2022年中考数学第二编中档题突破专项训练篇中档题型训练三角形四边形中的相关证明及计算试题.pdf

1 中档题型训练 ( 四) 三角形、四边形中的相关证明及计算纵观近8 年河北省中考题，三角形常与旋转、折叠、平移等知识点结合起来考查；四边形中要特别关注四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定，以及运用其性质解决有关计算的问题三角 形的有关计算及证明【例1】( 2016 重庆B 卷中考 ) 如图，在 ABC 中， ACB 90， AC BC ，E 为 AC 边的中点，过点A 作AD AB交 BE的延长线于点D.CG平分ACB交 BD于点 G ，F为 AB边上一点，连接CF，且ACF CBG.求证： (1)AF CG ；(2)CF 2DE. 【解析】 (1) 要证明 AFCG ，可以利用“ASA”证明 ACF CBG 来得到； (2) 要证明 CF2DE ，由 (1) 得 CFBG ，则只要证明BG 2DE ，又利用 AED CEG 可得 DG 2DE ，再证明 DG BG即可【学生解答】证明： (1) ACB 90， CG 平分ACB ，ACBC.BCG CAB 45 . 又ACF CBG ， ACBC ， ACF CBG(ASA) ， CFBG ，AFCG ； (2) 延长CG 交 AB 于点H.AC BC， CG 平分ACB ， CH AB ，H 为 AB中点又 AD AB ， CH AD ，DEGC. 又H为 AB中点， G 为 BD中点， BGDG ， E 为 AC 中点， AE EC.又AED CEG ，AED CEG(AAS) ， DE EG ，DG 2DE ，BG DG2DE.由 (1) 得 CFBG ， CF2DE. 1( 2016 毕节中考 ) 如图，已知 ABC 中，AB AC ，把ABC绕 A点沿顺时针方向旋转得到ADE ，连接BD ，CE交于点 F. (1) 求证： AEC ADB ；(2) 若 AB 2， BAC 45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长解：(1) ABC ADE 且 AB AC ，AE AD ， BAC BAE DAE BAE ，即CAE DAB ，在 AEC和ADB 中，AE AD ，EAC DAB ，AC AB ， AEC ADB(SAS) ；(2) 四边形ADFC是菱形，且 BAC 45， DBA BAC 45. 又由 (1) 得 AB AD， DBA BDA 45. ， ABD 是直角边为2 的等腰直角三角形，BD22AB2， BD 22. 又四边形ADFC是菱形， AD DFFC AC AB 2， BF BD DF 222. 2如图，在 ABC 中， ABC 45，CD AB ，BE AC ，垂足分别为点D，E，F 为 BC中点， BE与 DF ， DC分别交于点 G ，H， ABE CBE.(1) 线段 BH与 AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；(2) 求证： BG2GE2EA2. 解： (1)BHAC.证明： BDC BEC CDA 90， ABC 45， BCD 45ABC ， DB DC.又BHD CHE ，DBH DCA. DBH DCA ，BH AC ；(2) 连接 GC.则 GC2GE2EC2. F 为 BC中点， DBDC ， DF 垂直平分BC ， BG GC.BG2GE2EC2. ABE CBE ， CEB AEB ， BE BE ， BCE BAE.EC EA ， BG2GE2EA2. 3( 2016 石家庄四十一中模拟) 在RtABC中， A 90， AC AB 4, D ，E分别是 AB，AC的中点若等腰RtADE绕点 A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为(00 ， GF 4， AF10. DF EG 25， ADBC AF2DF245，DE 2EH EG2（12GF）28. CDE DFA 90， DAF DFA 90， CDE DAF ，RtADF RtDCE ，ECDFDEAF，即EC25810， EC 855， BE BC EC 1255. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -