2022年中考数学圆经典压轴题.pdf

学习好资料欢迎下载1.如图，四边形ABCD 内接于 O，AB 是 O 的直径， AC 和 BD 相交于点E，且 DC2=CE?CA（1）求证： BC=CD；（2）分别延长AB，DC 交于点 P，过点 A作 AFCD 交 CD 的延长线于点F，若 PB=OB，CD=，求 DF 的长2.如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点E 作 O 的切线交AB 的延长线于F切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K（1）求证： KE=GE ；（2）若=KD GE，试判断 AC 与 EF的位置关系，并说明理由；（3） 在（ 2）的条件下，若sinE=， AK=，求 FG 的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3. 如图， AB是 O的直径，点C是 O上一点， AD与过点 C的切线垂直，垂足为点D，直线 DC与 AB的延长线相交于点 P，弦 CE平分 ACB ，交 AB于点 F，连接 BE (1) 求证： AC平分 DAB ；(2) 求证： PCF是等腰三角形；(3) 若 tan ABC=34，BE=72，求线段 PC的长4. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5.已知： 如图， 在半径为 4 的 O 中，AB，CD 是两条直径， M 为 OB 的中点， CM 的延长线交 O 于点 E，且 EMMC ，连结 DE，DE=。（1）求证： AM MB=EM MC ；（ 2）求 EM 的长；（ 3）求 sinEOB 的值。6.如图， AE 切 O 于点 E，AT 交 O 于点 M，N，线段 OE 交 AT 于点 C，OBAT 于点 B，已知EAT=30 ， AE=3，MN=2（1）求COB 的度数；（2）求 O 的半径 R；（3）点 F 在O 上（是劣弧），且EF=5 ，把OBC 经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F 重合在 EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O 上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC 的周长之比精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7.如图， AB 是半径 O 的直径， AB=2 射线 AM 、BN 为半圆 O 的切线在 AM 上取一点 D，连接 BD 交半圆于点 C，连接 AC过 O 点作 BC 的垂线 OE，垂足为点 E，与 BN 相交于点 F过 D 点作半圆 O 的切线 DP，切点为 P，与 BN 相交于点 Q（1）求证：ABC OFB；（2）当ABD 与 BFO 的面枳相等时，求BQ 的长；（3）求证：当 D 在 AM 上移动时（ A 点除外），点Q 始终是线段BF 的中点8.如图，在O的内接ABC中，ACB=90 ，AC=2BC ，过 C 作 AB 的垂线 l 交O于另一点 D，垂足为 E.设 P 是上异于 A,C 的一个动点，射线AP 交 l于点 F，连接 PC 与 PD，PD 交 AB 于点 G. （1）求证：PAC PDF；（2）若 AB=5 ，求 PD 的长；（3）在点 P 运动过程中，设，求与之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1. 【解答】 ： （1）证明： DC2=CE?CA，=，CDE CAD， CDB=DBC，四边形 ABCD 内接于 O，BC=CD；（2）解：如图，连接OC，BC=CD， DAC=CAB，又 AO=CO， CAB=ACO， DAC=ACO，ADOC，=，PB=OB，CD=，=PC=4又 PC?PD=PB? PAPA=4 也就是半径OB=4，在 RTACB 中，AC=2，AB 是直径， ADB=ACB=90 FDA +BDC=90精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载CBA+CAB=90 BDC=CAB FDA =CBA又 AFD=ACB=90 AFD ACB在 RtAFP 中，设 FD=x，则 AF=，在 RTAPF 中有，求得 DF=2 解：（ 1）如答图 1，连接 OG EG 为切线，KGE+ OGA=90， CD AB， AKH+ OAG=90，又 OA=OG ， OGA= OAG ， KGE= AKH= GKE，KE=GE （2）ACEF，理由为：连接 GD，如答图 2 所示 KG2=KDGE，即=，=，又KGE= GKE， GKD EGK， E=AGD ，又C= AGD ， E=C， AC EF；（3）连接 OG ，OC，如答图 3 所示sinE=sin ACH=，设 AH=3t ，则 AC=5t ，CH=4t ， KE=GE ，ACEF， CK=AC=5t，HK=CK CH=t 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载在 Rt AHK 中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t ）2+t2= （）2，解得 t=设O 半径为 r ，在 Rt OCH 中， OC=r ，OH=r 3t ，CH=4t ，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r3t ）2+ （4t ）2=r2，解得 r=t= EF 为切线，OGF 为直角三角形，在 Rt OGF 中， OG=r=，tan OFG=tan CAH=， FG=. 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5. 6. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7. 8.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -