) 2 =x2(4y2 12yz9z2) =x24y212xy 9z2(5) 1992=(200 1) 2=20022 200 112=400004001=36001 练习 3 计算 : (1)(a3b)2(2)a(bc)2(3)(3 mn) 2(n3 m)2(4)1932例 4 已知a+b=5,ab=6,求：a2+b2的值。解：ab=5 (ab) 2=52a22abb2=25 ab=6 a2b212=25 a2b2=13 (三) 交流反思师：本节课我们复习了哪些内容？生平方差公式，完全平方公式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 49 页 - - - - - - - - - - (四) 检测反馈1计算：(1) (4 m 7n) (4m7n) (2) (5x2y2) (y2 5x2) (3) (3a 2b)2(4) (x y)(x y)(x2y)(x2y) (5) (y/2 1) 2(6) (a2b3c)22计算：(1) 1.030.97 (2)402 398 (3)10022(4)(99.9)2(5)999 1001 (6)19823先化简，再求值，已知：a=1/2 b=3，求： (a2b1)(a2b1)(a1)2的值。13.4 整式的除法（1）单项式除以单项式教学目的1使学生掌握单项式除以单项式的方法，并且能运用方法熟练地进行计算。2探索单项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神。重点、难点重点：单项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算。难点：单项式除以单项式及运用方法进行计算。教学过程(一) 创设情境1. 口答叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？叙述单项式乘以单项式的法则, 叙述单项式乘以多项式的法则。2. 填空x6x2= (b) 3b = 4y2y2 = ( a)5( a) 3= yn+3yn = ( xy)5( xy)2 = (a+b)4(a+b)2= , 问题：地球的质量约为5.98 1024千克，木星的质量约为1.9 1027千克 .问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）解： （1.9 1027） （5.98 1024）（ 1.9 5.98） 1027-240.318 103 318 答：木星的重量约是地球的318 倍。教师提问：对于一