2022年微观经济学第三章部分课后答案 .pdf

微观经济学第三章部分课后答案4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。解答： 一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图33 所示。在图 33 中，直线AB 是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB 上，消费者根据自己的偏好选择商品1 和商品2 的购买量分别为x*1和 x*2，从而实现了最大的效用水平U2，即在图33 中表现为预算线AB 和无差异曲线U2相切的均衡点E。而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F 点(即两商品数量分别为x11、x21)，或者为G 点(即两商品数量分别为x12和 x22)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U1U2。5. 已知某消费者每年用于商品1 和商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格分别为P120 元和 P230 元，该消费者的效用函数为U3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解答： 根据消费者的效用最大化的均衡条件MU1MU2P1P2其中，由 U3X1X22可得MU1dTUdX13X22MU2dTUdX26X1X2于是，有3X226X1X22030精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 整理得X243X1(1) 将式 (1)代入预算约束条件20X130X2540，得20X13043X1540 解得X19 将 X19 代入式 (1)得X2 12 将以上最优的商品组合代入效用函数，得U*3X*1(X*2)23 9 122 3 888 它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。9、假定某消费者的效用函数为MqU35.0，其中， q 为某商品的消费量，M为收入。求：（1）该消费者的需求函数；（2）该消费者的反需求函数；（3）当121p，q=4 时的消费者剩余。解： （1）由题意可得，商品的边际效用为：3:215 .0MUqQUMU货币的边际效用为于是，根据消费者均衡条件MU/P =，有：pq3215. 0整理得需求函数为q=1/36p2（2）由需求函数q=1/36p2，可得反需求函数为：5.061qp（3）由反需求函数5.061qp，可得消费者剩余为：313141216131405. 040qqdqCS精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 以 p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/3 10、设某消费者的效用函数为柯布- 道格拉斯类型的， 即yxU， 商品 x 和商品 y 的价格格分别为px和yp，消费者的收入为M ，1,且为常数和（1）求该消费者关于商品x 和品 y 的需求函数。（2）证明当商品x 和 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x 和商品 y 的消费支出占消费者收入的份额。解答：（1）由消费者的效用函数yxU，算得：11yxyUMUyxQUMUyx消费者的预算约束方程为Mppyx（1）根据消费者效用最大化的均衡条件MypxpppMUMUyxyxYX（2）得Mypxpppyxyxyxyx11（3）解方程组（ 3） ，可得xpMx/（4）ypMy/（5）式（ 4）即为消费者关于商品x 和商品 y 的需求函数。上述休需求函数的图形如图（2）商品 x 和商品 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为Mypxpyx（6）其中为一个非零常数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 此时消费者效用最大化的均衡条件变为Mypxpppyxyxyxyx11（7）由于0，故方程组（ 7）化为Mypxpppyxyxyxyx11（8）显然，方程组（ 8）就是方程组（3） ，故其解就是式（4）和式（ 5） 。这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。（3）由消费者的需求函数（4）和（ 5） ，可得Mxpx/（ 9）Mypy/（10）关系（ 9）的右边正是商品x 的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y 的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -