2022年中考数学模拟试卷4.pdf

1 2016 年江西省抚州市崇仁二中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6 小题，每题3 分共 18 分。每小题只有一个正确选项）1在 4，2， 1，3这四个数中，比2 小的数是（）A4 B2 C1 D3 2移动互联网已经全面进入人们的日常生活截止2015 年 3 月，全国4G用户总数达到1.62 亿，其中 1.62 亿用科学记数法表示为（）A1.62 104B1.62 106C1.62 108D0.162 1093如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4l1，若 1=124， 2=88，则 3 的度数为（）A26 B36 C46 D564如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD5某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A21，21 B21，21.5 C 21，22 D22，22 6如图， A1B1A2， A2B2A3， A3B3A4，, AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，, ， An在x 轴上，点 B1，B2，, ， Bn在直线 y=x 上，已知 OA2=1，则 OA2016的长为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 2 A22013B22014C22015D22016二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）7分解因式： x32x2+x= 8分式方程=的解是9不等式组的解集是10设 a，b是方程 x2+x2016=0 的两个不相等的实根，则a2+2a+b 的值为11某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200 元降到 162 元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为12如图，菱形纸片ABCD 中，A=60 ，折叠菱形纸片ABCD ，使点 C落在 DP （P为 AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕 DE ，则 DEC的大小为13如图，点A、B、C在半径为 9 的 O上，的长为 2，则 ACB的大小是14如图， RtABC中，ACB=90 ，ABC=60 ，BC=2cm ，D为 BC中点若动点E以 1cm/s 的速度从 A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t 秒（ 0t 6），连接DE ，当BDE是直角三角形时，t 的值为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 3 三、解答题15计算：16先化简，再求值：（ 1+），其中x=117如图， O是 ABC的外接圆， AB=AC ，P是O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中 P的平分线18如图， 在?ABCD 中，AE BC，交边 BC于点 E，点 F 为边 CD上一点， 且 DF=BE 过点 F作 FG CD ，交边 AD于点 G 求证： DG=DC 19父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 4 20为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数21如图， AB是 O的直径， CD与 O相切于点 C ，与 AB的延长线交于点D，DE AD且与 AC的延长线交于点E（1）求证： DC=DE ；（2）若 tan CAB= ，AB=3 ，求 BD的长22如图 1，点 P为MON 的平分线上一点，以P点为顶点的角的两边分别与射线OM ，ON交于 A，B两点，如果 APB绕点 P旋转时始终满足OA?OB=OP2，我们就把APB叫做 MON 的智慧角（1）如图 2，已知 MON=90，点P为MON 的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线 OM ，ON交于 A，B两点，且 APB=135 ，求证：APB是 MON 的智慧角；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 5 （2）如图 1，已知 MON= ，（0 90）， OP=2 ，若 APB是 MON 的智慧角，连结AB ，用含 的式子分别表示APB的度数和 AOB的面积23如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在 OAB内，使其斜边FD在线段 AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动其中 EFD=30 ，ED=2 ，点 G为边 FD的中点（1）求直线 AB的解析式；（2）如图 1，当点 D与点 A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由24如图，已知二次函数y=的图象与 y 轴交于点A（0， 4），与 x 轴交于点 B，C，点 C的坐标为（ 8，0），连接 AB 、AC （1）请直接写出二次函数y=的表达式；（2）判断 ABC的形状，并说明理由；（3）若点 N在 x 轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点 N在线段 BC上运动（不与点B、C重合），过点N作 NM AC ，交 AB于点 M ，当 AMN 面积最大时，求此时点N的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 7 2016 年江西省抚州市崇仁二中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6 小题，每题3 分共 18 分。每小题只有一个正确选项）1在 4，2， 1， 3这四个数中，比2 小的数是（）A 4 B2 C 1 D3 【考点】有理数大小比较【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项【解答】解：正数和0 大于负数，排除 2 和 3| 2|=2 ，| 1|=1 ，| 4|=4 ，421，即 | 4| | 2| | 1| ， 4 2 1故选： A【点评】考查了有理数大小比较法则正数大于0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小2移动互联网已经全面进入人们的日常生活截止2015 年 3 月，全国4G用户总数达到1.62 亿，其中 1.62 亿用科学记数法表示为（）A1.62 104B1.62 106C1.62 108D 0.162 109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：将1.62 亿用科学记数法表示为1.62 108故选 C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 8 3如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4l1，若1=124， 2=88，则3 的度数为（）A26 B36 C46 D56【考点】平行线的性质【分析】如图，首先运用平行线的性质求出AOB的大小，然后借助平角的定义求出3 即可解决问题【解答】解：如图，直线l4l1，1+AOB=180 ，而 1=124，AOB=56 ，3=180 2 AOB =1808856=36，故选 B【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键4如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 9 【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形故选： B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图5某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A21，21 B21，21.5 C 21，22 D22，22 【考点】众数；条形统计图；中位数【专题】数形结合【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解【解答】解：这组数据中，21 出现了 10 次，出现次数最多，所以众数为21，第 15 个数和第 16 个数都是 22，所以中位数是22故选 C【点评】本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了条形统计图和中位数6如图， A1B1A2， A2B2A3， A3B3A4，, AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，, ， An在x 轴上，点 B1，B2，, ， Bn在直线 y=x 上，已知 OA2=1，则 OA2016的长为（）A22013B22014C22015D22016精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 10 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形【专题】规律型【分析】根据一次函数的性质可得B1OA1=45，然后求出OA2B2是等腰直角三角形，OA3B2是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根据变化规律写出即可【解答】解：直线为y=x，B1OA1=45，A2B2A3，B2A2x 轴， B2A3A2=45，OA2B2是等腰直角三角形，OA3B2是等腰直角三角形，OA3=2A2B2=2OA2=21=2，同理可求 OA4=2OA3=22=22，, ，所以， OA2016=22014故选 B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出等腰直角三角形是解题的关键二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）7分解因式： x32x2+x= x（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解： x32x2+x=x（x22x+1）=x（x1）2故答案为： x（x1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键8分式方程=的解是x=2 【考点】解分式方程【专题】计算题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 11 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x=2x+2，解得： x=2，经检验 x=2 是分式方程的解故答案为： x=2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根9不等式组的解集是1x3 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出不等式的解，然后求出他们解的公共部分即可得出答案【解答】解：不等式组，解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为：1x3故答案为： 1x3【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到10设 a，b是方程 x2+x2016=0 的两个不相等的实根，则a2+2a+b 的值为2015 【考点】根与系数的关系【分析】先根据一元二次方程的解的定义得a2+a2016=0，即 a2=a+2016，则原式化为a2+2a+b=a+2016+2a+b=2016+a+b，然后利用根与系数的关系求解【解答】： a 是方程 x2+x2016=0 的实数根，a2+a2016=0，即 a2=a+2016，a2+2a+b=a+2016+2a+b =2016+a+b，a，b 是方程 x2+x2016=0 的两个不相等的实数根，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 12 a+b=1，a2+2a+b=20161=2015故答案为 2015【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则 x1+x2=，x1?x2=也考查了一元二次方程的解11某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200 元降到 162 元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为200（1x）2=162 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200 元降到 162 元，平均每次降价的百分率为 x，可以列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，200（1x）2=162，故答案为： 200（1x）2=162【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程12如图，菱形纸片ABCD 中，A=60 ，折叠菱形纸片ABCD ，使点 C落在 DP （P为 AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕 DE ，则 DEC的大小为75【考点】菱形的性质【分析】连接BD ，由菱形的性质及 A=60 ，得到三角形ABD为等边三角形，P为 AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到 ADP=30 ，ADC=120 ， C=60 ，进而求出 PDC=90 ，由折叠的性质得到CDE= PDE=45 ，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数【解答】解：连接BD ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 13 四边形 ABCD 为菱形， A=60 ，ABD为等边三角形， ADC=120 ，C=60 ，P为 AB的中点，DP为 ADB的平分线，即ADP= BDP=30 ，PDC=90 ，由折叠的性质得到CDE= PDE=45 ，在DEC中，DEC=180 （CDE+ C）=75故答案为： 75【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键13如图，点A、B、C在半径为 9 的 O上，的长为 2，则 ACB的大小是20【考点】弧长的计算；圆周角定理【分析】连结OA 、OB 先由的长为 2，利用弧长计算公式求出AOB=40 ，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到ACB= AOB=20 【解答】解：连结OA 、OB 设AOB=n 的长为 2，=2，n=40，AOB=40 ，ACB= AOB=20 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 14 故答案为 20【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为 l ，圆心角度数为n，圆的半径为R），同时考查了圆周角定理14如图， RtABC中，ACB=90 ，ABC=60 ，BC=2cm ，D为 BC中点若动点E以 1cm/s 的速度从 A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t 秒（ 0t 6），连接DE ，当BDE是直角三角形时，t 的值为2 秒或 3.5 秒或 4.5 秒【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理【专题】动点型【分析】先求出AB的长，再分 BDE=90 时，DE是 ABC的中位线，然后求出AE的长度，再分点 E在 AB上和在 BA上两种情况列出方程求解即可；BED=90 时， 利用 B的余弦列式求出BE ，然后分点 E在 AB上和在 BA上两种情况列出方程求解即可【解答】解： ACB=90 ，ABC=60 ，BC=2cm ，AB=BC cos60=2=4（cm），BDE=90 时，D为 BC的中点，DE是 ABC的中位线，AE= AB=4=2（cm），点 E在 AB上时， t=2 1=2（秒），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 15 点 E在 BA上时，点 E运动的路程为422=6（cm ），t=6 1=6（秒）（舍去）；BED=90 时，BE=BD?cos60 =2=0.5 （cm），点 E在 AB上时， t= （40.5 ）1=3.5 （秒），点 E在 BA上时，点 E运动的路程为4+0.5=4.5 （cm ），t=4.5 1=4.5 （秒），综上所述， t 的值为 2秒或 3.5 秒或 4.5 秒，故答案为： 2 秒或 3.5 秒或 4.5 秒【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解直角三角形的相关知识，难点在于分情况讨论三、解答题15计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】分别根据0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方及乘方法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=131+3+=0【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方及乘方法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键16先化简，再求值：（ 1+），其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可【解答】解：=（+）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 16 =，把，代入原式 =【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键17如图， O是 ABC的外接圆， AB=AC ，P是O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中 P的平分线【考点】三角形的外接圆与外心；作图基本作图【分析】如图中，连接PA ，PA就是 P的平分线，如图中，连接AO延长交 O于 E ，连接 PE ，PE就是 P的平分线【解答】解：如图中，连接PA ，PA就是 P的平分线理由： AB=AC ，=，APB= APC 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 17 如图中，连接AO延长交 O于 E，连接 PE ，PE就是 P的平分线理由： AB=AC ，=，=，EPB= EPC 【点评】本题考查考查三角形外接圆、作图、圆的有关知识，解题的关键是灵活应用圆的有关知识解决问题，属于中考常考题型18如图， 在?ABCD 中，AE BC，交边 BC于点 E，点 F 为边 CD上一点， 且 DF=BE 过点 F作 FG CD ，交边 AD于点 G 求证： DG=DC 【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】证明题【分析】先根据平行四边形的性质得到B=D，AB=CD ，再利用垂直的定义得AEB= GFD=90 ，于是可根据“ ASA ”判定AEB GFD ，根据全等的性质得AB=DC ，所以有 DG=DC 【解答】证明：四边形ABCD 为平行四边形，B=D，AB=CD ，AE BC ，FG CD ，AEB= GFD=90 ，在AEB和GFD中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 18 AEB GFD ，AB=DG ，DG=DC 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件也考查了平行四边形的性质19父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由【考点】列表法与树状图法【分析】 （1）首先分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大【解答】解：（1）分别用 A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：共有 12 种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2 种情况，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为： =；（2）会增大，理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 19 共有 20 种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6 种情况，爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为： =；给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大【点评】 此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为： 概率 =所求情况数与总情况数之比20为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000 ；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（ 1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用“电视”所占的百分比乘以360，即可得出答案；（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 20 （4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：26026%=1000 ；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（140% 26% 9% 10% ）360=54；（3）“报纸”的人数为：100010%=100 补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80（ 26%+40% ）=8066%=52.8（万人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体21如图， AB是 O的直径， CD与 O相切于点 C ，与 AB的延长线交于点D，DE AD且与 AC的延长线交于点E（1）求证： DC=DE ；（2）若 tan CAB= ，AB=3 ，求 BD的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 21 【考点】切线的性质；勾股定理；解直角三角形【分析】（ 1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出DCE= E，进而得出答案；（2）设 BD=x ，则 AD=AB+BD=3+x ，OD=OB+BD=1.5+x ，利用勾股定理得出BD的长【解答】（ 1）证明：连接OC ，CD是 O的切线，OCD=90 ，ACO+ DCE=90 ，又EDAD ，EDA=90 ，EAD+ E=90 ，OC=OA ， ACO= EAD ，故DCE= E ，DC=DE ，（2）解：设 BD=x ，则 AD=AB+BD=3+x ，OD=OB+BD=1.5+x ，在 RtEAD中，tan CAB= ， ED= AD= （3+x），由（1）知， DC= （3+x），在 RtOCD 中，OC2+CD2=DO2，则 1.52+（3+x）2=（1.5+x ）2，解得： x1=3（舍去）， x2=1，故 BD=1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 22 【点评】此题主要考查了切线的性质以及以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，熟练应用切线的性质得出 OCD=90 是解题关键22如图 1，点 P为MON 的平分线上一点，以P点为顶点的角的两边分别与射线OM ，ON交于 A，B两点，如果 APB绕点 P旋转时始终满足OA?OB=OP2，我们就把APB叫做 MON 的智慧角（1）如图 2，已知 MON=90，点P为MON 的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线 OM ，ON交于 A，B两点，且 APB=135 ，求证：APB是 MON 的智慧角；（2）如图 1，已知 MON= ，（0 90）， OP=2 ，若 APB是 MON 的智慧角，连结AB ，用含 的式子分别表示APB的度数和 AOB的面积【考点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质【分析】（1）由角平分线求出AOP= BOP= MON=45，再证出 OAP= OPB ，证明 AOP POB ，得出对应边成比例=，得出 OP2=OA?OB，即可得出结论；（2）由 APB是 MON 的智慧角，得出=，证出 AOP POB ，得出对应角相等OAP= OPB ，即可得出 APB=180 ；过点 A作 AHOB于 H，由三角形的面积公式得出：S AOB=OB?AH ，即可得出 SAOB=2sin 【解答】（ 1）证明： MON=90，P为MON 的平分线上一点，AOP= BOP= MON=45，AOP+ OAP+ APO=180 ，OAP+ APO=135 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 23 APB=135 ，APO+ OPB=135 ，OAP= OPB ，AOP POB ，=，OP2=OA?OB，APB是MON 的智慧角；（2）解： APB是MON 的智慧角，OA?O B=OP2，=，P为 MON 的平分线上一点，AOP= BOP= ，AOP POB ，OAP= OPB ，APB= OPB+ OPA= OAP+ OPA=180 ，即APB=180 ；过点 A作 AH OB于 H，连接 AB ；如图 1 所示：则 S AOB=OB?AH= OB?OAsin=OP2?sin ，OP=2 ，S AOB=2sin 【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了角平分线的性质、相似三角形的判定与性质、新定义以及运用、三角形面积的计算、全等三角形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 24 23如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在 OAB内，使其斜边FD在线段 AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动其中 EFD=30 ，ED=2 ，点 G为边 FD的中点（1）求直线 AB的解析式；（2）如图 1，当点 D与点 A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】 （1）设直线 AB的解析式为y=kx+b，把点 A、B的坐标代入，组成方程组，解方程组求出k、b 的值即可；（2）由 RtDEF中，求出 EF、DF，在求出点D坐标，得出点F、G坐标，把点G坐标代入反比例函数求出 k 即可；（3）设 F（t ， t+4），得出D 、G坐标，设过点G和 F的反比例函数解析式为y=，用待定系数法求出t 、m ，即可得出反比例函数解析式【解答】解：（1）设直线 AB的解析式为y=kx+b ，A（4，0）， B（0，4），解得：，直线 AB的解析式为： y=x+4；（2）在 RtDEF中，EFD=30 ， ED=2 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 25 EF=2，DF=4，点 D与点 A重合，D（4，0），F（2，2），G （3，），反比例函数y=经过点 G ，k=3，反比例函数的解析式为：y=；（3）经过点 G的反比例函数的图象能同时经过点F；理由如下：点 F 在直线 AB上，设 F（t ， t+4），又ED=2，D（t+2 ， t+2），点 G为边 FD的中点G （t+1 ， t+3），若过点 G的反比例函数的图象也经过点F，设解析式为y=，则，整理得：（ t+3）（ t+1 ）=（t+4）t ，解得： t=，m=，经过点 G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数解析式为：y=【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式、坐标与图形特征、解直角三角形、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，用待定系数法确定一次函数和反比例函数的解析式是解决问题的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 26 24如图，已知二次函数y=的图象与 y 轴交于点A（0， 4），与 x 轴交于点 B，C，点 C的坐标为（ 8，0），连接 AB 、AC （1）请直接写出二次函数y=的表达式；（2）判断 ABC的形状，并说明理由；（3）若点 N在 x 轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点 N在线段 BC上运动（不与点B、C重合），过点N作 NM AC ，交 AB于点 M ，当 AMN 面积最大时，求此时点N的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（ 1）由点 A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB 、AC 、 BC的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出 ABC为直角三角形；（3）设点 N的坐标为（ m ，0），由两点间的距离公式分别求出线段AN 、AC 、NC的长度，分AC=AN 、AC=CN 以及 AN=CN 来讨论，由线段相等得出关于m的方程，解方程求出m值，由此即可得出点N的坐标；（4）设点 N的坐标为（ n，0）（ 2n8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出SAMN关于 n 的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）将点 A（0，4）、 C（8，0）代入 y=中，得：，解得：，该二次函数的解析式为y=+x+4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 27 （2）令 y=+x+4 中 y=0，则+x+4=0，解得： x=2，或 x=8，点 B的坐标为（ 2，0），又点 A（0，4），点 C（8，0），AB=2，AC=4，BC=10 AB2+AC2=20+80=100=BC2，ABC为直角三角形（3）设点 N的坐标为（ m ，0），则 AC=4，AN=，CN=|8m|以点 A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形分三种情况：当 AC=AN 时，即 4=，解得： m= 8，或 m=8 （舍去），此时点 N的坐标为（ 8，0）；当 AC=CN 时，即 4=|8 m|，解得： m=8 4，或 m=8+4，此时点 N的坐标为（ 84，0）或（ 8+4，0）；当 AN=CN 时，即=|8 m|，解得： m=3 ，此时点 N的坐标为（ 3，0）综上可知：以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标为（8，0）、（ 8 4，0）、（ 8+4，0）或（ 3，0）（4）设点 N的坐标为（ n，0）（ 2n8），则 BN=n （ 2）=n+2MN AC ，BMN BAC ，=S BAC=AB?AC=20 ， BN=n+2 ，BC=10 ，S BMN=SBAC?=精品资料 - - - 欢迎下载 - -