2022年中考数学总复习专题教案.pdf

y x O 课时 17二次函数及其图象【课前热身】1将抛物线y=-3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是_. 2. 如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是 _. 3. 二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 () A.-2B.2C.-1D.1 4. 二次函数y=2(x-5)2+3的图象的顶点坐标是 () A.(5 ，3)B.(-5 ，3)C.(5 ，-3)D.(-5，-3) 5. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是() A.a0，b0，c0B.a0，b0，c0 C.a0，b0，c0D.a0，b0，c0 【知识整理 】1. 解析式：(1) 一般式：y=ax2+bx+c(a0) (2) 顶点式：y=a(x-h)2+k(a0)，其图象顶点坐标 (h，k). (3) 两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0) ，其图象与x轴的两交点分别为(x1，0)，(x2，0). 注意：一般式可通过配方法化为顶点式. 求二次函数解析式通常由图象上三个点的坐标，用待定系数法求得. 若已知抛物线的顶点和精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - y x O 对称轴，可用顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点，可用两根式；若已知三个非特殊点，通常用一般式. 2. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质a0 a0 图象开口对称轴顶点坐标最值当x=_时，y有 最_值 为_. 当x=_时，y有 最_ 值_. 增减性在对称轴左侧y随x的 增 大 而_ y随x的增大而_ 在对称轴右侧y随x的 增 大 而_ y随x的增大而_ 3. 二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的对称轴是 _ ，顶点坐标是_. 4. 二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成y=a(x-h)2+k的形式，其中h=_，k=_. 5. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和y=ax2图象的关系 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 6. 二次函数y=ax2+bx+c图象与a，b，c符号的关系 . (1)a决定抛物线开口方向：a0 时抛物线开口向上；a0 时抛物线开口向上；(2)a、b决定对称轴x=-2ba的位置：ab0 时对称轴在y轴左侧；b=0时对称轴为y轴；ab0 时对称轴在y轴右侧. (3)c决定抛物线与y轴交点的位置：c0 时抛物线交y轴于正半轴；c=0时抛物线过原点；c0 时抛物线交 y 轴于负半轴 . 【例题讲解 】例 1 已知二次函数y=x2+4x. (1) 用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a、h、k都是常数且a0)形式，并求出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标；(3) 直接画出函数的图象 . 例 2 求满足下列条件的二次函数解析式. (1) 一个二次函数的图象经过点(0，0) ，(1 ，-3) ，(2，-8). (2) 抛物线与x轴交于点 (-2 ，0)和(1，0)，与y轴交点的纵坐标是9. (3) 抛物线y=ax2+bx+c图象的顶点为 (-2 ，3) ，且经过点 (1 ，6). 例 3 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点 A(1，0) ，B(3，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - OyxBA2). (1) 求m的值和抛物线的解析式；(2) 求不等式x2+bx+cx+m的解集 ( 直接写出答案 ) 【中考演练】1. 抛物线y-x2+1的开口向，对称轴是_.2. 抛物线y=(x-2)2的顶点坐标是 _. 3. 将抛物线y=2x2先向左平移 3 个单位，再向下平移2 个单位，最后所得的抛物线的解析式为_. 4. 函数y=x2+bx+3的图象经过点 (-1 ，0) ，则b=_. 5. 二次函数y=(x-1)2+2，当x=_时，y有最小值 . 6. 函数y=3(x-1)2+3，当x_时，函数值y随x的增大而增大 . 7. 将y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式，则y=_. 8. 若点 A(2，m) 在函数y=x2-1 的图象上，则 A点的坐标是 _. 9. 抛物线y=2x2+3x-4 与y轴的交点坐标是 _. 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：则这个二次函数的解析式是y=_. 11. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为 (0 ，3) 的抛物线的解析式 _. 12. 已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如右图所示， 则关于x的一元二次方程 -x2+2x+m=0 的解为_. 13. 在圆的面积公式 S= r2中，S与r的关系是 () A.一次函数关系B.正比例函数关系C.反比例函数关系D.二x y O 1 1 2 -1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - DCBAoyxoyxoyxoyx次函数关系14. 已知函数22(2)mymx是二次函数，则m等于() A.2 B.2 C.-2 D.215. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足 s12gt2(g=9.8) ，则s与t的函数图象大致是 () A.B.C. D. 16. 抛物线y=-x2不具有的性质是 () A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.与y轴不相交 D.最高点是原点17. 函数y=ax2与y=ax+b(a0，b0) 在同一坐标系中的大致图象是() 18. 已知函数y=x2-2x-2 的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1 成立的x的取值范围是 () A- 1x3B-3x1 Cx-3Dx-1 或x3 19. 已知二次函数y=ax2-4x+3的图象经过点 (-1 ，8). (1) 求此二次函数的解析式；(2) 根据(1) 填写下表 . 在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；s t O s t O s t O s t O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - x 0 1 2 3 4 y (3) 根据图象回答： 当函数值y0 时，x的取值范围是什么？20.已知二次函数y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2 的图象过点 (0 ，5). (1) 求m的值，并写出二次函数的解析式；(2) 求出二次函数图象的顶点坐标，对称轴. 21. 一次函数y=2x+3，与二次函数y=a(x-h)2+k的图象交于 A(m，5)和 B(3，n)两点，且当x=3 时，抛物线取得最值为9.(1) 求二次函数的表达式；(2) 在同一坐标系中画出两个函数的图象；(3) 从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大 . (4) 当x为何值时，一次函数值大于二次函数值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -