2022年小学三到六年级数学知识点大全总结苏教版201X .pdf

可编辑 word 文档小学生三到六年级数学知识点总结（苏教版 2016）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 可编辑 word 文档小学三年级上册第一单元除法（除法是乘法的逆运算）两位数除以一位数（商是两位数）的除法。是在二年级（上册）表内除法和二年级（下册）有余数除法的基础上安排的。1. 计算：列竖式计算除法。2. 口算：被除数十位和个位上的数分别除以除数都没有余数的除法，包括整十数除以一位数商是整十数。3. 笔算：两位数除以一位数；除法的验算（用乘法验算）。4. 估算：估计两位数除以一位数的商是几十多。5. 一步计算的问题：在解决的实际问题中体会数量关系。总价单价 =数量总价数量 =单价6. 两步计算的问题：先求总和或剩余是多少，再平均分的实际问题。第二单元认数1. 认数、读数、写数。整千数：数位与顺序，认、读、写数，口算整千数的加、减法，解决实际问题。非整千数：认、读、写数，口算整千数加整百数及相应的减法，按顺序整理数。练习：（ 1）口算： 2000+4000 8000 3000 6000 200 7000+100 （ 2）写一写：两个千加两个百加一个十是多少？（3）三千零二是由几个千和几个一组成？（4）9670 是（）位数，它的最高位是（）位，7 在（）位上，个位上是（）。2. 大小比较比较大小时的数学思考，比较大小的实际应用，非整千数最接近几千。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 可编辑 word 文档第三单元千克和克千克和克都是质量单位，物体含有物质的多少是它的质量。我国人民在生活中习惯以“物体有多重” 代替“质量是多少”，因此没有使用“质量”这个词，仍然讲“有多重”。1. 称一个物体有多重，一般用千克为单位。2. 净含量是指包装袋内物品实际有多重。3. 千克可以用KG表示，又叫公斤。4. 从秤上读出物品的重量。5. 称比较轻的物品，一般用克为单位。6. 认识天平。7. 千克和克之间的关系。1 千克 =1000 克。第四单元加和减1. 口算两位数加、减。解决与“倍”或“差”有关的两步计算实际问题。2. 画线段图解决问题。第五单元24 时记时法。1. 24时记时法及它与普通记时法（12 时记时法）的联系2. 联系实际问题求经过时间的基本思路与方法。包括：求整时到整时的经过时间，求非整点时刻间的经过时间。（利用线段图）。求经过时间：记忆：结束时刻开始时刻 = 经过时间到达的时刻出发的时刻 = 经过时间3. 两种计时方式的转化。普通记时法与24 时记时法的互相转化普通记时法 24时记时法凌晨 1 时1 时早晨 5 时5 时上午 8 时8 时精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 可编辑 word 文档中午 12 时 12 时下午 1 时13 时下午 2 时14 时晚上 6 时18 时晚上 7 时19 时晚上 8 时20 时晚上 9 时21 时深夜 12 时24 时（也是第二天的0 时）记忆： 中午 12 时以后的时刻，用24 时记时法表示，就用钟面上的时刻加上12 时。中午 12 时以后的时刻，用普通记时法表示，就用时刻减去12 时。第六单元长方形和正方形1. 认识长方形和正方形。掌握长方形、正方形的边与角有什么特点。（长方形对边相等，四个角都是直角。正方形每条边都相等，四个角都是直角。通常把长方形的长边叫做长，短边叫做宽。把正方形的每一条边都叫做边长。）2. 探索、理解周长的含义及计算方法。计算长方形和正方形的周长。（物体某个面上一周边线的长度就是该物体某个面的周长）。第七单元乘法1. 三位数乘一位数的基本方法。（在二年级下册已经学习了两位数乘一位数）2. 三位数的中间或末尾是时的乘法计算。3. 连乘计算。第八单元观察物体二年级（上册）教材安排过一次“观察物体”，从物体（玩具、茶壶、汽车等）的前面、后面、左面、右面观察，并选择适宜的图形表示看到的物体的形状。本单元学习“观察物体”，从物体的正面、侧面和上面观察，并用视图表示看到的形状。1. 在知道物体的前面、后面、左面、右面的基础上，认识物体的正面、侧面和上面。2. 在不同的位置观察，看到的物体的面的个数往往是不相同的。3. 进行简单几何体与其三视图之间的转化。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 可编辑 word 文档第九单元统计与可能性学习简单的统计知识。第十单元认识分数理解分数的意义，认、读、写简单的分数，同分母分数（分母小于10）的加减计算。1. 分数的表示：分子、分母、分数线。2. 同分母分数比较大小。3. 同分母分数的加减。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 可编辑 word 文档小学三年级下册第一单元除法 本单元知识点 1 、整百数除以一位数；2、商中间有0 的除法； 3、商末尾有0 的除法； 4、简单应用。1 记忆 三位数除以一位数，商可能是两位数，也可能是三位数。（百位够除时商是三位数，百位不够除时是两位数。 ）2 记忆 商中间有 0 的除法。（十位不够除时要商0）3 记忆0 乘任何数都等于0。0 除以任何不为0 的数都等于0。4 连除应用题 。5 半价出售 （原来的价格2=现在的价格）6、记忆数量关系式：鸡的总只数层数=每层的只数书的总本数书架的个数=每个书架上书的本数电池的总个数每盒电池的个数=盒数速度时间 =路程路程时间 =速度路程速度 =时间跳绳的总个数几分钟=每分钟跳的个数工作总量工作时间=工作效率打字的个数时间=每分钟打字的个数第二单元年月日 本单元知识点 1 、认识大月、小月、平年、闰年；2计算经过的天数；3、生日快乐1 记忆 年分为平年、闰年；月分为大月、小月和特殊的2 月。平年有365 天，闰年有366 天。 （大月有： 1 月、 3月、 5 月、 7 月、 8 月、 10 月、 12 月（7 个） ；小月有： 4 月、 6月、 9 月、 11 月） （4 个）平年的 2 月有 28 天，闰年的2 月有 29 天。2 连续的大月有7 月和 8 月，或者12 月和 1 月。连续两个月天数是61 天，其中一个是大月，一个小月。3、4、5、各类节日：元旦节1 月 1 日、植树节3 月 12 日、国际劳动节5 月 1 日、国际儿童节6 月 1 日、建军节8 月 1日、建党节7 月 1 日、国庆节10 月 1 日、教师节9 月 10 日等。6、通常每 4 年里有 3 个平年、 1 个闰年。公历年份是4 的倍数的一般是闰年。公历年份是整百数的，必须是400的倍数，才是闰年（公元800 年、1200 年、 1600 年、 2000 年、 2400 年等） 。7、记忆：中华人民共和国成立于1949 年 10 月 1 日，到 2008 年是 59 周年。 （2008-1949=59 ）平年第 1 季度第 2 季度第 3 季度第 4 季度天数90 91 92 92 半年上半年 181 天下半年 184 天闰年第 1 季度第 2 季度第 3 季度第 4 季度天数91 91 92 92 半年上半年 182 天下半年 184 天精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 可编辑 word 文档8、计算天数 分月计算 如 6 月 12 到 8 月 17 日是多少天？月份6 月7 月8 月思考12 日-30日31 天1 日-17日30-12+1=19 天31 天17 天合计： 19+31+17=57 天第三单元平移和旋转 本单元知识点 ：1、认识平移和旋转2、美丽的花边注意点：平移后物体的形状不变、大小不变。钟摆的运动是旋转。第四单元乘法 本单元知识点 1 、两位数乘整十数、2 两位数乘两位数的笔算3 两位数乘两位数的估算。4、应用。 记忆 1 、两位数乘两位数积可能是三位数，也可能是四位数。 2 、验算：交换两个乘数的位置。连乘应用题。38 页第 6 题、 39 页第 4 题等。数量关系式：每箱牛奶的瓶数箱数=牛奶的瓶数单价数量 =总价第五单元观察物体（略）第六单元千米和吨1、长度单位有：毫米、厘米、分米、米、千米进率： 1 千米 =1000 米数量式：跑道一卷的长度圈数=跑步的距离2、质量单位有：克、千克、吨进率： 1 吨=1000 千克3、单位换算。大单位换算成小单位（乘它们之间的进率）小单位换算成大单位（除以它们之间的进率）第七单元轴对称图形1、对折后左右两边完全重合的图形是轴对称图形。2、常见的轴对称图形有：长方形、正方形、圆形、等边三角形。3、字母是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、I 、 K、M 、O、T、 V、U、W 、X 、Y。4、根据轴对称图形的一半，画出它的另一半。第八单元认识分数1、单位“ 1”- 一个物体或者几个物体2、分数：把一个物体或者几个物体平均分成若干份，表示其中1 份或者几份。3、同分母分数的加减法。 （分母不变，分子相加或相减。）4、总个数分母分子=取出的个数如： 90 个桃子的五分之三是多少？5、分子相同，分母小的分数大。分母相同，分子大的分数大。6、三（ 1）班有男生20 人，女生25 人。男生人数占女生人数的，男生人数占全班人数的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 可编辑 word 文档。第九单元长方形和正方形的面积1、公式：（见表格）2、边长 1 厘米的正方形，面积是1 平方厘米；边长1 分米的正方形，面积是1 平方分米；边长1 米的正方形，面积是 1 平方米。3、面积单位之间的进率：1 平方分米 =100 平方厘米 1平方米 =100 平方分米4、大单位换算小单位（乘它们之间的进率）小单位换算大单位（除以它们之间的进率）5、 86 页思考题（动手分）6、甲图形的面积比乙图形的面积大。但是他们的周长相等。7、长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。8、用 20 个小棒拼成一个长方形，它的周长和面积各是多少？用20 个边长 1 厘米的小正方形拼成一个长方形，它的周长和面积各是多少？（两种情况不一样）第十单元统计1、求平均数的方法：1、移多补少 2、总数人数（份数）=平均数2、运动与身体的变化。运动后人的脉搏会加快。休息几分钟后会恢复到正常状态。第十一单元认识小数1、十分之几就等于零点几。2、小数的读法和写法。3、小数大小的比较。4、小数的加减法。5、0 既是自然数也是整数。6、小数不一定比整数小。6、长方形正方形面积长宽 =面积边长边长 =面积周长（长 +宽） 2=周长边长 4=周长边面积长 =宽面积宽 =长周长 2 长=宽周长 2 宽 =长周长 4=边长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 可编辑 word 文档小学四年级上册第一单元除法除法：（1）试商时， 将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变大， 则初商可能偏小；若除数变小， 则初商可能偏大。例 1:362 43，将 43 看作（ 40）来试商，此时初商可能（偏大）；36248，将 48 看作（ 50）来试商，此时初商可能（偏小）。（2） （） 5356，若商是一位数， （）里可以填（5,4,3,2,1） ，最大是（ 5） ；若商是两位数， （）里可以填（6,7,8,9） ，最小是（ 6） 。 439（） 4，若商是一位数， （）里可以填（4,5,6,7,8,9） ，最小是（ 4） ；若商是两位数， （）里可以填（3,2,1 ） ，最大填（ 3） 。（3）被除数除数=商余数则被除数 =商除数 +余数除数=（被除数余数）商商=（被除数余数）除数例 2：一个数是786，处以 24 得到余数是18，求商是多少？解： （78618） 24 =78624 =32 （4）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变, 若有余数，余数同时扩大或缩小相同的倍数。如： 143=4 2( 同时扩大 10 倍) 10030=3 10（同时缩小10 倍）14030 20 103=3 1 154=3 3( 同事扩大 3 倍) 8824=3 16(同时缩小4 倍) 4512=3 9 226=34 第二单元角角：（1）直线、射线、线段的定义，端点数量，可否测量长度等。（2）两点之间线段的长度叫做这两点的距离。（3）锐角、直角、钝角、平角、周角的角度范围。例 1：判断题。A、钝角都大于90 度。（）B、钝角都小于180 度。（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 可编辑 word 文档C、小于 180 度的角都是钝角。（） D、大于 90 度的角都是钝角。（）E、平角就是一条直线。（）F、周角就是一条射线。（）G、周角只有一条边。（）（4）一副三角尺有两只三角尺，其中含有的角度分别是45， 45， 90；含有的角度分别是 30， 60， 90经过组合，他们可以形成的角有：15， 75， 105， 120， 135， 150， 180（5）钟面上共有12 大格，共 360，每一大格30，每一小格6。例 2:3 点和 9 点，分、时针形成的角是（直角）。6 点，分、时针形成的角是（平角）。6:30 是（锐角）3:30 是（锐角、 75）9:30 是（钝角、 105）4:00 是（钝角、 120）第三单元混合运算混合运算：运算顺序：有括号要先算括号，然后先算乘除法，后算加减法。只有加减法或乘除法的时候，要（从左到右，依次计算）。例 1：40603 40 603 =100 3 （错误！）=40180 =300 =220 例 2:148 482 148482 =1002 （错误！） =14896 =200 =52 第四单元平行与相交平行与相交（1）平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。例 1：始终不相交的两条直线互相平行。( ) （2）垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），交点叫做（垂足） 。注：作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号“”。（3）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。第五单元找规律找规律（1）在马路一侧种树，1若两头都种树：树的棵树1=段数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 可编辑 word 文档2若其中一头种，另一头不种：段数=树的棵树3若两头都不种：树的棵树1=段数（2）若是一个闭合的图形，如：池塘一周、长方形或是三角形一周等，树的棵树=段数。第六单元运算律运算律（1）加法：交换律：ab=ba 乘法：交换律：ab=ba 结合律： (a b) c=a(b c) 结合律： (ab) c=a(b c) 例 1:37 5663=56(37 63) 运用了（加法交换律和结合律）25134=13(25 4) 运用了（乘法交换律和结合律）（2）乘法中配对的数字有：254,125 8例 2：简便运算： 327(127100)=327 127100减法的性质 72054=720(69)=720 96除法的性质 1252532=（1258）（ 254）第七单元解决问题的策略解决问题的策略（1）在列表整理时，相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚。（2）计算要细心。第八单元统计与可能统计与可能性（1）统计时，数数据要按顺序数，不能重复，也不能遗漏，每数一个都要做好标记。统计完之后，检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。（2）画柱状图时：要写好日期，看清每一格代表的数值是多少。每画好一个柱状图，要在上面或旁边写上所对应的数据。第九单元认数认数（1）读：先分级，然后由数位的高位开始，一级一级地读。如： 46,3800,6254 读作：四十六亿三千八百万六千二百五十四（2）写：先从读法中找到“亿”、 “万”字，将其视作分级线，再从高位往低位写，每写完一级画一个分级线。若某一位上没有数字以0 补充。如：六千八百亿三千零二十万五千六百零八写做： 6800,3020,5608 注：除了最高级，每一级都有4 位数，在写数的时候，若某一位没有数字，必须填“0”补充。（3）读零法则：每一级末尾的零都不读，其他位上有一位或多位0 时，都只读一个零。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 可编辑 word 文档例：用 4 个 8 和 4 个 0 写出满足一下条件的数字: 一个零都不读：8888,0000 ，8880,8000 ，8800,8800 ，8000,8880 只读一个零： 8808,8000 ，8088,8000 ，8008,8800 ，8080,8800 ，8880,0800 ，8880,0080 ，8880,0008 ，8800,0880 ，8800,0088 ，8000,0888 读两个零： 8808,0800 ，8808,0080 ，8808,0008 ，8080,0880 ，8080,0088 ，8008,0880 ，8008,0088 ，8800,0808 注：在写含有几个零或读几个零这种题型时，写出之后一定要读一遍，看与要求是否符合。（4）改写成以“亿”或“万”作单位：首先，先分级，若改写成以“亿”作单位，则先将亿后面的一位（千万位）进行“四舍五入”，再将亿后面的数字全部去掉，并添上一个“亿”字；若改写成以“万”字作单位，则先将万后面的一位（千为）进行“四舍五入”，再将万后面的数字全部去掉，并添上一个“万”字。例：将下列数改写成以“亿”“万”作单位的数。46,0000=46 万573,8000 574 万495,8460,0000 496 亿 7853,0000,0000=7853亿第十单元用计算器计算用计算器计算：（1）计算器分为（显示器）和（键盘）两部分。（2）计算器上有一种功能键叫 CE 键，又叫“改错键” 。例 1：在计算器上按下如下键： 1 2 3 4 5 5 CE 4 5 6 = 其正确计算过程及结果为：123456=579 。（3）用计算器计算时，每一步骤之后，显示器上显示的内容是什么要清楚，详见书上P102 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 可编辑 word 文档小学四年级下册第一单元乘法一、三位数乘两位数笔算1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。二、乘数末尾有0 的乘法1、末尾有 0 的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。2. 乘积末尾 0 的个数是由乘数末尾有几个0 决定的。（错误）因为乘法计算过程中末尾也会出现0. 第二单元升和毫升一容量的理解 1.容量是一个物体可以容纳的体积。二、升和毫升之间的进率1、1 升（ L）=1000 毫升（ ml 、mL ）2. 计量水、油、饮料等液体时，一般用升或毫升做单位。2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250 毫升；一个高压锅大约盛水6 升；一个家用水池大约盛水 30 升，一个脸盆大约盛水10 升；一个浴缸大约盛水400 升；一个热水瓶的容量大约是2 升，一个金鱼缸大约有水 30 升，一瓶饮料大约是400 毫升，一锅水有5 升，一汤勺水有10 毫升。3、一个健康的成年人血液总量约为4000-5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200 毫升。4、1 毫升大约等于23 滴水。第三单元三角形一、三角形的特征及分类1、围成三角形的条件：两边之和大于第三边。2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90 度。两条直角边互为底和高。 ）6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。 （锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形1、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 可编辑 word 文档都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60，所有等边三角形的三个角都是 60。 ）2、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45，顶角等于90。3、求三角形的一个角=180另外两角的和4、等腰三角形的顶角=180底角 2=180底角底角5、等腰三角形的底角=（180顶角） 2 6、一个三角形最大的角是60 度，这个三角形一定是等边三角形。7、多边形的内角和=180（ n2）n 为边数 第四单元混合运算一、不含括号的混合运算1. 四则运算中不含括号时，先做乘除再做加减。二、含有小括号的混合运算1、要先算小括号里面的。三、含有中括号的混合运算1. 既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。第五单元平行四边形和梯形一、认识平行四边形1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。 3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。二、认识梯形1、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。第六单元找规律1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：23。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 可编辑 word 文档即 n（n1） 1 （2）5 个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1 即（ n1）（ n2） 1 第七单元运算律1、乘法交换律：ab=ba 2、乘法结合律：(a b) c=a(b c) 3、乘法分配律：(a+b) c=ac+bc（合起来乘等于分别乘）4、衍生： (a-b) c=ac-b c 5、简便运算典型例题：10235=（100+2） 35 36101-36 36（ 101-1 ）3598=35（ 100-2）=35100-35 2 第八单元对称、平移和旋转一、轴对称图形1、画图形的另一半： （1）找对称轴（ 2）找对应点（ 3）连成图形。二、对称轴的条数1、正三边形 （等边三角形） 有 3 条对称轴， 正四边形 （正方形） 有 4 条对称轴， 正五边形有5 条对称轴， 正 n 变形有 n 条对称轴。三、平移和旋转1、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）2、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）第九单元倍数和因数1、43=12，或 123=4。那么 12 是 3 和 4 的倍数， 3 和 4 是 12 的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说 12 是倍数，或者说3 是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18 的因数有： 1、2、3、6、 9、18。3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18 的倍数有： 18、36、54、72、90（省略号非常重要）4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。5、是 2 的倍数的数叫做偶数。 （个位是 0、2、4、6、8 的数）6、不是 2 的倍数的数叫做奇数。 （个位是 1、3、5、7、9 的数）7、个位上是2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数，个位上是0或 5 的数是 5 的倍数。8、既是 2 的倍数又是5 的倍数个位上一定是0。 （如： 10、20、30、40）9、一个数各位上数字的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。（如： 453 各位上数字的和是4+3+5=12，因为12 是 3 的倍数，所以453 也是 3 的倍数。）10、一个数只有1 和它本身两个因数的数叫素数（或质数）。如： 2、 3、5、7、 11、13、17、 19 2是素数中唯一的偶数。 （所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。）11、一个数除了1 和它本身两个因数外，还有其他的因数的数叫合数。如：4、6、8、9、1012、1 既不是素数也不是合数，因为1 的因数只有1 个： 1。精品资料 - 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