2022年人教版八级数学下反比例函数知识点习题总结 .pdf

1 / 14 反比例函数一、有关反比例函数的解读式1下 列 函 数 ， 1)2(yx . 11xy21xy .xy212xy13yx；其中是y 关于 x 的反比例函数的有：_。2.关于 y= kx(k 为常数 )下列说法正确的是（） A一定是反比例函数Bk0 时，是反比例函数 Ck0 时，自变量x 可为一切实数 Dk0 时, y 的取值范围是一切实数3.若函数 y=25(2)kkx是反比例函数，则k=_ 4.已知函数 y=（m21）21mmx，当 m=_时，它的图象是双曲线5.有一面积为100 的梯形，其上底长是下底长的13，若上底长为x，高为y，则 y 与 x 的函数关系式为 _-. 6.如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）A反比例函数B正比例函数C一次函数D反比例或正比例函数二、反比例函数的图象和性质：1 写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限2 若反比例函数22) 12(mxmy的图象在第二、四象限，则m的值是（）A、 1 或 1。 B 、小于12的任意实数。 C 、 1。、不能确定3.反比例函数y=2kx（k0）的图象的两个分支分别位于（） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第一、四象限4.下列函数中，图象经过点(11)，的反比例函数解读式是（）A1yxB1yxC2yxD2yx5已知反比例函数2yx，则这个函数的图象一定经过（）A A. (2 ，1) B. (2 ，-1) C. (2，4) D. (-12，2)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 2 / 14 6.在反比例函数3kyx图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） Ak3 Bk0 Ck3 D k0 7.对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（）A点( 21)，在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当0 x时，y随x的增大而增大D当0 x时，y随x的增大而减小8.已知反比例函数8yx的图象经过点P（a+1，4），则 a=_9. 正比例函数2xy和反比例函数2yx的图象有个交点10.下列函数中，当0 x时，y随x的增大而增大的是（）A34yxB123yxC4yxD12yx11.已知反比例函数2yx的图象上有两点A（1x，1y）， B（2x，2y），且12xx，则12yy的值是（）A正数B负数 C非正数D不能确定12.若点（1x，1y）、（2x，2y）和（3x，3y）分别在反比例函数2yx的图象上，且1230 xxx，则下列判断中正确的是（）A123yyyB312yyyC231yyyD321yyy13.在反比例函数xky1的图象上有两点11()xy，和22()xy，若xx120时，yy12，则k的取值范围是14. 正比例函数y=k1x(k10) 和反比例函数y=2kx (k20) 的一个交点为(m,n), 则另一个交点为 _. 15.已知反比例函数 y= a-2x的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（） A、a2 B、a 2 C、a2 D、a2 16.已知反比例函数y= kx的图象在第一、三象限，则对于一次函数y=kxky 的值随x 值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 3 / 14 的增大而 _. 17.已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则y= kbx反比函数的图象在（） A第一、二象限 B第三、四象限 C第一、三象限 D第二、四象限18.已知0k，函数ykxk和函数kyx在同一坐标系内的图象大致是（）19.函数 y= kx与 y=kx+k 在同一坐标系的图象大致是图15l 中的（）20.在同一直角坐标系中，函数y=kx k 与 y= kx（k0）的图象大致是图1 52 中的（ ）21.若 M （12，y1）， N（14，y2）， P（12，y3）三点都在函数y= kx（k0）中的图象上，则 y1，y2，y3，的大小关系为（） Ay2y3y1 B、y2y1y3 Cy3y1y2 D、y3y2y122.已知点（ x1， 1），（ x2，254），（ x3，25），在函数y=8x的图象上，则下列关系式正确的是（） Ax1x2 x3 Bx1x2x3 Cx1x3x2 Dx1 x3 x223. 在ABC的 三 个 顶 点(23)( 45)( 3 2)ABC，中 ， 可 能 在 反 比 例 函 数xyO xyO xyO xyO A B C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 4 / 14 (0)kykx的图象上的点是三、反比例函数与三角形面积结合题型。1 如图，正比例函数(0)ykx k与反比例函数2yx的图象相交于A、C 两点，过点 A 作 AB x轴于点 B，连结 BC则 ABC的面积等于（）A1B2C4D随k的取值改变而改变2 如图， RtABO 的顶点 A 是双曲线kyx与直线yxm在第二象限的交点，AB 垂直x轴于 B，且 SABO32，则反比例函数的解读式3.已知点 C 为反比例函数6yx上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC 的面积为 4.已知点A 是反比例函数3yx图象上的一点若AB垂直于y轴，垂足为B，则AOB的面积5.如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS四、反比例函数的确定方法：1.如图 4，反比例函数xky)0(k的图象与经过原点的直线l相交于 A、B 两点，已知A 点坐标为)1 ,2(，那么 B 点的坐标为 . 2 正比例函数5yx的图象与反比例函数(0)kykx的图象相交于点A（1，a），则a3.已知点（ 2，152）是反比例函数y=21mx图象上一点，则此函数图象必经过点（） A（ 3， 5） B（5， 3）C（ 3，5） D（ 3，5）4.如图 ,已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于AB，两点，且点A的横坐标为4yxO A C B （第（ 2）题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 5 / 14 （1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；5.如图，直线bkxy与反比例函数xky（x0）的图象相交于点A、点 B，与x轴交于点 C，其中点 A 的坐标为（ 2，4），点 B 的横坐标为4. （1）试确定反比例函数的关系式；（2）求 AOC 的面积 . 6.如图 ,在平面直角坐标系中，直线2kyx与双曲线kyx在第一象限交于点A，与x轴交于点 C，ABx轴，垂足为B，且AOBS1求：（1）求两个函数解读式；（2）求 ABC 的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 6 / 14 6. 已知正比例函数1yk x1(0)k与反比例函数22(0)kykx的图象交于AB、两点，点A的坐标为(2 1)，（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；2）求点B的坐标7 已知 y 与 x2成反比例 ,并且当 x=-1 时,y=2, 那么当 x=4 时 ,y 等于 ( )A.-2 B.2 C.12 D.-4四、反比例函数的应用：1、用反比例函数来解决实际问题的步骤：一、教案目标1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型二、重点、难点由实验获得数据用描点法画出图象根据所画图象判断函数类型用待定系数法求出函数解读式用实验数据验证精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 7 / 14 1重点： 利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2难点： 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解读式，解决实际问题3难点的突破方法：本节的两个例题与学生的日常生活联系紧密，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数学的兴趣。本节的教案，要引导学生从已有的生活经验出发，按照上一节所讲的基本思路去分析、解决实际问题，注意体会数形结合及转化的思想方法，要告诉学生充分利用函数图象的直观性，这对分析和解决实际问题很有帮助。三、例习题分析例 1（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方M空气中的含药量 y( 毫克) 与时间 x( 分钟) 成为正比例, 药物燃烧后， y 与 x 成反比例 ( 如图)，现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方 M的含药量 6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1) 药物燃烧时， y 关于 x 的函数关系式为 , 自变量 x 的取值范为；药物燃烧后， y 关于 x 的函数关系式为 . (2) 研究表明，当空气中每立方M的含药量低于 1.6 毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，员工才能回到办公室；(3) 研究表明，当空气中每立方M的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么 ? 分析：（ 1）药物燃烧时，由图象可知函数y 是 x 的正比例函数，设xky1，将点（ 8，6）代人解读式，求得xy43，自变量 0 x8；药物燃烧后，由图象看出 y 是 x 的反比例函数，设xky2，用待定系数法求得xy48（2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y1.6 代入xy48，求出 x30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y 随时间 x 的增大而减小，求得时间至少要 30 分钟精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 8 / 14 （3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y3 时，代入xy43中，得x4，即当药物燃烧 4 分钟时，药含量达到3 毫克；药物燃烧后，药含量由最高 6 毫克逐渐减少，其间还能达到3 毫克，所以当 y3 时，代入xy48，得 x16，持续时间为 1641210，因此消毒有效例题讲解：1. 已知一平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则 a 与 h 的函数关系式是 .2圆柱的体积是1000cm3, 圆柱的底面积S和圆柱的高h 的函数关系式为.3一定质量的干松木，当它的体积V=2m3时，它的密度P=0.5 103kg/m3, 则 P与 V的函数解读式为 . 4.(2008 襄樊市 )在一个可以改变体积的密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度错误！未找到引用源。 （单位： kg/m3）是体积 错误！未找到引用源。 （单位： m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当 错误！未找到引用源。时，气体的密度是（）A5kg/m3B2kg/m3C100kg/m3 D.1kg/m35反比例函数的图象在第一象限内经过点错误！未找到引用源。，过点 错误！未找到引用源。分别向 错误！未找到引用源。轴， 错误！未找到引用源。轴引垂线，垂足分别为错误！未找到引用源。，已知四边形 错误！未找到引用源。的面积为 错误！未找到引用源。，那么这个反比例函数的解读式为（） 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。6如图 ,A、B是函数 y=错误！未找到引用源。的图象上关于原点O对称的任意两点 ,AC 平行于 y 轴交 x 轴于 C,BD平行于 y 轴，交 x 轴于点 D,设四边形ADBC的面积 S,则() AS=1 B1S2 7. 星光大队科技实验站计划用60000 平方 M的国种植西瓜, 求实验田的长y(M) 与宽 xM之间的函数关系式。如果把实验田的长与宽的比定为3:2, 求实验田的长与宽分别是多少? 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 9 / 14 8. 五一黄金周 , 小明一家人开私家车到邻近的一个名胜地旅游, 去时由于天气不好, 高速公路封闭,只好走一般的公路, 汽车以每小时90 千 M的速度行驶 , 用了 6 个小时才到达该市.(1) 如果旅游结束后 , 他们按原路返回, 汽车的速度v 与时间 t 有怎样的函数关系?(2) 由于小华的爸爸的单位有事 , 必须在 4 小时之内到达, 他们选择了走高速公路返程( 假定路程不变), 则返程时速度不能低于多少 ? 9.(2008 天津市 )已知点 P（2，2）在反比例函数错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。）的图象上，（1）当 错误！未找到引用源。时，求 错误！未找到引用源。的值；（2）当 错误！未找到引用源。时，求 错误！未找到引用源。的取值范围10.(2008 厦门市 )已知一次函数与反比例函数的图象交于点错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。 （1）求反比例函数的关系式；（2）求 错误！未找到引用源。点的坐标；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当错误！未找到引用源。 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？12、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50 千 M时的平均速度从甲地出发，则 6 小时可到达乙地（1）写出时间t （时）关于速度v（千 M时）的函数关系式，说明比例系数的实际意义（2）因故这辆汽车需在5 小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？13、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面，通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细(橫截面积 ) （1）请根据右表中的数据求出面条的总长度y（m）与面条的粗细(橫截面积 ) s(mm2)函数关系式； (2)求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少？14某厂现有 800 吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（）拉面的橫截面积S(mm2) 面条的总长度y（m）200 08 160 1 120 13 80 2 40 41 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 10 / 14 （A）xy300（x0）（B）xy300（x0）（C ）y300 x（x0）（D ）y300 x（x0）2已知甲、乙两地相s（千 M ），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度 v（千 M/时）的函数图象大致是（）15你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m ）是面条的粗细（横截面积） S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出 y 与 S的函数关系式；（2）求当面条粗 1.6mm2时，面条的总长度是多少M ？16课后练习一场暴雨过后，一洼地存雨水20M3，如果将雨水全部排完需t 分钟，排水量为aM3/ 分，且排水时间为510 分钟（1）试写出 t 与 a 的函数关系式，并指出a 的取值范围；（2）请画出函数图象（3）根据图象回答：当排水量为3M3/ 分时，排水的时间需要多长？基础达标验收卷一、选择题 : (第 5 题为多项选择题) 1.(2004 沈阳 ) 经过点 (2,-3)的双曲线是 ( ) A.y=-6x B.6xC.y=32x D.-32x2.(2003 江西 ) 反比例函数y=-1x的图象大致是 ( ) yOxyOx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 11 / 14 3.(2003 广东 ) 如图 , 某个反比例函数的图象经过点P,则它的解读式为 ( ) A.y=1x (x0)。 B.y=-1x (x0)C.y=1x(x0) 。 D.y=-1x(x0) 的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3), 已知 x1x20 x3, 则下列各式中 ,正确的是 ( ) A.y10y3 B.y30y1。 C.y2y1y3 D.y3y1”或“ ”). 3.(2004.陕西 ) 若反比例函数y=kx经过点 (-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_象限 . 4.(2004.北京 ) 我们学习过反比例函数. 例如 , 当矩形面积S一定时 , 长 a 是宽 b 的反比例函yOxByOxC1-1yOxPyQOxPyOxAyOxByOxCyOxD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 12 / 14 数, 其函数关系式可以写为a=sb(S 为常数 ,S0). 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数关系式. 实例 :_ 。函数关系式 :_. 5.(2003.安徽) 近视眼镜的度数y( 度) 与镜片焦距x(M) 成反比例 . 已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25M, 则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是_. 三、解答题 : 1.(2004 天津 ) 已知一次函数y=x+m与反比例函数y=1mx(m -1) 的图象在第一象限内的交点为 P(x0,3). (1) 求 x0的值。 (2) 求一次函数和反比例函数的解读式. 2.(2004 呼和浩特 ) 如图 , 一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 y=mx的图象交于A、B两点 :A(-2,1),B(1,n). (1) 求反比例函数和一次函数的解读式。(2) 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围 . 3.(2003 海南 ) 如科 , 已知反比例函数y=12x的图象与一次函数y=kx+4 的图象相交于P、Q两点 , 并且 P点的纵坐标是6. (1) 求这个一次函数的解读式。(2) 求 POQ 的面积 . yOxBAyQOxP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 13 / 14 能力提高练习一、学科内综合题1.(2002 潍坊 ) 如图 , OPQ是边长为2 的等边三角形 , 若反比例函数的图象过点P,则它的解读式是_. 2.(2002 南宁 ) 如图 ,Rt ABO的顶点A 是双曲线y=kx与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.ABx 轴于 B,且 SABO=32. (1) 求这两个函数的解读式。(2) 求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和 AOC的面积 . 二、学科间综合题3.(2004 南京 ) 在压力不变的情况下, 某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数 , 其图象如图所示. (1) 求 p 与 S之间的函数关系式。(2) 求当 S=0.5m2时, 物体承受的压强p. yQOxPyOxCBAP(Pa)S(m2)0.40.30.20.11000200030004000OA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 14 / 14 三、实际应用题4.(2002 吉林 ) 某单位为响应政府发出的全民健身的号召, 打算在长和宽分别为20m和 11m的矩形大厅内修建一个60m2 的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁 ( 如图为平面示意图), 已知装修旧墙壁的费用为20 元/m2, 新建 ( 含装修 ) 墙壁的费用为80 元/m2. 设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为 y 元. (1) 求 y 与 x 的函数关系式。(2) 为了合理利用大厅, 要求自变量x 必须满足条件 :8 x 12, 当投入的资金为4800元时 , 问利用旧墙壁的总长度为多少? 11m20mDCBA5.(2003.金华 ) 为了预防“非典”, 某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时, 室内每立方M空气中的含药量y( 毫克) 与时间 x( 分钟 ) 成正比例 , 药物燃烧完后 ,y 与 x成反比例 ( 如图所示 ), 现测得药物8 分钟燃毕 , 此时室内空气中每立方M的含药量为6 毫克. 请根据题中所提供的信息, 解答下列问题 : (1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _, 自变量x 的取值范围是:_ 。药物燃烧后y 关于 x 的函数关系式为:_. (2) 研究表明 , 当空气中每立方M的含药量低于1.6 毫克时学生方可进教室, 那么从消毒开始 , 至少需要经过 _分钟后 , 学生才能回到教室。(3) 研究表明 , 当空气中每立方M的含药量不低于3 毫克且持续时间不低于10 分钟时 ,才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效?为什么 ? x( 分钟)y( 豪克)86O精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -