2022年中考数学数与式复习.pdf

中考数学数与式复习第 1 课实数的有关概念目的： 复习实数有关概念，相反数、绝对值、倒数、数轴、非负数性质、?科学记数法、近似数与有效数字中考基础知识1实数的分类2相反数： 只有 _不同的两个数，叫做互为相反数，a 的相反数为 _，a-b 的相反数是 _，x+y 的相反数是 _，0 的相反数为 _，若 a，b 互为相反数，则a+b=_3绝对值 ：几何意义：数a的绝对值是数a 在数轴上表示的点到_的距离正数的绝对值等于它_代数意义零的绝对值等于_负数的绝对值等于它的_ a=(0)(0)a aa a4数轴：3-3 -2-1021_与数轴上的点是一一对应的，?数轴上的点表示的数左边的总比右边的_，数轴是沟通几何与代数的桥梁5倒数： a（a0）的倒数为 _，0_?倒数， ?若 a，?b?互为倒数， ?则 ab=_，若 a，b 互为负倒数，则ab=_6非负数 ： a 0，a20，a0若 a+1+2b+（c+3）2=0，则 a=_，b=_，c=_7科学记数法：把一个数记作a10n形式（其中a是具有一位整数的小数，n 为自然数）8近似数与有效数字：一个经过 _而得到的近似数，最后一个数在哪一位，就说这个近似数是精确到哪一位的近似数，对于一个近似数，?从左边第一个 _数字开始，到最末一位数字止，都是这个近似数的有效数字备考例题指导例 1 填空题（ 1）3-2 的倒数为 _，绝对值为 _，相反数为 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 39 页 - - - - - - - - - - （ 2）若 x-1 =1-x ，则 x 的取值范围是 _，若 3x+1 有倒数，则x 的取值范围是_（3）在实数 -14，18，33，0，2+1，0.303003 中，无理数有_个（4）绝对值不大于3 的非负整数有 _（5）若29|3 |3xxx=0，则 3x-2y=_ （ 6）用科学记数法表示-168000=_ ，0.0002004=_ （ 7）0.0304 精确到千分位等于_，有_个有效数字，它们是_（ 8）2060000 保留两个有效数字得到的近似数为_答案：（ 1） -3-2 ，2-3，2-3（ 2）x1，x-13（3）5（4）0，1，2， 3（5）7（6）-1. 68105，2.004 10-4（ 7）0.030；2；3，0 （8）2.1106例 2 已知 1x4，化简 x-4 -212xx解： 1x4， x-40 ，1-x0 原式 =x-4 - 1-x =4-x+1-x=5-2x 例 3 化简 x-2 +x+3解：令 x-2=0 得 x=2，令 x+3=0 得 x=-3 （ 1）当 x-3 时，原式 =2-x-x-3=-2x-1；（ 2）当-3 x2 时，原式 =2-x+x+3=5 ；（ 3）当 x 2 时，原式 =x-2x+x+3=2x+1 -43-3 -2 -1021分类讨论思想，零点分段法，一般等号取在大于符号中备考巩固练习1一个数的相反数是3，则这个数是 _2气温比 a低 3记作 _3若（3-a）2与 b-1 互为相反数，则2ab的值为 _4若 a2+2a+1+2004b+c-2 003=0，则 ab+c=_5计算 |47-25|+|35-79|-|29-37|=_ （注意方法）6计算 1-a +2a+1+a，其中 a-2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 7如果表示a、b 两个实数的点在数轴上的位置如图，那么化简a+b+?2()ab的结果是多少？ba08按要求取下列各数的近似数：（1）6.286（精确到 0.1）；（ 2）1764000（保留三个有效数字）；（3）278160（?精确到万位）9近似数7.60105精确到 _位，有 _个有效数字，近似数7.6 105精确到 _位，有 _个有效数字10已知 a、b、c 为实数，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，求证 a=b=c答案 : 1-3 2（a-3 ） 3 3+1 4 2004 5原式 =47-25+79-35+29-37=17-1+1 =17（先去绝对值符号）6 a0，2a+10，a-25通分比较，绝对值大的负数反而小（2）-23=-12，-32=-18，-23-32备考巩固练习 1若（ a-3）2与 b-2 互为相反数，则1ab的值为 _2比较大小：（1）（15）-1，（3+1）0，（-2 ）2：_（2）0 x（-2）2（3+1）0 （ 2）特殊值法比较，取x=14计算x=14，1x=4，x=12，x2=1161xxxx2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 3（ 1）用平方法， 72=49，（43）2=163=48 743（2）用分子有理化法：7-5=751=275 3-7=371=237分子相同， 3+77+53-7-a （B）a-a （C）an，a0），（ab）n=_（n为正整数）2整式的乘除（ 1）单项式单项式：4a2x5（- 3a3bx）=_，（2）单项式多项式：m（a+b+c）=_，（ 3）多项式多项式：（a+b）（ m+n-d）=_（ 4）单项式单项式：-1 2a5b3x24a3x2=_3乘法公式（1）平方差公式：（a+b）（ a-b ）=_（ 2）完全平方公式：（a+b）2=_，（ a-b）2=_（3）立方和、立方差公式：（a+b）（ a2-ab+b2）=_，_=a3- b3 4在做整式乘除时，严格按照运算法则进行，做每一步都应有计算依据，?充分利用乘法公式简化计算备考例题指导例 1 下列计算正确的是（）（ A）x5+x5=x10（B）（ 3ab2）3=9a3b6 （C）a2a3=a6（D）（-c ）6（ -c ）5=- c（c0）选（ D）例 2（2005，金华市）如图，沿正方形的对角线对折，?把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是 _（只要写出一个结论）a2ab-2b答案： 2a2或- 2b2任写一个例 3化简（ a- b）3（ b-a ）2（b-a ）3分析：底数不同，不能直接乘除，但注意到a-b 与 b-a 是互为相反数，而且（ a-b）3=- （b- a）3 解：原式 =- （b-a）3（ b-a）2（b-a ）3 =- （b-a ）3+2-3（注意乘除在一起要依次运算） =-（b-a ）2 例 4计算（ 1）（-2b-5 ）（ 2b-5 ）；（2）（a+b-1 ）（ a-b+1 ）分析：在（ a+b）（ a-b ）=a2-b2中，其左边的两个多项式有两项（a与 a）相同，有两项b 与-b 是互为相反数这里平方差公式的使用条件解：（ 1）原式 =（-5）2- （2b）2=25- 4b2（2）原式 =a+（b-1 ）a- （b-1 ） =a2- （b-1 ）2 =a2- （b2- 2b+1）=a2- b2+2b- 1 备考巩固练习1填空题（ 1）- x3（ -x ）5=_; （-x）32（ -x ）3=_; （-2x2y3）2（ -12xy）3=_ （ 2）- 6x（x- 2y）=_;（x-6 ）（ x+7）=_; （x-2 ）（ x-y ） =_（3）（2x-3y ）2=_;（3a+b）2=_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 39 页 - - - - - - - - - - （ 4）（x+1）（x2- x+1）=_;（_- 2b）（ _）=a3- （ _）（5）若 4m8m-12m=32，则 m=_2选择题（ 1）下列各式中，计算正确的是（）（A）a2a3=a6（B）a3a2=a2 （C）（ a2）3=a6（D）（ 3a2）4=9a8 （2）（2005，黄冈）下列计算中正确的是（）（A）x5+x5=2x10（B）- （- x）3（ - x）5=-x8 （C）（ -2x2y）34x-3=-24x3y3（D）（12x-3y ）（ -12x+3y）=14x2- 9y2 3（2004，太原市）某公园一块草坪的形状如图所示（阴影部 分 ） ， 用 代 数 式 表 示 它 的 面 积 为_4化简求值：（a+2b）（a2+4b2）（ a-2 b），其中 a=2，b=-125解答下列各题：（ 1）若 a-1a=3，求 a2+21a的值（ 2）若 3x2- mxy+6y2是一个完全平方式，求m 的值（ 3）已知 x+y=2 ，xy=12，求 x3+y3的值（ 4）计算（ 8x2m-3-6xm+2-4 xm）（ - 2xm-3）6（ 2003，四川）观察下面的式子：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243， 36=729，37=2187，38=6561，39=19683，它们的个位数字的变化精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 有一定规律，用你发现的规律直接写出910的个位数字是几？7（ 2005，苗城）先化简后求值：（x- y）2+（x+y ）（ x- y）2x，其中 x=3，y=1.5 答案 : 1（ 1）x8；- x9；-12x7y9 （ 2）- 6x2+12xy；x2+x-42 ；x2-xy-2 x+2y （ 3）4x2- 12xy+9y2，9a2+6ab+b2 （4）x3+1；（ a- 2b）（ a2+2ab+b2）=a3-8b3 （5）22m23m-32m=25，m=2 2（ 1）D （2）C 322a2 4原式 =（a2-4b2）（ a2+4b2）=a4-16b4，当 a=2，b=-12原式=24- 16（-12）4=16-1=15 5（ 1）由 a-1a=3 得（ a-1a）2=9 a2-2+21a=9 a2+21a=11 （2）3x2- mxy+6y2=（3x）2- mxy+（6y）2 m= 236=62或用 =0，求 m（3）x3+y3=（x+y ）（ x2-xy+y2）=（x+y）（x+y）2-3xy =2（22-312）=252=5 （4）原式 =-4xm+3x5+2x3 61 7原式 =1.5 第 5 课因式分解目的 ：了解因式分解的意义，区别因式分解与整式乘法，掌握因式分解的方法，能选择适当方法进行因式分解中考基础知识1因式分解定义： 把一个多项式化成几个_式乘积的形式 ?因式分解与整式的乘法是互为_2因式分解的方法（ 1）提取公因式法（首先考虑的方法）、应用公式法、分组分解法、十字相乘法（2）公式： a2- b2=_，a22ab+b2=_，a3+b3=_，a3- b3=_（ 3）二次三项式ax2+bx+c 在实数范围分解为：ax2+bx+c=a（x- x1） （x- x2），其中 x1、x2?是方程 ax2+bx+c=0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 的二根3因式分解的一般步骤先看有没有公因式，若有立即提出；然后看看是几项式，?若是二项式则用平方差、立方或立方差公式；若是三项式用完全平方公式或十字相乘法；若是四项及以上的式子用分组分解法，要注意分解到不能再分解为止，还要注意题目要求什么范围内分解如 x4- 4=（x2+2）（ x2- 2）（在有理数范围内分解）=（x2+2）（ x+2）（x-2）（在实数范围内分解）一般没有作说明，都只分解到有理数范围内4因式分解是式的变形的基本功，用处很大，必须熟练掌握，分解时要快而准备考例题指导例 1 分解因式（ 1）m2（m-n）2-4（n-m）2解：原式 =m2（m-n）2-4 （m-n）2 =（m-n ）2（m2-4 ）=（m-n ）2（m+2）（ m-2）（2）2a（x-y ）3+2a3（y-x ）解：原式 =2a（x-y ） （x-y ）2-a2 =2a（x-y ）（ x-y+a ）（ x-y-a ）例 2分解因式（ 1）- 2x3+3x2- x解：原式 =-x （2x2- 3x+1） =-x（2x-1 ）（ x-1 ）（ 2）- xn+4+xn+1解：原式 =-xn+1（x3-1 ）=-xn+1（x-1 ）（ x2+x+1）说明：首项为负要提出负号，提取公因式时，另一个因式中不要漏掉1例 3在实数范围内分解因式（ 1）2x4- 19x2+9解： 2x2- 1 x2- 9 原式 =（2x2- 1）（x2-9） = （2x+1）（2x-1 ）（ x+3）（ x-3 ），（ 2）2x2-8 x+5解：原式 =2（x-x1）（ x- x2）=2（x-462）（x-462）例 4若 3x2- 4x+2m 在实数范围内可分解因式，求m 的取值范围解： =（- 4）2-432m0，即 m23备考巩固练习1选择题（1）（2005，绵阳）对x2-3x+2 分解因式，结果为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 39 页 - - - - - - - - - - （A）x（x-3 ）+2 （B）（ x-1 ）（ x-2 ）（C）（x-1 ）（x+2）（D）（x+1）（x-2 ）（2）（2005，盐城）下列因式分解中，结果正确的是（）（A）x2-4= （x+2）（x-2 ）（B）1- （x+2）2=（ x+1）（ x+3）（C）2m2n- 8n3=2n（m2-4 n2）（D）x2-x +14=x2（1-1x+214x）（ 3）（2005，四川）把多项式ac-bc+a2- b2分解因式的结果是（）（A）（a-b ）（a+b+c）（B）（ a-b ）（ a+b+c）（C）（a+b）（a-b-c ）（D）（ a+b）（ a-b+c ）（4）下列因式分解中，错误的是（）（A）2a3-8 a2+12a=2a（a2-4 a+6）（ B）x3-5x-6= （x-2 ）（ x-3 ）（C）- x3+3x2-x=x （2x-1 ）（x-1 ）（D）x2+xy+xz+yz= （x+y）（ x+z）2在实数范围内分解（ 1）x4- 11x2+18 （ 2）2x2+7xy-y2 3若（ x-3 ）是 kx4+10 x -192 的一个因式，求k 的值4若 3，-2 是一元二次方程4x2+bx+c=0 的二根，则二次三项式4x2+bx+c? 可分解成什么5计算：（ 1）（ a-b ）（a+b）；（ 2）（ a-2ab+b）（a-b）6（ 1）解一元二次方程x2- 5x+6=0 （2）分解因式kx2- （k+m）x+m7要使二次三项式x2+mx -6 能在整数范围内分解因式，求整数m 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 答案 : 1（ 1）B （2）A （3）A （4）B 2（ 1）原式 =（x2- 2）（ x2-9 ）=（x+2）（x-2）（ x+3）（ x-3 ）（ 2）原式 =2（x-7574y）（ x-7574y）（不要忘了带上y）3令 kx4+10 x- 192=0，则 x=3 是这个方程的一个根把x=3 代入得 k=2 44x2+6x+c=4（x-3 ）（ x+2） 5（ 1）原式 =（a+b）（a-b）（a+b）=a-b（2）原式 =（a-b）2（a-b）=a-b6（ 1）（ x-2 ）（ x-3 ）=0，x1=2，x2=3 （2）原式 =（kx-m）（ x-1 ）（用十字相乘法） 7 -6 可分解为： -6 1，-1 6，-2 3，-3 2 m=-6+1，-1+6 ，-2+3，-3+2 m=-5，5，1，-1. 第 6 课分式的乘除目的： 了解分式意义，掌握分式基本性质，分式的乘除运算中考基础知识1分式值为0分母 0，分子 =0；分式有意义分母 0；分式无意义分母 =0 2分式基本性质：-ba=bmam，ba=bmam（m _） 3符号法则： -ba=-()a=+()a=+()a 4分式的乘除法：badc=bdac，banm=bamn=bman分式的乘法实质上就是：分子与分母分别相乘，然后约分备考例题指导例 1若分式278| 1xxx的值为 0，则 x 的值等于（）（ A）1 （B）8 （C）8 或-1 （D）1 分析：分子 =0，分母 0，选（ B）例 2计算：222242xyxxyy22xyxxy22xxyxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 分析：除法转化为乘法，然后分解因式约分答案： 1例 3 已知1ab=1a+1b，求ba+ab的值分析：用分析综合法解：已知可知需解求解解：由已知得1ab=abab（a+b）2=ab ba+ab=22abab=2()2ababab=2ababab=-1（注意配方）例 4 已知 a=-32，b=12，求代数（ a-b-4abba）（ a+b-4abab）的值分析：一般先化简，再代值计算，化简时，把a-b 和 a+b 视为1ab和1ab，同时将 b-a 转化为 -（a-b ），通分先加减后乘解：原式 =（1ab+4abab）（1ab-4abab）=2()4ababab2()4ababab=2()abab2()abab=（a+b）（ a-b ）=a2-b2 当 a=-32，b=12时，原式 =（-32）2- （12）2=34-14=12备考巩固练习1选择题（ 1）（2004，山西）下列各式与xyxy相等的是（）（A）55xyxy（B）22xyxy（C）222()xyxy（xy）（D）2222xyxy（ 2）（2005，河池市）如果把分式2xyx中的 x 和 y 的值都扩大了3 倍，那么分式的值（）（A）扩大 3 倍（B）扩大 2 倍（C）扩大 6 倍（D）不变（3）（2005，武汉市）计算（1-11a）（21a-1）的正确结果是（）（A ）1aa（B）-1aa（C）1aa（D）-1aa2已知 x=221，求函数y=225221xxx的函数值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 3化简（ 1）227101aaaa32144aaa12aa；（2）225616xxx22544xxx34xx。4若 x2-3x+1=0 ，求 x2+21x的值5若 x：y：z=2：4：6，求33xyzxyz的值6已知 a- 2b=2（a1），求代数式2222442ababab- a2+4ab- 4b2的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 7已知代数式231xx222321xxxx+11x，其中 x=12，求这个代数式的值8已知 a、b、c 均不等于 0，且1a+1b+1c=0，求证： a2+b2+c2=（a+b+c）29（ 2003，湖南湘潭）先化简，再计算：2222()()xyxxyyxy-xyxy，其中： x=5，y=-3 10有这样一道题： “计算：22211xxx21xxx-x 的值，其中 x=2006” ，有同学把 “x=2006”错抄成“x=2060”，但是他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 答案：1（ 1）C （2）D （3）B 2x=2（2+1）=2+2 2x-1 0，225221xxx=(21)(2)21xxx=x-2=23（ 1）原式 =2(2)(5)1aaaa22(1)(1)(2)aaaa21aa=a+5 （2）原式 =(2)(3)(4)(4)xxxx(1)(4)(2)(2)xxxx43xx=12xx4由 x2-3x+1=0 两边同除以x 得 x- 3+1x=0 x+1x=3，x2+21x+2=9 x2+21x=7 5由已知设x=2k，则 y=4k，z=6k 代入原式 =21262126kkkkkk=816kk=-126原式 =(2 )(2 )(2 )(21)ababab ab-(a-2 b)2 =221- 22=23-4=-103（整体代换思想）7原式 =3(1)(1)xxx2(1)(3)(1)xxx+11x=11x+11x=21x当 x=12时，原式 =2112=212=-4 8由1a+1b+1c=0，得 bc+ac+ab=0 右边 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac =a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）=a2+b2+c2 右边 =a2+b2+c2=左边，等式成立9解：原式 =22()()()()xyxxyyxyxy-xyxy=22xxyyxy-xyxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 39 页 - - - - - - - - - - =2()xyxy=x-y 当 x=5， y=-3 时，原式 =5+3=8 10原式化简值恒为0，与 x 的取值无关。第 7 课分式的加减目的 ：掌握分式的通分、加减运算中考基础知识1通分： 将异分母的分式化成_叫做分式的通分2同分母分式相加减：分母 _，分子 _，最后还要 _3异分母分式相加减：先 _，然后分母 _，分子 _，最后仍要 _4分式的综合运算注意顺序，尽量用运算律简化运算备考例题指导例 1 计算 a2-a +1-31aa分析：把 a2- a+1 看做一个整体，看做分母为1 的分式， ?通分后可利用立方和公式计算解：原式 =211aa-31aa=2(1)(1)1aaaa-31aa=3311aaa=11a例 2 化简111xxx分析：用分式基本性质，在分子分母上同乘以x+1 比较简便，这是化简繁分式的一般方法解：原式 =(1)(1)(1)1x xxx=2(1)1 1x xx=1xx例 3 错误辨析：有同学这样计算下题，指出他错在哪里，错误原因何在计算724a+2124a-32a解：原式 =72(2)a-12(2)(2)aa-32a=7（a+2）-12 2-6 （a-2 ） =7a+14-24-6a+12 =a+2 答：该同学在计算第二步时，去掉了分母，发生了严重错误，原因是他把分式计算与解分式方程混淆了注意 ：分式计算不能去分母，只能通分约分，而解分式方程，才可以去分母例 4 计算22xxx+2132xxx-232xxx解：原式 =2(1)xx x+21(2)(1)xxx-3(2)xx x（分解分母）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 39 页 - - - - - - - - - - =(2)(2)(2)(1)xxx xx+(21)(2)(1)xxx xx-(3)(1)(2)(1)xxx xx（通分） =2224243(2)(1)xxxxxx xx（分母不变，分子相加减） =2257(2)(1)xxx xx（合并分子） =(27)(1)(2)(1)xxx xx（分解分子） =2272xxx（化简）例 5已知11xx=11yy，求（ 2+x）（ 2+y）+x2的值分析：双向化简，整体代换思想体现，数学基本功式的恒等变形解：由已知得（1+x）（1+y）=（1-x ）（ 1-y ）， 1+x+y+xy=1-x-y+xy，x+y=0（ 2+x）（ 2+y）+x2=4+2（x+y ）+xy+x2 =4+xy+x2 =4+x（x+y ）=4 备考巩固练习1计算（ 1）1xy-1xy+222xxy（ 2）222188aaa（ 1-11a）（ 1+11a）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 39 页 - - - - - - - - - - （ 3）（2441aa-212aa）43282aaaa+2216961aaaa（4）11x+2132xx+2156xx+21712xx（注意方法）2先化简，再求值（222aaa-2144aaa）42aa，其中 a满足 a2+2a- 1=03先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜欢的数代入求值：322xxxx-211xx4当 a=2时，求21a-21a的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 5（ 1）计算11xx+51x-241x（ 2）解方程11xx+51x-241x=06（2005，绍兴）已知P=2xxy-2yxy，Q=（x+y）2-2 y（x+y ），小敏、小聪两人在x=2，y=-1 的条件下分别计算了P和 Q的值，小敏说P的值比 Q大，小聪说Q的值比 P 大， ?请你判断谁的结论正确，并说明理由答案：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 1（ 1）原式 =()()xyxyxy-()()xyxyxy+2()()xxyxy=2()()xyxyxxyxy=2()()()xyxyxy=2xy（2）原式 =2(21)8(1)(1)aaaa1aa1aa=2(1)8(1)(1)aaa1aa1aa=18（3）原式 =4(21)(21)aaa-1(21)aa23(21)(81)aaaa+2(31)(21)(31)aaa=2421(21)(21)aaaaa22(21)(21)(421)aaaaaa+3121aa=21(21)a+2(31)(21)(21)aaa=226(21)aaa（4）原式 =1(1)x+1(1)(2)xx+1(2)(3)xx+1(3)(4)xx=1(1)(2)xxx+1(2)(3)xx+1(3)(4)xx=12x+1(2)(3)xx+1(3)(4)xx=2(2)(3)xxx+1(3)(4)xx=14x2原式 =2(2)aa a-21(2)aa24aa=2224(2)aaaa a24aa=1(2)a a=212aa当 a2+2a-1=0 时，原式 =1 3原式 =2(1)(1)xxx x+(1)(1)1xxx=x+x-1=2x-1 令 x=2，得原式 =22-1=3 4原式 =212-212=-2（1+2）-2（2-1 ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 39 页 - - - - - - - - - - =-2-22-2+2=-4-2 5（ 1）原式 =221554(1)(1)xxxxx=(1)(2)(1)(1)xxxx=21xx（ 2）方程两边同乘以（x-1 ）去分母得x2-2x+1+5x+5-4=0 x2+3x+2=0 x1=-1 （舍）， x2=-2 ，x=-2 是原方程的解6解： P=x+y ，Q=x2- y2，当 x=2，y=- 1 时，P=1，Q=3，QP，所以小聪的结论是正确的第 8 课二次根式目的 ：了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，?会辨别最简二次根式和同类二次根式，掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会分母有理化中考基础知识1二次根式定义：式子a（_）叫做二次根式2二次根式的性质：（ 1）（a）2=_，2a=_=_()_()（ 2）ab=ab（_），ab=ab（_）3最简二次根式：符合条件（ 1）被开方式中不含_，（?2）?被开方式中不含_，符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式4同类二次根式：化成 _式后， ?被开方式相同的二次根式叫做同类二次根式5二次根式的运算：（ 1）加减运算：化成_式后，再合并 _式（ 2）乘除运算：按ab=ab，ab=ab运算，再化成_二次根式6分母有理化： （1）互为有理化因式：?两个带有二次根式的代数式相乘不再含有_，则这两个代数式叫做互为有理化因式，常见的有理化因式有：a与_，a+b与_，a+b与_，ma+nb与_（2）分母有理化：把分母中的根号_叫做分母有理化，?方法是在分子分母上同乘以_的有理化因式7充分利用a=（a）2（a0） a-b=（a+b）（a-b） （a0，b0）备考例题指导精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 例 1把 a1a的根号外的a 移到根号内得（）（A ）a（B）-a（C）-a（D）a分析： -1a0 ， a1x+1x+2，化简21y21 2yy=_（3）a0，化简42aa=_，如果3aa=3aa，则 a 的取值范围为_（ 4）最简根式4243aab和126bab是同类根式，则a=_， b=_（5）函数 y=64xx中的自变量x 的取值范围是 _（6）xy0，化简2x y=_2已知 x=2-1 ，y=2+1，求yx+xy的值3计算42xyxy-2xyxyxxy（xx+yy）4若 m ，n 是方程 x2-32x+3=0 的两个根，求mn-nm的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 5计算（ 1）553-353；（ 2）（aa-bb）（ a+b+ab）。6当 a=cos30， b=sin45时，求（aab-2222aaabb）（aab-222aab）的值7（ 2005，烟台）已知a=123，求2121aaa-2221aaaa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 答案：1（ 1）11（2）2 （3）-a21a，-34 （6）-xy 2 x=2-1 ，y=2+1 x+y=22，xy=1 yx+xy=22xyxy=2()2xyxyxy=2(22)2 11=6 3原式 =(2)(2)2xyxyxy-2()()xyxxyxyyxxy=x+2y-xyx2()()xyxyxy=x+2y-y=x+y4 m，n 是方程 x2-32x+3=0 的两个根m+n=32，mn=3 又（mn-nm）2=mn-2+nm=22mnmn-2=2(32)2 33-2=2 mn-nm=25（ 1）原式 =5(53)53-3(53)53=5151532=4 （2）原式 =33()()ababab=()()ab abababab=ab6原式 =aab-22()aab （aab-222aab）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 39 页 - - - - - - - - - - =22()()a abaab222()a abaab=2()abab22abab=222()abab=abab当 a=cos30=32，b=sin45 =22时原式=32223222=3232=5+26 7原式 =-23-1 。热点 1 实数与实数的运算（时间： 100 分钟分数： 100 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1实数13，24，6中，分数的个数是（） A0 B1 C2 D3 2-3 的绝对值是（） A3 B-3 C13 D-1334 的平方根是（） A 2 B2 C2 D 16 4ab0，则等式 a+b=a+b成立的条件是（） Aa0，b0 Bab0 5某城市科技园超级计算机中心内，被称为“神州1?”的计算机速度为每秒384000 000 000，保留四个有效数字，用科学记数法表示每秒运算的次数是（） A3.84 1011 B3.840 1011 C 3.84 1012 D3.840 10126一张纸的厚底约是0.1 毫米，而一层办公楼的高度大约是4 米，假设有一张足够大的纸将其对折20 次以后，大约相当于（）层楼房高 A26 B2 C0.2 D0.02 7已知数轴上点A、点 B所表示的数分别是a、b，点 A到原点距离是5，点 B?到原点的距离是1，则线段AB的长度是（） A6 B4 C6 或 4 D以上均错8下列语句：不循环小数是无理数；两个无理数的和还是无理数；?有理数与无数数的和是无理数；两个无理数之积一定是无理数；无理数与有理数之积可能是有理数其中错误的有（） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个9如图 1-1 ，数轴上表示1，2的对应点分别是A，B ，点 B关于A 的对称点为C，则点 C?所表示的数是（）A2-1 B1-2 C2-2 D2-2 10将 1，-2 ，3，-4，5，-6，按一定规律排列如下：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 31 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12 13 -14 15 -16 则第 10 行从左至右第9 个数是（） A90 B-90 C-89 D 89 二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）11比较大小：2_1.141 ，2_3312利用计算器计算315+（2）3的按键顺序是 _13绝对值小于2 005 的所有实数的和是_14已知 2+23=2223，3+38=3238，4+415=42415，若10+ab=102ab（a，b 为正整数），则a+b_15我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”如图1-2，在边长为1 的正方形纸板上，依次贴面积为12，14，18，12n，的矩形纸片（ n 为大于1?的整数），请你用“数形结合” 的思想，计算12+14+18+12n=_16任意找一个3 的倍数的数，先把这个数的每一个数字都立方，再相加， ?得到一个新数，然后把新数的每一个数位上的数字再立方，求和重复运算下去， ?就能得到一个恒定的数字T=_17已知数 x 的平方根是2m+1与-3m+5，则 x=_18作图题：请在图1-3 所示的数轴上作出表示-13的点三、解答题（本大题共46 分， 1923 题每题 6 分， 24 题、 25 题每题 8 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤