2022年中考数学专题复习教学案分类讨论题.pdf

分类讨论题类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要. 例 1（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A50 B80 C65或 50D 50或 80【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当 50角是顶角时，则（180 50）2=65，所以另两角是65、65； （ 2）当 50角是底角时， 则 18050 2=80，所以顶角为80。故顶角可能是50或 80. 答案： D . 同步测试：1.( ?乌鲁木齐 ) 某等腰三角形的两条边长分别为3cm和 6cm ，则它的周长为（）A9cm B 12cm C15cm D12cm或 15cm 2. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD 沿 EF折叠，使点B落在边 AD上的点 B处，点A落在点 A处，(1) 求证： BE=BF；(2) 设 AE=a，AB=b, BF=c, 试猜想a、b、c 之间有何等量关系，并给予证明. 类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等例 2.（?湖北罗田） 在 RtABC中，C900，AC 3，BC 4. 若以 C点为圆心， r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r 的取值范围是_ _【解析】圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况,1 、圆与 AB相切，此时r 2.4 ；2、圆与精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 线段相交，点A在圆的内部，点B在圆的外部或在圆上，此时3r 4。【答案】 3 r 4 或 r 2.4 同步测试：3. （上海市）在 ABC中， AB=AC=5 ，3cos5B如果圆 O的半径为10，且经过点B、C，那么线段 AO的长等于4.（?威 海 市）如图，点 A，B在直线 MN上，AB 11 厘米， A，B的半径均为1 厘米A以每秒 2 厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间 t （秒）之间的关系式为r 1+t （t 0）（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式；（2）问点 A出发后多少秒两圆相切？类型之三方程、函数中的分类讨论方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况. 例 3. （上海市）已知AB=2，AD=4 ，DAB=90 ， AD BC （如图） E是射线 BC上的动点（点 E与点 B不重合）， M是线段 DE的中点（1）设 BE=x ， ABM 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结 BD ，交线段 AM于点 N，如果以 A、N、D为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 【解析】 建立函数关系实质就是把函数y 用含自变量x 的代数式表示。 要求线段的长， 可假设线段的长，找到等量关系，列出方程求解。题中遇到“如果以AND，为顶点的三角形与BME相似”，一定要注意分类讨论。【答案】（ 1）取AB中点H，联结MH，M为DE的中点，MHBE，1()2MHBEAD又ABBE，MHAB12ABMSAB MH，得12(0)2yxx；（2）由已知得以线段 AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，1122MHABDE，即解得43x，即线段BE的长为43；（3）由已知，以AND， ，为顶点的三角形与BME相似，又易证得DAMEBM由此可知，另一对对应角相等有两种情况：ADNBEM；ADBBME当ADNBEM时，ADBE，ADNDBEDBEBEMDBDE，易得2BEAD得8BE；当时，ADBE，ADBDBEDBEBME又BEDMEB，BEDMEB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - DEBEBEEM，即2BEEM DE，得2222212(4)2(4)2xxx解得12x，（舍去）即线段BE的长为 2综上所述，所求线段BE的长为 8 或 2同步测试：5. （福州市 ) 如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由同步测试答案：1.【解析】在没有明确腰长和底边长的情况下, 要分两种情况进行讨论, 当腰长是3cm ，底边长是 6cm时，由于 3+3 不能大于6 所以组不成三角形；当腰长是6cm ，地边长是3cm时能组成三角形【答案】 D 2. 【解析】由折叠图形的轴对称性可知，B FBF，B FEBFE，从而可求得BE=BF ；第 (2) 小题要注意分类讨论. 【答案】（ 1）证：由题意得B FBF ，B FEBFE ，在矩形 ABCD 中，ADBC，B EFBFE，B FEB EF，B FB EBEBF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （2）答：abc， ，三者关系不唯一，有两种可能情况：（）abc， ，三者存在的关系是222abc证：连结 BE ，则BEB E由（ 1）知B EBFc，BEc在ABE中，90A，222AEABBE AEa， ABb，222abc （）abc， ，三者存在的关系是abc 证：连结 BE ，则BEB E由（ 1）知B EBFc，BEc在ABE中， AEABBE ，abc3. 【解析】本题考察了等腰三角形的性质、垂径定理以及分类讨论思想。由AB=AC=5 ，3cos5B，可得 BC边上的高 AD为 4，圆 O经过点 B、C则 O必在直线AD上，若 O在 BC上方，则 AO=3 ，若 O在 BC下方，则AO=5 。【答案】 3 或 54.【解析】 在两圆相切的时候，可能是外切， 也可能是内切， 所以需要对两圆相切进行讨论. 【答案】解：（1）当 0t 5.5 时，函数表达式为d11-2t ；当 t 5.5 时，函数表达式为d2t -11 （2）两圆相切可分为如下四种情况：当两圆第一次外切，由题意，可得112t 11t ，t3；当两圆第一次内切，由题意，可得112t 1t 1，t311；当两圆第二次内切，由题意，可得2t 111t 1，t11；当两圆第二次外切，由题意，可得2t 111t 1，t13所以，点 A出发后 3 秒、311秒、 11 秒、13 秒两圆相切5.【解析】 解决翻折类问题，首先应注意翻折前后的两个图形是全等图，找出相等的边和精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 角其次要注意对应点的连线被对称轴（折痕）垂直平分结合这两个性质来解决在运用分类讨论的方法解决问题时，关键在于正确的分类，因而应有一定的分类标准，如 E为顶点、P为顶点、 F 为顶点在分析题意时，也应注意一些关键的点或线段，借助这些关键点和线段来准确分类 这样才能做到不重不漏解决和最短之类的问题，常构建水泵站模型解决【答案】（ 1）(31)E，；(12)F，（2）在RtEBF中，90B，2222125EFEBBF设点P的坐标为(0)n，其中0n，顶点(12)F，设抛物线解析式为2(1)2(0)ya xa如图，当EFPF时，22EFPF，221(2)5n解得10n（舍去）；24n(0 4)P，24(01)2a解得2a抛物线的解析式为22(1)2yx如图，当EPFP时，22EPFP，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 22(2)1(1)9nn解得52n（舍去）当EFEP时，53EP，这种情况不存在综上所述，符合条件的抛物线解析式是22(1)2yx（3）存在点MN，使得四边形MNFE的周长最小如图，作点E关于x轴的对称点E，作点F关于y轴的对称点F，连接E F，分别与x轴、y轴交于点MN，则点MN，就是所求点(31)E，( 1 2)FNFNFMEME，43BFBE，FNNMMEF NNMMEF E22345又5EF，55FNNMMEEF，此时四边形MNFE的周长最小值是55精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -