2022年中考数学一轮考点复习矩形菱形.pdf

学习好资料欢迎下载矩形、菱形知识考点：理解并掌握矩形的判定与性质，并能利用所学知识解决有关问题。精典例题：【例 1】如图，已知矩形ABCD中，对角线AC 、BD相交于点O ，AE BD ，垂足为E，DAE BAE 31，求 EAC的度数。分析：本题充分利用矩形对角线把矩形分成四个等腰三角形的基本图形进行求解。解略，答案450。例 1 图EODCBA例 2 图FEDCBA例 3 图EMDCBA【例 2】如图，已知菱形ABCD 的边长为 3，延长 AB到点 E，使 BE 2AB，连结 EC并延长交 AD的延长线于点F，求 AF的长。分析：本题利用菱形的性质，结合平行线分线段成比例的性质定理，可使问题得解。解略，答案AF 4. 5。【例 3】如图，在矩形ABCD中， M是 BC上的一动点，DE AM ，垂足为E，3AB2BC ，并且 AB 、BC的长是方程02)2(2kxkx的两根。（1）求k的值；（2）当点 M离开点 B多少时， ADE的面积是 DEM 面积的 3 倍？请说明理由。分析：用韦达定理建立线段AB 、AC与一元二次方程系数的关系，求出k。略解： （ 1）由韦达定理可得AB BC 2k，AB BC k2，又由 BC 23AB可消去 AB ，得出一个关于k的一元二次方程0123732kk，解得1k12，2k31，因 AB BC2k0，k2，故2k31应舍去。（2）当k12 时，ABBC 10，AB BC k224，由于 AB BC ，所以 AB 4，BC 6，由DEMAEDSS3可得 AE3EM 43AM 。易证 AED MBA得MBAEAMAD，设 AE a3，AM a4，则 MB 22a，而 AB2BM2AM2，故2421644aa，解得2a2，MB 22a 4。即当 MB 4 时，DEMAEDSS3。评注：本题将几何问题从“形”向“数”转化，这类综合题既有几何证明中的分析和推理，又有代数式的灵活变换、计算，其解题过程层次较多，步骤较复杂，书写过程也要加强训练。探索与创新：【问题一】如图，四边形ABCD中， AB 6，BC 35，CD 6，且 ABC 1350，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载BCD 1200，你知道 AD的长吗？分析：这个四边形是一个不规则四边形，应将它补割为规则四边形才便于求解。略解：作 AECB的延长线于E，DF BC的延长线于F，再作 AG DF于 G ABC 1350， ABE 450 ABE是等腰直角三角形又 AB 6， AE BE 3 BCD 1200， FCD 600 DCF是含 300的直角三角形CD 6，CF3，DF33EF3)35(38 由作图知四边形AGFE是矩形AG EF 8，FG AE 3从而 DG DFFG 32在 ADG 中， AGD 900AD 22DGAG126476 192【问题二】把矩形ABCD沿 BD折叠至如上 图所示的情形，请你猜想四边形ABDE 是什么图形，并证明你的猜想。分析与结论： 本题根据题设并结合图形猜想该四边形是等腰梯形，利用对称及全等三角形的有关知识易证。跟踪训练：一、填空题：1、若矩形的对称中心到两边的距离差为4，周长为56，则这个矩形的面积为。2、已知菱形的锐角是600，边长是20cm，则较短的对角线长是 cm。3、如图， 矩形 ABCD 中，O是对角线的交点，若 AE BD于 E，且 OE OD 12，AE 3cm，则 DE cm。4、如图， P是矩形 ABCD 内一点， PA 3，PD 4，PC 5，则 PB 。5、如图，在菱形ABCD 中， B EAF 600， BAE 200，则 CEF。第 3 题图EODCBA第 4 题图?543PDCBA第 5 题图FEDCBA二、选择题：6、在矩形ABCD 的各边 AB 、BC 、CD 、DA上分别取点E、F、G、H ，使 EFGH为矩形，则这样的矩形（）问题一图GFEDCBA问题二图EDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 A、仅能作一个 B、可以作四个C、一般情况下不可作 D、可以作无穷多个7、如图，在矩形ABCD中，AB 4cm，AD 12cm，P点在 AD边上以每秒1 cm的速度从A向 D运动，点Q在 BC边上，以每秒4 cm 的速度从 C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待 P点到达 D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB 。 A、1 B、2 C、3 D、4 第 7 题图QPDCBA第 8 题图GFEDCBA8、如图，已知矩形纸片ABCD 中， AD 9cm ，AB3cm ，将其折叠，使点D与点 B重合，那么折叠后 DE的长和折痕EF的长分别是（） A、4cm 、10 cm B、 5cm 、10 cm C、4cm 、32cm D、 5cm 、32cm 9、给出下 面四个命题： 对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形；菱形的对角线的平方和等于边长平方的 4 倍。其中正确的命题有（） A、 B、 C、 D、10、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那 么这个四边形一定是（） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形三、解答题：11、如图，在矩形ABCD中， F 是 BC边上一点， AF的延长线交DC的延长线于点G ， DEAG于 E，且 DEDC ，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。第 11 题图GFEDCBA第 12 题图GFEDCBA第 13 题图FEDCBA12、如图，在 ABC中，ACB900，CD是 AB边上的高， BAC的平分线AE交 CD于 F，EG AB于 G ，求证：四边形GECF 是菱形。13、 如图，以 ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即 ABD 、 BCE 、ACF 。请回答下列问题（不要求证明）：（1）四边形 ADE F 是什么四边形？（2）当 ABC满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？（3）当 ABC满足什么条件时，以A、D、E、 F为顶点的四边形不存在？跟踪训练参考答案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载一、填空题：1、180；2、20cm ；3、3；4、23；5、200提示： 4 题过点 P 作 矩形任一边的垂线，利用勾股定理求解；5 题连结 AC ，证 ABE ACF得 AE AF，从而 AEF是等边三角形。二、 DDBBA 三、解答题：11、可证 DEA ABF 12、略证： AE平分 BAC ，且 EG AB ，EC AC ，故 EG EC ，易得 AEC CEF ， CFEC，EG CF，又因 EG AB ，CD AB ，故 EG CF。四边形GECF是平行四边形，又因EG FG ，故 GECF 是菱形。13、 （1）平行四边形； （2） BAC 1500； （3）当 BAC 600时，以 A、D、E、F为顶点的四边形不存在。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -