2022年中考数学总复习数与式.pdf

中考数学提高课题：数与式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 课前小测1.（2016 佛山，1,3 分） -2的绝对值是（）A.2 B. - 2 C.21D.21-2.（2015 年广东 3 分）据国家统计局网站2014 年 12 月 4 日发布消息， 2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将 13 573 000用科学记数法表示为（）A.B.71.357310C.D.3.（2016 年韶关二模， 16，4 分）16的算术平方根是.4.（2016 佛山，12,4 分）分解因式：24m= .5.(2016 佛山， 17,6 分)计算：10132016sin30261.35731081.35731091.3573 10精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 教学内容第一讲实数考纲要求：?了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值 ; ?了解平方根、算术平方根、立方根的概念；?了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根 ; ?了解近似数的概念，能用有理数估计一个无理数的大致范围; ?了解二次根式、最简二次根式、三次根式的概念; 知道二次根式和有理数的基本构造式，会求它们的倒数、相反数和绝对值，了解二次根式( 根号下仅限于数 )的加、减、乘、除运算法则，会对它们进行简单的四则运算. 知识点回顾知识点一：实数的有关概念（1）实数实数的分类实数的大小比较（2）数轴数轴的三要素：原点、正方形和单位长度。数轴上的点与实数一一对应。（3）相反数、倒数、绝对值（4）平方根、算术平方根、立方根（5）无理数的估算精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 例 1：在 1，0，2，-3 这四个数中，最小的正数是（）A.1 B.0 C.2 D.-3拓展：如图所示 ，与 b 的大小关系是（）A.bB.bC.bD.2b例 2：2016 的相反数是（）A.-2016 B.2016 C.20161-D.201612-等于（）A. 2 B. -2 C.21D.21-2 的倒数是（）A. 2 B.21C.21-D.-1例 3：9 的算术平方根是。- 8 的立方根是。例 4：估计19的值在（）A.2 和 3 之间B.3 和 4 之间精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - - C.4 和 5 之间D.5 和 6 之间知识点二：实数的运算（1）乘方，乘方的结果叫做幂（2）运算法则（3）混合运算 :乘方开方乘除加减例 1：若 x、y 为实数，且满足03y3-x，则2012yx的值是。练习：已知0b71-，则b（）A. -8 B. -6 C. 6 D. 8例 2： （计算题）计算：1-0213-45cos25-练习：计算：1-021-30sin2016-3-精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 计算：0201614.3-2-81-知识点三：科学计数法例题： 据广东省旅游局统计显示，2016 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜游客约 27 700 000人，将 27 700 000用科学记数法表示为（）A.710277.0B. 810277.0C. 71077.2D.81077.2题型分析、讲解题型一、 实数的运算（2015 年深圳， 17,5 分）计算：01-12015-2160sin23-2【小结：?规律归纳： （常考的）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 01-cossinb-】其余题型看知识点后面的例题课堂练习1. 四个数 1，0, 12，2中为无理数的是（） A. 1 B.0 C. 12D.22. 3 的倒数为（） A. B. C.3 D. - 3 3. 地球半径约为 6 400 000m，这个数字用科学记数法表示为m 4. 计算：+20150+（2）3+2sin60 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 第二讲整式考纲要求?了解整式及其相关概念，掌握合并同类项和去括号法则，?能进行简单的整式的加、减运算；?能进行简单的整式乘法运算?掌握乘法公式和完全平方公式，并能用它们进行简单的计算。知识点回顾知识点一：代数式（1）用含有字母的式子表示数注意：?数字与字母、字母与字母相乘时， 乘号通常省略不写或写成 “g” ，且数字要写在字母的前面，例： 7a可以写成 7a或 7 ag 。但数字与数字相乘时仍用“” ；?数字的因数是 1 或-1 时， “1”省略不写；?若数字因数是带分数，要化成假分数，例：132x要写成72x；?式子中出现除法时，写成分数的形式。（2）单项式、多项式（3）列代数式表示简单的数量关系例题：多项式2123xyxy的次数及最高次项的系数分别是（）A.3,-3 B.2,-3 C.5,-3 D.2,3知识点二：整式及其运算法则（1）整式的有关概念1整式：单项式与多项式统称整式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 2同类项：3合并同类项：例：计算2223xyxy的结果是（）（2）整式指数幂的意义和基本性质：同底数幂相乘法则nmnm（m，n 为整式，0）幂的乘方法则mnnm（m，n 为整式，0）积的乘方法则nnnbb（m，n 为整式，0b）同底数幂相除法则n-mnm（m，n 为整式，0）（3）整式的加、减、乘、除知识点三 :乘法公式平方差公式22b-b-b完全平方公式222bb2b立方和（差）公式2222abaabbabm知识点四：因式分解（1）提公因数法（2）公式法题型分析、讲解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 例 1：下列选项正确的是（）A.8-8B.623C. 32xxxD.44-下列计算正确的是（）A.b2bbB.3322C. 03-3D.0,0bbb下列运算正确的是（）A.4b-b5aaB.baa2b11C.426aaaD.3532baba例 2若nmxxxx212，则nm等于（）A. 1 B. -2 C. -1 D. 2设axy，若代数式yxyyxyx32化简的结果为2x，请你求出满足条件的a值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - - .例 3先化简，在求值：221x xx，其中1x.练习：先化简，再求值：332xxx x，其中4x. 已知多项式22123Axxx.a. 化简多项式 A；b. 若216x，求 A 的值.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 例 4把39xx分解因式，结果正确的是（）A.29x xB.23x xC.23x xD.33x xx因式分解：24m= .练习：分解因式：3mm= . 练习：分解因式：26mxmy= . 练习：分解因式：32aab= . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 第三讲 分式与二次根式考纲要求知识点回顾知识点一：分式的概念及其基本性质（1）分式的有关概念整式 A 除于整式 B， 可以表示成AB的形式， 如果 B中含有字母，式子0ABB就叫做分式?分式中， A 和 B 均为整式， A 可含字母，也可不含字母，但B 中必须含有字母且不为0；?判断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原有形式进行判断?分式有无意义的条件：在分式中，当 B0 时，分式有意义；当分式有意义时，B0当 B=0时，分式无意义；当分式无意义时，B=0当 B0 且 A = 0时，分式的值为零（2）分式的基本性质;0AAMAAMMBBMBBM例 1 （分式的意义）（2014 年广州， 13,3 分）代数式11x有意义，则x应满足 . 练习：使代数式有意义的的取值范围是（）12xxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - - A. B. C.且 D.一切实数【小结：代数式有意义， 就是要使代数式中的分式的分母不为零；代数式中的二次根式的被开方数是非负数. 】练习：当 x 取何值时，分式22912xxx有意义 ?值为零 ? 知识点二、分式的运算约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去;通分:据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式.加减运算同分母：分母不变，把分子相加减。bcbcaaa异分母：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算 . acadbcadbcbdbdbdbd乘法运算分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母 . a cacb dbd除法运算把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘acadadbdbcbc0 x21x0 x21x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 乘方运算把分子分母分别乘方nnnaabb两个必记的指数运算零指数010aa负整数指数1ppaa（0a，p 为正整数）分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的例 2（2016 年广东， 18,6 分）先化简，再求值：223626699aaaaaa，其中31a.（2016广州， 20,10 分）已知224ababAab ab（,0a b且 ab）. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - - a.化简 A；b.若点,P a b 在反比例函数5yx的图像上，求 A的值. 练习 1： （2015 广州， 19,10 分）已知222111xxxAxxa.化简 A；b.当x满足不等式组10,30,xx且x为整数时，求 A的值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 练习 2 （2015 广东，18,6 分） 先化简，再求值：21111xxx， 其中21x. 知识点三、二次根式（1）二次根式的概念：二次根式最简二次根式同类二次根式（2）二次根式的主要性质异同点：看【备注】0 (0)aa2(0)aa a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 2(0)|(0)aaaaa a积的算术平方根的性质：(00)abab ab，；商的算术平方根的性质：(00)aaabbb，若0ab，则ab. 【备注】2a与2a 的异同点：不同点：?表示的意义是不同的，2a表示一个正数 a 的算术平方根的平方， 而2a 表示一个实数 a 的平方的算术平方根；?在2a中0a，而2a 中a可以是正实数， 0，负实数注意2a与2a 都是非负数，即20a，20a. 相同点：?当被开方数都是非负数，即0a时，22aa；0a时，2a无意义，而2aa . （3）二次根式的简单运算二次根式的加减运算只需对同类二次根式进行合并：先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，二次根式的乘除运算0,0abab ab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 0,0aaabbb二次根式的混合运算先乘方、开方，再乘除，最后算加减，如有括号，应先算括号里面的；?注意：二次根式的运算结果必须要化为最简二次根式. 例 3： （2016 梅州，6,3 分）二次根式2x有意义，则x的取值范围是（） A.2x B.2x C.2x D.2x例 4： （2013 年佛山， 5,3 分）化简221的结果是（） A.2 21 B.22 C.12 D.22练习：计算：1(4643 8)2 22；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 【小结】本题主要考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 课后作业一、选择题1明天数学课要学 “勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入 “勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000 ，这个数用科学记数法表示为( ) A51.2510 B61.25 10 C71.25 10 D. 81.25 102四个数 5，0.1 ，中为无理数的是 ( ) A5 B0.1 C. D. 3已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( ) A0m B0n C0mn D0mn42 的倒数是 ( ) A2 B2 C. D5下列等式一定成立的是 ( ) A. 255aaa B222ababC323626aba b D2()()()xaxbxab xab6. 分解因式3aa的结果是（） A21a a B21a a C. 11a aa D21aaa2132132121精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 二、填空题7.a的相反数是 -6 ，则a . 8.16 的平方根是 . 9.若代数式3213nxy与535x y是同类项，则常数n的值为.10.化简：_.11. 若分式293aa的值为 0，则a的值是 . 12分解因式： 2x28_. 13要使式子有意义，则 a 的取值范围为 _14观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图形共有 120 个三、解答题15. （1）计算：； (2)计算：101221 sin30211222yxyxyxaa2121)21(2218精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 16已知多项式22()(1)()aaAaa. （1）化简多项式 A；（2）若5a ，求 A的值. 17. 先化简，再求值：，其中21x，21y. 18. 观察下列等式： 12231=13221，xyxxyyxyxyyx244442232精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 13341=14331， 23352=25332， 34473=37443， 62286=68226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52 = 25 396 = 693（2） 设这类等式左边两位数的十位数字为a， 个位数字为 b ， 且 29ab，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含ab、 ），并证明精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 24 页 - - - - - - - - - -